動(dòng)力學(xué)中的三種典型模型學(xué)生版

專題四動(dòng)力學(xué)中的三種典型模型模型一“傳送帶”模型一、模型特點(diǎn)傳送帶模型的特征是以摩擦力為紐帶關(guān)聯(lián)傳送帶和物塊的運(yùn)動(dòng)。這類問(wèn)題涉及滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力的轉(zhuǎn)換、對(duì)地位移和二者間相對(duì)位移的區(qū)別，需要綜合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功和能等知識(shí)求解。二、基本分析思路：1．判斷摩擦力的方向，對(duì)物體受力分析求加速度；2．由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律判斷能否共速、何時(shí)共速，并確定共速后能否勻速運(yùn)動(dòng)；若不能做勻速運(yùn)動(dòng)，需重新求解物體的加速度；3．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求解。三、水平傳送帶1．三種常見情境項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1①可能②可能情景2①v0＞v，可能一直減速，也可能②v0＝v，③v0＜v，可能一直，也可能情景3①傳送帶較短時(shí)，滑塊一直到達(dá)左端②傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中若v0＞v，返回時(shí)速度為，若v0≤v，返回時(shí)速度為2．解題方法突破（1）水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向（含物體初速度為0）或反向。（2）在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速，直到共速，滑動(dòng)摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，或由于傳送帶不是足夠長(zhǎng)，在勻加速或勻減速過(guò)程中始終沒(méi)達(dá)到共速。（3）計(jì)算物體與傳送帶間的相對(duì)路程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝②若二者反向，則Δs＝四、傾斜傳送帶模型1．兩種常見的情景項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1①可能一直②可能情景2①可能一直②可能先③可能先以a1，后以a22．方法突破物體沿傾角為θ的傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以分為兩類：物體由底端向上運(yùn)動(dòng)，或者由頂端向下運(yùn)動(dòng)。解決傾斜傳送帶問(wèn)題時(shí)要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動(dòng)情況。題型一水平傳送帶問(wèn)題應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。傳送帶始終保持v＝0.4m/s的恒定速率運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。旅客把行李（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在A處，則下列說(shuō)法正確的是（）A．開始時(shí)行李的加速度大小為2m/s2B．行李經(jīng)過(guò)2s到達(dá)B處C．行李到達(dá)B處時(shí)速度大小為2.82m/sD．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為0.08m如圖，相距L＝11.5m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m＝10kg的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v0＝5.0m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2。（1）若v＝4.0m/s，求載物箱通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間；（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度。題型二傾斜傳送帶問(wèn)題（2024·湖南省·模擬題）如圖所示，一足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻在傳送帶上適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊男∥飰K，如圖所示。取沿傳送帶向下的方向?yàn)檎较?，則下列v－t圖中不可能描述小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的是（）A． B． C． D．機(jī)場(chǎng)地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1＝0.6m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質(zhì)點(diǎn)）。小包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）小包裹相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)加速度的大小a；（2）小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間t。傳送帶模型問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵分析受力分析（1）摩擦力方向的判斷：①同向“以快帶慢”；②反向“互相阻礙”。（2）共速時(shí)摩擦力的可能突變：①滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)榱?；②滑?dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；③摩擦力方向突變。運(yùn)動(dòng)分析（1）參考系的選擇：①研究物體的速度、位移、加速度時(shí)均以地面為參考系；②研究物體的滑行痕跡等一般以傳送帶為參考系比較方便。（2）判斷共速以后物體是否能與傳送帶保持相對(duì)靜止。（3）判斷物體在達(dá)到共速之前是否滑出傳送帶。1．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度v1運(yùn)行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的vt圖像（以地面為參考系）如圖乙所示。已知v2＞v1，則（）A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大B．t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大C．0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用2．（2024·江蘇省·模擬題）某工廠輸送物件的傳送系統(tǒng)由傾角為37°的傳送帶AB和傾角相同的長(zhǎng)木板CD組成，物件和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.8，與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.5。傳送帶以v0＝4m/s的恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將物件P無(wú)初速置于傳送帶A端，發(fā)現(xiàn)當(dāng)物件到達(dá)B端時(shí)剛好相對(duì)傳送帶靜止，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，隨即被機(jī)械手取走。