經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn) 建立位值思想

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，人教版教材在新修訂的一年級上冊中首次設(shè)立了“10的再認(rèn)識”一課。該課相當(dāng)于十進(jìn)制學(xué)習(xí)的起始課，對于促進(jìn)學(xué)生感受十進(jìn)制計數(shù)法的價值，理解并運用十進(jìn)位值制系統(tǒng)具有非常重要的作用。為此，在該課的教學(xué)中，教師設(shè)計了三個數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，從而認(rèn)識“滿十進(jìn)一”，感受十進(jìn)制計數(shù)法背后的數(shù)學(xué)意義。數(shù)學(xué)活動一：體驗以10計數(shù)的優(yōu)勢（一）初步形成以10計數(shù)的概念教師出示教材主題圖（如圖1）。師：同學(xué)們，圖上有很多小朋友在唱歌、跳舞。那一共有多少個小朋友呢？我們用1根小棒代替1個小朋友，一起來數(shù)一數(shù)。生：11個小朋友。師：先數(shù)哪里？再數(shù)哪里？生：先數(shù)外面一圈10人，再加上里面1人，一共有10+1=11人。設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步感受10個一組數(shù)數(shù)的簡便性，為操作體驗以10計數(shù)的優(yōu)勢奠定基礎(chǔ)。（二）操作體驗以10計數(shù)的優(yōu)勢教師請學(xué)生拿出學(xué)具袋。師：學(xué)具袋里有多少根小棒？數(shù)一數(shù)，擺一擺，讓大家一眼就能看出有多少根小棒。學(xué)生動手操作。師：你們剛剛做了什么？生：我把它們分成了兩堆，一堆是10根小棒，另一堆是2根小棒，一共是12根小棒。生：我用橡皮筋把10根小棒捆成1捆，還剩下2根小棒，一眼就能看出一共有12根小棒。師：你們都用自己的方式讓別人一眼就看出了12根小棒。教師隱去2根小棒，如圖2所示。師：請仔細(xì)觀察這張圖，上下兩部分都表示10根，它們有什么不一樣嗎？生：上面的10根是散著的，下面的10根是捆成1捆的。師：我們一起數(shù)一數(shù)散著的10根小棒。生（齊數(shù)）：1根、2根、3根……10根。師：10根小棒就是10個一，10個一就是1個十。設(shè)計意圖：在學(xué)生理解10的意義的基礎(chǔ)上，再次借助小棒這個直觀模型，幫助學(xué)生理解10個一就是1個十，使其初步體會“捆”和“根”之間的區(qū)別，建立“十”和“一”之間的聯(lián)系，在初步的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中感受以10計數(shù)的優(yōu)勢，體會數(shù)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，從而促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的形成。數(shù)學(xué)活動二：感悟位值產(chǎn)生的必要性（一）初步體驗，感知必要師：現(xiàn)在，你能在計數(shù)器上把1個10表示出來嗎？學(xué)生動手操作并反饋，教師展示學(xué)生作品（如圖3）。（①左邊7顆珠子，右邊3顆珠子，共10顆珠子；②一條杠上直接撥10顆珠子；③左邊8顆珠子，右邊2顆珠子，共10顆珠子。）教師引導(dǎo)學(xué)生思考三個作品的相同點：都是用1顆珠子表示1，10顆珠子就表示10。師：如果1顆珠子表示1，那要表示100需要撥多少顆珠子？生：100顆珠子。師：讓你撥100顆珠子，你有什么感覺？生：太麻煩了！師：對啊，這樣好麻煩?。ǔ鍪緢D4）請仔細(xì)觀察這個同學(xué)的作品，他只用了1顆珠子來表示10，有誰能看明白這是什么意思嗎？生：一顆珠子就是1個十，就像剛剛我們把10根小棒捆成1捆一樣。師：看來這1顆珠子具有超大的魔力。那在這個位置（個位）撥10顆珠子呢？生：這個位置上的1顆珠子表示一，10顆珠子就是10個一。設(shè)計意圖：11～20各數(shù)的認(rèn)識是10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的延續(xù)，也是認(rèn)識更大自然數(shù)的基礎(chǔ)，是學(xué)生建立數(shù)位概念的重要節(jié)點。一年級學(xué)生能較好地按順序從1數(shù)到20，甚至更大的數(shù)?；诖?，讓學(xué)生經(jīng)歷1顆珠子表示1，10顆珠子需要撥10顆，100顆珠子需要撥100顆的思考過程，從而感受到只用計數(shù)單位“一”計數(shù)的不便，體會創(chuàng)造新的計數(shù)單位“十”的必要性。