2024-2025版高中物理第一章靜電場5電勢差教案新人教版選修3-1

PAGE11-5電勢差[學科素養(yǎng)與目標要求]物理觀念：1.理解電勢差的概念，知道電勢差與電勢零點的選取無關.2.駕馭電勢差的表達式UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q).3.知道電勢差的正、負號與電勢凹凸之間的對應關系．科學思維：1.通過類比電場強度、電勢的定義方法，理解UAB＝eq\f(WAB,q)的意義，知道電勢差UAB與WAB、q無關.2.會應用公式UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)進行計算，并在應用中培育邏輯推理實力．一、電勢差1．定義：電場中兩點間電勢的差值，也叫電壓．2．公式：電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.3．電勢差是標量，有正負，電勢差的正負表示電勢的凹凸．UAB>0，表示A點電勢比B點電勢高．4．單位：在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為伏特，符號是V.二、靜電力做功與電勢差的關系1．公式：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).2．UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移到B點時靜電力所做的功．1．推斷下列說法的正誤．(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關．(×)(2)電勢差是一個標量，但是有正值和負值之分．(√)(3)若(√)(4)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將－q從B點移到A點電場力所做的功相同．(√)2．在某電場中，將一帶電荷量為q＝＋2.0×10－9C的點電荷從a點移到b點，電場力做功W＝－4.0×10－7J，則a、b兩點間的電勢差Uab為________V.答案－200一、電勢差電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示．(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？答案(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V電勢的大小與零電勢點的選取有關，電勢差的大小與零電勢點的選取無關．對電勢差的進一步理解(1)電勢差反映了電場的能的性質，確定于電場本身，與摸索電荷無關．(2)電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關．例1(多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是()A．電勢與電勢差均是相對量，均與零電勢點的選取有關B．UAB和UBA是不同的，它們存在關系：UAB＝－UBAC．φA、φB都有正負，所以電勢是矢量D．若φB＝0，則φA＝UAB答案BD解析電勢差與零電勢點的選取無關，A錯；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負之分，但電勢是標量，C錯；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確．例2在電場中A、B兩點間的電勢差UAB＝75V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－200V，則A、B、C三點的電勢凹凸關系為()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA答案C解析由UAB＝φA－φB知UAB＝75V表示φA比φB高75V，UBC＝－200V，表示φC比φB高200V，所以三點電勢凹凸為φC>φA>φB，故選C.二、靜電力做功與電勢差的關系在如圖所示的電場中有A、B兩點，若選取無窮遠處為零電勢點，A、B兩點的電勢分別為φA、φB.(1)A、B兩點的電勢差UAB是多少？若把某電荷q從A移到B，電荷的電勢能變更了多少？(2)依據(jù)電場力做功與電勢能變更的關系，求電場力對該電荷做的功．答案(1)UAB＝φA－φB電勢能的變更量為ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB1．公式UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符號的處理方法：把電荷q的電性和電勢差U的正負代入進行運算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能減??；功為負，說明靜電力做負功，電荷的電勢能增大．2．公式WAB＝qUAB適用于任何電場，其中WAB僅是電場力做的功，不包括從A到B移動電荷時其他力所做的功．3．電勢和電勢差的比較概念比較內容電勢φ電勢差U區(qū)分定義電勢能與電荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)電場力做的功與電荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)確定因素由電場和在電場中的位置確定，與q、Ep無關由電場和場內兩點位置確定，與q、WAB無關相對性與零電勢點的選取有關與零電勢點的選取無關聯(lián)系數(shù)值關系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA單位相同，國際單位制中均是伏特(V)標矢性都是標量，但均具有正負例3有一個帶電荷量q＝－3×10－6C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電力做6×10－4J的功，從B點移到C點，靜電力對電荷做9×10－4J的功，問：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)若B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？