2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（2025年4月）

第27頁（共27頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（2025年4月）一．選擇題（共8小題）1．（2025?海南模擬）若a=log36，6bA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（2025?潮陽區(qū)校級模擬）某食品保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（k，b為常數(shù)）若該食品在0℃的保鮮時間是168小時，在20℃的保鮮時間是42小時，則該食品在30℃的保鮮時間是（）A．18小時 B．20小時 C．21小時 D．22小時3．（2025春?河南月考）設(shè)a＝lg3，b＝cos3，c＝30.3，則（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c4．（2025春?成都校級月考）設(shè)a=40.2，b=sinA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．（2025春?六安月考）已知a＝log0.52，b＝log20.2，c＝2﹣0.1，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c6．（2025?昌黎縣校級模擬）已知集合A={x|y=x2+2x-3}，集合B＝{A．（﹣∞，﹣3]∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．[﹣3，0）∪[1，+∞）7．（2025?常德模擬）下列不等式正確的是（）A．0.30.3＞0.30.2 B．log0.20.3＞log0.20.2 C．20.3＞30.2 D．log20.3＜log30.28．（2025?安徽模擬）若函數(shù)f（x）＝logax+loga+1x是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，5-12) B．(5-二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?封丘縣校級開學(xué)）下列運(yùn)算正確的是（）A．lg5+lg2＝1 B．elnπ＝π C．log43＝2log23 D．lg5÷lg2＝log25（多選）10．（2025?云南一模）已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)為偶函數(shù)，A．k＝﹣1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)∈（0，1）∪（3，+∞）（多選）11．（2024秋?廣州期末）已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝ex的圖象上兩個不同的點，則（）A．y2B．y2C．lnyD．ln（多選）12．（2024秋?峨山縣校級期末）下列式子恒成立的有（）A．2﹣0.2＞2﹣2 B．2﹣0.3＞ln0.3 C．log48＞三．填空題（共4小題）13．（2025?湖南模擬）已知實數(shù)a，b，c滿足3a＝6b＝c，且1a+1b=2，則c＝14．（2025?銅仁市模擬）已知兩條水平直線l1：y＝a和l2：y=16a+1(a∈(0，72))，l1與函數(shù)y＝|lnx|的圖形從左到右相交于A，B兩點；l2與函數(shù)y＝|lnx|的圖形從左到右相交于C，D兩點．記AC和BD15．（2025?共和縣模擬）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f(x)=2x，0≤x16．（2025?門頭溝區(qū)一模）某城市為推動新能源汽車普及，第1年在市區(qū)公共區(qū)域建設(shè)了2萬個新能源汽車隨著新能源汽車保有量快速增長，以及城市對綠色出行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的持續(xù)投入新建設(shè)的充電樁數(shù)量比上一年增加20%，按照這樣的發(fā)展趨勢，那么該城市第3區(qū)公共區(qū)域新建設(shè)了萬個充電樁；從第1年起，約年內(nèi)，可使識區(qū)公共區(qū)域的充電樁總量達(dá)到30萬個（結(jié)果保留到個位）．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，1g3≈0.477）四．解答題（共4小題）17．（2025?封丘縣校級開學(xué)）（1）設(shè)3x＝4y＝36，求2x（2）若xlog23＝1，求3x+9﹣x的值．18．（2025?崇明區(qū)二模）已知f（x）＝log3（x+a）+log3（6﹣x）．（1）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)？若存在，求實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由；（2）若a＞﹣3且a≠0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤f（6﹣x）．19．（2025春?南昌縣校級月考）（1）計算：(1（2）求值：(21（3）求值：log20．（2025春?上海校級月考）已知函數(shù)f（x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CCBDDCDB二．多選題（共4小題）題號9101112答案ABDACACABD一．選擇題（共8小題）1．（2025?海南模擬）若a=log36，6bA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考點】對數(shù)運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】用對數(shù)表示出b＝log618，再用換底公式計算ab﹣log32．【解答】解：因為a＝log36=lg6lg3，b＝log所以ab﹣log32=lg6lg3?lg18lg6=lg18lg3-log32=2故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．2．（2025?