2025屆江蘇省無錫市金星中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆江蘇省無錫市金星中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．要使分式2x-1有意義，則x的取值范圍是（

A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．x≠-1．4．在、、、、3中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)有（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0），B（0，4），則它們之間的距離為（）A． B． C． D．6．調(diào)查50名學(xué)生的年齡，列頻數(shù)分布表時(shí)，這些學(xué)生的年齡落在5個(gè)小組中，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.67．估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間8．如圖，在中，，，，為邊上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為()A．2.4 B．3 C．4.8 D．59．為了調(diào)查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，1610．，圖象上有兩點(diǎn)，且，，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等12．直線y=x－1的圖像經(jīng)過的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限二、填空題（每題4分，共24分）13．某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打_____折．14．已知在正方形中，，則正方形的面積為__________．15．已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是22，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是__________．16．如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為________．17．順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，所得四邊形形狀必定是__________．18．已知分式，當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義，則a＝___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的中線，，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.20．（8分）一個(gè)容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？21．（8分）如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：），求兩孔中心的距離．22．（10分）如圖，在坐標(biāo)系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的所有可能的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)．過點(diǎn)且與平行的直線交軸于點(diǎn)．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．24．（10分）在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關(guān)于x的方程的解是______；關(guān)于x的不等式的解集是______；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集；（3）若點(diǎn)，求關(guān)于x的不等式的解集和△ABC的面積．25．（12分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？26．如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】根據(jù)題意可知，x-1≠0，即x≠1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為0是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解析】

最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件即可判斷．【詳解】、、不是最簡二次根式．、3是最簡二次根式．綜上可得最簡二次根式的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，一定要掌握最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件，被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、A【解析】

先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即這兩點(diǎn)之間的距離是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)坐標(biāo)得出OA及OB的長是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)頻數(shù)的定義：頻數(shù)表是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中由于所觀測的數(shù)據(jù)較多，為簡化計(jì)算，將這些數(shù)據(jù)按等間隔分組，然后按選舉唱票法數(shù)出落在每個(gè)組內(nèi)觀測值的個(gè)數(shù)，稱為(組)頻數(shù)。一共5個(gè)頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，四個(gè)頻數(shù)已知，即可求出其余的一個(gè)頻數(shù).【詳解】一共5個(gè)頻數(shù)，已知總頻數(shù)為50，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別是2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)是50-2-8-15-5=20，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對頻數(shù)定義的理解，熟練掌握即可得解.7、B【解析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.8、C【解析】

根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】如圖，連接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴四邊形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，∴EF的最小值為4.8，故選C．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．9、D【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù)；【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為16.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小來判斷即可.【詳解】解:當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；又，∴y1≠y2，∴≠0.∴t＜0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.11、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．12、C【解析】直線y=x-1與y軸交于（0，-1）點(diǎn)，且k=1＞0，y隨x的增大而增大，∴直線y=x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1．【解析】

設(shè)打x折，則售價(jià)是500×元．根據(jù)利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：要保持利潤率不低于10%，設(shè)可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率，是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

正方形是特殊的菱形，故根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可求正方形ABCD的面積，即可解題．【詳解】如圖，∵AC的長為4，∴正方形ABCD的面積為×42=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形面積的計(jì)算，掌握正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．15、1．【解析】

根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數(shù)為==×（3×110-2×5）=64，∵數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數(shù)據(jù)3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算．關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，會將所求式子變形，再整體代入．16、1【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為BE=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)17、菱形【解析】【分析】連接BD,AC,根據(jù)矩形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)，可證四條邊相等，可得菱形.【詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質(zhì)可得AC=BD,因?yàn)?，E，F(xiàn),G,H是各邊的中點(diǎn)，所以，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：矩形性質(zhì)，菱形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn):由三角形中位線性質(zhì)證邊相等.18、1【解析】

把x=1代入分式，根據(jù)分式無意義得出關(guān)于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時(shí)分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），，，【解析】

（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進(jìn)而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據(jù)面積公式解答即可．【詳解】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCE的面積為S，∵BD=DC，∴四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即△ABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，∴面積是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.20、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、50mm【解析】

連接兩孔中心，然后如圖構(gòu)造一個(gè)直角三角形進(jìn)而求解即可.【詳解】如圖所示，AC即為所求的兩孔中心距離，∴==50.∴兩孔中心距離為50mm【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意自己構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.22、（1）畫圖略，A’（2,1）（2）（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【解析】

（1）找到三角形各頂點(diǎn)與原點(diǎn)對稱點(diǎn)，再連接各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可在直角坐標(biāo)系中找到D點(diǎn).【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所求，A’（2,1）（2）如圖，D的坐標(biāo)為（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).23、（1）y=3x-10；（2）【解析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到C（4，2），接著利用兩直線平移的問題設(shè)CD的解析式為y=3x+b，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b即可得到直線CD的解析式；（2）先確定B（0，4），再求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；易得CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y=3x+4，然后求出直線y=3x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，則A（6，-2），∵點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C，∴C（4，2），∵過點(diǎn)C且與y=3x平行的直線交y軸于點(diǎn)D，∴CD的解析式可設(shè)為y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直線CD的解析式為y=3x-10；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，則B（0，4），當(dāng)y=0時(shí)，3x-10=0，解得x=，則直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），易得CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y=3x+4，當(dāng)y=0時(shí)，3x+4=0，解得x=，則直線y=3x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換：求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．24、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直線與x軸交點(diǎn)即為y=0時(shí)，對應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；（3）兩條直線相交于點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)C的左右兩邊圖像的位置可確定答案；利用三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，0），∴關(guān)于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集，為x＞2，故答案為x=-1，x＞2；（2）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1,?3)，根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB?yC=×3×3=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．25、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進(jìn)20件甲商品；②售完這些