浙江省寧波市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)試題 含解析

浙江省寧波市20232024學(xué)年高三上學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），且$|z|=1$，則$a$與$b$之間的關(guān)系是（）。2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值是（）。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}$的值是（）。4.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與$x$軸的交點(diǎn)是（）。5.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta$的值是（）。6.若二次方程$x^25x+6=0$的兩個根分別為$a$和$b$，則$a^2+b^2$的值是（）。7.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值是（）。二、填空題（每題3分，共5題，15分）8.若$2^x=3^y=6$，則$x+y$的值是________。9.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$q=3$，則$b_4$的值是________。10.若$\triangleABC$的三個內(nèi)角分別為$A=60^\circ$，$B=70^\circ$，則$C$的度數(shù)是________。11.若函數(shù)$g(x)=\ln(x^2)$，則$g'(2)$的值是________。12.若$\int(3x^22x+1)dx$的原函數(shù)是$F(x)$，則$F(1)$的值是________。三、解答題（每題10分，共3題，30分）13.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。14.解不等式組$\begin{cases}x+2y\leq6\\2xy>4\end{cases}$，并表示其解集在平面直角坐標(biāo)系中。15.已知$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，求$\triangleABC$的面積。四、應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）16.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是100元，售價是150元。若該工廠每月固定成本為10000元，問每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能保證不虧損？17.一輛汽車從甲地出發(fā)到乙地，全程需要2小時。若汽車的速度比原計(jì)劃快20%，問汽車實(shí)際需要多少時間才能到達(dá)乙地？五、探究題（每題10分，共5題，50分）18.探究函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像與系數(shù)$a,b,c$之間的關(guān)系。19.探究等差數(shù)列$\{a_n\}$與等比數(shù)列$\{b_n\}$之間的關(guān)系。20.探究三角函數(shù)$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$之間的關(guān)系。21.探究直線與圓的位置關(guān)系。22.探究立體幾何中的體積問題。三、解答題（每題10分，共3題，30分）13.已知函數(shù)f(x)x33x22x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。14.解不等式組begincasesx2yleq62xy>4endcases，并表示其解集在平面直角坐標(biāo)系中。15.已知triangleABC中，ABAC5，BC8，求triangleABC的面積。四、應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）16.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是100元，售價是150元。若該工廠每月固定成本為10000元，問每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能保證不虧損？17.一輛汽車從甲地出發(fā)到乙地，全程需要2小時。若汽車的速度比原計(jì)劃快20%，問汽車實(shí)際需要多少時間才能到達(dá)乙地？五、探究題（每題10分，共5題，50分）18.探究函數(shù)yax2bxc的圖像與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系。19.探究等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn之間的關(guān)系。20.探究三角函數(shù)sintheta,costheta,tantheta之間的關(guān)系。21.探究直線與圓的位置關(guān)系。22.探究立體幾何中的體積問題。六、證明題（每題10分，共3題，30分）23.證明：若a,b為正整數(shù)，且ab，則a2b2。24.證明：等腰三角形的底邊上的中線垂直平分底邊。25.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且f(a)f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(c)0。七、計(jì)算題（每題10分，共2題，20分）26.計(jì)算積分int(x2+1)dx。27.計(jì)算極限lim(xrarr0)(sin3x)2x。八、綜合題（每題20分，共1題，20分）28.已知函數(shù)f(x)x33x22x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值、以及f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值和最小值。九、實(shí)際應(yīng)用題（每題20分，共1題，20分）29.某商場銷售一種商品，每件商品的進(jìn)價是200元，售價是300元。若該商場每月固定成本為20000元，問每月至少銷售多少件商品才能保證盈利10000元？十、創(chuàng)新題（每題20分，共1題，20分）一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空題答案：16.417.518.619.720.821.922.1023.1124.1225.1326.1427.1528.1629.1730.18三、解答題答案：13.單調(diào)遞增區(qū)間：(?∞,1)，(2,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間：(1,2)。極小值點(diǎn)：x=1，極小值：f(1)=2；極大值點(diǎn)：x=2，極大值：f(2)=2。14.解集表示為平面直角坐標(biāo)系中的一個區(qū)域。15.triangleABC的面積S=12。四、應(yīng)用題答案：16.至少銷售67件產(chǎn)品才能保證不虧損。17.汽車實(shí)際需要1.6小時才能到達(dá)乙地。五、探究題答案：18.探究函數(shù)yax2bxc的圖像與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系。19.探究等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn之間的關(guān)系。20.探究三角函數(shù)sintheta,costheta,tantheta之間的關(guān)系。21.探究直線與圓的位置關(guān)系。22.探究立體幾何中的體積問題。六、證明題答案：23.證明：若a,b為正整數(shù)，且ab，則a2b2。24.證明：等腰三角形的底邊上的中線垂直平分底邊。25.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且f(a)f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(c)0。七、計(jì)算題答案：26.計(jì)算積分int(x21)dx。27.計(jì)算極限lim(xrarr0)(sin3x)2x。八、綜合題答案：28.單調(diào)區(qū)間、極值、以及f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值和最小值。九、實(shí)際應(yīng)用題答案：29.每月至少銷售100件商品才能保證盈利10000元。十、創(chuàng)新題答案：1.復(fù)數(shù)及其運(yùn)算2.函數(shù)的單調(diào)性、極值3.等差數(shù)列、等比數(shù)列4.三角函數(shù)及其關(guān)系5.直線與圓的位置關(guān)系6.立體幾何體積問題7.不等式組解集表示8.實(shí)際應(yīng)用問題9.創(chuàng)新設(shè)計(jì)問題各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，如復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列等。2.填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，如極限、積分等。3.解答題：考察學(xué)生對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，如函數(shù)的單調(diào)性、極值、面積計(jì)算等。4.應(yīng)用題：考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，如成本、利潤等。5.探究題：考察學(xué)生的探究能力和對知識點(diǎn)的深入理解，如函數(shù)與系數(shù)關(guān)系、數(shù)列關(guān)