2024-2025學(xué)年云南省楚雄彝族自治州高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1云南省楚雄彝族自治州2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列角中與終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】與終邊相同的角是，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．結(jié)合選項(xiàng)可知只有與終邊相同．故選：B．2.已知向量，若與共線，則（）A.2 B. C.8 D.【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄?，若與共線，則，解得.故選：A.3.已知在中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理得.故選：B.4.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，，∴，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.6.已知某扇形的周長(zhǎng)為4，則該扇形的面積的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，即，又扇形的面積，將上式代入，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值1．故選：A．7.已知為的重心，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】為的重心，.故選：B．8.山西應(yīng)縣木塔，始建于1056年，是世界上現(xiàn)存最高大、最古老的純木樓閣式建筑，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.某同學(xué)為了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高為15m，在地面上點(diǎn)C處（B，C，N在同一水平面上且三點(diǎn)共線）測(cè)得木塔頂部M，建筑物頂部A的仰角分別為和，在A處測(cè)得木塔頂部M的仰角為，則可估算木塔的高度為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，在中，，在中，，則，由正弦定理，得，所以，在中，.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，定義域，，，所以為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域，，所以偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，定義域，，所以奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域，，所以偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.10.在中，角的對(duì)邊分別為，則下列對(duì)的個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有兩解B.當(dāng)時(shí)，有一解C.當(dāng)時(shí)，無(wú)解D.當(dāng)時(shí)，有兩解【答案】AC【解析】對(duì)于A，由正弦定理得，即，所以，又因?yàn)椋曰?，有兩解，故A正確；對(duì)于B，由正弦定理得，無(wú)解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由正弦定理得，無(wú)解，故C正確；對(duì)于D，由正弦定理得，又，所以為銳角，此三角形只有一解，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知是平面內(nèi)兩兩不共線的向量，且則（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，與的夾角為銳角【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，由兩邊平方，得所以所以，A正確；B選項(xiàng)，由得所以所以，所以．B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由不共線可得，故所以，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)槭莾蓚€(gè)不共線的向量，所以不共線，要使與的夾角為銳角，則即所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若，則實(shí)數(shù)____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，解?13.若，則_____.【答案】【解析】因?yàn)?，則.14.如圖，已知扇形OPQ的半徑為1，圓心角為，點(diǎn)A，B，C分別是半徑OP，OQ及弧PQ上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不同于O，P，Q三點(diǎn)），則的周長(zhǎng)的最小值是_______.【答案】【解析】如圖，作點(diǎn)關(guān)于線段所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，由圖形的對(duì)稱性知，則，的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，，周長(zhǎng)的最小值是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.已知平面向量，滿足，，．（1）若與的夾角為，求的值；（2）求在方向上的投影向量的模．解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，，所以，所以．?）因?yàn)椋?，所以向量在方向上的投影向量的模為：?6.在中，記角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).解：（1）由正弦定理知，在中，，所以.又，，可得，所以.（2）由題意可知的面積.因?yàn)?，所?由余弦定理，可得，即，所以，所以，故的周長(zhǎng)為12.17.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）由最值得，由相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離得，則，即，此時(shí)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，代人得，則，即，又因?yàn)?，所以，?（2）由題意得，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，取到最小值，為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取到最大值，為.18.如圖，在直角梯形中，//，，，為上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用和表示；（2）設(shè)，求的取值范圍．解：（1）依題意，，∴，∴.（2）由已知，因是線段上動(dòng)點(diǎn)，則令，，又，不共線，根據(jù)平面向量基本定理，則有，，在上遞增，所以，，，，故的取值范圍是．19.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）證明：；（2）若的平分線交于，，，求的值；（3）求的取值范圍.解：（1）證明：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，因，所以，所以，所以，或（舍去），所?（2）由（1）知，所以為銳角，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，?（3）因?yàn)槭卿J角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理得.令，則在上單調(diào)遞增，而，所以，所以.云南省楚雄彝族自治州2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列角中與終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】與終邊相同的角是，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．結(jié)合選項(xiàng)可知只有與終邊相同．故選：B．2.已知向量，若與共線，則（）A.2 B. C.8 D.【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄浚襞c共線，則，解得.故選：A.3.已知在中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理得.故選：B.4.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，，∴，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.6.已知某扇形的周長(zhǎng)為4，則該扇形的面積的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，即，又扇形的面積，將上式代入，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值1．故選：A．7.已知為的重心，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】為的重心，.故選：B．8.山西應(yīng)縣木塔，始建于1056年，是世界上現(xiàn)存最高大、最古老的純木樓閣式建筑，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.某同學(xué)為了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高為15m，在地面上點(diǎn)C處（B，C，N在同一水平面上且三點(diǎn)共線）測(cè)得木塔頂部M，建筑物頂部A的仰角分別為和，在A處測(cè)得木塔頂部M的仰角為，則可估算木塔的高度為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，在中，，在中，，則，由正弦定理，得，所以，在中，.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，定義域，，，所以為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域，，所以偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，定義域，，所以奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域，，所以偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.10.在中，角的對(duì)邊分別為，則下列對(duì)的個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有兩解B.當(dāng)時(shí)，有一解C.當(dāng)時(shí)，無(wú)解D.當(dāng)時(shí)，有兩解【答案】AC【解析】對(duì)于A，由正弦定理得，即，所以，又因?yàn)?，所以或，有兩解，故A正確；對(duì)于B，由正弦定理得，無(wú)解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由正弦定理得，無(wú)解，故C正確；對(duì)于D，由正弦定理得，又，所以為銳角，此三角形只有一解，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知是平面內(nèi)兩兩不共線的向量，且則（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，與的夾角為銳角【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，由兩邊平方，得所以所以，A正確；B選項(xiàng)，由得所以所以，所以．B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由不共線可得，故所以，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)槭莾蓚€(gè)不共線的向量，所以不共線，要使與的夾角為銳角，則即所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若，則實(shí)數(shù)____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，解?13.若，則_____.【答案】【解析】因?yàn)?，則.14.如圖，已知扇形OPQ的半徑為1，圓心角為，點(diǎn)A，B，C分別是半徑OP，OQ及弧PQ上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不同于O，P，Q三點(diǎn)），則的周長(zhǎng)的最小值是_______.【答案】【解析】如圖，作點(diǎn)關(guān)于線段所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，由圖形的對(duì)稱性知，則，的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，，周長(zhǎng)的最小值是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.已知平面向量，滿足，，．（1）若與的夾角為，求的值；（2）求在方向上的投影向量的模．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以．?）因?yàn)?，所以，所以向量在方向上的投影向量的模為：?6.在中，記角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).解：（1）由正弦定理知，在中，，所以.又，，可得，所以.（2）由題意可知的面積.因?yàn)?，所?由余弦定理，可得，即，所以，所以，故的周長(zhǎng)為12.17.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）由最值得，由相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離得，則，即，此時(shí)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，代人得，則，即，又因?yàn)?，所以，?（2）由題意得，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，取到最小值，為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取到最大值，為.18.如圖，在直角梯形中，//，，，為上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用和表示；（2）設(shè)，求的取值范圍．解：（1）依題意，