必修4數(shù)學(xué)課后習(xí)題-題目

必修4課后習(xí)題P.9A組1、在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個(gè)象限的角：（1）－265°；（2）－1000°；（3）－843°10′；（4）3900°．答案：2、寫(xiě)出終邊在x軸上的角的集合．答案：3、寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－360°≤β＜360°的元素β寫(xiě)出來(lái)：（1）60°；（2）－75°；（3）－824°30′；（4）475°；（5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°．答案：4、分別用角度和弧度寫(xiě)出第一、二、三、四象限角的集合．答案：5、選擇題：（1）已知α是銳角，那么2α是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角（2）已知α是第一象限角，那么是（）、A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角6、一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度嗎？為什么？答案：7、把下列各角度化成弧度：（1）36°；（2）－150°；（3）1095°；（4）1440°．答案：8、把下列各弧度化成度：（1）；（2）；（3）1.4；（4）．答案：9、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長(zhǎng)為112cm，求圓心角∠AOB是多少度（可用計(jì)算器，精確到1°）．答案：10、已知弧長(zhǎng)50cm的弧所對(duì)圓心角為200°，求這條弧所在的圓的半徑（可用計(jì)算器，精確到1cm）．答案：B組1、每人準(zhǔn)備一把扇子，然后與本小組其他同學(xué)的對(duì)比，從中選出一把展開(kāi)后看上去形狀較為美觀的扇子，并用計(jì)算器算出它的面積S1．（1）假設(shè)這把扇子是從一個(gè)圓面中剪下的，而剩余部分的面積為S2，求S1與S2的比值；（2）要使S1與S2的比值為0.618，則扇子的圓心角應(yīng)為幾度（精確到10°）？9、求證：（1）角θ為第二或第三象限角當(dāng)且僅當(dāng)sinθ·tanθ＜0；（2）角θ為第三或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)cosθ·tanθ＜0；（3）角θ為第一或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)；（4）角θ為第一或第三象限角當(dāng)且僅當(dāng)sinθ·cosθ＞0．答案：10、（1）已知，且α為第四象限角，求cosα，tanα的值；（2）已知，且α為第二象限角，求sinα，tanα的值；（3）已知，求sinα，cosα的值；（4）已知cosα=0.68，求sinα，tanα的值（計(jì)算結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．答案：11、已知，求cosx，tanx的值．答案：12、已知，求cosα－sinα的值．答案：13、求證：（1）；（2）tan2α－sin2α=tan2α·sin2α；（3）（cosβ－1）2＋sin2β=2－2cosβ；（4）sin4x＋cos4x=1－2sin2xcos2x．答案：B組1、化簡(jiǎn)（1＋tan2α）cos2α．答案：2、化簡(jiǎn)，其中α為第二象限角．答案：3、已知tanα=2，求的值．答案：3說(shuō)明：先轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)式．4、從本節(jié)的例7可以看出，就是sin2x＋cos2x=1的一個(gè)變形．你能利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系推導(dǎo)出更多的關(guān)系式嗎？答案：P29習(xí)題1.3A組1、將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：（1）cos210°=__________；（2）sin263°42′=__________；（3）__________；（4）=__________；（5）__________；（6）cos（－104°26′）=__________；（7）tan632°24′=__________；（8）__________．2、用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）sin（－1574°）；（3）sin（－2160°52′）；（4）cos（－1751°36′）；（5）cos1615°8′；（6）．3、化簡(jiǎn)：（1）sin（－1071°）·sin99°＋sin（－171°）·sin（－261°）；（2）1＋sin（α－2π）·sin（π＋α）－2cos2（－α）．4、求證：（1）sin（360°－α）=－sinα；（2）cos（360°－α）=cosα；（3）tan（360°－α）=－tanα．B組1、計(jì)算：（1）sin420°·cos750°＋sin（－330°）·cos（－660°）；（2）tan675°＋tan765°－tan（－330°）＋tan（－690°）；（3）．2、已知，計(jì)算：（1）sin（5π－α）；（2）；（3）；（4）．答案：P46習(xí)題1.4A組1、畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）y=1－sinx，x∈[0，2π]；（2）y=3cosx＋1，x∈[0，2π]．答案：2、求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫(xiě)出最大值、最小值是什么．（1）；（2）；（3）；（4）．答案：3、求下列函數(shù)的周期：（1），x∈R；（2），x∈R．答案：4、利用函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小：（1）sin103°15′與sin164°30′；（2）；（3）sin508°與sin144°；（4）cos760°與cos（－770°）．答案：5、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=1＋sinx，x∈R；（2）y=－cosx，x∈R．答案：6、求函數(shù)的定義域．答案：．說(shuō)明：可用換元法．7、求函數(shù)的周期．答案：8、利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個(gè)函數(shù)值的大小：（1）；（2）tan1519°與tan1493°；（3）；（4）．答案：9、根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫(xiě)出使下列不等式成立的x的集合：（1）1＋tanx≥0；（2）．答案：10、設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）是以