潮陽區(qū)校級模擬）某食品保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（k，b為常數(shù)）若該食品在0℃的保鮮時間是168小時，在20℃的保鮮時間是42小時，則該食品在30℃的保鮮時間是（）A．18小時 B．20小時 C．21小時 D．22小時【考點】指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算計算可求解．【解答】解：由題意可知，當(dāng)x＝0時，eb＝168，當(dāng)x＝20時，e20k+b＝42，所以e20即e10所以當(dāng)x＝30時，e30故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025春?河南月考）設(shè)a＝lg3，b＝cos3，c＝30.3，則（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜b＜c【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小．【解答】解：依題意，c＝30.3＞30＝1，0＝lg1＜lg3＜lg10＝1，b＝cos3＜0，所以b＜a＜c．故選：B．【點評】本題主要考查對數(shù)值比較大小，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025春?成都校級月考）設(shè)a=40.2，b=sinA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】D【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c＜0，且b=【解答】解：因為c=log152＜log151=0，所以c＜b＜a．故選：D．【點評】本題主要考查對數(shù)值比較大小，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025春?六安月考）已知a＝log0.52，b＝log20.2，c＝2﹣0.1，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c【考點】對數(shù)值大小的比較．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘獯稹拷猓阂驗閘og20.2＜log20.5＝﹣1，所以c＜﹣1，因為﹣1＝log0.52＝b，0＜2﹣0.1＝c，所以b＜a＜c．故選：D．【點評】本題主要考查對數(shù)值比較大小，屬于基礎(chǔ)題．6．（2025?昌黎縣校級模擬）已知集合A={x|y=x2+2x-3}，集合B＝{A．（﹣∞，﹣3]∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．[﹣3，0）∪[1，+∞）【考點】指數(shù)函數(shù)的值域；求集合的交集；復(fù)合函數(shù)的定義域．【專題】集合思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】分別求出集合A和B，即可得出答案．【解答】解：A＝{x|x2+2x﹣3≥0}＝（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），B＝（0，+∞），所以A∩B＝[1，+∞）．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．7．（2025?常德模擬）下列不等式正確的是（）A．0.30.3＞0.30.2 B．log0.20.3＞log0.20.2 C．20.3＞30.2 D．log20.3＜log30.2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值；對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】選項A，由指數(shù)函數(shù)y＝0.3x是定義域R上的減函數(shù)，判斷即可；選項B，由對數(shù)函數(shù)y＝log0.2是定義域（0，+∞）上的減函數(shù)，判斷即可；選項C，由20.3＝80.1，30.2＝90.1，根據(jù)冪函數(shù)y＝x0.1是定義域R上的增函數(shù)，判斷即可；選項D，log20.3＜log30.2?（lg3）2﹣lg3＜（lg2）2﹣lg2，由二次函數(shù)y＝x2﹣x在（﹣∞，12【解答】解：對于A，由指數(shù)函數(shù)y＝0.3x是定義域R上的減函數(shù)，且0.3＞0.2，得0.30.3＜0.30.2，選項A錯誤；對于B，由對數(shù)函數(shù)y＝log0.2是定義域（0，+∞）上的減函數(shù)，且0.3＞0.2，得log0.20.3＜log0.20.2，選項B錯誤；對于C，因為20.3＝80.1，30.2＝90.1，由冪函數(shù)y＝x0.1是定義域R上的增函數(shù)，且8＜9，得80.1＜90.1，即20.3＜30.2，選項C錯誤；對于D，log20.3＜log30.2?lg0.3lg2＜lg0.2lg3?-1+lg3lg2＜-1+lg2由二次函數(shù)y＝x2﹣x在（﹣∞，12）上單調(diào)遞減，且12＞lg3＞lg2，所以（lg3）2﹣lg3＜（lg2）2﹣lg2故選：D．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8．（2025?安徽模擬）若函數(shù)f（x）＝logax+loga+1x是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，5-12) B．(5-【考點】求對數(shù)函數(shù)及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)f′（x）≤0可得ln(a2+a【解答】解：由題意得，函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），因為f（x）＝logax+loga+1x，所以f′（x）=1xlna又因為a＞0且a≠1，所以ln（a+1）＞0，所以ln(a又因為a2+a＞a，所以ln(a2+a)≥0當(dāng)a=-1+52時，a2+a＝1，f′（x所以a的取值范圍是（5-12故選：B．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?封丘縣校級開學(xué)）下列運(yùn)算正確的是（）A．lg5+lg2＝1 B．