四川省廣元市2021年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁四川省廣元市2021年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．82．下列所給的四個(gè)小篆字中為軸對(duì)稱圖形的是(

)A． B． C． D．3．下列算式能用完全平方公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．4．甲、乙兩位同學(xué)記錄了某一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于甲，乙兩位同學(xué)該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（

）A．乙的眾數(shù)為70分鐘 B．甲的中位數(shù)為63分鐘C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均數(shù)比乙的大5．下列說法正確的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，用直尺和圓規(guī)作的平分線，則的依據(jù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，為的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，分別過、兩點(diǎn)作的垂線，，垂足為，，連接．①平分；②；③若，，則的長(zhǎng)為；④若，，則，其中結(jié)論正確的有（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．已知，兩點(diǎn)均在拋物線上，若，，，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)是半徑為的外一點(diǎn)，，分別切于，點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則（

）

A． B． C． D．10．如圖，以正六邊形的對(duì)角線為邊，向右作等邊三角形，若四邊形的面積為4，則五邊形的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題11．設(shè)，其中n為1，2，3，4中隨機(jī)的一個(gè)數(shù)，則是有理數(shù)的概率為．12．地球距離月球表面約為384000000米，將這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示應(yīng)為米．13．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則．14．如圖，中，，，則．15．反比例函數(shù)，點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△BEF，EF交CD于點(diǎn)G，連接BG交AC于點(diǎn)H，連接EH．則下列結(jié)論：①△BGE≌△BGC；②四邊形EHCG是菱形；③△BDG的面積是8﹣4；④OH＝2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題17．解方程：．18．先化簡(jiǎn)：，再在中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)a的值代入求值．19．如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．請(qǐng)判斷線段與線段的關(guān)系，并說明理由．20．振華書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書進(jìn)行銷售，若購進(jìn)本甲種圖書和本乙種圖書共需元，若購進(jìn)本甲種圖書和本乙種圖書共需元.求甲、乙兩種圖書每本進(jìn)價(jià)各多少元；該書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書共本進(jìn)行銷售，且每本甲種圖書的售價(jià)為元，每本乙種圖書的售價(jià)為元，如果使本次購進(jìn)圖書全部售出后所得利潤(rùn)不低于元，那么該書店至少需要購進(jìn)乙種圖書多少本？21．某校開展“黨在我心中”黨史知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽得分為整數(shù)，林老師為了解競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了部分競(jìng)賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別成績(jī)x（分）頻數(shù)A6B14CmDnEp請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：(1)如表中的______，______；(2)為參加上級(jí)部門組織的黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)要從E組隨機(jī)抽取兩名學(xué)生組成代表隊(duì)．E組中的小經(jīng)和小武是黃金搭檔，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到這對(duì)黃金搭檔的概率．22．為推進(jìn)呼包鄂三地沿黃流域共治工作,包頭市測(cè)繪院采用一熱氣球?qū)M跨包鄂兩地的黃河某段進(jìn)行測(cè)量,現(xiàn)已知從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°,30°,此時(shí)氣球的高AD是60米,D,B,C在同一水平面上.如圖所示.(1)求該段黃河BC的寬度;(2)若該熱氣球在南北方向來回飛行(CD段)測(cè)量水文數(shù)據(jù),此時(shí)該處刮正北風(fēng),風(fēng)速約為4米/秒,該氣球順風(fēng)飛行比逆風(fēng)飛行CD段少用時(shí)6分48秒,求該熱氣球在無風(fēng)時(shí)的速度(假設(shè)該熱氣球隨風(fēng)沿直線飛行,參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7).23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．與軸相交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集：______；(3)若點(diǎn)為軸上的一動(dòng)點(diǎn)．連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．已知AB、CD均為的直徑，連接AC，AD，已知．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)E在弧BC上，連接AE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交于點(diǎn)F，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF交AD于點(diǎn)G，在AC上取點(diǎn)M，連接EM，若，，，求線段DE的長(zhǎng)度．25．知圖，在菱形中，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，且，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，作交折線于點(diǎn)交折線于點(diǎn)N，連接．(1)的長(zhǎng)度為___________，的長(zhǎng)度為___________；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)M落在邊上，點(diǎn)N落在邊上，求證：；(3)當(dāng)四邊形的面積是面積的7倍時(shí)，求t的值；(4)在不添加輔助線的情況下，圖中存在與相似的三角形，當(dāng)與相似比為時(shí)，直接寫出t的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B（4,5），拋物線+b+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)（不與A、B重合），過M作軸的垂線交拋物線與點(diǎn)N，求線段MN的最大值，并求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得⊿PMN是以MN為直角邊的直角三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