答案見解析解析(1)解法一：先求電勢差的肯定值，再推斷正、負．|UAB|＝eq\f(|WAB|,|q|)＝eq\f(6×10－4,3×10－6)V＝200V，V.|UBC|＝eq\f(|WBC|,|q|)＝eq\f(9×10－4,3×10－6)V＝300V，V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.解法二：干脆取代數(shù)值求．電荷由A移到B克服靜電力做功即靜電力做負功，WAB＝－6×10－4J，UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V.UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V.由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V.電荷在A點的電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.電荷在C點的電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.[學科素養(yǎng)]此題通過練習使學生駕馭電勢差的定義式，以及靜電力做功與電勢差的關系，熟識了計算時各量的符號規(guī)定，較好地體現(xiàn)了“物理觀念”和“科學思維”的學科素養(yǎng)．針對訓練(2024·人大附中期中)把帶電荷量為2×10－8C的正點電荷從無限遠處移到電場中A點，要克服電場力做功8×10－6J，若把該電荷從無限遠處移動到電場中B點，需克服電場力做功2×10－6J，求：(1)A點的電勢；(2)A、B兩點的電勢差；(3)把2×10－8C的負電荷由A點移到B點電場力做的功．答案(1)400V(2)300V(3)－6×10－6J解析(1)無限遠處與A點間的電勢差：U∞A＝eq\f(W1,q)＝eq\f(－8×10－6,2×10－8)V＝－400V，而U∞A＝φ∞－φA，又φ∞＝0，所以φA＝400V；(2)無限遠處與B點間的電勢差：U∞B＝eq\f(W2,q)＝eq\f(－2×10－6,2×10－8)V＝－100V，而U∞B＝φ∞－φB，又φ∞＝0，所以φB＝100V，則A、B兩點的電勢差為：UAB＝φA－φB＝300V；(3)電場力做的功W＝q′UAB＝－2×10－8×300J＝－6×10－6J.1．(電勢差)下列說法正確的是()A．電場中兩點間電勢的差值叫做電勢差，也叫電壓B．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關C．UAB表示B點與A點之間的電勢差，即UAB＝φB－φAD．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的不同而變更，所以UAB＝UBA答案A2．(靜電力做功與電勢差的關系)(多選)對UAB＝eq\f(WAB,q)和WAB＝qUAB的理解，下列說法正確的是()A．電場中A、B兩點的電勢差和兩點間移動電荷的電荷量q成反比B．在電場中A、B兩點移動不同的電荷，電場力做的功WAB和電荷量q成正比C．UAB與q、WAB無關，與是否移動電荷也沒有關系D．WAB與q、UAB無關，與電荷移動的路徑無關答案BC3．(靜電力做功的計算)如圖1所示為某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正點電荷從A經B、C到達D點，則從A至D，電場力對電荷做的功為()圖1A．4.8×10－8J B．－4.8×10－8JC．8.0×10－8J D．－8.0×10－8J答案B解析UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V.所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J.4．(電勢差的計算)將一電荷量為－3×10－6C的點電荷從電場中的A點移動到B點，克服電場力做了3×10－5J的功，再將該電荷從B點移動到C點，電場力做了1.2×10－5J的功，求：(1)AB間、BC間、AC間電勢差各為多少？(2)從A點移到B點，再移到C點，電勢能變更了多少？答案(1)10V－4V6V(2)增加了1.8×10－5J解析(1)A、B間的電勢差：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－3×10－5,－3×10－6)V＝10VB、C間的電勢差：UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－3×10－6)V＝－4VUAC＝UAB＋UBC＝10V＋(－4V)＝6V；(2)電荷從A點移動到B點再從B點移動到C點的過程中，電場力做的功：WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J電場力做負功，電荷的電勢能增加了1.8×10－5J.一、選擇題考點一對電勢差的理解1．對于電場中A、B兩點，下列說法中正確的是()A．電勢差的定義式UAB＝eq\f(WAB,q)，說明兩點間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比B．A、B兩點間的電勢差UAB與移動電荷的電荷量q無關C．把負電荷從A點移到B點電場力做正功，則有UAB＞0D．電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點移動到B點時靜電力做的功答案B解析依據(jù)電勢差的定義，電場中兩點間的電勢差等于將單位正電荷從一點移到另一點時靜電力所做的功，僅由電場及兩點的位置確定，與移動電荷的電荷量及做功的多少無關，故B正確．2．(多選)下列關于電場的描述，正確的是()A．電場中某點電勢的大小、正負與零電勢點的選取有關B．電場中某兩點間的電勢差與零電勢點的選取有關C．某點的電場強度大，則電勢肯定高D．同一點電荷在電場中隨意兩點間移動時，只要靜電力做的功相同，那么兩點間的電勢差肯定相同答案AD考點二電勢差與電場力做功的計算3．圖1中的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢面．