elnπ＝π C．log43＝2log23 D．lg5÷lg2＝log25【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)檢驗選項AB，結(jié)合換底公式檢驗選項CD．【解答】解：lg5+lg2＝lg10＝1，A正確；elnπ＝π，B正確；log43=12lolog25=lg5lg故選：ABD．【點評】本題主要考查了對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2025?云南一模）已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)為偶函數(shù)，A．k＝﹣1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)∈（0，1）∪（3，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）＝f（x）即可求出k＝﹣1；令2x＝t，題目等價于(a-1)t2-43at-1=0在(43，+∞)上只有一解，討論【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f(-x)=lo即log2∴k＝﹣1．∵a?2x-43a令t＝2x，由f（x）＝g（x）可得log問題等價于關(guān)于t的方程(a-1)t2①當(dāng)a＝1時，解得t=②當(dāng)0＜a＜1時，記h(t)=(∴函數(shù)h(t)=(a-1)t2-43∴方程（*）在(4③當(dāng)a＞1時，記h(t)=(只需h(43)＜∴a＞1，綜上所述，a＞1．故選：AC．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，還考查了由函數(shù)零點求解參數(shù)范圍，屬于中檔題．（多選）11．（2024秋?廣州期末）已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝ex的圖象上兩個不同的點，則（）A．y2B．y2C．lnyD．ln【考點】指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷ABC；舉例判斷D即可．【解答】解：（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝ex的圖象上兩個不同的點，由題意不妨設(shè)x1＜x2，∵函數(shù)y＝ex是增函數(shù)，∴0＜ex1＜ex2，即0＜y1∵ex1+根據(jù)函數(shù)y＝lnx是增函數(shù)，∴l(xiāng)ny1+對于D：例如x1＝0，x2＝﹣1，則y1可得lny即lny1+故選：AC．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）12．（2024秋?峨山縣校級期末）下列式子恒成立的有（）A．2﹣0.2＞2﹣2 B．2﹣0.3＞ln0.3 C．log48＞【考點】對數(shù)值大小的比較；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：y＝2x在R上單調(diào)遞增，故2﹣0.2＞2﹣2，故A正確；2﹣0.3＞0＞ln0.3，故B正確；log48=32log0.53=故選：ABD．【點評】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．（2025?湖南模擬）已知實數(shù)a，b，c滿足3a＝6b＝c，且1a+1b=2，則c＝【考點】對數(shù)運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】32【分析】由對數(shù)式的定義，利用對數(shù)的運(yùn)算律與換底公式，可得答案．【解答】解：由3a＝6b＝c，得c＞0，a＝log3c，b＝log6c，所以1a+1b=1log3c+1log即c2＝18，解得c＝32．故答案為：32．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．14．（2025?銅仁市模擬）已知兩條水平直線l1：y＝a和l2：y=16a+1(a∈(0，72))，l1與函數(shù)y＝|lnx|的圖形從左到右相交于A，B兩點；l2與函數(shù)y＝|lnx|的圖形從左到右相交于C，D兩點．記AC和BD在【考點】對數(shù)函數(shù)及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象；運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】e7．【分析】由題意設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD依題意可求得為xA，xB，xC，xD的值，m＝|xA﹣xC|，n＝|xB﹣xD|，最后利用基本不等式可求最小值．【解答】解：根據(jù)題意得：由a＝|lnx|得xA=e由16a+1=|lnx|所以m=|xA即nm因為a∈(0，當(dāng)且僅當(dāng)16a+1=a+1時，即a＝3時取等號，所以故答案為：e7．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．15．（2025?共和縣模擬）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f(x)=2x，0≤x【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】174【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得f(log2117)=f(log217)，利用函數(shù)解析式可得當(dāng)4≤【解答】解：∵0≤x＜2時，f（x）＝2x，∴當(dāng)2≤x＜4時，0≤x﹣2＜2，f（x）＝2f（x﹣2）＝2?2x﹣2＝2x﹣1，∴當(dāng)4≤x＜6時，2≤x﹣2＜4，f（x）＝2f（x﹣2）＝2?2x﹣2﹣1＝2x﹣2，∵log216＜log217＜log232，即4＜log217＜5，∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f(∴f(故答案為：174【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題．16．（2025?