答案第=page2424頁，共=sectionpages2525頁答案第=page2525頁，共=sectionpages2525頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DABCCACDBC1．D【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即用較大的數(shù)減去較小的數(shù)．【詳解】解：∵5-（-3）=8，∴數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示+5的點(diǎn)的距離是8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法，熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．2．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．B【分析】本題主要考查了平方差公式、完全平方公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式、完全平方公式的特征，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、中各項(xiàng)不相同，不能用完全平方公式計(jì)算，不符合題意；B、，能用完全平方公式計(jì)算，符合題意；C、中既含有相同項(xiàng)，也含有相反項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算，不能用完全平方公式計(jì)算，不符合題意；D、中既含有相同項(xiàng)，也含有相反項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算，不能用完全平方公式計(jì)算，不符合題意；故選：B．4．C【分析】分別計(jì)算甲、乙兩人數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：A、乙的眾數(shù)為35分鐘和70分鐘，故不符合題意；B、甲的數(shù)據(jù)由小到大排列35、35、56、56、63、70、70，處于最中間的數(shù)為56，中位數(shù)是56，故不符合題意；C、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，乙每天校外鍛煉的時(shí)間比甲的波動(dòng)大，所以乙的方差比甲的大，故符合題意；D、甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，因?yàn)?，所以甲的平均?shù)比乙的小，故不符而題意；故選：C．5．C【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定即可得到答案．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的四邊形無法判定是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)符合題意；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不能判斷是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的判定方法．6．A【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、全等三角形的判定．由作圖痕跡可知，，，再結(jié)合全等三角形的判定可得答案．【詳解】解：由作圖痕跡可知，，，∵，∴．∴的依據(jù)是．故選：A．7．C【分析】連接，則，，可判斷①；證明，可判斷②；根據(jù)弧長(zhǎng)公式可判斷③；證明，推出，可判斷④．【詳解】解：連接，∵為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分，故①正確；∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故④正確．∴正確的結(jié)論為①②④，共3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、含30度直角三角形的性質(zhì)等．8．D【分析】根據(jù)變形為，將代入其中利用因式分解為關(guān)于的一元二次不等式，解出即可．【詳解】解：，兩點(diǎn)均在拋物線，，，即，，，即，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)值，以及因式分解，掌握二次函數(shù)的函數(shù)值以及因式分解是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】連結(jié)、，，根據(jù)切線的定理得，，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，最后利用勾股定理即可解答．【詳解】解：連結(jié)、、，則，∵是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴，，∵，分別切于，點(diǎn)，∴，，∴，平分，∴，∴，∴，∴在中，，∴，故選：．

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)定理，切線長(zhǎng)定理，直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】連接GC并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H，連接AE，根據(jù)正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)可得，△BCG≌△DCG，△GBC≌△DBC，所以得S△BCG=S△DCG=S△BCD=2，S△AEF=2，進(jìn)而可得五邊形ABDEF的面積．【詳解】解：如圖，連接GC并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H，連接AE，∵ABCDEF正六邊形，∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，∠F=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=120°，∵△BDG是等邊三角形，∴BG=DG=BD又CG=CG，∴△BCG≌△DCG（SSS），∵∠GBC=∠DBC=30°，∴△GBC≌△DBC（SAS），∴S△BCG=S△DCG=S△BCD=2，∴S△AEF=2，設(shè)CH=x，則BC=CG=2x，BH=，∴BD=，∴CG?BH=2，即×2x×=2，∴，∴S四邊形ABDE=AB?BD=2x?2=4=8，∴五邊形ABDEF的面積為：2+8=10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形和圓的性質(zhì)．11．【分析】本題主要考查了概率公式及算術(shù)平方根，熟練掌握概率公式及求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．先確定有理數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以總個(gè)數(shù)．【詳解】解：，是有理數(shù)，，是無理數(shù)，∴是有理數(shù)的概率為，故答案為：．12．【分析】將一個(gè)數(shù)字表示成a×10n，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示即可．【詳解】解：384000000≈．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，注意1≤|a|<10，關(guān)鍵是確定a與n的值，屬于基本概念題，較為簡(jiǎn)單．13．【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定式子的符號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查開方運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定式子的符號(hào)．14．23°【分析】連接OC，由題意易得，則有∠AOC=∠AOB，進(jìn)而根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系可求解．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵，OA為半徑，∴，∴∠AOC=∠AOB，∵，∴∠AOC=46°，∴∠ADC=；故答案為23°．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．15．6【分析】作直線，根據(jù)的坐標(biāo)為，可求出反比例函數(shù)解析式，從而可求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，求出直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)后，即可由求解．【詳解】解：作直線，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示：

