2023~2024學(xué)年安徽安慶高考三模數(shù)學(xué)試題帶解析

2023-2024學(xué)年安徽省安慶市高考三模數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．設(shè)集合或，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)集合的運算求解.【詳解】由或得：，而，所以.故選:D.2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)求復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念分析判斷.【詳解】因為，所以.故選：B.3．已知兩個非零向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算律和夾角公式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，，故選:D.4．在等比數(shù)列中，，則（

）A．4 B．8 C．32 D．64【正確答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】由可得，又，故，則，解得，即.故選：D5．陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址.如圖所示的是一個陀螺立體結(jié)構(gòu)圖.已知，底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個陀螺的表面積（單位：）是（

）

A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)圓柱與圓錐的表面積公式求解.【詳解】由題意可得圓錐體的母線長為，所以圓錐體的側(cè)面積為，圓柱體的側(cè)面積為，圓柱的底面面積為，所以此陀螺的表面積為，故選：C.6．在中，角A?B?C的對邊分別為a?b?c，已知的面積為4，b=4，，則a=（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由題中的兩個等式解得A與c的值，再由余弦定理解得a的值.【詳解】∵，，∴①，②，∴由①②得，∵∴∴，∴，∴.故選：C.7．在高三復(fù)習(xí)經(jīng)驗交流會上，共有3位女同學(xué)和6位男同學(xué)進行發(fā)言.現(xiàn)用抽簽的方式?jīng)Q定發(fā)言順序，事件表示“第位發(fā)言的是女同學(xué)”，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)條件概率公式計算即可.【詳解】由題意，，所以，故選：A8．已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】依題意可得，進而可得在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】等價于．令函數(shù)，則，故是增函數(shù)．等價于，即．令函數(shù)，則．當(dāng)時，，單調(diào)遞增：當(dāng)時，，單調(diào)遞減．.故實數(shù)a的取值范圍為．故選：C.二、多選題9．函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期是B．C．為了得到的圖像，只需將的圖像向左平移個單位長度D．為了得到的圖像，只需將的圖像向左平移個單位長度【正確答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)圖像結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)周期，初相判斷A,B選項，根據(jù)平移判斷C,D選項即可.【詳解】對A，由圖可知，，最小正周期滿足，所以，所以函數(shù)的最小正周期是，故A錯誤；對B，，即，將代入可得，得，又，所以，故B正確；對C，由上述結(jié)論可知，為了得到，應(yīng)將函數(shù)向左平移個單位長度.故C錯誤，D正確.故選：BD.10．若甲組樣本數(shù)據(jù)，，…，（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為4，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的值為-2 B．乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)一定相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同【正確答案】ABD【分析】結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)、極差的概念以及平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)，及一組數(shù)據(jù)同時乘一個數(shù)，同時加一個數(shù)對方差的影響，逐項分析即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知：，故，故A正確；乙組樣本數(shù)據(jù)方差為，故B正確；設(shè)甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)不一定相同，故C錯誤；甲組數(shù)據(jù)的極差為，則甲組數(shù)據(jù)的極差為，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同，故D正確；故選：ABD.11．如圖，已知四邊形是以為斜邊的等腰直角三角形，為等邊三角形，，將沿對角線翻折到在翻折的過程中，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．B．與可能垂直C．四面體的體積的最大值是D．直線與平面所成角的最大值是【正確答案】ABC【分析】由折疊平面的變與不變性，對于A，取中點，可得⊥面，A選項可判斷；對于B，假設(shè)與垂直，則⊥面，再根據(jù)題目所給長度即可判斷；對于C，當(dāng)面面時，此時四面體的體積的最大,計算最大體積即可;對于D，當(dāng)面面時，此時直線與平面所成角最大，判斷即可.【詳解】對于A，如圖所示，取的中點，連接，

是以為斜邊的等腰直角三角形，，為等邊三角形，，又面，面，又面，，故A正確.對于B，假設(shè)，又面，面，又面，，又，易知，當(dāng)時，，故與可能垂直，故B正確.對于D，當(dāng)面面時，面面=，平面，此時面即為直線與平面所成角，此時，故D錯誤.對于C，易知當(dāng)面面時，此時四面體的體積最大，此時的體積為：，故C正確.故選：ABC.12．已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列的前n項和為，且，則下列說法正確的是（

）A．B．C．?dāng)?shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列D．滿足不等式的正整數(shù)n的最小值為63【正確答案】ABD【分析】由和遞推公式→→，→A選項正確，B選項正確；→→為單調(diào)遞增的等差數(shù)列→C選項不正確；→→→D選項正確【詳解】因為，所以，所以，則，解得，，所以，，所以A選項正確，B選項正確；因為，所以，所以，又，所以，所以為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則數(shù)列不是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，所以C選項不正確；，則，，解得，又，所以正整數(shù)n的最小值為63，所以D選項正確．故選：ABD．?dāng)?shù)列問題，常常需要由遞推公式求出通項公式，方法有累加法，累乘法，構(gòu)造法等，要根據(jù)數(shù)列特征選擇不同的方法.三、填空題13．已知某地最近10天每天的最高氣溫（單位：）分別為，則這10天平均氣溫的80%分位數(shù)為___________.【正確答案】17.5【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解.【詳解】這10天的平均氣溫的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：這10天平均氣溫的分位數(shù)為.故17.5.14．已知，則________.【正確答案】或【分析】利用平方關(guān)系式和商數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)換求解即可得的值.【詳解】解：將兩邊平方得，所以，所以分式上下同除得：整理得：，解得：或故答案為:或.15．已知非負(fù)數(shù)滿足，則的最小值是___________.【正確答案】4【分析】根據(jù)題意，再構(gòu)造等式利用基本不等式求解即可.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故416．拋物線上一點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點關(guān)于軸的對稱點為，為坐標(biāo)原點，的內(nèi)切圓與切于點，點為內(nèi)切圓上任意一點，則的取值范圍為__________．【正確答案】【詳解】因為點在拋物線上，所以，點A到準(zhǔn)線的距離為，解得或．當(dāng)時，，故舍去，所以拋物線方程為∴，所以是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示，∴．設(shè)點（為參數(shù)），則，∴．

