江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第七次考試（5月）數(shù)學(xué)試題

2023/2024學(xué)年度第二學(xué)期聯(lián)盟校第七次考試高二年級數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）1.若，則（）A.2 B.4 C.2或4 D.2或32.平面向量，若，則（）A. B.1 C. D.23.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.1 C. D.4.已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為，則（）A1 B. C.2 D.35.用模型擬合一組數(shù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（）A.20240 B. C. D.20246.若，且能被17整除，則最小值為（）A.0 B.1 C.15 D.167.已知隨機(jī)變量滿足，，其中.令隨機(jī)變量，則（）A. B.C. D.8.甲、乙等5人去三個(gè)不同的景區(qū)游覽，每個(gè)人去一個(gè)景區(qū)，每個(gè)景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（）A.112 B.114 C.132 D.160二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）.9.下列命題中，正確的是（）A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.66和，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)C.用表示次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率，若，則D.已知隨機(jī)變量的分布列為，則10.已知是兩個(gè)隨機(jī)事件，若且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.相互獨(dú)立 B.C. D.11.如圖，在棱長為2的正方體中，E、F分別是棱、上的動點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（）A.與的夾角取值范圍是B.平面與正方體的截面為梯形C.三棱錐的體積為定值D.當(dāng)E、F分別是棱、的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，計(jì)15分.不需要寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.）12.的展開式中的系數(shù)是__________.13.已知過原點(diǎn)的直線L與雙曲線(a>0，b>0)的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn)，且．若滿足的點(diǎn)P也在雙曲線C上，則C的離心率為______.14.已知中，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn).若平面，且與面所成角的正弦值的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為______.四、解答題（本大題共5小題，共77分，請?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知.（1）若展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為，若，則求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).16.某學(xué)校的高二年級有5名數(shù)學(xué)老師，其中男老師3人，女老師2人.（1）如果任選3人參加校級技能大賽，所選3人中女老師人數(shù)為，求的分布列；（2）如果依次抽取2人參加市級技能大賽，求在第1次抽到男老師的條件下，第2次抽到也是男老師的概率.17.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面的所成角的余弦值．18.為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間（x分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績（y分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）.編號12345學(xué)習(xí)時(shí)間x3040506070數(shù)學(xué)成績y65788599108（1）求數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.001）；（2）請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合，并求出關(guān)于的回歸直線方程，并由此預(yù)測每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)：，的方差為200）；（3）基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí).經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生.按照是否參與周末在校自主學(xué)習(xí)以及成績是否有進(jìn)步統(tǒng)計(jì)，得到列聯(lián)表（表二）.依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周末在校自主學(xué)習(xí)與成績進(jìn)步”是否有關(guān).沒有進(jìn)步有進(jìn)步合計(jì)參與周末在校自主學(xué)習(xí)35130165未參與周末不在校自主學(xué)習(xí)253055合計(jì)60160220附：方差：相關(guān)系數(shù)：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為，，.0.100.050.01000050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.已知橢圓C：，過右焦點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F與l垂直的直線交C于D，E兩點(diǎn)，其