湖南省婁底市2025-2025學年上學期期末八年級數學試題

湖南省婁底市2025-2025學年上學期期末八年級數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：從四個選項中選出正確答案。1.知曉等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，那么∠ADB等于〔〕。A.30°B.45°C.60°D.90°2.以下函數中，是奇函數的是〔〕。A.y=x2B.y=x3C.y=x2+1D.y=|x|3.知曉點P(2,3)關于y軸的對稱點為P'，那么P'的坐標是〔〕。A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)4.在直角坐標系中，點A(1,2)關于原點的對稱點為A'，那么A'的坐標是〔〕。A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(1,2)5.知曉等邊三角形ABC的邊長為a，那么三角形ABC的面積是〔〕。A.√3/4*a2B.√3/2*a2C.√3/3*a2D.√3/4*a26.知曉一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?和x?，那么x?+x?的值是〔〕。A.2B.3C.4D.57.在平面直角坐標系中，點P(-3,4)到原點的距離是〔〕。A.5B.6C.7D.88.知曉一次函數y=kx+b〔k≠0〕的圖象經過點A(1,2)，那么k和b的值分別是〔〕。A.k=1，b=1B.k=2，b=1C.k=1，b=2D.k=2，b=29.知曉一元二次方程x2-4x+4=0的解為x?和x?，那么x?x?的值是〔〕。A.2B.4C.6D.810.在平面直角坐標系中，點P(3,4)關于x軸的對稱點為P'，那么P'的坐標是〔〕。A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,4)二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：直接填寫答案。11.知曉等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，那么∠BAC的度數是______。12.函數y=3x-2在x=2時的函數值是______。13.知曉點P(-1,3)關于y軸的對稱點為P'，那么P'的坐標是______。14.在平面直角坐標系中，點A(1,2)關于原點的對稱點為A'，那么A'的坐標是______。15.知曉等邊三角形ABC的邊長為a，那么三角形ABC的面積是______。16.知曉一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?和x?，那么x?+x?的值是______。17.在平面直角坐標系中，點P(-3,4)到原點的距離是______。18.知曉一次函數y=kx+b〔k≠0〕的圖象經過點A(1,2)，那么k和b的值分別是______。19.知曉一元二次方程x2-4x+4=0的解為x?和x?，那么x?x?的值是______。20.在平面直角坐標系中，點P(3,4)關于x軸的對稱點為P'，那么P'的坐標是______。三、解答題〔共30分〕要求：解答以下各題。21.知曉等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，求證：∠B=∠C。22.知曉一次函數y=kx+b〔k≠0〕的圖象經過點A(1,2)，求該一次函數的解析式。23.在平面直角坐標系中，點P(-3,4)到原點的距離是5，求點P的坐標。24.知曉等邊三角形ABC的邊長為a，求三角形ABC的面積。25.知曉一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?和x?，求x?+x?和x?x?的值。四、應用題〔共20分〕要求：解答以下各題。26.某商品原價為x元，打八折后的價格是y元，求y關于x的函數關系式。27.某市居民用水量y〔立方米〕與水費z〔元〕之間的關系為z=2.5y+10，當y=10時，求z的值。28.某班有男生x人，女生y人，男生與女生的比例是3:4，求x和y的值。29.某校舉行運動會，共有1000名學生參加，其中跳高比賽有x人參加，跳遠比賽有y人參加，知曉跳高比賽和跳遠比賽的人數之和是300人，求x和y的值。30.某班有60名學生，其中有40名學生參加了數學競賽，有30名學生參加了英語競賽，有10名學生同時參加了數學競賽和英語競賽，求該班參加數學競賽或英語競賽的學生人數。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.D。等腰三角形兩底角相等，底邊上的高也是底邊的中線，所以∠ADB是直角。2.B。奇函數滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x3滿足這個條件。3.A。點P關于y軸的對稱點，橫坐標取相反數，縱坐標不變。4.C。點P關于原點的對稱點，橫縱坐標都取相反數。5.A。等邊三角形的高是邊長的√3/2倍，面積是底乘以高除以2。6.D。一元二次方程的解的和等于系數b的相反數除以系數a。7.A。點到原點的距離是橫縱坐標的平方和的平方根。8.A。將點A的坐標代入一次函數的解析式，解出k和b。9.B。一元二次方程的解的積等于常數項除以系數a。10.A。點P關于x軸的對稱點，縱坐標取相反數，橫坐標不變。二、填空題答案及解析：11.60°。等腰三角形兩底角相等，且三角形內角和為180°。12.4。將x=2代入函數解析式y(tǒng)=3x-2，得到y(tǒng)=4。13.(-1,3)。點P關于y軸的對稱點，橫坐標取相反數，縱坐標不變。14.(-1,-2)。點P關于原點的對稱點，橫縱坐標都取相反數。15.√3/4*a2。等邊三角形面積公式。16.5。一元二次方程的解的和等于系數b的相反數除以系數a。17.5。點到原點的距離是橫縱坐標的平方和的平方根。18.k=1，b=1。將點A的坐標代入一次函數的解析式，解出k和b。19.4。一元二次方程的解的積等于常數項除以系數a。20.(3,-4)。點P關于x軸的對稱點，縱坐標取相反數，橫坐標不變。三、解答題答案及解析：21.證明：由等腰三角形的性質，得∠B=∠C。又因為AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°，所以∠BAC=∠B+∠C=2∠C。因為∠BAC+∠B+∠C=180°，所以2∠C+∠C=180°，解得∠C=60°，所以∠B=∠C=60°。22.解析式：y=kx+b，將點A(1,2)代入得2=k*1+b，解得k=2，b=0，所以解析式為y=2x。23.解析：點P到原點的距離是5，所以32+42=52，解得點P的坐標為(-3,4)。24.解析：等邊三角形面積公式S=√3/4*a2。25.解析：x?+x?=5，x?x?=6，由一元二次方程的解的性質得到。四、應用題答案及