2024學(xué)年度吳淞中學(xué)高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科

第頁，共頁2024學(xué)年度吳淞中學(xué)高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科一、填空題（1-6每小題3分7-12每小題4分，滿分共42分）1.函數(shù)的最小正周期為．2.已知，則復(fù)數(shù)為．3.如果，且為第四象限角，則的值是．4.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)．5.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為.6.已知，，則向量在向量方向上的投影向量為_________．7.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則．8.如圖，直角是的斜二測直觀圖，其中，斜邊，則的面積是______．9.關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)虛根和，若，則實(shí)數(shù)_______.10.已知正方形ABCD，邊長為1，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，若，則______.11.如圖所示,平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn).若DE=λ2AB+2μAD(λ,μ∈R)12.已知,函數(shù)上的最大值為,則的最小值為．二、選擇題（每題3分，滿分共12分）13.設(shè)?為復(fù)數(shù)，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件14.若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題一定正確的是（）A.與、都不相交B.與、都相交C.至多與、中的一條相交D.至少與、中的一條相交15.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像……（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位16.設(shè)是兩個(gè)非零向量、的夾角，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，的最小值為1，則下列判斷正確的是（）A.若確定，則唯一確定B.若確定，則唯一確定C.若確定，則唯一確定D.若確定，則唯一確定三、解答題（滿分共46分）17．（滿分共8分）如圖，已知正方體的棱長為1.若分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小.18.（滿分共8分）已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),求的值；(2)求的最小值.19.（滿分共8分）已知函數(shù).(1)若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間和值域.20．（滿分共10分）如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測得其北偏東30°方向與它相距20海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東18海里處；（1）求此時(shí)該外國船只與島的距離；（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方航行，為了將該船攔截在離島12海里的處（在的正南方向），不讓其進(jìn)入島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到0.1°，速度精確到0.1海里/小時(shí)）.21．（滿分共12分）已知集合，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，、，定義點(diǎn)、之間的距離為