門頭溝區(qū)一模）某城市為推動新能源汽車普及，第1年在市區(qū)公共區(qū)域建設(shè)了2萬個新能源汽車隨著新能源汽車保有量快速增長，以及城市對綠色出行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的持續(xù)投入新建設(shè)的充電樁數(shù)量比上一年增加20%，按照這樣的發(fā)展趨勢，那么該城市第3區(qū)公共區(qū)域新建設(shè)了2.88萬個充電樁；從第1年起，約8年內(nèi)，可使識區(qū)公共區(qū)域的充電樁總量達(dá)到30萬個（結(jié)果保留到個位）．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，1g3≈0.477）【考點】對數(shù)運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】2.88，8．【分析】利用等比數(shù)列的定義，求和公式計算即可．【解答】解：由題意可知第3年新建設(shè)2×（1+0.2）2＝2.88萬個充電樁；假設(shè)第n年后充電樁總量達(dá)到30萬個，則2+2×（1+0.2）+?2×（1+0.2）n﹣1≥30，即2(1-1.2取對數(shù)得n≥即約8年內(nèi)，可達(dá)到要求．故答案為：2.88，8．【點評】本題考查等比數(shù)列的簡單應(yīng)用，以及等比數(shù)列前n項和，屬于中檔題．四．解答題（共4小題）17．（2025?封丘縣校級開學(xué)）（1）設(shè)3x＝4y＝36，求2x（2）若xlog23＝1，求3x+9﹣x的值．【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用；指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）1；（2）94【分析】結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可分別求解．【解答】解：（1）3x＝4y＝36，則x＝log336，y＝log436，所以2x+1y=2log363+log364＝log369+log364＝log（2）若xlog23＝1，則x＝log32，3x+9﹣x=3log【點評】本題主要考查了指數(shù)及對數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（2025?崇明區(qū)二模）已知f（x）＝log3（x+a）+log3（6﹣x）．（1）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)？若存在，求實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由；（2）若a＞﹣3且a≠0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤f（6﹣x）．【考點】求對數(shù)函數(shù)及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）存在實數(shù)a＝6，使得函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)；（2）當(dāng)﹣3＜a＜0時，不等式的解集為（﹣a，3]；當(dāng)a＞0時，不等式的解集為[3，6）．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合偶函數(shù)的定義求解；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，存在a＝6，使得函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)a＝6時，f（x）＝log3（x+6）+log3（6﹣x），有x+6解可得﹣6＜x＜6，即函數(shù)的定義域為（﹣6，6），由f（﹣x）＝log3（6﹣x）+log3（6+x）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，符合題意，綜上所述，存在實數(shù)a＝6，使得函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)；（2）由f（x）≤f（6﹣x），得log3（x+a）+log3（6﹣x）≤log3（6﹣x+a）+log3x，所以x+a＞06-x＞06-x+a＞0x＞0，且（x由①得，ax≥3a，因為a＞﹣3且a≠0，所以當(dāng)﹣3＜a＜0時，﹣a＜x≤3；當(dāng)a＞0時，3≤x＜6，綜上所述，當(dāng)﹣3＜a＜0時，不等式的解集為（﹣a，3]；當(dāng)a＞0時，不等式的解集為[3，6）．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19．（2025春?南昌縣校級月考）（1）計算：(1（2）求值：(21（3）求值：log【考點】對數(shù)運(yùn)算求值；有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）﹣8；（2）198（3）1592【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則，結(jié)合根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化計算即可；（2）利用指數(shù)運(yùn)算法則計算即可；（3）利用對數(shù)性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：（1）原式=2a（2）原式=(（3）原式=lo【點評】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20．（2025春?上海校級月考）已知函數(shù)f（x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再驗證f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可得函數(shù)為奇函數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合分類討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)不等式的解集與方程解的關(guān)系，建立等式，從而可求a的值．