2023~2024學(xué)年廣東韶關(guān)高考數(shù)學(xué)押題試題5月帶解析

2023-2024學(xué)年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)押題模擬試題（5月）一、單選題1．已知集合，若，則（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出集合A，B，再利用并集的定義計(jì)算作答.【詳解】解不等式得：，于是得，因，即，解得，則，所以.故選：C2．已知復(fù)數(shù)，則A． B．1+2i C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義易得.【詳解】解：復(fù)數(shù)，則.故選：B.考查共軛復(fù)數(shù)的定義，基礎(chǔ)題.3．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為A． B． C． D．【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴S△ABC=，∴．棱錐與外接球，體積．【名師點(diǎn)睛】本題考查棱錐與外接球問題，首先我們要熟記一些特殊的幾何體與外接球（內(nèi)切球）的關(guān)系，如正方體（長(zhǎng)方體）的外接球（內(nèi)切球）球心是對(duì)角線的交點(diǎn)，正棱錐的外接球（內(nèi)切球）球心在棱錐的高上，對(duì)一般棱錐來講，外接球球心到名頂點(diǎn)距離相等，當(dāng)問題難以考慮時(shí)，可減少點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如先考慮到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形的外心，球心一定在過此點(diǎn)與此平面垂直的直線上．如直角三角形斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等等等．4．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)，借助于誘導(dǎo)公式，即可求得結(jié)果．【詳解】，的值為，故選：5．正態(tài)分布密度函數(shù)具有性質(zhì)：①函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②的大小決定函數(shù)圖象的“胖”、“瘦”．三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)分別服從參數(shù)均值和方差，其圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用正態(tài)密度曲線的特征可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知，正態(tài)密度函數(shù)、的對(duì)稱軸重合，正態(tài)密度函數(shù)的對(duì)稱軸在正態(tài)密度函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)，則，正態(tài)密度函數(shù)的圖象較正態(tài)密度函數(shù)、的圖象“矮胖”，則.故選：D.6．已知兩個(gè)點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)，使得，則稱該直線為“直線”給出下列直線：①，②，③，則這三條直線中有幾條“直線”（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到點(diǎn)是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，問題轉(zhuǎn)化為看所給的直線與雙曲線的右支是否有交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意知，根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所以點(diǎn)是雙曲線右支與直線的交點(diǎn)，即“直線”須滿足與雙曲線的右支相交，又由雙曲線的漸近線方程為，中，直線為雙曲線的一條漸近線，直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，如圖所示，所以不是“直線”；中，如圖所示，直線與雙曲線的右支無交點(diǎn)，所以不是“直線”；中，直線與雙曲線的右支有一交點(diǎn)，如圖所示，所以是“直線”．故選：C．

7．向量滿足，，，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】運(yùn)用向量垂直的條件，即數(shù)量積為，結(jié)合向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】由，得，又，所以，又，則，，所以，即，所以，又，所以，綜上，，故選：C．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)都有，且在上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】由，得到，利用單調(diào)性即可判斷大小關(guān)系，即可求解．【詳解】因?yàn)閷?duì)都有，所以又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即．故選：A．二、多選題9．下列敘述中正確的是（

）A．若，則的最小值為8；B．若，則“”的充要條件是“”；C．命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”；D．是的必要不充分條件．【正確答案】AD【分析】對(duì)A，化簡(jiǎn)結(jié)合均值不等式即可得；對(duì)B，分別證明充分性、必要性，注意為零的情況；對(duì)C，任意都符合的否定是存在一個(gè)不符合；對(duì)D，求解即可判斷【詳解】對(duì)A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，A對(duì)；對(duì)B，充分性：，且，則不成立；必要性：由，，則，則，故“”是“”的必要不充分條件，B錯(cuò)；對(duì)C，命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”，C錯(cuò)；對(duì)D，，故是的必要不充分條件，D對(duì)；故選：AD10．下列說法正確的是（

）A．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越小B．在回歸分析中，決定系數(shù)越大，說明回歸模型擬合的效果越好C．隨機(jī)變量，若，，則D．甲、乙、丙、丁個(gè)人到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)且每個(gè)景點(diǎn)都有人去，設(shè)事件為“個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲不去其中的景點(diǎn)”，則【正確答案】BD【分析】直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，決定系數(shù)，二項(xiàng)分布的均值與方差，排列組合的應(yīng)用以及古典概型的概率公式判斷．【詳解】對(duì)于A：對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在回歸分析中，決定系數(shù)越大，說明回歸模型擬合的效果越好，故B正確；對(duì)于C：隨機(jī)變量，若，，故，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：甲、乙、丙、丁個(gè)人到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)且每個(gè)景點(diǎn)都有人去，設(shè)事件為“個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲不去其中的景點(diǎn)”，則，故D正確，故選：BD．11．已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于中心對(duì)稱 D．的值域?yàn)椤菊_答案】AB【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性，對(duì)稱性逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可判斷ABC，利用正余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【詳解】A中，因?yàn)?，所以，所以A正確；B中，由A可得，，所以，所以可得是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B正確；C中，因?yàn)椋?，所以?duì)稱軸為，所以C不正確；D中，因?yàn)?，所以，所以D不正確，故選：AB．12．已知函數(shù)，若，且，都有，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．5 B．4 C．3 D．【正確答案】AB【分析】根據(jù)已知條件可得當(dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立，構(gòu)造函數(shù)在單調(diào)遞減，利用恒成立，分離轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解.【詳解】因?yàn)榍?，都有，所以?dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立，令，則在單調(diào)遞減，所以對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以選項(xiàng)A、B正確，選項(xiàng)C、D不正確，故選：AB方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問題求參數(shù)常用分離參數(shù)法的方法若不等式（是實(shí)參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.三、填空題13．已知函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【正確答案】【分析】確定函數(shù)是偶函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式，化簡(jiǎn)為，即，解得即可得到的取值范圍．【詳解】由，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，令且，則，故在上遞增，所以，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上遞增，則上遞減，，則，，即，即，在上單調(diào)遞增，，即，解得．故．14．若的二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則常數(shù)項(xiàng)為____（用數(shù)字作答）【正確答案】-20【分析】由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n＝6，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】若的二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64可得2n＝64，n＝6，∴，它的展開式的通項(xiàng)公式為，令6﹣2r＝0，得r＝3，可得常數(shù)項(xiàng)為﹣，故﹣20．本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，正三角形面積為，則橢圓的方程為______．【正確答案】【分析】邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入橢圓方程得到，求得，根據(jù)題意得到且，結(jié)合，即可求解.【詳解】如圖所示，邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入橢圓方程可得，解得，因?yàn)檎切蔚拿娣e為，可得，且，即，解得，將，且，代入，可得，解得或，因?yàn)椋?，則，所以橢圓的方程為.故答案為.

