四川成都高一下冊(cè)期中模擬試卷01（三角函數(shù)向量）-詳解版

四川成都市2024級(jí)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期中模擬卷（01）（考試范圍必修第一冊(cè)和必修第二冊(cè)第一章）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1、己知集合，，則（

）A． B． C． D．答案：D，解析：略2、已知，則的值是（

）A． B． C． D．答案：C【詳解】因?yàn)?，所以，?、已知，，與的夾角是，則（）A. B. C. D.【答案】C；解析：由題意，.故選：C4、向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C；；解析：向量在向量上的投影向量為.故選：C5、在中，已知，是關(guān)于的方程，則（）A. B. C. D.【答案】A；解析：由已知，，因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角，則.故選：A.6、已知向量a=(?2,1)，b=(m,4)，若a/?/b，則A.8 B.?8 C.2 D.?2【答案】B

；【解析】解：∵a=(?2,1)，b=(m,4)，且a/?/b，∴?2×4?m=0，解得m=?8．

7、在△ABC中，若sin2A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定【答案】A

；【解析】解：因?yàn)閟in2C+sin2B<sin2A，由正弦定理得c2+b28、已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是()A. B. C. D.答案：B；解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，不滿足當(dāng)時(shí)，，故不符合題意；當(dāng)，時(shí)，，解得，由于時(shí)，，故，解得；當(dāng)，時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，解得，由于時(shí)，，故，解得.綜上.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9、計(jì)算下列各式，結(jié)果為的是（）A． B．C． D．答案：AC；解析：對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，可得，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤10、對(duì)于任意的兩個(gè)向量，，，下列命題一定正確的是（）A. B. C. D.答案：ACD；解析：詳解：對(duì)于A：由交換律可知：.故A正確；對(duì)于B：因?yàn)椋?，所以不一定成?故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由向量加法的幾何意義以及三角形法則可知：當(dāng)向量，反向時(shí)，；當(dāng)向量，不共線時(shí)，；當(dāng)向量，同向時(shí)，.綜上所述：恒成立.故C正確；對(duì)于D：由數(shù)量積的定義可得：，所以恒成立.故D正確.故選：ACD11、已知為所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．若為的垂心，，則B．若為銳角的外心，且，則C．若，則點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的重心D．若，則點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的內(nèi)心答案：ABC解析：解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，又因?yàn)闉榈拇剐?，所以，所以，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榍遥?，整理得：，即，設(shè)為中點(diǎn)，則，所以三點(diǎn)共線，又因?yàn)?，所以垂直平分，故，正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由正弦定理得，所以，設(shè)中點(diǎn)為，則，所以，所以三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在邊的中線上，故點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的重心，正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，設(shè)中點(diǎn)為，則，所以，所以，所以，即，所以，故在中垂線上，故點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的外心，錯(cuò)誤.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12、已知扇形圓心角為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為_(kāi)_____．答案：；解析：詳解：設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)，解得：，扇形面積.13、函數(shù)，的最大值是______．答案：2；解析：，又，；，．的最大為2．14、已知向量，，則與的夾角為鈍角時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_________.答案：；解析：詳解：因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以，即，所以，解得，同時(shí)向量，也不能成的角，所以，所以的取值范圍為.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15、化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2).(1)；(2)；【詳解】（1）原式；；（2）原式16、已知平面向量，且.(1)求的值；(2)求平面向量與的夾角的余弦值.解析：（1）因?yàn)?，，所以，解?故的值為3.（2）由（1）知，，所以，所以，所以.故與的夾角的余弦值為.17、已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，求的面積.【答案】（1）（2）（1），運(yùn)用兩角和差正弦得到，,運(yùn)用輔助角公式得到，.令，解得.故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），則，即，，則.由余弦定理知道，即.（?）而，兩邊平方得到與（?）聯(lián)立得到.故的面積.18、已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．解：（1），由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∵∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，即的取值范圍為．

19、在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求證：；（2）若，求a邊的范圍；（3）求的取值范圍．答案解析：（1）解：因?yàn)樗?，由正弦定理可得，又因?yàn)?，代入可得，即，因?yàn)?，，則，故，所以或