2為最小正周期的周期函數(shù)，且x∈[0，2]時(shí)f（x）=（x－1）2．求f（3），的值．答案：11、容易知道，正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即原點(diǎn)是正弦曲線的對(duì)稱中心．除原點(diǎn)外，正弦曲線還有其他對(duì)稱中心嗎？如果有，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是什么？另外，正弦曲線是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸的方程是什么？你能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)性質(zhì)解釋上述現(xiàn)象嗎？對(duì)余弦函數(shù)和正切函數(shù)，討論上述同樣的問(wèn)題．B組1、根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，寫(xiě)出使下列不等式成立的x的取值集合：（1）；（2）．答案：2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．答案：3、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，試回答下列問(wèn)題：（1）求函數(shù)的周期；（2）畫(huà)出函數(shù)y=f（x＋1）的圖象；（3）你能寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式嗎？答案：P57習(xí)題1.5A組1、選擇題：（1）為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（2）為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)的（）、A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變（3）為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)的（）．A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變2、畫(huà)出下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（有條件的可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作圖檢驗(yàn)）：（1），x∈R；（2），x∈R；（3），x∈R；（4），x∈R．答案：（1）3、不畫(huà)圖，直接寫(xiě)出下列函數(shù)的振幅、周期與初相，并說(shuō)明這些函數(shù)的圖象可由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到（注意定義域）：（1），x∈[0,＋∞）；（2），x∈[0,＋∞）．答案：4、圖1.5－1的電流i（單位：A）隨時(shí)間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是．（1）求電流i變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)t=0，時(shí)，求電流i．答案：5、一根長(zhǎng)為lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球．小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是．（1）求小球擺動(dòng)的周期；（2）已知g≈980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期是1s，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？（精確到0.1cm）答案：B組1、彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．下表給出了振子在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中的時(shí)間t與位移s之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)解析式．t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0s－20.0－17.8－10.10.110.317.720.017.710.30.1－10.1－17.8－20.0答案：2、彈簧掛著的小球作上下運(yùn)動(dòng)，它在t秒時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度h厘米由下列關(guān)系式確定：．以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)劇期的閉區(qū)間上的圖象，并回答下列問(wèn)題：（1）小球在開(kāi)始振動(dòng)時(shí)（即t=0）的位置在哪里？（2）小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？（3）經(jīng)過(guò)多少時(shí)問(wèn)小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次？（4）每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)多少次？