一個電荷量為－5.0×10－8C的點電荷，沿圖中曲線從A點移到B點，電場力做的功為()圖1A．－5.0×10－7J B．5.0×10－7JC．－3.5×10－6J D．3.5×10－6J答案B解析UAB＝φA－φB＝－10V，WAB＝qUAB＝5.0×10－7J，B正確．4．在電場中將一帶電荷量q＝－1×10－9C的負電荷從B點移至A點時，克服電場力做功2×10－6J，將該電荷從A點移至C點，則需克服電場力做功3×10－6J，則BC間的電勢差大小為()A．5000V B．3000VC．2000V D．1000V答案A解析電荷由B移到C，電場力做功為WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6J－3×10－6J＝－5×10－6J由U＝eq\f(W,q)得：UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－5×10－6,－1×10－9)V＝5000V所以BC間的電勢差大小為5000V.5．(2024·廈門一中高二月考)電場中有A、B兩點，一個點電荷在A點的電勢能為1.2×10－8J，在B點的電勢能為8.0×10－9J．已知A、B兩點在同一條電場線上，如圖2所示，該點電荷的電荷量大小為1.0×10－9C，那么()圖2A．該點電荷為負電荷B．該點電荷為正電荷C．A、B兩點間的電勢差UAB＝4.0VD．把該點電荷從A點移到B點，電場力做功為WAB＝4.0J答案A解析點電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，從A點移到B點電場力做正功，所以該點電荷肯定為負電荷，且WAB＝EpA－EpB＝4.0×10－9J，故選項A正確，B、D錯誤；UAB＝eq\f(WAB,q)＝－4.0V，故選項C錯誤．6．(多選)如圖3所示，在a點由靜止釋放一個質量為m、電荷量大小為q的帶電粒子，粒子到達b點時速度恰好為零，設a、b所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則()圖3A．帶電粒子帶負電B．a、b兩點間的電勢差Uab＝eq\f(mgh,q)C．b點場強大于a點場強D．a點場強大于b點場強答案ABC考點三等勢面、電勢差與電場力的功7.(2024·清華附中高二檢測)在如圖4所示的負點電荷產生的電場中，一檢驗電荷從A點分別移到B、C、D、E點(此四點在以場源電荷為圓心的圓周上)，則下列狀況正確的是()圖4A．從A到B電場力做功最多B．從A到E電場力做功最多C．電場力做功一樣多D．A點比D點電勢高答案C解析B、C、D、E在同一等勢面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知做功一樣多，A、B錯誤，C正確；在－Q的電場中，D點比A點離場源電荷遠，所以D點的電勢比A點高，D錯誤．8.(多選)如圖5所示，在－Q形成的電場中，有a、b、c三點，它們到點電荷的距離分別為ra、rb、rc且ra<rb<rc，且Uab＝Ubc，則()圖5A．a點電勢高于c點電勢B．a點場強比c點場強大C．同一負電荷放在c點比放在a點的電勢能大D．同一負電荷由a點移到b點與由b點移到c點靜電力做功相同答案BD解析由負電荷電場線和等勢面的分布知A錯誤，B正確；因φc>φa，同一負電荷在電勢低處電勢能大，C錯誤；因Uab＝Ubc，所以Wab＝Wbc，D正確．9．(2024·泰州中學期中)如圖6所示，在兩等量異種點電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行于兩電荷的連線，且a與c關于MN對稱，b點位于MN上，d點位于兩電荷的連線上，以下推斷正確的是()圖6A．b點場強大于d點場強B．b點電勢高于d點電勢C．摸索電荷＋q在a點的電勢能小于在c點的電勢能D．a、b兩點的電勢差等于b、c兩點間的電勢差答案D解析在兩等量異種電荷的連線上，中間點電場強度最??；在兩等量異種電荷連線的中垂線上，中間點電場強度最大，所以b點場強小于d點場強，A錯誤；等量異種電荷連線的中垂線是一條等勢線，與在兩等量異種電荷連線上的點相比較，d點的電勢要高，所以d點電勢高于b點電勢，B錯誤；因a點的電勢高于c點的電勢，故摸索電荷＋q在a點的電勢能大于在c點的電勢能，C錯誤；由對稱性可知，a、b兩點的電勢差等于b、c兩點間的電勢差，D正確．10.(2024·張家口市期末)如圖7所示，A、B、C是點電荷Q形成的電場中的點，BC是以O為圓心的一段圓?。甎AB＝＋5V，正電荷q沿A→B→C移動，則()圖7A．點電荷Q帶正電B．沿BC運動時電場力做正功C．B點的電場強度與C點的相同D．q在A點時具有的電勢能比在C點時的大答案D解析依據(jù)A、B兩點的電勢差為＋5V，可知電場方向沿AB方向，可知Q為負電荷，故A錯誤；BC為等勢面，故沿BC運動時電場力不做功，故B錯誤；依據(jù)點電荷的電場強度公式E＝eq\f(kQ,r2)，可知B、C兩點的電場強度大小相等，但方向不同，故C錯誤；依據(jù)A、B兩點的電勢差為＋5V，且q為正電荷，故在A點時具有的電勢能比在B點時的大，而B、C電勢相等，則在A點時具有的電勢能比在C點時的大，故D正確．11.(2024·昆明市校級聯(lián)考)如圖8所示，虛線表示等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，有一電子在該電場中運動，實線表示該電子的運動軌跡，電子在a點的動能等于28eV，運動到b點時的動能等于4eV，若取c點為零電勢點，當這個電子的電勢能等于－6eV時，它的動能等于()圖8A．16eV B．18eVC．6eV D．8eV答案B解析電子自a點運動到b時，電場力做負功：Wab＝－eUab＝4eV－28eV＝－24eV，得Uab＝24V由于相鄰兩等勢面的電勢差相等，故電勢差的大小關系有：Uab＝－3Ubc，Ubc＝－8V從b到c電場力做正功，Wbc＝－eUbc依據(jù)動能定理有：Wbc＝Ekc－Ekb聯(lián)立得Ekc＝12eV.由于只有電場力做功，電勢能和動能之和保持不變，故在c點：E＝Epc＋Ekc＝12eV即電勢能和動能之和為12eV，因此當電勢能等于－6eV時動能為18eV，故A、C、D錯誤，B正確．二、非選擇題12.如圖9所示，三條曲線表示三條等勢線，其電勢φC＝0，φA＝φB＝10V，