第十二講代數(shù)式-答案

第十二講：代數(shù)式【課堂引入】每袋a元每袋b元小明買零食，大一點(diǎn)買了2袋，小的買了3袋，一共花了_____________元【同步知識梳理】1、代數(shù)式：用加、減、乘、除、乘方和開方等基本的運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、書寫規(guī)則：⑴代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫；eg:v×t通常寫成vt；⑵數(shù)字與字母的乘積中，數(shù)字寫在前，字母寫在后；eg:、⑶帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)；eg:⑷代數(shù)式中沒有除號，統(tǒng)常寫成分?jǐn)?shù)的形式；eg:⑸如果代數(shù)式中有加減運(yùn)算的，一定加括號與后面的單位分開；eg:萬元、個⑹數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；eg:5×8,不能省略乘號寫成58；3、代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x，4y的系數(shù)分別為3，4。注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或1，如ab的系數(shù)是1。a3b的系數(shù)是14、代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式表示、、的和，、、是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時，應(yīng)與前面的符號一起交待。5、單項(xiàng)式（1）由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式.（2）單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，如，5.6、單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式前面的數(shù)字.單項(xiàng)式的次數(shù)：各個字母的指數(shù)和.7、多項(xiàng)式多項(xiàng)式概念：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng).一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)多項(xiàng)式，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù).8、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式9、升冪排列與降冪排列（1）把多項(xiàng)式按的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項(xiàng)式按字母的降冪排列；（2）若按的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項(xiàng)式按字母的升冪排列.【課堂練習(xí)】題型一：代數(shù)式的概念例1、下列各式:9，x+y，，s=a2.其中，代數(shù)式的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C變式訓(xùn)練：1、下列各式中，是代數(shù)式的為（）①2πr，②，③a+b=4，④x1<0，⑤S=πr2，⑥ab+cdA.①②③④⑤⑥ B.①②⑤⑥ C.③④⑤ D.①②⑥答案：D題型二：代數(shù)式的書寫要求例2、下列各式:①1x；②2·3；③20%x；④ab÷c；⑤；⑥x5千克.其中，不符合代數(shù)式書寫要求的有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 答案：B變式訓(xùn)練：1、下列符合代數(shù)式書寫要求的是（）A.m÷n B.2x C.ab3 D.a·10%答案：C題型三：單項(xiàng)式例3、判斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式.(1)；(2)；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5答案：（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）變式訓(xùn)練：1、下列代數(shù)式中，（）是單項(xiàng)式．A．B．C．D．答案：A2、下列代數(shù)式不是單項(xiàng)式的是（）A． B．C．0 D．答案：D題型四：單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)例4、判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。①x＋1；②；③；④答案：①不是；②不是；③是，系數(shù)是，次數(shù)是2；④是，系數(shù)是1，次數(shù)是3變式訓(xùn)練：1、單項(xiàng)式2πy的系數(shù)為（）A．B．C．D．2答案：A2、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．、二 B．—3、五C．—3、四D．、三 答案：D題型五：多項(xiàng)式例5、判斷下列各式哪些是多項(xiàng)式.，，，10，，，，，答案：，，，變式訓(xùn)練：1、下列各式中是多項(xiàng)式的是（）A．B．C．D．2答案：B2、下列各式中是多項(xiàng)式的是（）A．B．C．D．答案：C題型六：多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)例6、指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)（1）（2）答案：（1）項(xiàng)分別為：，，；次數(shù)是2（2）項(xiàng)分別為：，，；次數(shù)是3例7、已知（n1）+3xy+（n+1）是關(guān)于x、y的二元二次三項(xiàng)式，求n應(yīng)滿足的條件．