答案：3、如圖，點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P0開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈豶ad/s做圓周運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期和頻率．答案：P65習(xí)題1.61、根據(jù)下列條件，求△ABC的內(nèi)角A：（1）； （2）；（3）tanA=1； （4）．答案：2、根據(jù)下列條件，求（0，2π）內(nèi)的角x：（1）； （2）sinx=－1；（3）cosx=0； （4）tanx=1．答案：3、天上有些恒星的亮度是會(huì)變化的．其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會(huì)膨脹收縮造成亮度周期性的變化、下圖為一造父變星的亮度隨時(shí)間的周期變化圖、此變星的亮度變化的周期為多少天？最亮?xí)r是幾等星？最暗時(shí)是幾等星？答案：4、夏天是用電的高峰時(shí)期，特別是在晚上．為保證居民空調(diào)制冷用電，電力部門(mén)不得不對(duì)企事業(yè)拉閘限電，而到了0時(shí)以后，又出現(xiàn)電力過(guò)剩的情況．因此每天的用電也出現(xiàn)周期性的變化．為保證居民用電，電力部門(mén)提出了“消峰平谷”的想法，即提高晚上高峰時(shí)期的電價(jià)，同時(shí)降低后半夜低峰時(shí)期的電價(jià)，鼓勵(lì)各單位在低峰時(shí)用電．請(qǐng)你調(diào)查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項(xiàng)“消峰平谷”的電價(jià)方案．答案：B組1、北京天安門(mén)廣場(chǎng)的國(guó)旗每天是在日出時(shí)隨太陽(yáng)升起，在日落時(shí)降旗、請(qǐng)根據(jù)年鑒或其他的參考資料，統(tǒng)計(jì)過(guò)去一年不同時(shí)期的日出和日落時(shí)間．（1）在同一坐標(biāo)系中，以日期為橫軸，畫(huà)出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，同時(shí)找到函數(shù)模型；（2）某同學(xué)準(zhǔn)備在五一長(zhǎng)假時(shí)去看升旗，他應(yīng)當(dāng)幾點(diǎn)到達(dá)天安門(mén)廣場(chǎng)？答案：2、一個(gè)城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時(shí)間的？收集其他有關(guān)的數(shù)據(jù)并提供理論證據(jù)支持你的結(jié)論．答案：P69復(fù)習(xí)參考題A組1、寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式－2π≤β≤4π的元素β寫(xiě)出來(lái)：（1）； （2）； （3）； （4）0．答案：2、在半徑為15cm的圓中，一扇形的弧含有54°，求這個(gè)扇形的周長(zhǎng)與面積（π取3.14，計(jì)算結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）答案：3、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）sin4； （2）cos5； （3）tan8； （4）tan（－3）．答案：4、已知，求sinφ，tanφ．答案：5、已知sinx=2cosx，求角x的三個(gè)三角函數(shù)值．答案：6、用cosα表示sin4α－sin2α＋cos2α．答案：7、求證：（1）2（1－sinα）（1＋cosα）=（1－sinα＋cosα）2；（2）sin2α＋sin2β－sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β=1．答案：8、已知tanα=3，計(jì)算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα＋cosα）2．答案：9、先估計(jì)結(jié)果的符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算．（1）；（2）sin2＋cos3＋tan4（可用計(jì)算器）．答案：10、已知，計(jì)算：（1）cos（2π－α）； （2）tan（α－7π）．答案：11、先比較大小，再用計(jì)算器求值：（1）sin378°21′，tan1111°，cos642.5°；（2）sin（－879°），；（3）sin3，cos（sin2）．答案：12、設(shè)π＜x＜2π，填表：xsinx－1cosxtanx答案：13、下列各式能否成立，說(shuō)明理由：（1）cos2x=1.5； （2）．答案：14、求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大、最小值的x的集合：（1），x∈R；（2）y=3－2cosx，x∈R．答案：15、已知0≤x≤2π，求適合下列條件的角x的集合：（1）y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)；（2）y=sinx和y=cosx都是減函數(shù)；（3）y=sinx是增函數(shù)，而y=cosx是減函數(shù)；（4）y=sinx是減函數(shù)，而y=cosx是增函數(shù)．答案：16、畫(huà)出下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖：（1）（2）（3）（4）17、（1）用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=sinx，的圖象．（2）如何根據(jù)第（1）小題并運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象？（3）如何根據(jù)第（2）小題并通過(guò)平行移動(dòng)坐標(biāo)軸，得出函數(shù)y=sin（x＋φ）＋k，x∈[0，2π]的圖象？（其中φ，k都是常數(shù)）答案：18、不通過(guò)畫(huà)圖，寫(xiě)出下列函數(shù)的振幅、周期、初相，并說(shuō)明如何由正弦曲線得出它們的圖象：（1）（2）答案：B組1、已知α為第四象限角，確定下列各角的終邊所在的位置：（1）； （2）； （3）2α．