陜西省定邊縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知和都是等邊三角形，點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，、交于點(diǎn).則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．某商場(chǎng)將商品按進(jìn)貨價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售可獲利40元，設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)為元，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．3．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．4．如圖，若，則，判斷依據(jù)是()A．兩直線(xiàn)平行，同位角相等B．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等，兩直線(xiàn)平行D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行5．點(diǎn)P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A． B．x+2 C． D．x-27．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，則m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－58．如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)9．能使定是完全平方式的值為（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．12．如果x2=1，那么的值是_____．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．則∠EDC的度數(shù)為_(kāi)_______°．14．如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1．則∠A1＝_____度．15．若是方程ax+y＝3的解，則a＝_____．16．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，則的值為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度數(shù)．18．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長(zhǎng).19．（8分）（1）選擇合適的方法解下列方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20．（8分）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折(1)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；(3)在“五?一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)的活動(dòng)．按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購(gòu)買(mǎi)甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買(mǎi)乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共多少件？(通過(guò)計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果)21．（8分）基木運(yùn)算：（1）計(jì)算：（2）（3）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（10分）如圖，直線(xiàn)l3，l4與l1，l2分別相交于點(diǎn)A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直線(xiàn)l1與l2平行嗎？為什么？（2）點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知，試猜想與之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.24．（12分）已知:如圖，三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)D作AB、AC的平行線(xiàn)分別交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F;(2)說(shuō)明:∠EDF=∠A;(3)說(shuō)明:∠A+∠B+∠C=180°.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACE＝60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根據(jù)“ASA”判斷△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，則根據(jù)等邊三角形的判定即可得到△MNC為等邊三角形；（4）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，則∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BOD＝120°.【詳解】（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正確；（2）無(wú)法證明，故②錯(cuò)誤；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形；故③正確；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．2、C【解析】

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價(jià)-成本=利潤(rùn)，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)這件的進(jìn)價(jià)為x元，則

這件衣服的標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，

打8折后售價(jià)為0.8×（1+50%）x元，

可列方程為0.8×（1+50%）x-x=40，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，此題的關(guān)鍵是理解成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系及打8折的含義．3、C【解析】

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠CAE=∠BED=70°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠CAE的度數(shù)和得出∠CAE=∠BED．4、D【解析】

先判斷出是內(nèi)錯(cuò)角,然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得出答案【詳解】∵是內(nèi)錯(cuò)角，且，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的判定，難度不大5、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點(diǎn)（5，?3）橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故所在的象限是第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．6、B【解析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】，=，===x+2.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)用法則是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【詳解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m?1＝±6，解得：m＝?5或7，故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，被判斷平行的兩直線(xiàn)是否由“三線(xiàn)八角”而產(chǎn)生的被截直線(xiàn)．【詳解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法，正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線(xiàn)平行．9、C【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是完全平方式，∴m=81，故選B【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解答本題的關(guān)鍵在于掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.10、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，則∠1=（3x+24）°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，正確得出∠1+∠2=180°是解題關(guān)鍵．12、±1【解析】

利用平方根的定義求出x的值，代入所求式子中計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】∵x2=1，∴x=±1，則=±1．故答案為±1．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．13、35°【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)，又由CD是∠ACB的平分線(xiàn)，求得∠BCD的度數(shù)，然后由DE∥BC，求得答案．詳解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案為：35.點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的計(jì)算，等腰三角形的計(jì)算.平行線(xiàn)的性質(zhì)：①兩直線(xiàn)平行同位角相等;②兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).14、【解析】

設(shè)∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性質(zhì)可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根據(jù)規(guī)律即可求出∠A1=．【詳解】設(shè)∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的性質(zhì)找出∠A1、∠A2、∠A3……的規(guī)律，本題屬于中等題型．15、1【解析】

把代入方程ax+y＝3，得到關(guān)于a的一元一次方程求解即可.【詳解】把代入方程ax+y＝3，得a+2＝3，∴a=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.16、【解析】

根據(jù)圖形的“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字的變化規(guī)律，再進(jìn)行求解即可,【詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索與計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找到規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠4＝40°【解析】

根據(jù)三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴，∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴，∴，∵BE平分∠ABC，∴，∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18、（1）30°；（2）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=1．19、（1）；（2），數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)解方程組的方法可以解答此方程組；（2）根據(jù)解不等式組的方法可以解答此不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【詳解】（1）化簡(jiǎn)，得①-②×2，得6y=-3，解得，y=-，將y=-代入①，得x=，故原方程組的解是；（2），由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥，故原不等式組的解集是≤x＜4，在數(shù)軸上表示解集如下圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．20、(1)甲種商品40件，乙種商品60件；(2)共有三種進(jìn)貨方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件；(3)一共可購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品18件或19件．【解析】

（1）等量關(guān)系為：甲商品總進(jìn)價(jià)+乙商品總進(jìn)價(jià)＝2700，根據(jù)此關(guān)系列方程即可求解；（2）關(guān)系式為：甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≥750，甲商品件數(shù)×（20﹣15）+乙商品件數(shù)×（45﹣35）≤760；（3）第一天的總價(jià)為200元，打折最低應(yīng)該出270元，所以沒(méi)有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應(yīng)先算出原價(jià)，然后除以單價(jià)，得出數(shù)量．【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件，(100﹣x)件，根據(jù)題意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，則100﹣40＝60，答：甲種商品40件，乙種商品60件；(2)設(shè)該商場(chǎng)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100﹣a)件，根據(jù)題意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式組的解集為48≤a≤50，根據(jù)題意得值應(yīng)是整數(shù)，所以a＝48或a＝49或a＝50，該商場(chǎng)共有三種進(jìn)貨方案：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件．(3)根據(jù)題意得:第一天只購(gòu)買(mǎi)甲種商品不享受優(yōu)惠條件，∴200÷20＝10件第二天只購(gòu)買(mǎi)乙種商品有以下兩種情況：情況一：購(gòu)買(mǎi)乙種商品打九折，324÷90%÷45＝8件；情況二：購(gòu)買(mǎi)乙種商品打八折，324÷80%÷45＝9件．一共可購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品10+8＝18件或10+9＝19件．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．21、（1）；（2）﹣；（3）﹣≤x≤,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求得絕對(duì)值，合并即可；（2）化簡(jiǎn)二次根式，三次根式，然后計(jì)算除法，最后合并即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，表示在數(shù)軸上即可；【詳解】（1）原式＝﹣+2﹣＝；（2）原式＝﹣2÷﹣1＝﹣﹣1＝﹣；（3）由①得：x≤；由②得：x﹣，∴不等式組的解集為﹣≤x≤，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）∠DCE＝32°．【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）直線(xiàn)