浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在中，，、、三點共線。觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．2．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．24．有一游泳池中注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進行清掃，再按相同的速度注滿水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V(立方米)隨時間t(小時)變化的大致圖像是（）A． B． C． D．5．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°6．的絕對值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．7．不等式3x－2＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含角的兩個直角三角形 B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C．邊長均為5厘米的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形9．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．10．一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為1:3，則這個多邊形為（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，，，，，以此類推的度數(shù)是__________．12．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=_________°．13．不等式的非負整數(shù)解是___________________；14．已知是方程的解,那么=______.15．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊長為偶數(shù)，則三角形的周長為_____．16．一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，百位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，而這三個數(shù)位上的數(shù)字和的17倍等于這個三位數(shù)，如果設(shè)個位數(shù)字為x，列方程為_______________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組：（1）用代入法解（2）用加減法解18．（8分）解不等式組并求其整數(shù)解．19．（8分）根據(jù)圖中給出的伯，解容下列問題(I)放入一個小球水面升高____cm，放入一個大球水面升高_____cm(2)如果放入10個球，使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小像各多少個?(3)現(xiàn)放入干個球，使水面升高2lcm，且小球個數(shù)為偶數(shù)個，問有幾種可能，請一一列出(寫出結(jié)果即可).20．（8分）已知點A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形面積等于15，求A點坐標21．（8分）已知一個正數(shù)的兩個平方根是和，求這個正數(shù).22．（10分）因式分解(1)423．（10分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖.（1）本次抽測的男生有多少人，（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名七年級男生中，估計有多少人體能達標？24．（12分）如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運動時間為t秒．（1）若點P點Q同時出發(fā)，且當點P與點Q重合時，求t的值．（2）若點P點Q同時出發(fā)，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．（3）若點P點Q同時出發(fā)，Q點與P點相遇后仍然繼續(xù)往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由圖可得，從而得到,再由平行線的性質(zhì)得到.【詳解】由作圖可得：，∴，∴.故A、B、C選項結(jié)論正確，不符合題意；D選項結(jié)論錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．2、C【解析】根據(jù)點在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.3、D【解析】試題分析：把兩個方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術(shù)平方根為2.故選D.4、C【解析】

依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過一段時間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案．【詳解】根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個階段：①減小為0，并持續(xù)一段時間，故A和B不符合題意；②增加至最大，并持續(xù)一段時間；③減小為0，故D不符合題意．故選C．【點睛】本題考查正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．5、B【解析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進行求解.【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.6、D【解析】

利用絕對值的定義解答即可．【詳解】的絕對值是，

故選D．【點睛】本題考查了絕對值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

求出已知不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】不等式移項得：3x＞3，解得：x＞1，表示在數(shù)軸上得：，故選A．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8、C【解析】

綜合運用判定方法判斷．根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證．【詳解】解：A.兩個含60°角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以不是全等形；B.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°，所以邊長均為5厘米的兩個等邊三角形，各條邊相等，各個角也相等，是全等三角形；D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應(yīng)邊相等，不是全等形．故選：C【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應(yīng)關(guān)系．9、D【解析】

根據(jù)鄰補角的意義，可知兩個角有一條公共邊，有一個角的邊是另一角的邊的延長線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.10、D【解析】

一個外角與一個內(nèi)角的比為1:3，則內(nèi)角和是外角和的3倍，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和是：360°×3=1010°．

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，

則（n-2）?110=1010，

解得：n=1．

即這個多邊形是正八邊形．

故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、20°.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=（180°-∠B）=80°，∵,∴∠==40.∵,∴∠=40°=20°.

故答案為：20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、60°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCB=180°-∠D=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=30°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC,∠D=120°，∴∠DCB=180°?∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°，∴∠BAC=90°?30°=60°，故答案為：60.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13、0,1,1,【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的解集是x<3，

則不等式的非負整數(shù)解有0，1，1．

故答案為：0，1，1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．14、2【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?y=3，得2k?1=3，解得k=2.故答案為2.【點睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.15、【解析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：.即：，由于第三邊的長為偶數(shù)，則x可以為4或6或8.∴三角形的周長是.故答案為【點睛】考查三角形的三邊關(guān)系，掌握任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.16、【解析】設(shè)這個數(shù)的個位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)是x+2,百位上的數(shù)是x-2,再根據(jù)：17（個位上的數(shù)+十位上的數(shù)+百位上的數(shù)）＝這個三位數(shù)可列方程:故答案是：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)代入法解方程組，即可解答；

（2）根據(jù)加減法解方程組，即可解答．【詳解】解：（1）由②得③把③代入①得解這個方程得把代入③得所以這個方程組的解是（2）①×②得③③—②得，把代入①得所以這個方程組的解是【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確代入法和加減法解方程組．18、﹣3＜x≤1，不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1．【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．19、（1）2，1；（2）應(yīng)放入大球4個，小球6個；（1）小球0個，大球7個或小球6個，大球1個.【解析】

（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（1）設(shè)放入小球a個，大球b個，根據(jù)題意列出方程，由小球個數(shù)為偶數(shù)個列出所有符合條件的a、b的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得1x=12-26，解得x=2；設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=12-26，解得：y=1．所以，放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高1cm，故答案為：2，1；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個．由題意，得，解得：，答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個；（1）設(shè)放入小球a個，大球b個，根據(jù)題意，得：2a+1b=21，①當a=0時，b=7；②當a=6時，b=1．∴小球0個，大球7個或小球6個，大球1個.【點睛】本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實際問題的運用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運用，解答時理解圖畫含義是解答本題的關(guān)鍵．20、A（0，－6）【解析】

利用三角形面積公式得到×5×|a|=20，然后解絕對值方程即可得到a的值．【詳解】依題意得者OA=，OB=5∵S=∴=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標特征計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．21、2【解析】

根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求出m的值，從而得出這個正數(shù)的兩個平方根，即可得出這個正數(shù)．【詳解】由題意得，．解得：．把代入=-1．因為，所以這個正數(shù)為2．【點睛】考查了平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．22、（1）4(x-2)(x+2);（2）(x-2)(x-1)(x+1)【解析】分析：先提公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．詳解：（1）原式=4(x2-2)=4(x-2)(x+2)；（2）原式=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1).點睛：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．23、（1）50人；（2）見解析；（3）252人【解析】

（1）由引體向上的次數(shù)為4次的人數(shù)除以所占的百分比即可求出抽測的男生數(shù)；（2）求出次數(shù)為5次的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數(shù)占的百分比，乘以350即可得到結(jié)果【詳解】（1）根據(jù)題意得：10÷20%=50（人），答：本次抽測的男生有50人；（