答案：2、一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，求這個(gè)扇形中心角的度數(shù)．答案：3、已知α為第二象限角，化簡(jiǎn)．提示：4、已知，計(jì)算：（1）； （2）．答案：5、求證：．6、已知xcosθ=a，，求證．答案：7、已知tanθ＋sinθ=a，tanθ－sinθ=b，求證（a2－b2）2=16ab．答案：8、（1）函數(shù)，x∈R在什么區(qū)間上是減函數(shù)？（2）函數(shù)，x∈R在什么區(qū)間上是增函數(shù)？答案：9、（1）我們知道，以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程是x2＋y2=r2．那么表示什么曲線？（其中r是正常數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）（2）在直角坐標(biāo)系中，表示什么曲線？（其中a、b、r是常數(shù)，且r為正數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）答案：P77習(xí)題2.1A組1、在如圖所示的坐標(biāo)紙中，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向量：（1），點(diǎn)A在點(diǎn)O正南方向；（2），點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏西45°方向；（3），點(diǎn)C在點(diǎn)O南偏西30°方向．答案：2、一人從點(diǎn)A出發(fā)，向東走500米到達(dá)點(diǎn)B，接著向北偏東60°走300米到達(dá)點(diǎn)C，然后再向北偏東45°走100米到達(dá)點(diǎn)D．試選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，用向量表示這個(gè)人的位移．答案：3、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，寫(xiě)出圖中與、、相等的向量．答案：4、如圖，在方格紙上的□ABCD和折線MPQRST中，點(diǎn)O是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，且分別寫(xiě)出圖中與a、b、c相等的向量．答案：5、已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模．答案：6、判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”），并說(shuō)明理由．（1）若a、b都是單位向量，則a=b．（）（2）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量．（）（3）方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量．（）（4）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量．（）答案：B組1、有人說(shuō)，由于海平面以上的高度（海拔）用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示，所以海拔也是向量、你同意他的看法嗎？溫度、角度是向量嗎？為什么？答案：2、在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，相等的非零向量共有多少對(duì)？答案：P91習(xí)題2.21、設(shè)a表示“向東走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”．試說(shuō)明下列向量的意義．（1）a＋a；（2）a＋b；（3）a＋c；（4）b＋d；（5）b＋c＋b；（6）d＋a＋d．答案：2、一架飛機(jī)向北飛行300km，然后改變方向向西飛行400km，求飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的合成．答案：3、一艘船以8km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h．求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（精確到1°）．答案：4、化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．答案：5、作圖驗(yàn)證：（1）；（2）．答案：6、已知向量a、b，求作向量c，使a＋b＋c=0．表示a、b、c的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？答案：7、作圖驗(yàn)證：b－a=－（a－b）．答案：8、已知a、b為兩個(gè)非零向量，（1）求作向量a＋b及a－b；（2）向量a、b成什么位置關(guān)系時(shí)，|a＋b|=|a－b|（不要求證明）．答案：9、化簡(jiǎn)：（1）5（3a－2b）＋4（2b－3a）；（2）6（a－3b＋c）－4（－a＋b－c）；（3）；（4）（x－y）（a＋b）－（x－y）（a－b）．答案：10、已知a=e1＋2e2，b=3e1－2e2，求a＋b，a－b與3a－2b．答案：11、已知□ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且，，用向量a、b分別表示向量．答案：12、△ABC中，，DE//BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N．設(shè)，，用a、b分別表示向量．答案：13、已知四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：．證明：在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC且，即；同理，．所以．B組1、飛機(jī)從甲地以北偏西15°的方向飛行1400km到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匾阅掀珫|75°的方向飛行1400km到達(dá)丙地．