2025屆河南省南召縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，△ABC中的邊BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE2．已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc3．若(a-1)2+|b-9|=0，則的算術(shù)平方根是（）A． B．3 C．3 D．34．下列分解因式錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．如圖，直線AB∥CD，AB與CE相交于點(diǎn)F，∠AFE=130°，則∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°6．夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，型風(fēng)扇每臺200元，型風(fēng)扇每臺150元，問、兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺？若設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺，型風(fēng)扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．7．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．8．已知x>4，則下列變形正確的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-129．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac>bc,則a>b B．若a>b,則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>0，b>0，且，則a>b10．若，則下列結(jié)論正確的是（）.A．a(chǎn)-5<b-5 B．3a>3b C．2+a<2+b D．11．若點(diǎn)A（2，m）在軸上，則點(diǎn)B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．14A．12 B．±12 C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB=3，則△DOC中CD邊上的高是______.14．如圖，一艘貨船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，此時(shí)一艘客船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，則此時(shí)從巡邏艇上看這兩艘船的視角的度數(shù)是______度.15．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，則∠AOB＝_____°．16．將邊長為1的正方形紙片按下圖所示方法進(jìn)行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，則_________，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．17．如圖，將長方形沿折疊，使得點(diǎn)恰好在邊上的點(diǎn)處，若，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）列方程組解應(yīng)用題：在首屆“一帶一路”國際合作高峰論壇舉辦之后，某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元.問甲、乙兩種商品的銷售單價(jià)分別是多少元？19．（5分）觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．20．（8分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖（2）中的方格內(nèi).21．（10分）某學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的部分：根據(jù)上述信息，回答下列問題：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；，；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；如果該校共有學(xué)生人，請你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？22．（10分）配餐公司為某學(xué)校提供A、B、C三類午餐供師生選擇，三類午餐每份的價(jià)格分別是：A餐6元，B餐8元，C餐12元．為做好下階段的營銷工作，配餐公司根據(jù)該校上周A、B、C三類午餐購買情況，將所得的數(shù)據(jù)處理后，制成統(tǒng)計(jì)表（如下左圖）；根據(jù)以往銷售量與平均每份利潤之間的關(guān)系，制成統(tǒng)計(jì)圖（如下右圖）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是元；(2)請你計(jì)算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元？23．（12分）已知二元一次方程（1）直接寫出它所有的整數(shù)解；（2）請你寫出一個(gè)二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)三角形高的定義即可解答．【詳解】解：△ABC中的邊BC上的高是AF，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引對邊的垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足的連線段叫三角形的高．2、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項(xiàng)分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項(xiàng)正確；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.3、C【解析】

根據(jù)平方與絕對值的和為零,可得平方與絕對值同時(shí)為零,可得a、b的值,再根據(jù)開平方,可得算術(shù)平方根.【詳解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，，解得，a=1，b=9∴=9∴的算術(shù)平方根是3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,利用了平方與絕對值的和為零,得出平方與絕對值同時(shí)為零是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規(guī)律：多項(xiàng)式有2項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和平方差公式；多項(xiàng)式有3項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和完全平方公式（個(gè)別的需要十字相乘或求根公式法）；多項(xiàng)式有3項(xiàng)以上時(shí)，考慮分組分解法，再根據(jù)2項(xiàng)式和3項(xiàng)式的分解方法進(jìn)行分解．5、D【解析】

由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)知∠C+∠BFC=180°，據(jù)此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【詳解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，則∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．6、C【解析】分析：直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案．詳解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺，B型風(fēng)扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為：．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點(diǎn)知，x+y、x﹣y分別相當(dāng)于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點(diǎn)并據(jù)此得出關(guān)于x、y的方程組．8、C【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；【詳解】A、x>4可以變形為-B、x>4可以變形為xC、x>4可以變形為-D、x>4可以變形為x故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，注意同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向要改變.9、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】：A．當(dāng)c＜0，不等號的方向改變．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)c=0時(shí)，符號為等號，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，正確；D．分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、a＞b，則a-5＞b-5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b，則3a＞3b，故B選項(xiàng)正確；C、a＞b，則2+a＞2+b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＞b，則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．11、B【解析】

由點(diǎn)A（2，m）在軸上,確定m的值，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而確定其所在的象限.【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m）在軸上∴m=0∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1），即在第二象限.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定m的值是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)平方根的定義求解.【詳解】∵(±1∴14的平方根是±故選：B.【點(diǎn)睛】考查了平方根的概念，解題關(guān)鍵是熟記平方根的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得△DOC的面積等于6，CD=AB=1．根據(jù)三角形的面積公式即可求△DOC中CD邊上的高．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得：△DOC的面積等于△AOB的面積是6，CD=AB=1．根據(jù)三角形的面積公式，則CD邊上的高是6×2÷1=2．故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，成中心對稱的兩個(gè)圖形全等以及成中心對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)邊相等．14、1【解析】

根據(jù)方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角解答即可．【詳解】根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關(guān)鍵．15、80°【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【詳解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，故答案為80°【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.16、【解析】由題意可知,S1=，S2=，S3=，S4=，…，S2017=，剩下部分的面積=S2017=，所以,S1+S2+S3+…+S2017=+++…+=1?，故答案為，1?.點(diǎn)睛：此題考查了圖形的變化.首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決問題.17、【解析】

設(shè)∠1=3x，則∠2=4x，由折疊可得∠EFC=∠EFC'=7x，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠FD′C'的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠1=3x，則∠2=4x，由折疊可得∠EFC=∠EFC'=7x，∵DA∥CB，∴∠DEF=∠1=3x，∠DEF+∠CFE=180°，∴3x+7x=180°，解得x=18°，∴∠2=72°，由折疊可得，∠C'=∠C=90°，∴Rt△C'D'F中，∠FD'C'=90°-72°=18°，故答案為：18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、甲種商品的銷售單價(jià)是1000元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元.【解析】

設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)為x元/件，乙種商品的銷售單價(jià)為y元/件，根據(jù)“3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲、乙兩種商品的銷售單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得，答：甲種商品的銷售單價(jià)是1000元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）xn+xn﹣1+…+x+1；（2）22020﹣1【解析】

（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）根據(jù)（1）總結(jié)出的規(guī)律，可得：22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1），據(jù)此求出算式的值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）∵（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1）＝22020﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法的運(yùn)算方法，有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，以及數(shù)字的變化類，要注意總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律．20、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)“各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進(jìn)一步由和得出其它6個(gè)數(shù)填圖．【詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和相等”從而列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，使問題得解．21、（1）200；（2）；（3）見解析；（4）該校平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長不少于分鐘的學(xué)生大約有人.【解析】

（1）根據(jù)10～20分鐘的有40人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義以及求得30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比，20～30分鐘的人數(shù)所占的百分比；（3）求出20～30分鐘所占人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比是：×100%=