2025屆安徽省池州市普通高中高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1安徽省池州市普通高中2025屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，則.故選：B2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，?故選：C.3.春季是流感的高發(fā)季節(jié)，某醫(yī)院對(duì)8名甲型流感患者展開臨床觀察，記錄了從開始服藥到痊愈所需的天數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下（單位：天）：7，4，6，5，8，5，6，4.則下列說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5C.這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為6D.這組數(shù)據(jù)的極差為5【答案】C【解析】對(duì)于A，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為6，故C正確；對(duì)于D，這組數(shù)據(jù)的極差為，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，所以.故選：A.5已知，則（）A4 B.2 C. D.【答案】A【解析】由，得，.故選：A.6.已知函數(shù)，若有4個(gè)互不相同的根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，則方程可轉(zhuǎn)化為.對(duì)進(jìn)行因式分解可得，則，.所以或.

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且.

當(dāng)時(shí)，，對(duì)其求導(dǎo)，.令，即，解得（）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，也是最小值，.

對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，即，，解得，有個(gè)根.

因?yàn)橛袀€(gè)互不相同的根，已經(jīng)有個(gè)根，所以需要有個(gè)不同的根.結(jié)合的圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有個(gè)不同的交點(diǎn)，即有個(gè)不同的根.

的取值范圍為.故選：B.7.已知雙曲線左?右焦點(diǎn)分別為，是的右支上一點(diǎn)，在軸上的射影為，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由，且是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又，易得，，則，代入雙曲線方程可得，設(shè)點(diǎn)，則，，又設(shè)，由可得，即，由，得，即，化簡(jiǎn)整理得，，解得或，又，，解得.故選：D.8.已知直線，圓，過上一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，使四邊形的面積為的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，則此時(shí)直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】如圖，，解得，所以，因這樣的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，由圖知此時(shí)，則圓心到直線的距離為6，即，化簡(jiǎn)得，其中，，則，，所以，即，則直線的斜率為，所以直線，即，聯(lián)立，解得，即，因的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則以為直徑的圓的方程為，整理得，易知直線是圓與以為直徑的圓的公共弦所在直線，將兩圓的方程相減得，故直線的方程為.故選：B.二?多選題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某彈簧振子（簡(jiǎn)稱振子）在完成一次簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，時(shí)間（單位：秒）與位移（單位：毫米）之間滿足函數(shù)關(guān)系為，下列敘述中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)間時(shí)，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移B.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為C.該函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為D.該函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，將其代入函數(shù)中，可得：則.所以選項(xiàng)A正確.

在函數(shù)中，，所以該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為，選項(xiàng)B正確.

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)闃O值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為，所以不是該函數(shù)的極值點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

令，，解這個(gè)不等式求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.得到，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)D正確.

