2025屆江蘇省南京玄武區(qū)六校聯(lián)考七下數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°2．下列調查中,最適合采用全面調查(普查)方式的是（）A．對華為某型號手機電池待機時間的調查B．對全國中學生觀看電影《流浪地球》情況的調查C．對中央電視臺2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調查D．對“長征五號B”運載火箭零部件安全性的調查3．如圖，，，點、、、在同一條直線上，請你添加一個條件，使得，則不能添加的條件是（）A． B． C． D．4．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么?？奎c的位置應設在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間5．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD．CE的中點，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是（）A．10 B．9 C．6 D．56．如圖，在下列的條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠A C．∠A7．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．8．一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，五架轟炸機組成了一個三角形飛行編隊，且每架飛機都在邊長等于1正方形網(wǎng)格格點上，其中、兩架轟炸機對應點的坐標分別為和，那么轟炸機對應點的坐標是（）A． B． C． D．10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm11．已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時間為40秒設火車的速度為每秒x米，車長為y米，所列方程正確的是A． B． C． D．12．估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，1，將線段分成1000等份，其分點由左向右依次為，，……；將線段分成100等份，其分點由左向右依次為，，……；將線段分成1000等份，其分點由左向右依次為，，……；則點所表示的數(shù)用科學記數(shù)法表示為______.14．若二元一次方程組的解為，則a﹣b=______．15．如圖，已知直線，，那么______．16．化簡：_______．（結果保留根號）17．在平面直角坐標系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)計算(1)（2）解方程組(3)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來19．（5分）已知關于的不等式組的解集為，求的取值范圍.20．（8分）明代數(shù)學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》全稱《直指算法統(tǒng)宗》，是中國古代數(shù)學名著.某數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房.（1）請列方程組，并求出該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設店主李三公將客房進行改造后，共有50間客房.每間客房收費30錢，且每間客房最多人住3人，一次性定客房25間以上（含25間），房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？21．（10分）求不等式組的整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？23．（12分）計算（1）（2）化簡求值：，其中，.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．2、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A．對華為某型號手機電池待機時間的調查，適合抽樣調查；B．對全國中學生觀看電影《流浪地球》情況的調查，適合抽樣調查；C．對中央電視臺2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調查，適合抽樣調查；D．對“長征五號B”運載火箭零部件安全性的調查，需要進行全面調查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、C【解析】

根據(jù)已知條件知：，．結合全等三角形的判定定理進行解答．【詳解】已知條件知：，．A、當添加時，可得AF=CE，根據(jù)SAS能判定，故本選項不符合題意；B、當添加時，可得，根據(jù)AAS能判定，故本選項不符合題意；C、當添加時，根據(jù)SSA不能判定，故本選項符合題意；D、當添加時，根據(jù)ASA能判定，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．4、A【解析】此題考查了比較線段的長短根據(jù)題意分別計算停靠點分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當停靠點在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15×100+10×300=4500m；當?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×100+10×200=5000m；當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么?？奎c的位置應該在A區(qū)．故選A．5、D【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm1．故選：D．【點睛】此題考查三角形的面積，解題關鍵在于利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．6、B【解析】

可以從直線DE，AC的截線所組成的“三線八角"圖形入手進行判斷.【詳解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A選項錯誤；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B選項正確；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C選項錯誤；由∠A+∠2=180°可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D故選：B.【點睛】本題考查平行線的判定，關鍵是對平行線的判定方法靈活應用.7、C【解析】分析：解不等式不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此不等式在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．8、D【解析】試題分析：∵布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，∴從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：．故選D．考點：概率公式．9、A【解析】

根據(jù)A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標以及與C的關系進行解答即可．【詳解】因為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如圖所示的坐標系，可得轟炸機C的坐標為（2，﹣1）．故選A．【點睛】本題考查了坐標問題，關鍵是根據(jù)A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標確定坐標軸的位置．10、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯誤.

故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形三邊關系.11、B【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組求解.【詳解】設火車的速度為每秒米，車長為米，由題意得：.故選：.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組，弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關系.12、C【解析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【詳解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)點O、A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0和1，將線段OA分成1000等份，再將線段，分成100等份，再將線段，分成1000等份,得出點所表示的數(shù)，進而利用科學記數(shù)法的表示出即可．【詳解】,,,故答案為：【點睛】此題考查數(shù)軸、科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握科學記數(shù)法運算法則.14、【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．【詳解】將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值．15、50°【解析】

先求出的對頂角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，比較簡單．16、【解析】

根據(jù)二次根式的化簡法則進行計算即可．【詳解】∵，∴原式=．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．17、C【解析】

應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標-2＜0，縱坐標為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-6.5；（2）；（3）1≤x<4.【解析】

分析：（1）根據(jù)立方根的意義，平方根的意義求解即可；（2）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（3）分別求解兩個不等式，然后根據(jù)不等式的解集的確定方法求解即可，并表示在數(shù)軸上.詳解：（1）=-2+0--4=-6.5（2）由①得y=2x-5③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以（3）解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式組的解集為1≤x＜4.用數(shù)軸表示為：.點睛：此題主要考查了實數(shù)的計算、解二元一次方程組、解不等式組，關鍵是明確各種計算的特點，選擇合適的解法求解即可.解二元一次方程組的方法：加減消元法、代入消元法.判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.19、【解析】

分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法確定出a的范圍即可．【詳解】解得,因為關于的不等式組的解集為，所以，所以.【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵．20、（1）客房8間，房客63人；（2）25間【解析】

（1）設該店有客房間，房客人，根據(jù)題中數(shù)量關系列出方程組求解可得；（2）根據(jù)題意計算：若每間客房住3人，則63名客人至少需客房21間，求出所需付費；若一次性訂客房25間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論．【詳解】解：（1）設該店有客房間，房客人.根據(jù)題意，得解，得答：該店有客房8間，房客63人.（2）若每件客房住3人，則63名客人至少需要客房21間，需付費（錢）.若一次性定客房25間，則需付費（錢）.∵，∴一次性定客房25間更合算.答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房25間更合算.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵．21、整數(shù)解為-1，0，1，【解析