云南省曲靖市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題

2024年春季學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測試卷高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A.等邊三角形的邊長與其面積B.勻速直線行駛的電車的位移與行駛時間C.雜交水稻植株的高度與土壤濕潤度D.汽車在陸地上的剎車制動時間與洞庭湖湖面上的空氣阻力2.在中，內(nèi)角的對邊分別為，則（）A B. C. D.13.已知集合，若有且僅有3個不同元素，則的值可以為（）A.1 B.2 C.3 D.44.的展開式中的常數(shù)項為（）A.240 B.120 C.64 D.845.若方程在區(qū)間上有5個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.函數(shù)的極值點為（）A.0 B.1 C. D.7.云南昆明有很多聞名的旅游景點，某公司的兩名同事計劃今年國慶節(jié)期間前往昆明去感受西雙版納大地的風(fēng)光與文化，都準(zhǔn)備從官渡古鎮(zhèn)、滇池、翠湖公園、云南民族村4個著名旅游景點中隨機(jī)選擇一個游玩．若在兩人中至少有一人選擇翠湖公園景點的條件下，兩人選擇的景點不同的概率為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，為曲線上位于第一象限內(nèi)的一點，為在軸上的射影，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知均為正數(shù)，則使得“”成立的充分條件可以為（）A. B.C. D.10.設(shè)方程的兩根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是，則（）A.的實部為0 B.關(guān)于軸對稱C. D.11.設(shè)數(shù)列滿足，且當(dāng)時，，則（）A B.C. D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若一個半徑為的球和一個上，下底面邊長分別為和的正四棱臺的體積相同，則正四棱臺的高為__________．13.已知某果園中獼猴桃單果的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，若從該果園中隨機(jī)挑選4個獼猴桃，則恰有2個單果的質(zhì)量均不低于的概率為_________.14.已知橢圓的左、右焦點分別為在橢圓上且關(guān)于原點對稱，則的最大值與最小值之和為__________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.近些年來，促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展政策頻出，新能源市場得到很大發(fā)展，銷量及滲透率遠(yuǎn)超預(yù)期，新能源幾乎成了各個汽車領(lǐng)域的熱點．某車企通過市場調(diào)研并進(jìn)行粗略模擬，得到研發(fā)投入（億元）與經(jīng)濟(jì)收益（億元）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：研發(fā)投入億元12345經(jīng)濟(jì)收益億元2546.5910.5（1）求相關(guān)系數(shù)；（保留3位小數(shù)）（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測研發(fā)投入10億元時的經(jīng)濟(jì)收益．參考數(shù)據(jù)：．附：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程的斜率，截距．16.已知動點到定點的距離與動點到定直線的距離相等，若動點的軌跡記為曲線．（1）求的方程；（2）不過點的直線與交于兩點，且，若的垂直平分線交軸于點，證明：為定點．17.記正項數(shù)列的前項積為，已知.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，證明：.18.已知函數(shù)．（1）若只有一個零點，求值；（2）若有兩個零點，證明：．19.由若干個平面多邊形圍成幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.對于凸多面體，有著名的歐拉公式：，其中為頂點數(shù)，為棱數(shù)，為面數(shù).我們可以通過歐拉公式計算立體圖形的頂點?棱?面之間的一些數(shù)量關(guān)系.例如，每個面都是四邊形的凸六面體，我們可以確定它的頂點數(shù)和棱數(shù).一方面，每個面有4條邊，六個面相加共24條邊；另一方面，每條棱出現(xiàn)在兩個相鄰的面中，因此每條棱恰好被計算了兩次，即共有12條棱；再根據(jù)歐拉公式，，可以得到頂點數(shù).（1）已知足球是凸三十二面體，每個面均為正五邊形或者正六邊形，每