故選：ABD.10.定義：既有對(duì)稱中心又有對(duì)稱軸的曲線稱為“和美曲線”，“和美曲線”與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做“和美曲線”的頂點(diǎn).已知曲線，下列說法正確的是（）A.曲線是“和美曲線”B.點(diǎn)是曲線的一個(gè)頂點(diǎn)C.曲線所圍成的封閉圖形的面積D.當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，【答案】AD【解析】對(duì)于A，將代入曲線方程，易知成立，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將代入，易知成立，故曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，令可得：，即，故B錯(cuò)，對(duì)于C，，所以曲線所圍成的封閉圖形在橢圓內(nèi)部，而橢圓面積為：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,由，可得：，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確；故選：AD11.在三棱錐中，給定下列四個(gè)條件：①；②；③；④.下列組合條件中，一定能斷定三棱錐是正三棱錐的有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由①-②得，即，即，再代回①由數(shù)量積的定義可得，在側(cè)面三個(gè)三角形中由余弦定理可得，所以由①②一定能斷定三棱錐是正三棱錐，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由①得，化簡(jiǎn)即為③，而由①得，即，同理可得，即在底面的投影為的垂心，但無法保證為等邊三角形，所以由①③不一定能斷定三棱錐是正三棱錐，選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C，由④-②得，即，代入④可得，在側(cè)面三個(gè)三角形中由余弦定理可得，，，三式兩兩相減得，化簡(jiǎn)可得，所以由②④一定能斷定三棱錐是正三棱錐，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由③+④得，由選項(xiàng)C可知，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在等差數(shù)列中，若，則__________.【答案】16【解析】由，則，解得，，則，.故答案為：16.13.在學(xué)校三月文明禮儀月中，學(xué)生會(huì)4位干事各自匿名填寫一張《校園設(shè)施改進(jìn)建議卡》，老師將建議卡打亂順序后，要求每人隨機(jī)抽取一張進(jìn)行互評(píng)審核，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡的概率為__________.【答案】【解析】假設(shè)所有人拿到自己的卡，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡，相當(dāng)于從4人中選兩人交換自己的卡，有種可能，而每人隨機(jī)抽取一張有種可能性，則相應(yīng)概率為：.故答案為：14.定義在上的函數(shù)滿足.若，對(duì)，，則__________，并寫出的一個(gè)函數(shù)解析式__________.【答案】①.4②.【解析】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.假設(shè)，使得，則題意得，即，取時(shí)，有，即這與矛盾.所以不，使得.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，①.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，②.對(duì)于①而言：當(dāng)時(shí)，即，則，所以，所以，注意到的任意性，所以當(dāng)時(shí)，即，則，所以，所以，注意到的任意性，所以所以，即，解得或即或，舍.所以，則對(duì)于②而言：同理得，則.故答案為：4；.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答底寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）在三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，并求邊上高線的長(zhǎng).①；②；③的周長(zhǎng)為.解：（1）由題意知.又，所以，即，化簡(jiǎn)得，又，，則，又，解得，.（2）由（1）知為定值.若選①，由正弦定理可知存在且唯一確定，記邊上高為，則，所以邊上高線的長(zhǎng)為9；若選②，由（1）知，，由正弦定理知，所以不存在；若選③的周長(zhǎng)為，即由，由正弦定理，設(shè)，則，解得，所以，故存在且唯一確定，記邊上高為，則，即邊上高線的長(zhǎng)為9.16.如圖，在四棱錐中，底面.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：法一：取的中點(diǎn)由得，由得又平面，所以三點(diǎn)共線，所以由平面得又平面，所以平面法二：過作，垂足為由得，所以又平面，所以三點(diǎn)共線，所以由平面得又平面，所以平面（2）解：法一：過作，由（1）知又平面，所以平面，所以又平面平面平面平面所以是二面角的平面角，即是平面與平面的夾角.由得，又，則，則，則所以，所以所以平面與平面夾角的余弦值為.法二：由得，又，所以如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，過作軸，建立直角坐標(biāo)系，則.記平面的法向量為則有，即，則，令，得所以取平面的法向量的一個(gè)法向量為記平面PAC的法向量為取平面的法向量的一個(gè)法向量為所以所以平面與平面夾角余弦值為.17.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且左?右焦點(diǎn)分別為.（1）求的方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)滿足，求的最小值，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）由題意可設(shè)橢圓，且所以，解得所以的方程為.（2）解法一：設(shè)點(diǎn)，所以，由，得，解得.又，所以，化解得，所以，由得，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，則，即，所以的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.解法二：設(shè)點(diǎn)，所以，由，得，解得.由得，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，即，所以的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.18.已知.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）設(shè)，是否存在，使得曲線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？若存在，求；若不存在，說明理由；（3）證明：對(duì)任意，存在，使得有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（1）解：函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）解：若存在，則，，曲線，又曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，依題意，，整理得，所以.（3）證明：函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，令，依題意，，方程在上有唯零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，對(duì)任意，存在使得，則，而，對(duì)任意，取，，由在上遞増，得，又當(dāng)從大于0的方向趨近于0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則對(duì)任意，任意，使得有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以對(duì)任意，存在，使得有兩個(gè)不同的零點(diǎn).19.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列，如果對(duì)小于的每個(gè)正整數(shù)都有，則稱是數(shù)列的一個(gè)“時(shí)刻”.記是數(shù)列的所有“時(shí)刻”組成的集合（其中）.（1）若，求；（2）若，且，證明：；（3）若中存在使得，證明：.（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上，.（2）證明：由題意知，即，所以，由得，所以，所以，即.（3）證明：因?yàn)榇嬖谑沟?，所以，記，顯然，且對(duì)任意的正整數(shù)，即，又因?yàn)?，所以，所以，所?安徽省池州市普通高中2025屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，則.故選：B2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，?故選：C.3.春季是流感的高發(fā)季節(jié)，某醫(yī)院對(duì)8名甲型流感患者展開臨床觀察，記錄了從開始服藥到痊愈所需的天數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下（單位：天）：7，4，6，5，8，5，6，4.則下列說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5C.這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為6D.這組數(shù)據(jù)的極差為5【答案】C【解析】對(duì)于A，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為6，故C正確；對(duì)于D，這組數(shù)據(jù)的極差為，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，所以.故選：A.5已知，則（）A4 B.2 C. D.【答案】A【解析】由，得，.故選：A.6.已知函數(shù)，若有4個(gè)互不相同的根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，則方程可轉(zhuǎn)化為.對(duì)進(jìn)行因式分解可得，則，.所以或.

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且.

當(dāng)時(shí)，，對(duì)其求導(dǎo)，.令，即，解得（）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，也是最小值，.

對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，即，，解得，有個(gè)根.

因?yàn)橛袀€(gè)互不相同的根，已經(jīng)有個(gè)根，所以需要有個(gè)不同的根.結(jié)合的圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有個(gè)不同的交點(diǎn)，即有個(gè)不同的根.