答案：∵多項(xiàng)式（n1）+3xy+（n+1）是關(guān)于x、y的二元二次三項(xiàng)式，∴∴．y變式訓(xùn)練：1、判斷：①多項(xiàng)式的項(xiàng)為、、、，次數(shù)為12；②多項(xiàng)式的次數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1。答案：這兩種說法都錯誤的.2、下列多項(xiàng)式中是二次三項(xiàng)式的是（）A．B．C．D．答案：C3、已知代數(shù)式3－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求m、n的條件答案：∵多項(xiàng)式3－(m－1)x＋1是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式，∴∴．題型七：整式例8、下列各式中，那些是整式？哪些不是整式？兩者有什么區(qū)別？，2x+y，，，，，5．答案：整式：，2x+y，，，5不是整式：，它們區(qū)別是分母中是否含有字母，若含有字母則不是整式，若不含有字母則是整式．變式訓(xùn)練：1、下列代數(shù)式：①，②m,③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧中，整式共有_____個.答案：6【分析】根據(jù)整式的定義即可得．【詳解】整式的有：（1）mn，（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+，共有6個.故答案為:6.題型八：升冪或降冪排列例9、把多項(xiàng)式2πr－1＋3π－按r升冪排列。答案：－1+2πr—＋3π變式訓(xùn)練：1、把多項(xiàng)式按x降冪排列，得：_________________.答案：2、把多項(xiàng)式按x降冪排列，得_________________；按y降冪排列，得_________________.答案：按x降冪排列按y降冪排列【課堂提升】1、某商店出售一種商品，其原價為a元，現(xiàn)有兩種調(diào)價方案：第一種是先提價25%，在此基礎(chǔ)上又降價20%；第二種是先降價20%，在此基礎(chǔ)上又提價25%．問這兩種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣？調(diào)價后是否都恢復(fù)了原價？（）A．結(jié)果一樣，都恢復(fù)了原價

B．結(jié)果不一樣，第一種方案恢復(fù)了原價C．結(jié)果一樣，都沒有恢復(fù)原價D．結(jié)果不一樣，第二種方案恢復(fù)了原價【答案】A【分析】先提價25%為125a%，再降價20%后價錢為100a%．先降價20%為80a%，再提價25%后價錢為100a%，可知，兩種方法結(jié)果都一樣.【詳解】方案一：先提價25%為125a%，再降價20%后價錢為100a%；方案二：先降價20%為80a%，再提價25%后價錢為100a%，2、關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，則________．【答案】2或【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，∴當(dāng)，|m+1|=3時，∴m=2；當(dāng)m+3=0時，m=3，原多項(xiàng)式為，綜上所述，m的值為2或．故答案為：2或．【課后鞏固訓(xùn)練】1、在代數(shù)式：、2ab、x+5、、﹣4、、a2b﹣a中，單項(xiàng)式有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.【詳解】解：在代數(shù)式：、2ab、x+5、、﹣4、、a2b﹣a中，單項(xiàng)式有：、2ab、﹣4、共4個．故選：A．2、下面各題的判斷是否正確？①的系數(shù)是7；②與沒有系數(shù)；③的次數(shù)是0＋3＋2；④的系數(shù)是－1；⑤的次數(shù)是7；⑥的系數(shù)是。答案：xxx√xx3、如果一個多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（）A．這個多項(xiàng)式最多有6項(xiàng)B．這個多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是5C．這個多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式D．這個多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng)，并且有一項(xiàng)的次數(shù)是5答案：D4、找出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式，4xy，，，x2+x+，0，，m，—2.01×105答案：單項(xiàng)式：4xy；；0；m；—2.01×105多項(xiàng)式：整式：4xy；；0；m；—2.01×105；5、指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)：，―x2，xy5，答案：1，2；1，2；6；，96、指出多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式，最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)各是什么？答案：三次五項(xiàng)式；a3；a2b，ab2，b3；17、把多項(xiàng)式重新排列。(1)按升冪排列；(2)按降冪排列。答案：b3+3ab23ab2+a3；a33a2b+3ab2b38、若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝_______．【答案】3或﹣1【分析】用多項(xiàng)式的次數(shù)求出m，n【詳解】解：∵多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案為：3或﹣1．9、一組按規(guī)律排列的單項(xiàng)式:a2，3a4，5a6，7a8，…，則第n（n為正整數(shù)）個式子表示最恰當(dāng)?shù)氖?/p>