16．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，則an·an+1·an+2=________.【正確答案】【分析】根據(jù)給定的通項(xiàng)公式寫出和，再經(jīng)計(jì)算即可得解.【詳解】an·an+1·an+2=··=.故四、解答題17．已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公差和公比都是，若對(duì)滿足的任意正整數(shù)，，均有成立．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由題意分別令，或，，根據(jù)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公差和公比都是即可求出首項(xiàng)，寫出通項(xiàng)公式即可（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）對(duì)滿足的任意正整數(shù)，，均有成立，令，則即，令，，得，，，解得，，由題意數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公差和公比都是，，即，（2）由1知，則，，，．18．年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年.為幫助某村鞏固扶貧成果，該村的結(jié)對(duì)幫扶共建企業(yè)在該村建立了一座精米加工廠，并對(duì)糧食原料進(jìn)行深加工，研發(fā)出一種新產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)量指標(biāo)的等級(jí)劃分如表：質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品等級(jí)為了解該產(chǎn)品的生產(chǎn)效益，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)，從中隨機(jī)抽取了件產(chǎn)品，測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到如下的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖；設(shè)，當(dāng)時(shí)，滿足.（1）試估計(jì)樣本質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）從樣本質(zhì)量指標(biāo)值不小于的產(chǎn)品中采用分層抽樣的方法抽取件產(chǎn)品，然后從這件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品，求至少有件級(jí)品的概率.【正確答案】（1）；（2）.（1）計(jì)算出各產(chǎn)品等級(jí)的頻率，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得的值；（2）計(jì)算得出件產(chǎn)品中級(jí)品共件，分別記為、、，級(jí)品共件，分別記為、、、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“所抽的件產(chǎn)品中至少有件級(jí)品”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，頻率為；當(dāng)時(shí)，，，頻率為；當(dāng)時(shí)，，，頻率為.各產(chǎn)品等級(jí)的頻率如下表所示：質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品等級(jí)頻率，，所以，，解得；（2）所抽取的件產(chǎn)品中，級(jí)品的數(shù)量為，分別記為、、，級(jí)品的數(shù)量為，分別記為、、、，從這件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，其中，事件“所抽的件產(chǎn)品中至少有件級(jí)品”包含個(gè)基本事件，因此，所求事件的概率為.方法點(diǎn)睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列舉法；（2）列表法；（3）數(shù)狀圖法；（4）排列組合數(shù)的應(yīng)用.19．如圖，已知為的直徑，點(diǎn)、在上，，垂足為，交于，且．

(1)求證：；(2)如果，，求的長(zhǎng)．【正確答案】(1)證明見解析(2)8【分析】（1）連接，由已知條件推導(dǎo)出，，從而得到，由此能證明．（2）由已知條件推導(dǎo)出，，，從而得到，由（1）得，在中，由即可得出．【詳解】（1）證明：連接，，，，又是的直徑，，，，又，，，，，．（2）解：，，，是的直徑，，，，且為銳角，，由（1）得，，在中，，即．

20．在正三角形中，、、分別是、、邊上的點(diǎn)，滿足：：：：如圖將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)如圖

(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求直線與平面所成角的大?。菊_答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）證明，利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）不妨設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明是正三角形，推出為二面角的平面角，證明然后證明平面；（3）設(shè)在平面內(nèi)的射影為，且交于點(diǎn)，說明就是與平面所成的角，在，求解即可．【詳解】（1）：：，，平面，平面，平面；（2）不妨設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，在圖中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，：：：，，而，是正三角形，又，，在圖中，，，為二面角的平面角，由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，，又、平面，，平面，即平面；（3）在圖中，平面，，設(shè)在平面內(nèi)的射影為，且交于點(diǎn)，則可得平面，又平面，，則就是與平面所成的角，在中，，，是等邊三角形，，又平面，，為的中點(diǎn)，且，又，在，，，所以直線與平面所成的角為.21．已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)（其中）.如圖過點(diǎn)且斜率為2的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），直線與拋物線交于另一點(diǎn).(1)記，當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若面積大于27，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出拋物線方程，即可求出直線，的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出，，，，即可得解；（2）設(shè)，，即可得到的方程，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長(zhǎng)公式求出，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離，即可得到，再利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍，從而得到的取值范圍；【詳解】（1）解：由題可知：，所以，所以拋物線方程為.當(dāng)時(shí)，，所以，，聯(lián)立，消去得，解得或，所以，.所以，，∴，又，消去整理得，