2025屆浙江省湖州五中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．對(duì)于二元一次方程,下列結(jié)論正確的是(

)A．任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解 B．只有一個(gè)解C．只有兩個(gè)解 D．有無數(shù)個(gè)解2．下列長(zhǎng)度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm3．已知關(guān)于x,y的方程組x+2y=m2x+y=m+1的解x,y滿足x+y≥0，則m的取值范圍是（A．m≥-12 B．m≤-124．如圖，中，AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE，下列結(jié)論中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，則；其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=06．一家商店將某款襯衫的進(jìn)價(jià)提高40%作為標(biāo)價(jià)，又以八折賣出，結(jié)果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是（）A．120元 B．135元 C．125元 D．140元7．畫△ABC中AC上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A． B． C． D．8．不等式組x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m9．將0.00006用科學(xué)記數(shù)法表示為6×10n，則n的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．510．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°11．在﹣1，π，，﹣中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3(a﹣b)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果關(guān)于，的方程組的解是，則______.14．因式分解：_______.15．已知且，則的值是_______________16．經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線可以表示為________________17．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若和是方程mxny3的兩組解，求m、n之值．19．（5分）如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上。（1）在圖中作出將向下平移個(gè)單位后的圖形：（2）在圖中作出以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形.20．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求證：∠A＝∠E．21．（10分）某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？22．（10分）已知,平分，點(diǎn)、、分別是射線、、上的動(dòng)點(diǎn)（、、不與點(diǎn)重合），連接交射線于點(diǎn)，設(shè).（1）如圖1，若，則：①的度數(shù)為②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個(gè)想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.23．（12分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線CD上．(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由；(2)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？答：(填發(fā)生或不發(fā)生)(3)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析:將二元一次方程3x+2y=11，化為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的情況，即可解答.詳解:原方程可化為y=，可見對(duì)于每一個(gè)x的值，y都有唯一的值和它相對(duì)應(yīng)，故方程有無數(shù)個(gè)解．故選D點(diǎn)睛:考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解.2、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

本題可將兩個(gè)方程相加，得出x+y的整數(shù)倍與m之間的關(guān)系，然后根據(jù)x+y≥0可知m的取值．【詳解】x+2y=m2x+y=m+1的兩個(gè)方程相加，

得3x+3y=2m+1.

因?yàn)閤+y?0，

所以3x+3y?0，

即2m+1?0，

解得m≥-12.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組.4、D【解析】

利用SAS可證明△ABE≌△ACD，判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角定義可得∠BDO=∠BEC，繼而利用AAS證明△BOD≌△COE，可得OD=OE，BO=OC，判斷③正確；利用SSS證明△AOD≌△AOE，可得AO平分∠BAC，判斷②正確，繼而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可判斷④正確，根據(jù)三角形的高相等時(shí)，兩三角形的面積比就是底邊之比，通過推導(dǎo)可判斷⑤正確.【詳解】在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，故①正確；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD與△COE中，，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE，BO=OC，故③正確；在△AOD與△AOE中，，∴△AOD≌△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC，故②正確，又∵AB=AC，∴AO⊥BC，故④正確，∵，∴S△BOD=2S△AOD，又∵△BOD≌△COE，∴S△COE=2S△AOD，又∵△AOD≌△AOE，∴S△AOC=3S△AOD，∴OC=3OD，即，故⑤正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分的定義，三角形的面積等，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確分析，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：由圖像可知，y隨x的增大而減小，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求出k的取值范圍.詳解：∵y隨x的增大而減小，∴k<0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.6、C【解析】

設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（1+40%）x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=15元，列出方程解方程即可．【詳解】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（1+40%）x元，根據(jù)題意得：解得：x=125故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用-利潤(rùn)問題，把握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)及利潤(rùn)的關(guān)系是關(guān)鍵．7、C【解析】

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．【詳解】過點(diǎn)B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BD，所以畫法正確的是C.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.8、A【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式組x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00006＝6×10﹣1＝6×10n．∴n＝﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、B【解析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：π，是無理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12、D【解析】

原式變形后，找出公因式即可．【詳解】將3x(a?b)?9y(b?a)＝3x(a?b)＋9y(a?b)因式分解,應(yīng)提的公因式是3(a?b).故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解－提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

把x、y的值代入原方程組可轉(zhuǎn)化成關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可求出m、n的值．【詳解】把代入方程組，得，把①代入②，得4＋m?2＝2m?1，解得，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．14、【解析】

利用提公因式法提取公因式m，即可解答.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-提公因式法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、【解析】

根據(jù)題意,將要求的分式通分變形為,即可解答.【詳解】解:當(dāng)且時(shí),原式=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分式的變形及其代數(shù)求值,掌握分式通分的方法是解答關(guān)鍵.16、直線【解析】

根據(jù)垂直于坐標(biāo)軸的直線解析式的形式解答．【詳解】解：∵經(jīng)過點(diǎn)且垂直于x軸，

∴直線的解析式是x=1．

故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直于x軸的直線的形式，垂直于x軸的直線的形式是x=a（a是常數(shù)）．17、1【解析】

由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

將和代入mxny3中可得，根據(jù)加減消元法求出m、n的值即可．【詳解】將和代入mxny3中①②解得將代入①中解得故方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19、見解析.【解析】

（1）按照平移的方向和距離依次作出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；（2）依次作出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2，再順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖的即為所求；（2）如圖的即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，正確作出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】

依據(jù)∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，進(jìn)而得出AF∥CE，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，可得∠A＝∠E．【詳解】證明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE＝180°，∴∠A＝∠E．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．21、購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元【解析】

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880,解方程組可得【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880，解得，x=16即購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的運(yùn)用.分析題意，列出方程是關(guān)鍵.22、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解析】

（1）①運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．【詳解】（1）如圖1，①∵∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝24°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝24°；②當(dāng)∠BAD＝∠ABD時(shí)，∠BAD＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°×3＝108°；當(dāng)∠BAD＝∠BDA時(shí)，∵∠ABO＝24°，∴∠BAD＝78°，∠AOB＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°?24°?78°＝54°，故答案為：①24°；②108，54；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角．∵AB⊥OM，∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝24°，∠ABO＝66°，①當(dāng)AC在AB左側(cè)時(shí)：若∠BAD＝∠ABD＝66°，則∠OAC＝90°?66°＝24°；若∠BAD＝∠BDA＝（180°?66°）＝57°，則∠OAC＝90°?57°＝33°；若∠ADB＝∠ABD＝66°，則∠BAD＝48°，故∠OAC＝90°?48°＝42°；②當(dāng)AC在AB右側(cè)時(shí)：∵∠ABE＝114°，且三角形的內(nèi)角和為180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝（180°?114°）＝33°，則∠OAC＝90°＋33°＝123°．綜上所述，當(dāng)x＝24、33、42、123時(shí)，△ADB中有兩個(gè)相等的角．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，注意分類討論思想的運(yùn)用．23、見試題解析【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，