點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，，解得，反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，即，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線解析式為，對(duì)于，令，則，解得，即，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及三角形的面積．解本題的關(guān)鍵是求得交點(diǎn)坐標(biāo)．16．①②④【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2，AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，由“HL”可證Rt△BEG≌Rt△BCG，可得∠EBG＝∠CBG＝22.5°，由“SAS”可證△BEH≌△BCH，可得CH＝EH＝EG＝CG，∠BCH＝∠BEH＝45°，可求OH＝2，由等腰三角形的性質(zhì)可求EHOH＝22，可求△BDG的面積．即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2，AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD，∵將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△BEF，∴AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，∴BE＝BC＝2，在Rt△BEG和Rt△BCG中，，∴Rt△BEG≌Rt△BCG（HL），故①正確；∴∠EBG＝∠CBG＝22.5°，∴∠BGC＝67.5°，∠GHC＝∠GBC+∠ACB＝67.5°，∴∠BGC＝∠GHC，∴CH＝CG，在△BEH和△BCH中，，∴△BEH≌△BCH（SAS），∴EH＝CH，∠BCH＝∠BEH＝45°，∴CH＝EH＝EG＝CG，∴四邊形EHCG是菱形，故②正確，∵∠BEH＝45°，∠EOH＝90°，∴∠OEH＝∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝BE﹣OB＝2，故④正確；∴EHOH＝22，∴CG＝EH＝22，∴DG＝CD﹣CG＝4﹣2，∴△BDG的面積DG×BC（4﹣2）×2＝4﹣2，故③錯(cuò)誤，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．17．【分析】本題考查一元一次方程的求解，根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：，化系數(shù)為：故原方程的解為：18．，時(shí)，原式【分析】首先計(jì)算分式的除法，再算分式的加法，化簡(jiǎn)后，再確定a的值，代入即可．【詳解】解：，∵，∴，∴a取0，∴原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序和計(jì)算法則，正確把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．19．且，理由見解析【分析】根據(jù)證明，根據(jù)證明，得到，由得出，即得，再利用直角三角形的兩銳角互余得出．【詳解】且，理由如下：∵，∴，在與中，，∴，∴；∵為中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴且．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．20．（1）30；（2）70【分析】（1）設(shè)每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)為元，每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)為元，得，解方程組可得；（2）設(shè)該書店購進(jìn)乙種圖書本，購機(jī)甲種圖書本.根據(jù)題意，得，解不等式組可得.【詳解】（1）解：設(shè)每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)為元，每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)為元.根據(jù)題意得解得：答：每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)為元，每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)為元.（2）解：設(shè)該書店購進(jìn)乙種圖書本，購機(jī)甲種圖書本.根據(jù)題意得解得答：該書店至少購進(jìn)乙圖書本.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的運(yùn)用，理解題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21．(1)18，8(2)【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）先求出抽取的學(xué)生人數(shù)，再求出m，n的值即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小麗和小潔的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人，，由題意得：，，故答案為：18，8；（2）將“小經(jīng)”和“小武”分別記為：、，另兩個(gè)同學(xué)分別記為：、，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小經(jīng)和小武的結(jié)果有2種，恰好抽到小經(jīng)和小武的概率為：．22．(1)該段黃河BC的寬度為120(-1)米；(2)該熱氣球在無風(fēng)時(shí)的速度約為4.2米/秒.【分析】先求出AC的長(zhǎng)，作BE⊥AC于E,在Rt△AEB和Rt△CEB中用特殊角的三角函數(shù)解決問題.(2)先在Rt△ADC中,由AD=60米,∠ACD=30°可求出,CD的長(zhǎng).設(shè)熱氣球無風(fēng)時(shí)的速度為y米/秒,則順風(fēng)速度為（y+4）米/秒，逆風(fēng)速度為（y-4）米/秒，根據(jù)順風(fēng)飛行比逆風(fēng)飛行CD段少用時(shí)6分48秒列出方程，解方程即可.注意單位換算.【詳解】(1)如圖,作BE⊥AC于E,∵從A處看B、C的俯角分別為75°,30°,∴∠FAB=75°,∠FAC=30°,∵AF∥CD,∴∠ACD=30°,∠BAC=45°.