江蘇省淮安市名校2025屆七下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，將直線11沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是()A．125° B．55° C．90° D．50°2．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()．①了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況；②了解某校合唱團(tuán)30名成員訂做比賽服裝的尺寸大小；③了解某種電池的使用壽命；④調(diào)查長江流域的水污染情況A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在下列實(shí)數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．140° D．130°5．在下列交通標(biāo)志圖案中，具有軸對稱性質(zhì)的圖案是（）A． B．C． D．6．已知不等式組x≤1x≥m無解，則m的取值范圍是（A．m≤1 B．m≥1 C．m<1 D．m>17．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數(shù)量C．了解某班學(xué)生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率8．把一副三角板按如圖所示擺放，使，點(diǎn)恰好落在的延長線上，則的大小為（）A． B． C． D．9．北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面的四個(gè)圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．10．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O411．已知方程組的解為則的立方根是()A．-2 B．2 C． D．12．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是A． B．0 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為_____．14．某班有男生和女生各若干，若隨機(jī)抽取人，抽到男生的概率是，則抽到女生的概率是__________.15．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.16．如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____17．如圖是一個(gè)會(huì)場的臺(tái)階的截面圖，要在上面鋪上地毯，則所需地毯的長度是_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)小方格的的邊長為1個(gè)單位長度，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，5)，(-2，2).(1)請?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________.(2)平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的，其中點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng).(3)求的面積.(4)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19．（5分）為了解某品牌轎車以勻速行駛的耗油情況，進(jìn)行了試驗(yàn)：該轎車油箱加滿后，以的速度勻速行駛，數(shù)據(jù)記錄如下表：轎車行駛的路程（千米）0100200300…油箱剩余油量（升）50413223…（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量、因變量各是什么？（2）油箱剩余油量（升）與轎車行駛的路程（千米）之間的關(guān)系式是什么？（3）若小明將油箱加滿后，駕駛該轎車以的速度勻速從地駛往地，到達(dá)地時(shí)油箱剩余油量為5升，求兩地之間的距離.20．（8分）如圖，某村莊計(jì)劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？理由是：_______________.21．（10分）在中，，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在線段上，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出的度數(shù)．22．（10分）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE．點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC外，求證：．23．（12分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購A，B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺(tái)A型空調(diào)比采購5臺(tái)B空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少萬元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購A，B兩種型號空調(diào)共30臺(tái)，且采購總費(fèi)用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2、A【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】①了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；②了解某校合唱團(tuán)30名成員訂做比賽服裝的尺寸大小適合普查，故正確；③了解某種電池的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；④調(diào)查長江流域的水污染情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.3、C【解析】

根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】∵在實(shí)數(shù)：、、、、-1.010010001…中，屬于無理數(shù)的是：，∴上述實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的有3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，熟記“無理數(shù)”的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】如圖，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故選D．5、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.6、D【解析】

根據(jù)“大大小小，則無解”即可得到m的取值范圍.【詳解】解：∵不等式組x≤1x≥m∴m>1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的解集，熟練掌握口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”是解此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B.了解某魚塘中魚的數(shù)量,調(diào)查的范圍大，無法全面調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.了解某班學(xué)生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，調(diào)查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選C.8、B【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠FDB的度數(shù)，再根據(jù)∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】分析：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移．詳解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：故選A．點(diǎn)睛：本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．10、A【解析】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處．如下圖，O1符合．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．11、B【解析】

將代入方程組，利用加減消元法解二元一次方程組，求出a、b的值；再把a(bǔ)、b的值代入，求立方根即可.【詳解】∵方程組的解為∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值以及立方根等知識點(diǎn)，屬多知識點(diǎn)綜合題，但不難，正確運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.【詳解】，0，是有理數(shù)；是無理數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識別，熟練掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10°【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠CA′D=∠A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折疊后點(diǎn)A落在邊CB上A′處，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三角形兩銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．14、【解析】

抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【詳解】抽到女生的概率是1-0.4=0.6【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題關(guān)鍵在于了解對立事件的概率和為1.15、．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項(xiàng)即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．16、110°【解析】

由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進(jìn)而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=45°，

∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，

又∵∠A=25°，

∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．

故答案為：110°【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

地毯的長度實(shí)際是所有臺(tái)階的寬加上臺(tái)階的高，因此可得出答案．【詳解】樓梯的長為5m，高為2.3m，則所需地毯的長度是5+2.3=7.3（m）．故答案為：7.3m．【點(diǎn)睛】考查了生活中的平移現(xiàn)象，本題是一道實(shí)際問題，難度不大，關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得出地毯長的表示形式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)（2，3）（2）見解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【解析】

直接利用已知點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案；利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；利用三角形面積求法得出答案；利用已知的面積得出P點(diǎn)位置即可．【詳解】如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；故答案為；∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（7，-4）對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C∴三角形ABC向右平移5個(gè)單位，向下平移7個(gè)單位如圖所示：即為所求；；存在，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，OP3=5∴OP=∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，OP2=5；∴OP=5∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或綜上所述P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應(yīng)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19、（1）上表反映了轎車行駛的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之間的關(guān)系，其中是轎車行駛的路程（千米）自變量，油箱剩余油量（升）是因變量；（2）；（3）兩地之間相隔千米.【解析】

（1）根據(jù)自變量與因變量的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可知每100km耗油9升，故可寫出關(guān)系式；（3）把代入關(guān)系式即可求解.【詳解】（1）上表反映了轎車行駛的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之間的關(guān)系，其中是轎車行駛的路程（千米）自變量，油箱剩余油量（升）是因變量；（2）由表格可知可知每100km耗油9升，故油箱剩余油量（升）與轎車行駛的路程（千米）之間的關(guān)系式是；（3）將代入得，，，即兩地之間相隔千米.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出變量之間的關(guān)系.20、垂線段最短【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的最短距離為垂線段得出答案．詳解：利用垂線段最短，過點(diǎn)M作河岸的垂線段即可．如圖所示，理由是：垂線段最短.點(diǎn)睛：本題主要考查的是點(diǎn)到直線的距離以及作圖法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確這個(gè)性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．21、（1）①補(bǔ)圖見解析；②45°；（2）圖見解析，∠BEC的度數(shù)為45°或135°．【解析】

（1）①根據(jù)題意作圖即可；②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程組求的度數(shù)；（2）分情況討論點(diǎn)C在OA和AO延長線上時(shí)的度數(shù)，結(jié)合（1），即點(diǎn)C在線段OA上時(shí)的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】（1）①依題意補(bǔ)圖如下：②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC∴∴∠BEC=45°（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在OA延長線上時(shí)，∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∵BE、CE分別是和的角平分線，∴∠EBC+∠ECB=90°×=45°，∴∠BEC=180°-45°=135°；如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AO延長線上時(shí)，同理，可得∠BEC=135°；由（1）知，當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，∠BEC=135°．綜上可知，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)為45°或135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識，并根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖．22、（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．【詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△AB