四川省重點中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．如圖，點在的延長線上，則下列條件中，能判定的是A． B． C． D．3．下列各點中，位于直角坐標(biāo)系第二象限的點是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．要使有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=05．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若方程mx-2y=3x+4是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m的取值范圍是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠27．若點A（x，y）在坐標(biāo)軸上，則（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=08．若一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個內(nèi)角的度數(shù)為(

)A．90° B．105° C．130° D．120°9．如果m2＋km＋是一個完全平方式，則k為（）A．1 B．±1 C．－1 D．410．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．11．下列長度的三條線段，不能作為三角形的三邊的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，512．如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在分子上，一個分子的直徑約為．這個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為___．14．近似數(shù)有_____個有效數(shù)字．15．若+|3﹣y|=0，則x﹣y的值是___．16．如圖，將一副直角三角扳疊在一起，使直角頂點重合于O點，則∠AOB+∠DOC=_____17．三角形的三個內(nèi)角的比是1：2：3，則其中最大一個內(nèi)角的度數(shù)是°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某超市銷售每臺進價分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺5臺1900元第二周4臺10臺3200元(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)⑴求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，且按(1)中的銷售單價全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．19．（5分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CD=BC，他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可．（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；（2）請直接利用①，②已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．20．（8分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？21．（10分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭）22．（10分）閱讀下列文字，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如：由圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問題：已知，，求的值．23．（12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先根據(jù)作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對應(yīng)相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答．【詳解】，．故選：．【點睛】本題考查了平行線的判定，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題解析：A、（2，1）在第一象限，故本選項錯誤；B、（-2，-1）在第三象限，故本選項錯誤；C、（2，-1）在第四象限，故本選項錯誤；D、（-2，1）在第二象限，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

根據(jù)開平方的被開方數(shù)都是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，注意算術(shù)平方根的被開方數(shù)都是非負數(shù)．5、A【解析】

求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

首先把方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義要求x、y的系數(shù)均不為0，即m-1≠0解出即可．【詳解】移項合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的定義，即一個方程只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項的次數(shù)都是1，那么這個整式方程就叫做二元一次方程．7、C【解析】

在坐標(biāo)軸上點的點：y軸上的點，x為1，x軸上的點，y為1，即x,y中至有一個為1．【詳解】解：∵點A（x，y）在坐標(biāo)軸上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故選：C．【點睛】用到的知識點為：坐標(biāo)軸上的點的橫坐標(biāo)為1或縱坐標(biāo)為1或兩者均為1；無論橫坐標(biāo)為1還是縱坐標(biāo)為1還是兩者均為1，相乘的結(jié)果一定為1．8、C【解析】

本題主要考查了多邊形的外角和內(nèi)角.先用2570°÷180°，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補成180°【詳解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴這個內(nèi)角度數(shù)為130°故選C9、B【解析】

根據(jù)首末兩項分別是m和的平方，可得中間一項為加上或減去它們乘積的2倍【詳解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【點睛】本題根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數(shù)的情況下，對中間項2倍乘積要分正負兩種情況，這點特別注意。10、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則對各式進行計算即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了冪的運算問題，掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”對各個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.∵13-5<12<13+5，∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項錯誤；B.10-8<6<10+8，∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項錯誤；C.∵5+5=10，∴該長度的三條線段不能作為三角形的三邊，故本選項正確；D.∵3-3<5<3+3∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊.12、C【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°=72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個多邊形是五邊形，故選C.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

解：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（n為正整數(shù)），則.14、1【解析】

根據(jù)近似數(shù)的有效數(shù)字的定義求解即可．【詳解】近似數(shù)有1個有效數(shù)字故答案為：1．【點睛】本題考查了近似數(shù)的問題，掌握近似數(shù)的有效數(shù)字的定義是解題的關(guān)鍵．15、-1【解析】

根號里面的數(shù)為非負數(shù)，絕對值為非負數(shù).【詳解】根據(jù)根號和絕對值的性質(zhì)易知，x=2，y=3，所以x－y=-1.【點睛】這一類題均可利用非負性求解.16、180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°17、90【解析】

解：三角形中最大一個內(nèi)角是故答案為90三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)A每臺300元，B每臺20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺時，B分別為23、22、21、2臺；(3)當(dāng)A1臺，B2臺時，最大利潤是200元.【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1900元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解得．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為300元、20元；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30-a）臺．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數(shù)，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購A型23臺，B型7臺；②采購A型22臺，B型8臺；③采購A型21臺，B型9臺；④采購A型2臺，B型1臺。（3）設(shè)利潤為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時，w最大為w=50a+1500=200元即當(dāng)銷售A型1臺，B型2臺時，利潤最大，最大利潤是200元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式和一次函數(shù)解析式求解．19、（1）①△BMF，SAS；②60；（2）見解析【解析】

（1）①由BD，CE是△ABC的兩條角平分線知∠FBE=∠FBC=∠ABC，結(jié)合BE=BM，BF=BF，依據(jù)“SAS”即可證得△BEF≌△BMF；②利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB=120°，進而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出結(jié)論；（2）利用角平分線得出∠EBF=∠MBF，進而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM=∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①在BC上取一點M，使BM=BE，連接FM，如圖所示：∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案為：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案為：60；（2）證明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，證明∠CFM=∠CFD是解題的關(guān)鍵．20、(1)5元筆記本買了25本，8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元，理由見解析.【解析】

（1）設(shè)5元、8元的筆記本分別買本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買了25本和15本.（2）設(shè)買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數(shù)，所以不合題意，應(yīng)舍去，故不能找回68元.【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對二元一次方程組解決實際應(yīng)用的能力。為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握。21、(1)3；（2）至少需要408元錢購買材料．【解析】

（1）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從而確定符合條件的三角形的個數(shù)．（2）求出各三角形的周長的和，再