由此，學(xué)生在真實的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中，經(jīng)歷新的計數(shù)單位“十”的產(chǎn)生過程，學(xué)會用同一顆珠子在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)值。（二）觀察比較，數(shù)形結(jié)合教師出示圖5。師：你更喜歡哪種表示10的方式？生：我喜歡第①種。因為第①種更簡便，只需要撥1顆珠子就可以了；而第②種需要撥10顆珠子，比較麻煩。師：的確，1顆珠子表示10更簡便。實際上，我們把計數(shù)器上1顆珠子表示1、10顆珠子表示10的這一數(shù)位叫個位，而1顆珠子表示10的數(shù)位叫十位（課件呈現(xiàn)“十位”“個位”）。師：（板書10）這是10的書寫，請仔細(xì)觀察，你覺得它采用的是①號計數(shù)器的表示方式，還是②號計數(shù)器的表示方式？生：①號。因為10中的1正好對應(yīng)十位上的1顆珠子，而個位上沒有珠子，所以寫0。生：個位上沒有珠子，寫0；十位上有1顆珠子，寫1。所以①號是對的。師：你們觀察得這么仔細(xì)，真是火眼金睛！那么，個位上的0可以不寫嗎？生：不行，那樣這個數(shù)就變成1了。師：10和0～9這些數(shù)有什么不同呢？生：0～9是用一個數(shù)字表示的；10沒有用新的數(shù)字，而是由1和0兩個數(shù)字組成的。設(shè)計意圖：先讓學(xué)生觀察比較兩種用計數(shù)器表示10的方式，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)在十位上用1顆珠子表示10會更簡便。再從深層次的數(shù)形結(jié)合的角度，將抽象的“10”和相對形象的計數(shù)器結(jié)合起來，讓學(xué)生生動形象地感受到：計數(shù)器的十位上有1顆珠子，故在十位寫上數(shù)字“1”；個位上沒有珠子，則用“0”來占位。（三）建立聯(lián)系，動手撥珠師：十位上的這顆珠子是怎么來的呢？我們結(jié)合小棒一起來數(shù)一數(shù)。學(xué)生數(shù)數(shù)（課件出現(xiàn)1根小棒，教師就在計數(shù)器上撥1顆珠子，個位滿10向十位進(jìn)1）。師：現(xiàn)在你能在計數(shù)器上邊撥邊說說十位上的1個十是怎么來的嗎？讓學(xué)生自主撥一撥、說一說。小結(jié)：不管是10根小棒，還是個位上的10顆珠子都表示10個一，而1捆小棒、十位上的1顆珠子都表示1個十，10個一就是1個十。設(shè)計意圖：將小棒和珠子結(jié)合起來，讓學(xué)生同時經(jīng)歷從1根小棒到10根小棒再到1捆小棒，從計數(shù)器個位上的1顆珠子到10顆珠子再到十位上的1顆珠子的過程，從而將小棒、珠子和數(shù)位建立對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生的思維建構(gòu)起清晰、完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會到十進(jìn)位值制的價值。數(shù)學(xué)活動三：挖掘癥結(jié)，突破重難點（一）鞏固訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)出示練習(xí)題：在下圖中先圈出10個，再數(shù)一數(shù)還剩幾個。設(shè)計意圖：十進(jìn)制計數(shù)法以“滿十進(jìn)一”和“位值”為兩翼，能使紛繁復(fù)雜的整數(shù)變得簡單、有序。因此，設(shè)計相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷圈10的過程，以鞏固學(xué)生對計數(shù)單位“十”和“一”的理解，再次培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。（二）拓展延伸，探究留白師：今天我們認(rèn)識了個位和十位兩個數(shù)位，現(xiàn)在讓我們一起來數(shù)一數(shù)。師生（齊數(shù)）：1個一，2個一，3個一，4個一，5個一，6個一，7個一，8個一，9個一，10個一，個位滿十，向十位進(jìn)1，10個一就是1個十。師：十位上有2顆珠子，表示多少？生：20。師：十位上有8顆珠子呢？生：80。師：十位上的珠子多到一定程度該怎么辦？是不是會有新的數(shù)位出現(xiàn)？我們以后再繼續(xù)探究。設(shè)計意圖：巧妙設(shè)計留白，激活學(xué)生思維，驅(qū)動學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和自主探究能力，同時給后續(xù)一年級下冊“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的