【解答】解：（1）∵1+x＞01-x＞0，∴f（x）定義域為∵f（﹣x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x）＝﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]＝﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵f（x）＝loga（1+x）﹣loga（1﹣x），∴f(求導(dǎo)得f'①當(dāng)a＞1時，f'（x）＞0，∴f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)；②當(dāng)0＜a＜1時，f'（x）＜0，∴f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（2）①當(dāng)a＞1時，∵f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)且為奇函數(shù)，不等式|f（x）|＜2的解集為{x|∴f(12)=2，∴l(xiāng)oga3＝②當(dāng)0＜a＜1時，∵f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，不等式|f（x）|＜2的解集為{x|∴f(-12)=2，【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

考點卡片1．求集合的交集【知識點的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因為A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．2．運(yùn)用基本不等式求最值【知識點的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計等．例如，求解一個代數(shù)式的最小值，或設(shè)計一個幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因為正數(shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．3．復(fù)合函數(shù)的定義域【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時，底數(shù)不為零．⑤實際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．【命題方向】涉及求復(fù)合函數(shù)的定義域，考查學(xué)生對函數(shù)嵌套關(guān)系及其定義域的理解和計算能力．函數(shù)y=x-解：由題意得x-即(x-1)(x-2)≥0x所以函數(shù)的定義域為（﹣∞，1]∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，1]∪（2，+∞）．4．奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷【知識點的認(rèn)識】奇函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．偶函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】①如果函數(shù)定義域包括原點，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x①運(yùn)用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱求函數(shù)與x軸的交點個數(shù)或者是某個特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個交點．【命題方向】奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個知識點，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式．與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對偶函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．5．有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡運(yùn)算求值【知識點的認(rèn)識】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點撥】﹣利用a-mn=1amn=1nam（a＞﹣利用指數(shù)運(yùn)算法則，如am?an=am+n﹣利用根式運(yùn)算法則，如a?b=﹣驗證化簡和運(yùn)算結(jié)果的正確性．【命題方向】題目通常涉及有理數(shù)指數(shù)冪及根式的化簡和求值，結(jié)合具體問題進(jìn)行運(yùn)算和應(yīng)用．計算：(214解：(21故答案為：47486．指數(shù)函數(shù)的值域【知識點的認(rèn)識】指數(shù)函數(shù)的解析式、定義、定義域、值域1、指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+∞）．2、指數(shù)函數(shù)的解析式：y＝ax（a＞0，且a≠1）3、理解指數(shù)函數(shù)定義，需注意的幾個問題：①因為a＞0，x是任意一個實數(shù)時，ax是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R．②規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由：如果a＝0，當(dāng)x＞0時，ax恒等于0；當(dāng)x≤0時，ax無意義；如果a＜0，比如y＝（﹣4）x，這時對于x=14，x=1如果a＝1，y＝1x＝1是一個常量，對它就沒有研究的必要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1．7．