的取值范圍為.故選：B.7.已知雙曲線左?右焦點(diǎn)分別為，是的右支上一點(diǎn)，在軸上的射影為，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由，且是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又，易得，，則，代入雙曲線方程可得，設(shè)點(diǎn)，則，，又設(shè)，由可得，即，由，得，即，化簡(jiǎn)整理得，，解得或，又，，解得.故選：D.8.已知直線，圓，過上一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，使四邊形的面積為的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，則此時(shí)直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】如圖，，解得，所以，因這樣的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，由圖知此時(shí)，則圓心到直線的距離為6，即，化簡(jiǎn)得，其中，，則，，所以，即，則直線的斜率為，所以直線，即，聯(lián)立，解得，即，因的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則以為直徑的圓的方程為，整理得，易知直線是圓與以為直徑的圓的公共弦所在直線，將兩圓的方程相減得，故直線的方程為.故選：B.二?多選題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某彈簧振子（簡(jiǎn)稱振子）在完成一次簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，時(shí)間（單位：秒）與位移（單位：毫米）之間滿足函數(shù)關(guān)系為，下列敘述中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)間時(shí)，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移B.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為C.該函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為D.該函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】當(dāng)時(shí)，將其代入函數(shù)中，可得：則.所以選項(xiàng)A正確.

在函數(shù)中，，所以該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為，選項(xiàng)B正確.

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)闃O值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為，所以不是該函數(shù)的極值點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

令，，解這個(gè)不等式求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.得到，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)D正確.

故選：ABD.10.定義：既有對(duì)稱中心又有對(duì)稱軸的曲線稱為“和美曲線”，“和美曲線”與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做“和美曲線”的頂點(diǎn).已知曲線，下列說法正確的是（）A.曲線是“和美曲線”B.點(diǎn)是曲線的一個(gè)頂點(diǎn)C.曲線所圍成的封閉圖形的面積D.當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，【答案】AD【解析】對(duì)于A，將代入曲線方程，易知成立，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將代入，易知成立，故曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，令可得：，即，故B錯(cuò)，對(duì)于C，，所以曲線所圍成的封閉圖形在橢圓內(nèi)部，而橢圓面積為：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,由，可得：，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確；故選：AD11.在三棱錐中，給定下列四個(gè)條件：①；②；③；④.下列組合條件中，一定能斷定三棱錐是正三棱錐的有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由①-②得，即，即，再代回①由數(shù)量積的定義可得，在側(cè)面三個(gè)三角形中由余弦定理可得，所以由①②一定能斷定三棱錐是正三棱錐，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由①得，化簡(jiǎn)即為③，而由①得，即，同理可得，即在底面的投影為的垂心，但無法保證為等邊三角形，所以由①③不一定能斷定三棱錐是正三棱錐，選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C，由④-②得，即，代入④可得，在側(cè)面三個(gè)三角形中由余弦定理可得，，，三式兩兩相減得，化簡(jiǎn)可得，所以由②④一定能斷定三棱錐是正三棱錐，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由③+④得，由選項(xiàng)C可知，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在等差數(shù)列中，若，則__________.【答案】16【解析】由，則，解得，，則，.故答案為：16.13.在學(xué)校三月文明禮儀月中，學(xué)生會(huì)4位干事各自匿名填寫一張《校園設(shè)施改進(jìn)建議卡》，老師將建議卡打亂順序后，要求每人隨機(jī)抽取一張進(jìn)行互評(píng)審核，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡的概率為__________.【答案】【解析】假設(shè)所有人拿到自己的卡，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡，相當(dāng)于從4人中選兩人交換自己的卡，有種可能，而每人隨機(jī)抽取一張有種可能性，則相應(yīng)概率為：.故答案為：14.定義在上的函數(shù)滿足.若，對(duì)，，則__________，并寫出的一個(gè)函數(shù)解析式__________.【答案】①.4②.【解析】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.假設(shè)，使得，則題意得，即，取時(shí)，有，即這與矛盾.所以不，使得.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，①.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，②.對(duì)于①而言：當(dāng)時(shí)，即，則，所以，所以，注意到的任意性，所以當(dāng)時(shí)，即，則，所以，所以，注意到的任意性，所以所以，即，解得或即或，舍.所以，則對(duì)于②而言：同理得，則.故答案為：4；.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答底寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）在三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，并求邊上高線的長(zhǎng).①；②；③的周長(zhǎng)為.解：（1）由題意知.又，所以，即，化簡(jiǎn)得，又，，則，又，解得，.（2）由（1）知為定值.若選①，由正弦定理可知存在且唯一確定，記邊上高為，則，所以邊上高線的長(zhǎng)為9；若選②，由（1）知，，由正弦定理知，所以不存在；若選③的周長(zhǎng)為，即由，由正弦定理，設(shè)，則，解得，所以，故存在且唯一確定，記邊上高為，則，即邊上高線的長(zhǎng)為9.16.如圖，在四棱錐中，底面.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：法一：取的中點(diǎn)由得，由得又平面，所以三點(diǎn)共線，所以由平面得又平面，所以平面法二：過作，垂足為由得，所以又平面，所以三點(diǎn)共線，所以由平面得又平面，所以平面（2）解：法一：過作，由（1）知又平面，所以平面，所以又平面平面平面平面所以是二面角的平面角，即是平面與平面的夾角.由得，又，則，則，則所以，所以所以平面與平面夾角的余弦值為.法二：由得，又，所以如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，過作軸，建立直角坐標(biāo)系，則.記平面