河南省信陽市商城縣達(dá)權(quán)店高中、豐集高中2025屆高三下學(xué)期二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2025屆商城縣達(dá)權(quán)店高中、豐集高中二模聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng):本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時只交答題卡。第I卷(選擇題，共58分)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。）1．2024年的高考數(shù)學(xué)將在6月7日下午進(jìn)行，其中數(shù)學(xué)有12道單項(xiàng)選擇題，如果每道選擇題的答案是從A，B，C，D四個選項(xiàng)中隨機(jī)生成，那么請你運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識，推斷分析下列哪個選項(xiàng)最有可能成為2024年高考數(shù)學(xué)選擇題的答案分布（

）A．AAAAAAAAAAAA B．ABCDABCDABCDC．CDABACADCBDB D．DBCCCDCDBDBD2．的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則為（

）A．6 B．5 C．8 D．43．已知的二項(xiàng)展開式中只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．24 B．18 C．12 D．64．已知甲同學(xué)從學(xué)校的2個科技類社團(tuán)，4個藝術(shù)類社團(tuán)，3個體育類社團(tuán)中選擇報名參加，若甲報名了兩個社團(tuán)，則在僅有一個是藝術(shù)類社團(tuán)的條件下，另一個是體育類社團(tuán)的概率（

）A． B． C． D．5．在中，為邊的中點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．6．已知，若，則的最小值等于（

）A． B． C． D．7．將一枚均勻的骰子獨(dú)立投擲兩次,所得的點(diǎn)數(shù)依次記為x,y,記A事件為“>”,則（

）A． B． C． D．8．信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機(jī)變量所有可能的取值為，且，，定義的信息熵，若，隨機(jī)變量所有可能的取值為，且，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，則（

）A．的最小正周期為πB．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向左平移單位，得到函數(shù).則下列結(jié)論中正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．不等式的解集為C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的零點(diǎn)為且，則11．在三棱錐中，平面平面，，則（

）A．三棱錐的體積為1B．點(diǎn)到直線AD的距離為C．二面角的正切值為2D．三棱錐外接球的球心到平面的距離為第II卷(非選擇題，共92分)三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共計15分）12．第二十一屆大連國際徒步大會即將召開，現(xiàn)在要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項(xiàng)不同工作，若小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，若每個工作僅需要一人且每人只能從事一項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有種.13．在中，內(nèi)角的對邊分別為，，且，則面積的最大值為．14．已知中，，，記，則；若，當(dāng)最大時，.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．(13分)已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若外接圓的直徑為，求的取值范圍．16．(15分)在正四棱柱中，為中點(diǎn)，直線與平面交于點(diǎn)．(1)證明：為的中點(diǎn)；(2)若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值．17．(15分)某校高三年級擬派出甲?乙?丙三人去參加校運(yùn)動會跑項(xiàng)目.比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進(jìn)入決賽.已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別為和，其中(1)甲?乙?丙三人中，誰進(jìn)入決賽的可能性最大；(2)若甲?乙?丙三人中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率為，求的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)進(jìn)入決賽的人數(shù)為，求的分布列.18．(17分)在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)（）與定點(diǎn)的距離和到直線：的距離之比是常數(shù)．(1)求動點(diǎn)的軌跡方程；(2)記動點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線的另一個交點(diǎn)為.（i）求的值；（ii）記面積為，面積為，面積為，試問是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．19．(17分)已知是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求；(3)[x]表示不超過的最大整數(shù)，當(dāng)時，是定值，求正整數(shù)的最小值．2025屆商城縣達(dá)權(quán)店高中、豐集高中二模聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案1234567891011CAAADBCDADBDACD12．3613．14．/15．（1）由可得：，所以，所以，，，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?（6分）（2）由正弦定理可得，所以，故，又，所以，所以，又，所以，所以，所以的取值范圍為.（7分）16．（1）如圖，連接，，在正四棱柱中，由與平行且相等得是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，平面，平面平面，所以，是中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)；（7分）（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)（），則，，，，，，設(shè)平面的一個法向量是，則，取，得，因?yàn)橹本€與平面所成的角為，所以，解得（負(fù)值舍去），所以，平面的一個法向量是，平面即為平面，則，二面角為銳角，因此其余弦值為．（8分）17．（1）甲進(jìn)入決賽的概率為，乙進(jìn)入決賽的概率為，丙進(jìn)入決賽的概率為，而，則，所以甲進(jìn)入決賽的可能性最大.（4分）（2）甲?乙?丙三人中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率為，整理可得，而，所以.（5分）（3）依題意，甲?乙?丙進(jìn)入決賽的概率分別為，隨機(jī)變量的可能取值有，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：（6分）012318．（1）由題意可知，，化簡得，于是，動點(diǎn)的軌跡方程為．（4分）（2）（i）設(shè)，，，不妨假設(shè)在第一象限，則E在第四象限，由題意知的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，代入可得，需滿足，所以，,直線方程為，代入，可得，，則，因?yàn)?，，所以，?同理，，，即，所以，則關(guān)于x軸對稱，所以；（9分）（ii）.所以，.綜上，為定值．（4分）19．（1）設(shè)，則．因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以．設(shè)，則，所以時，