江蘇省南通市海門區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題

2023~2024學年度第二學期期末試卷七年級數(shù)學注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．計算的結果為A． B． C．1 D．2．若，則下列式子成立的是A． B． C． D．3．方程組的解是A． B． C． D．4．若三角形三個內角的度數(shù)分別是，，，則的值為A．30 B．45 C．60 D．905．在平面直角坐標系中，第一象限內的點到軸的距離等于到軸距離的一半，則的值為A．5 B．6 C．7 D．86．一副三角板擺放成如圖所示，點在上，經過點，已知，，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．若不等式組的解集為，則的值是A．1 B． C． D．8．在平面直角坐標系中，，兩點的位置如圖所示，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備租用7間客房，每間客房都住滿，那么租房方案有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．如圖，在銳角紙片中，，，，為上一動點，將、分別沿、向外翻折至、，連接，則面積的最小值為A．5 B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．計算_________．12．已知三角形兩邊長分別是2和6，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長為_________．13．若是方程的解，則的值為_________．14．已知，，則_________．15．《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50．問甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲帶錢為，乙?guī)уX為，根據(jù)題意，可列方程組為_________．16．如圖，在中，于點，平分，交于點，若，，，則的度數(shù)為_________．（用含，的式子表示）17．已知關于的不等式組的整數(shù)解恰有5個，則的取值范圍是_________．18．在平面直角坐標系中，，，，若，．則面積的最大值為_________．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分10分）（1）解方程組（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（本小題滿分10分）某學校為了合理安排學生體育鍛煉，需要掌握學生每天課后進行體育鍛煉時間的大致情況．在4月份某天隨機抽取了若干名學生進行調查，發(fā)現(xiàn)被調查的學生當天課后進行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘．現(xiàn)將調查結果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表．課后體育鍛煉時間頻數(shù)分布表組別鍛煉時間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比121863根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調查的樣本容量為________，________，________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校學生共有2200人，估計該校當天課后體育鍛煉時間超過60分鐘的學生人數(shù)．21．（本小題滿分10分）在邊長為1的小正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點均在格點上．（1）點的坐標為________；（2）將向左平移3個單位長度，再向下平移1單位得到，請畫出；（3）在軸上是否存在點，使，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）（1）如圖①，，，，垂足分別為，，．求證：．（2）如圖②，在四邊形中，．①若，則的度數(shù)為__________；②分別作平分，平分交，于點，，請判斷與的位置關系，并說明理由．（請補全圖形后再作答）23．（本小題滿分10分）（1）如圖①，在中，，是邊上的高，求的度數(shù)．（2）如圖②，在中，，，的外角的平分線交的延長線于點，點是線段延長線上一點，過點作，交的延長線于點，求的度數(shù)．24．（本小題滿分12分）某花卉基地有、兩種花卉，甲、乙兩家種植戶．信息一：種植面積與收入如下表．（假設甲、乙種植同一種花卉每畝收入相等）種植戶種植面積（畝）種植面積（畝）收入（萬元）甲422.5乙343信息二：花卉基地對種植給予補貼，種植面積不超過15畝的部分，每畝補貼100元；超過15畝但不超過20畝的部分，每畝補貼200元；超過20畝的部分每畝補貼300元．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求，兩種花卉每畝的收入各是多少？（2）若甲、乙種植戶計劃合租30畝用來種植和，且的種植面積大于的種植面積（兩種花卉的種植面積均為整數(shù)畝），為了使甲乙總收入不低于12.75萬元，試確定共有幾種種植方案．25．（本小題滿分13分）閱讀材料：如圖①，在中，、分別是、邊上中線，它們相交于點，且，求的值．聰明的小明很快給出了答案是．理由如下：解：連接是邊上中線，，．．即．同理：．，．類比遷移：（1）如圖②，在中，與相交于點，，，且．求的值；（2）如圖③，在中，與相交于點，，，．求的值．26．（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，（為實數(shù)），過點作，．（1）若點，求的值；（2）若，求點的坐標；（3）若點一定不落在第四象限，請直接寫出的取值范圍．2023-2024學年第二學期七年級期末質量調研數(shù)學試題參考答案與評分標準說明：本評分標準每題只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準給分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910選項BDACBCBBDC二、填空題（本大題共8小題，11-12每小題3分，13-18每小題4分，共30分．）11．212．613．14．54.7715．16．17．18．8三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（本小題滿分10分）解：（1）②①得：把代入②得：原方程組的解為解：（2）由①得：由②得：原不等式組的解集為解集在數(shù)軸上表示為：20．（本小題滿分10分）（1）60，21，30%（2）圖略（3）人答：估計該校當天課后體育鍛煉時間超過60分鐘的學生人數(shù)有330人．21．（本小題滿分10分）（1）（2）如圖所示．（3）設點的坐標為，，，解得．或．22．（本小題滿分12分）解：（1），，．，，即．又，．（2）①；②補全圖形如答圖②，理由如下：在四邊形中，，，．平分，平分，在中，，．．23．（本小題滿分10分）（1）解：（1）設，則．是邊上的高，，，又，，解得．．（2），，．平分，．．，．24．（本小題滿分12分）（1）解：設種花卉每畝收入萬元，種花卉每畝收入萬元，解得：答：種花卉每畝收入4000元，種花卉每畝收入4500元．（2）設種花卉有畝，則種花卉有畝，，．①當時