浙江省嵊州市谷來(lái)鎮(zhèn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．計(jì)算(2x)3÷x的結(jié)果正確的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x32．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是5，那么的值是（）A． B．8 C．2或8 D．或83．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列式子直接能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）．A． B． C． D．5．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．6．有一種手持煙花，點(diǎn)然后每隔秒發(fā)射一發(fā)花彈。要求每一發(fā)花彈爆炸時(shí)的高度要超過(guò)米，否則視為不合格，在一次測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，該煙花發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度（米）隨飛行時(shí)間（秒）變化的規(guī)律如下表所示.下列這一變化過(guò)程中說(shuō)法正確的是（）A．飛行時(shí)間每增加秒，飛行高度就增加米B．飛行時(shí)間每增加秒，飛行高度就減少米C．估計(jì)飛行時(shí)間為秒時(shí)，飛行高度為米D．只要飛行時(shí)間超過(guò)秒后該花彈爆炸，就視為合格7．如圖，在橫線本上面畫(huà)了兩條平行線AB∥CD，則下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°8．解方程組時(shí)，一學(xué)生把c看錯(cuò)得，已知方程組的正確解是，則a，b，c的值是（）A．a(chǎn)，b不能確定，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝﹣2C．a(chǎn)＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a(chǎn)，b，c都不能確定9．下列命題中，真命題的是（）A．兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等 D．對(duì)頂角相等10．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．11．某商店出售下列四種形狀的地磚，若只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．A．4種 B．3種 C．2種 D．1種12．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若,，則x＋y的值是________．14．如圖，的周長(zhǎng)為12個(gè)單位長(zhǎng)，將沿向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)得到，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)______單位長(zhǎng).15．實(shí)數(shù)，，-8，，，中無(wú)理數(shù)有__________個(gè)．16．如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力也越來(lái)越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的．已知這個(gè)鐵釘被敲擊次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是，若鐵釘總長(zhǎng)度為，則的取值范圍是_______________．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＋∠D＝210°，E、F分別是AD，BC上的點(diǎn)，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形C′D′EF，C′F交AD于點(diǎn)G，若△EFG有兩個(gè)角相等，則∠EFG＝______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某校七年級(jí)1班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：次數(shù)80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)a4121683結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：（1）a=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）寫(xiě)出全班人數(shù)是，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）（4）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？19．（5分）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當(dāng)∠NCE＝°時(shí)，AB∥CD；（3）如圖②，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD；（4）如圖③，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD．21．（10分）如圖是由個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形拼成，請(qǐng)你在圖上添加一個(gè)小正方形，使添加后的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，要求畫(huà)出三種．22．（10分）如圖，在四邊形中，，平分交于點(diǎn)，連結(jié).（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求證：23．（12分）（1）解不等式組：；（2）已知的算術(shù)平方根是8，的立方根是，求的平方根.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】先根據(jù)積的立方等于把積的每一個(gè)因式分別立方，再把所得的冪相乘計(jì)算，然后利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．(2x)3÷x=8xx=8x2故選A2、D【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同，所以這兩點(diǎn)間的距離也就是兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)間的距離，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N上方時(shí)，可得，解之即可；當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M上方時(shí)，可得，解之即可，因此我們可以直接表示點(diǎn)M,N間的距離即為，然后由題意得，解之即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同，所以由題意得，即或解得或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，正確理解平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)之間的距離的含義是解題的關(guān)鍵.求平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)之間距離的方法：橫坐標(biāo)相同時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為；縱坐標(biāo)相同時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為；橫縱坐標(biāo)都不同時(shí)，可構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，為.3、B【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式組的解集為1≤x≤m，由不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，得到整數(shù)解為1，2，3，則m的范圍為3≤m＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】分析：其中兩項(xiàng)能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)數(shù)或式平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判斷即可．詳解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合題意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合題意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合題意；D.能用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式逐一計(jì)算可得【詳解】解：A、x3÷x2=x，正確；B、x3與x2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C、x3?x2=x5，錯(cuò)誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式．6、C【解析】