物件可以看成質(zhì)點(diǎn)，傳送帶與木板間可認(rèn)為無(wú)縫連接。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：（1）AB的長(zhǎng)度L1；（2）物件從A到D所需的時(shí)間t；（3）假如機(jī)械手未能在D點(diǎn)及時(shí)把物件取走，物件將會(huì)下滑，在它再次返回木板時(shí)到達(dá)的最高點(diǎn)與C點(diǎn)的距離。模型二“滑塊—木板”模型一、模型特點(diǎn)滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。二、位移關(guān)系滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之差Δx＝x1－x2＝L（或Δx＝x2－x1＝L）；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之和Δx＝x2＋x1＝L。三、四種常見類型滑塊m與木板M之間有摩擦，地面光滑或者粗糙。圖例初始條件終了條件（1）滑塊m靜止。（2）木板M初速度為v。（1）滑塊m停在木板M上某位置。（2）滑塊m恰好沒(méi)有滑離木板。（3）滑塊m滑離木板M。（1）滑塊m初速度為v。（2）木板M靜止。（1）滑塊m、木板M均靜止。（2）外力F作用在木板M上。（1）滑塊m、木板M均靜止。（2）外力F作用在滑塊m上。題型一無(wú)外力作用下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（多選）如圖所示，某時(shí)刻長(zhǎng)木板以4m/s的初速度水平向左運(yùn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊以4m/s的初速度水平向右滑上長(zhǎng)木板。已知小物塊的質(zhì)量為m＝0.1kg，長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M＝1.5kg，長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.4，重力加速度大小為g＝10m/s2，最終小物塊未滑離長(zhǎng)木板，下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊向右減速為零時(shí)，長(zhǎng)木板的速度為1.3m/sB．小物塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止時(shí)，速度為2m/sC．長(zhǎng)木板的最短長(zhǎng)度為6mD．當(dāng)小物塊與長(zhǎng)木板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊不受摩擦力作用題型二有外力作用下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（多選）（2024·重慶市·模擬題）如圖1所示，平板P靜置于足夠長(zhǎng)的水平面上，其上靜置一滑塊Q，平板P和滑塊Q的質(zhì)量均為m，滑塊Q與平板P間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，平板P與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ/2，各接觸面間的最大靜摩擦力等于各滑動(dòng)摩擦力。t＝0時(shí)刻，平板P受到隨時(shí)間t變化且水平向右的拉力F作用，與滑塊Q一起從靜止開始運(yùn)動(dòng)，平板P的加速度a隨時(shí)間t變化的圖像如圖2所示，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊Q始終在平板P上。已知重力加速度為g，a0＝μg，不計(jì)空氣阻力；設(shè)定t＝t0時(shí)刻，水平拉力大小為F1，t＝2t0時(shí)刻，水平拉力大小為F2。下列說(shuō)法正確的是（）A．F2＝2F1 B．F2－F1＝μmgC．t＝2t0時(shí)刻，平板P的動(dòng)能為 D．t＝2t0時(shí)刻，平板P的動(dòng)能為解題方法點(diǎn)拔（1）關(guān)注“一個(gè)轉(zhuǎn)折”和“兩個(gè)關(guān)聯(lián)”（2）掌握“板塊”模型的“思維流程”1．（2024·山東省·期末考試）如圖甲所示，在水平面上固定一傾角為θ＝30°的光滑斜面，斜面右端水平地面上放置一水平長(zhǎng)木板，斜面右端與長(zhǎng)木板等高且平滑連接?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊自斜面上的A點(diǎn)靜止釋放，滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)滑上長(zhǎng)木板，之后滑塊和長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，已知g＝10m/s2。求：（1）A、B兩點(diǎn)的距離；（2）長(zhǎng)木板的質(zhì)量；（3）若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度l＝15m，要使滑塊不從長(zhǎng)木板上滑落，A、B兩點(diǎn)間距離的最大值是多少。2．如圖甲所示，粗糙的水平地面上有一塊長(zhǎng)木板P，小滑塊Q放置于長(zhǎng)木板上的最右端?，F(xiàn)將一個(gè)水平向右的力F作用在長(zhǎng)木板的右端，讓長(zhǎng)木板從靜止開始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去力F。滑塊、長(zhǎng)木板的速度時(shí)間圖像如圖乙所示，已知滑塊與長(zhǎng)木板的質(zhì)量相等，滑塊Q始終沒(méi)有從長(zhǎng)木板P上滑下。重力加速度取g＝10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝9s時(shí)長(zhǎng)木板P停下來(lái)B．長(zhǎng)木板P的長(zhǎng)度至少是7mC．滑塊Q與長(zhǎng)木板P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5D．滑塊Q在長(zhǎng)木板P上滑行的相對(duì)位移為12m模型三“等時(shí)圓”模型等時(shí)圓模型分析如圖甲、乙所示，質(zhì)點(diǎn)沿豎直面內(nèi)圓環(huán)上的任意一條光滑弦從上端由靜止滑到底端，可知加速度a＝gsinθ，位移x＝2Rsinθ，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝EQ\f(1,2)at2，得下滑時(shí)間t＝EQ2\r(\f(R,g))，即沿豎直直徑自由下落的時(shí)間。圖丙是甲、乙兩圖的組合，不難證明有相同的結(jié)論。模型1：質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上沿不同的光滑弦從上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示；模型2：質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示；模型3：兩個(gè)豎直面內(nèi)的圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過(guò)切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦從上端由靜止開始經(jīng)切點(diǎn)滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示。如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)。豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心。已知在同一時(shí)刻a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)。