試畫(huà)出飛機(jī)飛行的位移示意圖，并說(shuō)明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多遠(yuǎn)？答案：2、已知a、b是非零向量，|a＋b|與|a|＋|b|一定相等嗎？為什么？答案：3、如圖，．求證：．4、根據(jù)下列各個(gè)小題中的條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明：（1）；（2）；（3），且．答案：5、已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量滿足等式．（1）作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；（2）四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想．答案：P101習(xí)題2.3A組1、已知表示向量a的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo)：（1）a=（－2，1），A（0，0）；（2）a=（1，3），A（－1，5）；（3）a=（－2，－5），A（3，7）．答案：2、已知作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的三個(gè)力分別為F1=（3，4），F(xiàn)2=（2，－5），F(xiàn)3=（3，1），求作用在原點(diǎn)的合力F1＋F2＋F3的坐標(biāo)．答案：3、已知□ABCD的頂點(diǎn)A（－1，－2），B（3，－1），C（5，6），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：4、已知點(diǎn)A（1，1），B（－1，5）及，求點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)．解：5、x為何值時(shí)，a=（2，3）與b=（x，－6）共線？答案：6、已知A（－2，－3），B（2，1），C（1，4），D（－7，－4），試問(wèn)：是否共線？答案：7、已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（－1，3），且，求點(diǎn)A′、B′及向量的坐標(biāo)．答案：B組1、已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5），．當(dāng)t=1，，－2，2時(shí)，分別求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：2、判斷下列各點(diǎn)的位置關(guān)系，并給出證明：（1）A（1，2），B（－3，－4），C（2，3、5）；（2）P（－1，2），Q（0.5，0），R（5，－6）；（3）E（9，1），F(xiàn)（1，－3），G（8，0.5）．答案：3、設(shè)e1、e2是平面內(nèi)一組基底，證明：當(dāng)λ1e1＋λ2e2=0時(shí)，恒有λ1=λ2=0．證明：4、如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，e1、e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．假設(shè)，（1）計(jì)算的大??；（2）由平面向量基本定理，本題中向量坐標(biāo)的規(guī)定是否合理？答案：P108習(xí)題2.4A組1、已知|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角θ=150°，求a·b，（a＋b）2，|a＋b|．答案：2、已知△ABC中，a=5，b=8，C=60°，求．答案：3、已知|a|=2，|b|=5，a·b=－3，求|a＋b|，|a－b|．答案：4、求證：（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）．答案：5、先作圖，觀察以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的形狀，然后給出證明：（1）A（－1，－4），B（5，2），C（3，4）；（2）A（－2，－3），B（19，4），C（－1，－6）；（3）A（2，5），B（5，2），C（10，7）．答案：6、設(shè)|a|=12，|b|=9，，求a與b的夾角θ．答案：7、已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a＋b）=61，求a與b的夾角θ．答案：8、已知|a|=8，|b|=10，|a＋b|=16，求a與b的夾角θ（精確到1°）．（可用計(jì)算器）答案：9、求證：A（1，0），B（5，－2），C（8，4），D（4，6）為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形．證明：10、已知|a|=3，b=（1，2），且a∥b，求a的坐標(biāo)．解：11、已知a=（4，2），求與a垂直的單位向量的坐標(biāo)．解：B組1、已知a是非零向量，且b≠c，求證：a·b=a·ca⊥（b－c）．答案：2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，單位長(zhǎng)度為半徑的圓上有兩點(diǎn)A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），試用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示∠AOB的余弦值．答案：3、證明：對(duì)于任意的a、b、c、d∈R，恒有不等式（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2）．證明：4、如圖，在圓C中，是不是只需知道圓C的半徑或弦AB的長(zhǎng)度，就可以求的值？答案：5、平面向量的數(shù)量積a·b是一個(gè)非常重要的概念，利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對(duì)角線相互垂直、長(zhǎng)方形對(duì)角線相等、正方形的對(duì)角線垂直平分等、請(qǐng)你給出具體證明．你能利用向量運(yùn)算推導(dǎo)關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎？答案：P113習(xí)題2.51、已知點(diǎn)A（1，0），直線l：y=2x－6，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的軌跡方程．解：2、△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)，（1）證明A、O、E三點(diǎn)在同一直線上，且；（2）用a、b表示向量．解：3、兩個(gè)粒子A、B從同一源發(fā)射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為sA=（4，3），sB=（2，10）．（1）寫(xiě)出此時(shí)粒子B相對(duì)粒子A的位移s；（2）計(jì)算s在sA方向上的投影．解：4、平面上三個(gè)力F1、F2、F3作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，|F1|=1N，，F(xiàn)1與F2的夾角為45°，求：（1）F3的大?。唬?）F3與F1夾角的大?。猓築組1、以初速度v0，拋射角θ投擲鉛球，求鉛球上升的最大高度和最大投擲距離解：2、一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸．已知船的靜水速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=2km/h．要使船行駛的時(shí)間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最?。藭r(shí)我們分三種情況討論：（1）當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時(shí)；（2）當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時(shí)；（3）當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛，與水流成直角時(shí)．請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算上面三種情況，是否當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛時(shí)，與水流成直角時(shí)，所用時(shí)間最短．3、已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)．把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線x2－y2=3，求原來(lái)曲線C的方程．P118復(fù)習(xí)參考題1、判斷下列命題是否正確：（1）； （）（2）； （）（3）； （）（4）． （）2、選擇題：（1）如果a，b是兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)·b=1 C．a(chǎn)2≠b2 D．|a|2=|b|2（2）對(duì)于任意向量a、b，下列命題中正確的是（）A．若a、b滿足|a|＞|b|，且a與b同向，則a＞bB．|a＋b|≤|a|＋|b|C．|a·b|≥|a||b|D．|a－b|≤|a|－|b|（3）在四邊形ABCD中，若，則（）．A．ABCD是矩形 B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行四邊形（4）設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)與－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a|C．a(chǎn)與λ2a的方向相同 D．|－λa|=|λ|·a（5）設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．（6）下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．e1=（0，0），e2=（1，－2） B．e1=（－1，2），e2=（5，7）C．e1=（3，5），e2=（6，10） D．e1=（2，－3），3、已知，且，，分別用a，b表示．答案：4、已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且，，分別用a，b表示．略解：5、已知平面直角坐標(biāo)系啵，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（－3，－4），B（5，－12）．（1）求的坐標(biāo)及；（2）若，求的坐標(biāo)；（3）求．答案：6、已知點(diǎn)A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），試判斷向量的位置關(guān)系，并給出證明．答案：7、已知點(diǎn)A（1，1），B（－1，0），C（0，1），求點(diǎn)D（x，y），使．答案：8、n為何值時(shí)，向量a=（n，1）與b=（4，n）共線且方向相同？答案：9、已知a=（1，0），b=（1，1），c=（－1，0），求λ和μ，使c=λa＋μb．答案：10、已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（4，5），求cosA，cosB，cosC的值．答案：11、已知單位向量m和n的夾角為60°，求證：（2n－m）⊥m，并解釋其幾何意義．證明：12、已知a=（1，0），b=（1，1），λ為何值時(shí)，a＋λb與a垂直？答案：．13、已知，|b|=2，a與b的夾角為30°，求|a＋b|，|a－b|．答案：14、如圖所示，支座A受F1、F2兩個(gè)力的作用，已知|F1|=40N，與水平線成θ角；|F2|=70N，沿水平方向；兩個(gè)力的合力|F|=100N，求角θ以及合力F與水平線的夾角β．答案：B組1、選擇題：（1）已知，則（）．A．A、B、D三點(diǎn)共線 B．A、B、C三點(diǎn)共線C．B、C、D三點(diǎn)共線 D．A、C、D三點(diǎn)共線（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，，，則|a＋b＋c|等于（）A．0 B．3 C． D．（3）已知，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（）A．a(chǎn)＋b＋c＋d=0 B．