本題主要考查拋物線性質(zhì)的運用，參數(shù)方程的運用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的方程，進而可得到為等邊三角形和內(nèi)切圓的方程，進而得到點的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點含參數(shù)的坐標(biāo)，進而得到，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵.四、解答題17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間［0，］上的最值.【正確答案】(1)（kZ）(2)最大值為1，最小值為-.【分析】（1）由三角函數(shù)降冪公式與二倍角公式，根據(jù)輔助角公式，化簡函數(shù)為單角三角函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；（2）利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，可得答案.【詳解】（1）=.因為y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ），令（kZ），得（kZ）.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）.（2）因為x∈［0，］，所以2x＋.當(dāng)2x＋=，即x＝時，最大值為1，當(dāng)2x＋=，即x＝時，最小值為-.18．設(shè)數(shù)列的前項和滿足，且，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式與前項和.【正確答案】(1)(2)，【分析】（1）先根據(jù)得到，利用，成等比數(shù)列，可得，可判斷數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，即可得.（2）由得，利用分組求和法可得.【詳解】（1）由已知，有，即，從而，，又因為，成等比數(shù)列，即，所以，解得，所以，數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故.（2）因為是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列的通項公式為，.19．如圖,四棱錐中,底面為的中點.

(1)若點在上,,證明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取中點,連接,根據(jù)已知條件證明四邊形是平行四邊形,即可證明;（2）取中點,根據(jù)條件可以證明,所以所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面的法向量和平面的法向量,再利用公式求解即可.【詳解】（1）如圖所示:

取中點,連接,因為,所以,又,所以,因為,所以,又因為為的中點,所以且,即有且,所以四邊形是平行四邊形,所以,又因為平面平面，所以平面.（2）連接,因為,所以為等腰三角形,取中點,連接,則有,又因為,所以,又因為底面,如圖,以所在直線分別為軸,軸,軸建立空間坐標(biāo)系,

因為,則有,所以,設(shè)平面的法向量為,則有,則,因為底面,取平面的法向量,設(shè)二面角的大小為為鈍角,則有,即二面角的余弦值為.20．已知雙曲線的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線相切．(1)求雙曲線的方程；(2)已知點為雙曲線的左焦點，試問在軸上是否存在一定點，過點任意作一條直線交雙曲線于，兩點，使為定值？若存在，求出此定值和所有的定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【正確答案】(1)(2)存在，定值為1，【分析】(1)利用點到直線的距離公式求得的只，再根據(jù)焦距，求得即可求解；(2)假設(shè)存在滿足條件的點，先在直線垂直于軸時，求得定值，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分析驗證直線不垂直于軸時，求得此定值的情況，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）原點到直線的距離，，，雙曲線的方程為；（2）假設(shè)存在點滿足條件，①當(dāng)直線方程為時，則，；②當(dāng)直線方程不是時，可設(shè)直線，代入整理得，由得，設(shè)方程的兩個根為，，滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)時，為定值1，解得，不滿足對任意，，不合題意，舍去．而且滿足；綜上得：過定點任意作一條直線交雙曲線于，兩點，使為定值1．21．某校組織“青春心向黨，喜迎二十大”主題知識競賽，每題答對得3分，答錯得1分，已知小明答對每道題的概率是，且每次回答問題是相互獨立的.(1)記小明答3題累計得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若小明連續(xù)答題獲得的分?jǐn)?shù)的平均值大于2分，即可獲得優(yōu)秀獎.現(xiàn)有答和道題兩種選擇，要想獲獎概率最大，小明應(yīng)該如何選擇？請說明理由.【正確答案】(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望：(2)小明選擇答道題時，獲獎的概率更大，理由見解析【分析】（1）由X的取值為3，5，7，9，再利用獨立重復(fù)試驗求得概率，然后列出分布列進而求得數(shù)學(xué)期望；（2）分別求出小明選擇答道題與道題獲得優(yōu)秀獎的概率，再進行比較即可.【詳解】（1）由題意知，，，，所以的分布列為3579；（2）由題意可知甲同學(xué)答一題得3分的概率為，得1分的概率為，若選擇答道題，此時要能獲得優(yōu)秀獎，則需次游戲的總得分大于，設(shè)答道題中，得3分的題數(shù)為，則，則，易知，故此時獲優(yōu)秀獎的概率：，，，同理可以求出當(dāng)選擇答道題，獲優(yōu)秀獎的概率為，因為，所以，則，所以小明選擇答道題時，獲獎的概率更大.22．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知，證明.【正確答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）證明出，在時，可得出，在時，，分析可知，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；（2）由（1）變形可得，令，可得出，可得出，，證明出，可得出，，利用不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）解：令，則，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，