2025年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷03）（考試版）

2025年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）03（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．3．一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（

）A．10 B．12 C．4 D．34．若非零向量滿足，則向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，恒有，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．7．已知連續(xù)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線（

）A． B． C． D．8．斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列用遞推的方式有如下定義：，.則（

）A．0 B．1 C．2024 D．2025二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的解集為B．若，則函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C．若的值域?yàn)镽，則的取值范圍為D．11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是底面上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（

）

A．直線與所成角的正切值為B．直線與平面所成角的余弦值的最大值為C．若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D．若，則的軌跡是圓的一部分第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知點(diǎn)在拋物線上，則拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離的最小值為．13．一個(gè)大型電子設(shè)備制造廠有和兩條生產(chǎn)線負(fù)責(zé)生產(chǎn)電子元件.已知生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率為，生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率為，且該工廠生產(chǎn)的電子元件中來(lái)自生產(chǎn)線，來(lái)自生產(chǎn)線.現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的電子元件中隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，則該電子元件在檢測(cè)不合格的條件下來(lái)自生產(chǎn)線的概率是．14．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且.(1)求角；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.16．（15分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉辦了一場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有大小相同的紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球各5個(gè)，規(guī)定顧客每次消費(fèi)滿500元即可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出3個(gè)球，然后根據(jù)摸出的球的顏色獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金（單位：元）：若摸出的3個(gè)球顏色完全相同，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；若摸出的3個(gè)球顏色均不相同，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金50元；若摸出的3個(gè)球中有2個(gè)球的顏色相同，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元.(1)記隨機(jī)變量為顧客抽獎(jiǎng)一次獲得的獎(jiǎng)金金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望精確到0.01）；(2)假設(shè)每位顧客最多只抽獎(jiǎng)一次，現(xiàn)從所有參與抽獎(jiǎng)的顧客中隨機(jī)抽取3人，求3人中恰有2人的獎(jiǎng)金金額為20元的概率.17．（15分）如圖1，直角梯形中，，，，，，為上靠近的三等分點(diǎn)，將沿翻折至，且平面平面，，如圖2.(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.18．（17分）已知橢圓，直線與交于點(diǎn)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)（非頂點(diǎn)）作的切線與直線和分別交于點(diǎn).(1)若，求取得最小值時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與軸交于