∵在Rt△ADC中,sin∠ACD=,AD=60米,∴AC===120(米),設(shè)BE=x米,在Rt△AEB中,∠BAC=45°,∴AE＝BE=x.在Rt△CEB中,∠ACD=30°,∴CE===x.∵AC=AE+CE,∴x+x=120,解得x=60(-1)米,∴BC===120(-1)(米).答:該段黃河BC的寬度為120(-1)米.(2)在Rt△ADC中,∠ACD=30°,AD=60米,∴CD===60≈102(米).6分48秒=408秒,設(shè)熱氣球無風(fēng)時(shí)的速度為y米/秒,由題意可列分式方程-=408,解得:y1=3≈4.2,y2=-3(不合題意,舍去),經(jīng)檢驗(yàn),y1=3≈4.2是該分式方程的根.答:該熱氣球在無風(fēng)時(shí)的速度約為4.2米/秒.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用，要把斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，屬于中檔題．23．(1)(2)或(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)幾何綜合題，求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)求不等式解集．（1）利用一次函數(shù)求出，問題隨之得解；（2）反比例函數(shù)值大于等于一次函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍即是不等式的解集，數(shù)形結(jié)合作答即可；（3）設(shè)，先求出，表示出，根據(jù)的面積為，表示出，解方程即可求解．【詳解】（1）解：函數(shù)的圖象經(jīng)過，，解得：，，，反比例函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，由圖可得，不等式的解集是：或；（3）解：設(shè)，如圖：在中，當(dāng)時(shí)，得，解得：，，，，，，解得：或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由CD為圓的直徑，，可得，從而，即得；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接BE，BF，BD，由四邊形AFBE是矩形，可得，根據(jù)，得，故，，證明，可得，即得；（3）設(shè)CD與ME交于N，過D作于H，連接CE、BE，設(shè)，，則，由是等腰直角三角形，可得，，，中，可得，即半徑為，即可求，根據(jù)，可列方程①，證明，可得，即，而，故，即得，另一方面，由，有，可得，解得，把代入①即得，從而求得．【詳解】解：（1）∵CD為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接BE，BF，BD，如圖：∵AB為的直徑，，∴，∴四邊形AFBE是矩形，∴，∵，由（1）知：直徑，∴，，∴，∵，，∴和均為等腰直角三角形，∴，，∵AB為直徑，∴，又∵，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴；（3）設(shè)CD與ME交于N，過D作于H，連接CE、BE，如圖：由（2）知：，四邊形AFBE是矩形，設(shè)，，則，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，中，，中，，，∴，即半徑為，∴，∵CD為的直徑，∴，中，，由圖可知：，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∵，∴①，∵，而，∴，又，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，解得（舍去）或，把代入①得：，解得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合應(yīng)用，其中包含圓的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)與證明、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的證明與性質(zhì)、相似三角形的證明與性質(zhì)等，屬于綜合的幾何問題求解，難度較大．解題的關(guān)鍵是由題干的垂直條件畫出輔助線和巧設(shè)未知數(shù)，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解問題．25．(1)，(2)見解析(3)或(4)或【分析】（1）易得，根據(jù)勾股定理可得，則，再根據(jù)勾股定理可得，則，，進(jìn)而得出，即可解答；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出為的中位線，即可求證；（3）根據(jù)題意可得：，則，然后進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N都在上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M落在邊上，點(diǎn)N落在邊上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N都在上時(shí)；（4）進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N都在上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M落在邊上，點(diǎn)N落在邊上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N都在上時(shí)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)分別求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是菱形，，∴，∵，，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∵四邊形是菱形，∴，，根據(jù)勾股定理可得：，∴，故答案為：，；（2）證明：∵點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，∴，∴為的中位線，∴；（3）解：根據(jù)題意可得：，則，①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N都在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作于點(diǎn)I，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：，，∵，∴，∴，即，∴，則