指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系【知識點的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y＝axa＞10＜a＜1圖象指數(shù)函數(shù)的圖象特征與其底數(shù)a有關(guān)，不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象形態(tài)不同．【解題方法點撥】﹣當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，圖象從左上到右下．﹣當(dāng)a＞1時，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，圖象從左下到右上．﹣分析底數(shù)a的取值，確定圖象特征．【命題方向】題目通常涉及指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系，結(jié)合具體問題分析函數(shù)圖象及其應(yīng)用．如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax（a＞0，且a≠1），②y＝bx（b＞0，且b≠1），③y＝cx（c＞0，且c≠1），④y＝dx（d＞0，且d≠1）的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c解：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，c＞d＞1＞a＞b＞0．故選：B．8．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識點的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因為外層函數(shù)也為減函數(shù)，所以整個復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因為外層函數(shù)為減函數(shù)，所以整個復(fù)合函數(shù)的Y值就在減小．反之亦然，因此可得“異減”．9．指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用：函數(shù)的圖象是直觀地表示函數(shù)的一種方法．函數(shù)的很多性質(zhì)，可以從圖象上一覽無余．?dāng)?shù)形結(jié)合就是幾何與代數(shù)方法緊密結(jié)合的一種數(shù)學(xué)思想．指數(shù)函數(shù)的圖象通過平移、翻轉(zhuǎn)等變可得出一般函數(shù)的圖象．利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的比較大小、研究單調(diào)性、方程解的個數(shù)、求值域或最值等問題．10．指數(shù)式與對數(shù)式的互化【知識點的認(rèn)識】ab＝N?logaN＝b；alogaN＝N；logaaN＝N指數(shù)方程和對數(shù)方程主要有以下幾種類型：（1）af（x）＝b?f（x）＝logab；logaf（x）＝b?f（x）＝ab（定義法）（2）af（x）＝ag（x）?f（x）＝g（x）；logaf（x）＝logag（x）?f（x）＝g（x）＞0（同底法）（3）af（x）＝bg（x）?f（x）logma＝g（x）logmb；（兩邊取對數(shù)法）（4）logaf（x）＝logbg（x）?logaf（x）=1（5）\;Alog4{a}^{2}$x+Blogax+C＝0（A（ax）2+Bax+C＝0）（設(shè)t＝logax或t＝ax）（換元法）11．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】對數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n12．對數(shù)運(yùn)算求值【知識點的認(rèn)識】對數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n【解題方法點撥】﹣利用對數(shù)定義直接求值．﹣利用換底公式log﹣結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，如loga（mn）＝logam+logan、loga(【命題方向】常見題型包括計算對數(shù)值、簡化復(fù)雜對數(shù)表達(dá)式、利用對數(shù)性質(zhì)解決實際問題．計算：14lg解：原式＝lg2﹣1+33×23+lg50＝lg（2×50）﹣1+32＝lg100﹣1+9＝2故答案為：10．13．換底公式的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】換底公式及換底性質(zhì)：（1）logaN=logmNlogma（a＞0，a≠1，m＞0，（2）logab=1（3）logab?logbc＝logac，（4）loganbm=mnloga14．對數(shù)函數(shù)及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象【知識點的認(rèn)識】對數(shù)函數(shù)的圖象特征與其底數(shù)a有關(guān)，不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象形態(tài)不同．0＜a＜1a＞1圖像【解題方法點撥】﹣分析對數(shù)函數(shù)的解析式，確定其圖象形態(tài)．﹣對于復(fù)合函數(shù)，先分析內(nèi)層函數(shù)的圖象，再結(jié)合外層對數(shù)函數(shù)，確定復(fù)合函數(shù)的整體圖象．﹣利用圖象分析函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】常見題型包括對數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的圖象分析，結(jié)合解析式和具體問題確定函數(shù)圖象及其應(yīng)用．已知函數(shù)y＝loga（x+b）的圖象如圖．（1）求實數(shù)a與b的值；（2）函數(shù)y＝loga（x+b）與y＝logax的圖象有何關(guān)系？．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的圖象過點（﹣3，0）與點（0，2），所以loga（﹣3+b）＝0，logab＝2，解得a＝2，b＝4，故實數(shù)a的值為2，b的值為4；（2）函數(shù)y＝loga（x+4）的圖象