三角函數(shù)的定義（精練）（原卷版）

5.1三角函數(shù)的定義（精練）1．（2023春·江西贛州）把快了10分鐘的手表校準(zhǔn)后，該手表分針轉(zhuǎn)過的角為（

）A． B． C． D．2．（2023·福建）已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么，下列各角與角終邊相同的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·天津）下列命題中正確的是（

）A．如果我們把相等的角視為同一個角，則弧度制建立了一個從任意角的集合到實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng)的關(guān)系B．弧度制表示角時，不同大小的弧度可以表示同一個角C．終邊相同的角的弧度制表示相差D．終邊相同的角的弧度都相同4．（2023春·云南）下列說法正確的有幾個（

）（1）第一象限的角都是銳角；（2）銳角都是第一象限的角；（3）銳角是大于小于的角；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．（2023春·山東）已知點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心的圓周上，從x軸正半軸，沿著逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，速度為每分鐘轉(zhuǎn)角.若點(diǎn)A在2分鐘時落在第三象限，18分鐘時回到出發(fā)位置，則大小是（

）A． B． C．或 D．或6．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，將一個半徑為1的圓盤固定在平面上，圓盤的圓心與原點(diǎn)重合，圓盤上纏繞著一條沒有彈性的細(xì)線，細(xì)線的端頭（開始時與圓盤上點(diǎn)重合）系著一支鉛筆，讓細(xì)線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開，切點(diǎn)為，細(xì)繩的粗細(xì)忽略不計(jì)，當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（

）A． B． C．2 D．7．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小正值為（

）A． B． C． D．8．（2023·山東菏澤）已知角的終邊過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．4 C．或3 D．或49．（2023秋·山西長治·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）水滴是劉慈欣的科幻小說《三體II·黑暗森林》中提到的由三體文明使用強(qiáng)互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，因?yàn)槠渫庑闻c水滴相似，所以被人類稱為水滴.如圖所示，水滴是由線段和圓的優(yōu)弧圍成，其中恰好與圓弧相切.若圓弧所在圓的半徑為1，點(diǎn)到圓弧所在圓圓心的距離為2，則該封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．10．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知為角終邊上的一點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．11．（2023春·北京）設(shè)是第二象限角，則的終邊在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限12．（2023春·北京海淀·高三清華附中校考階段練習(xí)）已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，若弧的長度為，則（

）A． B． C． D．13．（2023·江蘇無錫·輔仁高中?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到的角終邊與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．14．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知銳角終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．16．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將線段繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為____________.17．（2023·廣西柳州·柳州高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）圣彼得大教堂坐落在梵蒂岡城內(nèi)，是世界上最大的天主教教堂作為最杰出的文藝復(fù)興建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特點(diǎn)之一就是窗門處使用尖拱造型，其結(jié)構(gòu)是由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形．如圖，所在圓的圓心O在線段AB上，若，，則扇形OAC的面積為___．18．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）葫蘆是一種爬藤植物，在我國傳統(tǒng)文化中，其枝密集繁茂，象征著兒孫滿堂、同氣連枝；其音近于“福祿”，寓意著長壽多福、事業(yè)發(fā)達(dá)；其果口小肚大，代表著心胸開闊、和諧美滿．如圖，一個葫蘆的果實(shí)可以近似看做兩球相交所得的幾何體，其中的下半部分是半徑為的球的一部分，的上半部分是半徑為3的球的一部分，且，則過直線的平面截所得截面的面積為__________．19．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測）已知，將繞原點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)45°到的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.20．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓相交于點(diǎn)，則___________.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是____22．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，那么點(diǎn)坐標(biāo)為__________，若直線的傾斜角為，則其斜率為__________．1．（2023·全國·模擬預(yù)測）用一個圓心角為，面積為的扇形（為圓心）圍成一個圓錐（點(diǎn)恰好重合），該圓錐頂點(diǎn)為，底面圓的直徑為，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3．（2023春·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）（多選）如圖，A，B是在單位圓上運(yùn)動的兩個質(zhì)點(diǎn).初始時刻，質(zhì)點(diǎn)A在（1，0）處，質(zhì)點(diǎn)B在第一象限，且.質(zhì)點(diǎn)A以的角速度按順時針方向運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)B同時以的角速度按逆時針方向運(yùn)動，則（

）A．經(jīng)過1后，扇形AOB的面積為B．經(jīng)過2后，劣弧的長為C．經(jīng)過6后，質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為D．經(jīng)過后，質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相即4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知角為銳角，角、2、的始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且角的終邊與角的終邊關(guān)于角的終邊對稱，則的值為（

）A． B．C．或 D．或5．（2023春·遼寧大連·高一育明高中校考期中）下列說法錯誤的是（

）A．角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是B．圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角等于C．經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了D．若角和角的終邊關(guān)于對稱，則有，6．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓?。僖渣c(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧…….以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時，“蚊香”的長度為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．（2023·吉林長春·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測）（多選）如圖所示，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，P，則下列說法正確