根據(jù)表格觀察規(guī)律即可求解.【詳解】通過(guò)表格的整體觀察可以直接排除A，B，要求每一發(fā)花彈炸時(shí)的高度要超過(guò)15米，排除D.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，仔細(xì)觀察是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用橫線都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，則∠1＝∠2，從而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵橫線都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8、B【解析】

把代入，把代入，得出三元一次方程組即可進(jìn)行求解.【詳解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把滿(mǎn)足方程的解代入原方程進(jìn)行求解.9、D【解析】

根據(jù)相交線與平行線的關(guān)系即可求解.【詳解】A.兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤；C.兩條直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；D.對(duì)頂角相等，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查相交線與平行線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的特點(diǎn).10、A【解析】

由直角三角板的特點(diǎn)可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．11、B【解析】

由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．【詳解】解：①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，6個(gè)能組成鑲嵌；②正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；③正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能鑲嵌；④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；故若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說(shuō)明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．12、D【解析】

延長(zhǎng)CD和BF交于點(diǎn)G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根據(jù)BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，則∠CDE=∠ABG，再根據(jù)平分，得=2∠ABG，故可得到與∠CDE的關(guān)系.【詳解】延長(zhǎng)CD和BF交于點(diǎn)G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行解答.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、5【解析】由題意得：，①×4-②得：5y=25，即y=5，將y=5代入①得：x=0，則x+y=0+5=5，故答案為514、1；【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)作答．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為12個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=12，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得，，是無(wú)理數(shù)，答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．16、【解析】

求釘子的總長(zhǎng)度只需要分別求出每次釘入木板的長(zhǎng)度,相加即可.【詳解】解：第一次是，第二次是1cm,第三次不會(huì)超過(guò)0.5cm,故鐵釘總長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,將現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)是解題關(guān)鍵.17、40或50【解析】

作出輔助線,利用翻折前后的角相等得到∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,再由三角形的內(nèi)角和定理得到∠3=∠2-30°,分情況討論即可解題,見(jiàn)詳解.【詳解】解：連接EF,如下圖,由翻折可知,∠3=∠EFC,∵∠C＋∠D＝210°,∴易得∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,∵∠1=180°-∠2-∠3,代入式得∠3=∠2-30°,把代入得∠1+2∠2=210°,若∠1=∠2,由式可得,∠1=∠2=70°,∠3=40°,若∠1=∠3,由式可得,∠1=∠3=50°,∠2=80°,若∠2=∠3,則不成立,說(shuō)明此種情況不存在,綜上∠EFG=40°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折,三角形的內(nèi)角和，難度較大,熟悉三角形和四邊形的內(nèi)角和定理以及正確的分情況討論是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)2;(2)見(jiàn)解析；（3）45；（4）60%【解析】

（1）由頻數(shù)分布直方圖可直接得到a的值；（2）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表可知跳繩次數(shù)在140≤x<160之間的頻數(shù)為16，從而可補(bǔ)全直方圖；（3）求出全班人數(shù)，然后用第三組的頻數(shù)除以全班人數(shù)即可求得頻率；（4）用優(yōu)秀人數(shù)除以全班總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）∵由頻數(shù)分別直方圖可知：第1小組頻數(shù)為2，∴a=2，故答案為2；（2）由頻數(shù)分布表知140≤x＜160的頻數(shù)為16，補(bǔ)全圖形如下：（3）全班人數(shù)為2+4+12+16+8+3=45人，第三組“120≤x＜140”的頻率為12÷45≈0.27，故答案為45；（4）優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為×100%=60%，答：優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的60%．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，能夠從統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．19、探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【解析】

探究一：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；探究二：根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12探究三：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.【詳解】解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+12探究三：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣12＝12故答案為探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和公式，此類(lèi)題目根據(jù)同一個(gè)解答思路求解是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠NCE＝80°時(shí)，AB∥CD；（3）當(dāng)2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時(shí)AB∥CD；（4）當(dāng)∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時(shí)，AB∥CD.【解析】

（1）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=75°，即可求結(jié)論．（2）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=100°，再根據(jù)AB∥CD，可求∠NCE的度數(shù)（3）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．（4）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．【詳解】證明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴當(dāng)∠NCE＝80°時(shí)，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴當(dāng)2∠FEG+