北師大版丨七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程打折銷售典型例題

\o"點擊文章標(biāo)題可訪問原文章鏈接"\o"點擊文章標(biāo)題可訪問原文章鏈接"北師大版丨七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程打折銷售典型例題！1.商品銷售中與打折有關(guān)的概念及公式(1)與打折有關(guān)的概念①進(jìn)價:也叫成本價，是指購進(jìn)商品的價格.②標(biāo)價:也稱原價，是指在銷售商品時標(biāo)出的價格.③售價:商家賣出商品的價格,也叫成交價.④利潤:商家通過買賣商品所得的盈利，一般以“獲利”、“盈利”、“賺”等詞語表示所得利潤.⑤利潤率:利潤占進(jìn)價的百分比.⑥打折:出售商品時，將標(biāo)價乘十分之幾或百分之幾賣出即為打折.打幾折，就是以原價的百分之幾十或十分之幾賣出，如打8折就是以原價的80%賣出.2.利潤問題中的關(guān)系式①售價＝標(biāo)價x折扣;售價＝成本＋利潤＝成本×(1+利潤率).②利潤＝售價－進(jìn)價＝標(biāo)價×折扣－進(jìn)價.③利潤=進(jìn)價x利潤率;利潤=成本價x利潤率;利潤率=利潤進(jìn)價=售價一進(jìn)價進(jìn)價.[例1~1]：(1)某商品成本100元，提高40%后標(biāo)價，則標(biāo)價為____元;(2)500元的9折是____元,____元的八折是340元;(3)一件商品的進(jìn)價是40元，售價是70元，這件商品的利潤率是____。解析:(1)成本x(1+提高率)=標(biāo)價，即100x(1+40%)=140(元);(2)九折即原價的十分之九，所以500元打9折，就是500x0.9=450(元)，設(shè)x的八折是340，所以有0.8x=340，解得x=425;(3)利潤率=利潤進(jìn)價=(售價-進(jìn)價)÷進(jìn)價=(70-40)÷40=75%.答案:(1)140(2)450425(3)75%[例1~2]：列方程解應(yīng)用題的一般步驟及注意事項：(1)列方程解應(yīng)用題步驟①審:審題，分析題中已知的是什么、求的是什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.②找:找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系.③設(shè):設(shè)未知數(shù)(一般求什么就設(shè)什么).④列:根據(jù)相等關(guān)系列出方程.⑤解:解所列的方程，求出未知數(shù)的值.⑥驗:檢驗所求出的解是否符合實際意義.⑦答:寫出答案.(2)列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意①列方程時，要注意方程兩邊應(yīng)是同一類量，并且單位要統(tǒng)一。②解、答時必須寫清單位名稱.③求出的方程的解要判斷是否符合實際意義，即必須檢驗.[例2-1]在商品市場經(jīng)常可以聽到小販的叫嚷聲和顧客的討價還價聲:“10元一個的玩具賽車打八折，快來買啊!"“能不能再便宜2元?"如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20%，那么一個玩具賽車進(jìn)價是多少元?分析:利潤=銷售價x打折數(shù)-讓利數(shù)-進(jìn)價.解:設(shè)進(jìn)價是x元，依題意，得x(1+20%)=10x0.8-2，解得：x=5.答:一個玩具賽車進(jìn)價是5元.[例2~2]：某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價40%標(biāo)價出售，“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價之和為210元，問這兩種服裝的進(jìn)價和標(biāo)價各是多少元?分析:本題的題情稍復(fù)雜，需要求四個未知量.可以先求出標(biāo)價，然后再求進(jìn)價.解:設(shè)甲種服裝的標(biāo)價為x元，則進(jìn)價為：x/(1+40%)元;乙種服裝的標(biāo)價為(210-x)元，進(jìn)價為(210-x)/(1+40%)元.根據(jù)題意，得0.8x+0.9(210-x)=182.解之得：x=70.所以210-x=140.x/(1+40%)=70/1.4=50，(210-x)/(1+40%)=140/1.4=100.答:甲種服裝的進(jìn)價為50元，標(biāo)價是70元;乙種服裝的進(jìn)價是100元，標(biāo)價是140元.3.利用一元一次方程確定商品的利潤：與商品的利潤有關(guān)的實際問題主要有以下三類:(1)確定商品的打折數(shù).利用一元一次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程.利潤中的求最低打折數(shù)的問題，要根據(jù)與打折有關(guān)的等量關(guān)系:標(biāo)價x打折數(shù)-進(jìn)價=利潤，利潤=進(jìn)價x利潤率.(2)確定商品的利潤根據(jù)商品的售價和利潤率確定商品的利潤，也是一元一次方程的應(yīng)用之一。用到的等量關(guān)系是:進(jìn)價x(1+利潤率)=售價.(3)優(yōu)惠問題中的打折銷售商場中的某些優(yōu)惠銷售是購買數(shù)量超過一定的范圍才打折或超過的部分打折。要分段分情況計算不同的利潤.[例3-1]某種商品的進(jìn)價是400元，標(biāo)價是600元，商店要求以利潤不低于5%打折銷售，那么售貨員最低可以打幾折出售此商品?分析:利潤問題的相等關(guān)系是:商品售價-商品進(jìn)價=商品利潤。其中商品利潤=進(jìn)價x利潤率，即400x5%.而商品售價=標(biāo)價x打折數(shù).解:設(shè)最低可以打x折出售.根據(jù)題意，得600x0.1x-400=400x5%.解得x==7.答:售貨員最低可以打7折出售此商品.[例3-2]某書城開展學(xué)生優(yōu)惠售書活動，凡一次購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算.李明購書后付了212元，若沒有任何優(yōu)惠，則李明應(yīng)該付多少元?分析:先判斷屬于哪一種優(yōu)惠，再根據(jù)情況確定相等關(guān)系.當(dāng)購書是200元時，應(yīng)該付200x0.9=180(元)，李明支付了212元，說明超過了200元，相等關(guān)系是:不超過200元的部分應(yīng)付款+超過200元部分應(yīng)付款