福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級中學2025屆七年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列因式分解正確的是（）A．+=(m+n)(m?n) B．?a=a(a?1)C．(x+2)(x?2)=?4 D．+2x?1=(x?1)22．規(guī)定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現(xiàn)有如下的運算法則：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,則log1001000＝（）A． B． C．2 D．33．計算16的算術平方根為（）A． B． C．4 D．4．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查媯河的水質情況B．了解全班學生參加社會實踐活動的情況C．調查某品牌食品的色素含量是否達標D．了解一批手機電池的使用壽命5．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.6．如果m2＋km＋是一個完全平方式，則k為（）A．1 B．±1 C．－1 D．47．如圖，AB，CD被EF所截，交點分別為E，D，則∠1與∠2是一對（）A．同旁內角 B．同位角 C．內錯角 D．對頂角8．解方程組時,利用代入消元法可得正確的方程是（）A． B． C． D．9．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±810．如圖，在一次活動中，位于處的七年一班準備前往相距的處與七年二班會合，若用方向和距離描述七年二班相對于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，11．不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>112．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為________．14．在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學生各有多少名？設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，根據(jù)題意可列方程組為__________________．15．已知AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），且AB=4，則B點的坐標為_____．16．直線l外有一定點A，點A到直線l的距離是7cm，B是直線l上的任意一點，則線段AB的長度可能是________cm．(寫出一個滿足條件的值即可)17．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組（2）計算.19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C．已知A（a,0）,C(0,c)，其中a，c滿足關系式，點P從O點出發(fā)沿折線OA-AB-BC的方向運動到點C停止，運動的速度為每秒1個單位長度，設點P的運動時間為t秒．（1）寫出B點坐標；在運動過程中，當點P到AB的距離為2個單位長度時，t=；（2）當時，在點P的運動過程中，設三角形ACP的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S；（3）當點P在線段AB上的運動過程中，有一個角∠MPN=70，PM邊與射線AO相交于點E，PN邊與射線OC相交于點F，直接寫出∠AEP與∠PFC的數(shù)量關系.20．（8分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．（1）請猜想：DC與BE的數(shù)量關系，并給予證明；（2）求證：DC⊥BE．21．（10分）已知，△ABC（如圖）．（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F(xiàn)．（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數(shù)．22．（10分）已知如圖所示，，，，求的度數(shù).23．（12分）如圖，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．試說明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

A選項：通常情況下，m2+n2不能進行因式分解，故A選項錯誤.B選項：，故B選項正確.C選項：本選項是整式乘法而不是因式分解，故C選項錯誤.D選項：本選項左側的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法進行因式分解，故D選項錯誤.故本題應選B.【點睛】本題考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的變形，它不是一種運算.要注意理解整式乘法與因式分解之間的區(qū)別與聯(lián)系.另外，在運用公式法進行因式分解的時候，待分解的整式在形式上必須與平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相應的公式進行因式分解.2、A【解析】

根據(jù)規(guī)定法，.【詳解】根據(jù)法則，故選A【點睛】本題考核知識點：新運算法則.解題關鍵點：理解并模仿法則.3、C【解析】

根據(jù)算術平方根進行計算即可【詳解】16的算術平方根是4.故選C.【點睛】此題考查算術平方根，難度不大4、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、調查媯河的水質情況，適合抽樣調查，不合題意；B、了解全班學生參加社會實踐活動的情況，適合全面調查，符合題意；C、調查某品牌食品的色素含量是否達標，適合抽樣調查，不合題意；D、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，不合題意．故選：B．【點睛】此題考查抽樣調查和全面調查的區(qū)別，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質，不等式兩邊同時除以3即得答案.【詳解】解：不等式兩邊同時除以3，得.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)首末兩項分別是m和的平方，可得中間一項為加上或減去它們乘積的2倍【詳解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【點睛】本題根據(jù)完全平方公式的結構特征進行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數(shù)的情況下，對中間項2倍乘積要分正負兩種情況，這點特別注意。7、A【解析】

由圖形可知，∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對同旁內角.【詳解】由圖形可知，∠1與∠2是一對同旁內角.故選A.【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．8、B【解析】

把①代入②，去括號即可得出答案.【詳解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故選B.【點睛】本題運用了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質將其中一個方程變形，使其具備這種形式．9、D【解析】

根據(jù)平方根和絕對值的性質先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸遖∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【點睛】本題考查了平方根和絕對值的概念，理解概念掌握運算法則是解題關鍵。10、B【解析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對的位置關系，可得答案．【詳解】解；方向和距離描述七年二班相對于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【點睛】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．11、C【解析】

先求出不等式組的解集，再根據(jù)題意確定m的取值范圍即可.【詳解】解：解不等式組得由不等式組無解可得,解得,故選C【點睛】本題主要考查了不等式組，由不等式組的解集情況確定參數(shù)的取值范圍，不等式組無解即兩個不等式的解沒有公共部分，根據(jù)這一點列出關于m的不等式是解題的關鍵.12、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】將代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案為1.14、【解析】設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，由題意得.故答案為．15、（﹣1，2）或（7，2）【解析】試題分析：根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分兩種情況求出點B的橫坐標，然后寫出即可．解：∵AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），∴點B的縱坐標為2，∵AB=4，∴點B在點A的左邊時，點B的橫坐標為3﹣4=﹣1，此時點B的坐標為（﹣1，2），點B在點A的右邊時，點B的橫坐標為3+4=7，此時，點B的坐標為（7，2），∴點B的坐標為（﹣1，2）或（7，2）．故答案為（﹣1，2）或（7，2）．16、8(答案不唯一，≥7的數(shù)都可以)；【解析】

利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【詳解】解：A到直線m的距離是7cm，根據(jù)點到直線距離的定義，7cm表示垂線段的長度，根據(jù)垂線段最短，其它線段的長度大于或等于7cm，因此≥7的任何一個數(shù)都可以；故答案為：8；【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，掌握該性質是解題的關鍵．17、10cm．【解析】

根據(jù)相似垂直平分線的性質得到DA=DC，EC=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周長=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案為：10cm．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）-5.【解析】

（1）運用代入消元法求解即可；（2）利用絕對值的意義，立方根的意義、二次根式的化簡以及有理數(shù)的乘方分別化簡得出答案.【詳解】（1）把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程組的解為；（2）.=3-3-4-1=-5.【點睛】本題主要考查了解二次一次方程組以及實數(shù)的混合運算，解二元一次方程組的解法有：代入消元法和加減消元法.19、（1）（6，﹣8），4或16；（2）當6＜t≤14時，S=3t-1，當14＜t＜20時，S=﹣4t+80；（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解析】分析:（1））由a，c滿足關系式，可得c=-8，a=6，由此即可解決問題．（2）分兩種情形分別求解①當6＜t≤14時．②當14＜t＜20時．（3）結論：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分兩種情形分別畫出兩個圖形進行證明即可.詳解:（1）B（6，﹣8），4或16（2）如圖1中，①當6＜t≤14時，S=?AP?CB=?（t-6）?6=3t-1．②當14＜t＜20時，S=?PC?AB=?（20﹣t）?8=﹣4t+80，綜上（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°.點睛:本題考查三角形綜合題、矩形的性質、二次根式的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.20、（1）DC＝BE；（2）詳見解析;【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質，可以得出△ABE≌△ACD，得出對應邊相等即可；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，進而得出∠DCB=90°，就可以得出結論．【詳解】（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．21、（1）詳見解析；（2）100°【解析】

（1）①利用基本作圖法作∠BAC的平分線AD；②利用基本作圖法作出AB邊