a(chǎn)－b＋c－d=0C．a(chǎn)＋b－c－d=0 D．a(chǎn)－b－c＋d=0（4）已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且，則①；②；③；④中正確的等式的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4（5）若e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a=2e1＋e2；b=－3e1＋2e2的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°（6）若向量a、b、c兩兩所成的角相等，且|a|=1，|b|=1，|c|=3，則|a＋b＋c|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．（7）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，，那么a·b＋b·c＋c·a等于（）A．3 B．－3 C． D．答案：2、已知向量a，b為非零向量，求證：，并解釋其幾何意義．證明：3、已知a＋b=c，a－b=d，求證：|a|=|b|c⊥d，并解釋其幾何意義．證明：4、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點(diǎn)，M、N是線段EF上的兩個(gè)點(diǎn)，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求．答案：5、已知向量滿足條件，，求證△P1P2P3是正三角形．證明：6、如圖，已知，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，用a、b表示向量．答案：7、某人在靜水中游泳，速度為千米/時(shí)．他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳．（1）如果他垂直游向河對(duì)岸，那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？答案：8、在△ABC中，若，那么點(diǎn)O在△ABC的什么位置？解：9、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α（α≠90°）．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是（x2－x1，y2－y1）．過(guò)原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x2－x1，y2－y1），而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得，這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問(wèn)題嗎？例如：（1）過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0），平行于向量a=（a1，a2）的直線方程；（2）向量（A，B）與直線Ax＋By＋C=0的關(guān)系；（3）設(shè)直線l1和l2的方程分別是l1：A1x＋B1y＋C1=0，l2：A2x＋B2y＋C2=0，那么，l1∥l2，l1⊥l2的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？（4）點(diǎn)P0（x0，y0）到直線Ax＋By＋C=0的距離公式如何推導(dǎo)？答案：P137習(xí)題3.1A組1、利用公式C（α－β）、S（α－β）證明：（1）；（2）；（3）cos（π－α）=－cosα；（4）sin（π－α）=sinα．答案：2、已知，0＜α＜β，求的值．答案：3、已知，求cos（α－β）的值．答案：4、已知α，β都是銳角，，求cosβ的值．（提示：β=（α＋β）－α．）答案：5、已知，60°＜α＜150°，求cosα的值。答案：6、利用和（差）角公式求下列各三角函數(shù)的值：（1）； （2； （3）．答案：7、已知，，，β是第三象限角，求cos（α＋β），sin（α－β）的值．答案：8、在△ABC中，，求cosC的值．答案：9、已知，求tan（θ＋φ），tan（θ－φ）的值．答案：10、已知tanα，tanβ是方程2x2＋3x－7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求tan（α＋β）的值．答案：11、已知tan（α＋β）=3，tan（α－β）=5，求tan2α，tan2β的值．答案：12、在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD︰DC︰AD=2︰3︰6，求∠BAC的度數(shù)．答案：13、化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）sin347°cos148°＋sin77°cos58°；（6）sin164°sin224°＋sin254°sin314°；（7）sin（α＋β）cos（γ－β）－cos（β＋α）sin（β－γ）；（8）sin（α－β）sin（β－γ）－cos（α－β）cos（γ－β）；（9）；（10）．答案：14、已知sinα=0.80，，求sin2α，cos2α的值（保留兩個(gè)有效數(shù)字）．答案：15、已知，180°＜φ＜270°，求sin2φ，cos2φ，tan2φ的值．答案：16、已知等腰三角形一個(gè)底角的正弦值為，求這個(gè)三角形的頂角的正弦、余弦及正切值．答案：17、已知，求tan（α＋2β）的值．答案：18、已知，且，求的值．答案：19、化簡(jiǎn)：（1）（sinα＋cosα）2；（2）cos4θ－sin4θ；（3）sinxcosxcos2x；（4）．答案：B組1、證明：（1）sin3α=3sinα－4sin3α；（2）cos3α=4cos3α－3cosα．答案：2、△ABC中，已知tanA，tanB是x的方程x2＋p（x＋1）＋1=0的兩個(gè)實(shí)根，求∠C．答案：3、觀察以下各等式：分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明．答案：4、如圖，考慮點(diǎn)A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，－sinβ），P（cos（α＋β），sin（α＋β））．你能從這個(gè)圖出發(fā)