江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷

江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一〔1〕班一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，假設(shè)f(1)=2，f(-1)=0，且f(x)的圖像開口向上，那么以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是〔〕A.a>0，b=2，c=0B.a<0，b=-2，c=0C.a>0，b=-2，c=0D.a<0，b=2，c=02.知曉等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，假設(shè)a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為〔〕A.an=2n+1B.an=3n-2C.an=4n-3D.an=5n-43.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z的實(shí)部為〔〕A.0B.1C.-1D.24.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，那么sinB-sinC的值為〔〕A.1B.√2C.√3D.25.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，那么f(x)的對(duì)稱中心為〔〕A.(0,2)B.(0,-2)C.(1,0)D.(-1,0)6.知曉數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)an=2^n-1，那么S10的值為〔〕A.1023B.1024C.2047D.20487.假設(shè)log2x+log3x=2，那么x的值為〔〕A.2B.3C.6D.98.知曉等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，假設(shè)a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為〔〕A.an=2^n+1B.an=3^n-2C.an=4^n-3D.an=5^n-49.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z的虛部為〔〕A.0B.1C.-1D.210.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，那么cosB+cosC的值為〔〕A.1B.√2C.√3D.2二、填空題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：將答案填入題中的橫線上。11.知曉函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2，那么f(x)的對(duì)稱軸為______。12.知曉等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，假設(shè)a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，那么數(shù)列{an}的公差為______。13.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z的實(shí)部為______。14.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，那么sinB+sinC的值為______。15.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，那么f(x)的對(duì)稱中心為______。16.知曉數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)an=2^n-1，那么S10的值為______。17.假設(shè)log2x+log3x=2，那么x的值為______。18.知曉等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，假設(shè)a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，那么數(shù)列{an}的公比為______。19.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，那么復(fù)數(shù)z的虛部為______。20.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，那么cosB+cosC的值為______。三、解答題〔共5題，共90分〕21.〔此題共12分〕知曉函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b，其中a，b為實(shí)數(shù)?！?〕假設(shè)f(x)的圖像開口向上，且f(1)=0，求a和b的值；〔2〕假設(shè)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。22.〔此題共12分〕知曉等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d?！?〕假設(shè)a1+a2+a3=6，求a1和d的值；〔2〕假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S10的值。23.〔此題共12分〕知曉復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|?！?〕求復(fù)數(shù)z的實(shí)部；〔2〕假設(shè)z=x+yi〔x，y為實(shí)數(shù)〕，求x和y的關(guān)系式。24.〔此題共12分〕在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°。〔1〕求sinB+sinC的值；〔2〕求cosB+cosC的值。25.〔此題共12分〕知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x+2?！?〕求f(x)的對(duì)稱中心；〔2〕假設(shè)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C.a>0，b=-2，c=0解析：由于f(x)的圖像開口向上，可知a>0。由f(1)=2，得a+b+c=2；由f(-1)=0，得a-b+c=0。解得a=2，b=-2，c=0。2.B.an=3n-2解析：由a1+a2+a3=6，得3a1+3d=6，即a1+d=2；由a4+a5+a6=18，得3a1+9d=18，即a1+3d=6。解得a1=1，d=1。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=3n-2。3.A.0解析：由|z-1|=|z+1|，可得z在實(shí)軸上的投影為0，即z的實(shí)部為0。4.C.√3解析：由∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，可得sinB=sin45°=√2/2，sinC=sin105°=√6/4。因此，sinB-sinC=√2/2-√6/4=(√2-√3)/2。5.A.(0,2)解析：由f(x)=x^3-3x+2，可得f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。由于f'(x)在x=1時(shí)由負(fù)變正，因此x=1為f(x)的極小值點(diǎn)，也是對(duì)稱中心。又因?yàn)閒(1)=2，所以對(duì)稱中心為(0,2)。6.A.1023解析：由an=2^n-1，可得S10=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^10-1)=(2^1+2^2+...+2^10)-10=(2^11-2)-10=2048-2-10=1023。7.C.6解析：由log2x+log3x=2，得log2x*log3x=log2x*log2(3)/log23=log2x*1/2=2。解得log2x=4，即x=2^4=16。8.D.an=5^n-4解析：與第8題解析相同。9.A.0解析：與第3題解析相同。10.B.√2解析：與第4題解析相同。二、填空題答案及解析：11.x=1解析：由f(x)=(x-1)^2-2，可知對(duì)稱軸為x=1。12.d=1解析：與第2題解析相同。13.0解析：與第3題解析相同。14.√2-√3)/2解析：與第4題解析相同。15.(0,2)解析：與第5題解析相同。16.1023解析：與第6題解析相同。17.16解析：與第7題解析相同。18.q=2解析：與第8題解析相同。19.0解析：與第3題解析相同。20.√2解析：與第4題解析相同。三、解答題答案及解析：21.〔1〕a=2，b=0解析：由f(x)=x^2-2ax+b，得f(1)=1-2a+b=0，解得a=1/2。由f(x)的圖像開口向上，得a>0，因此a=2。又因?yàn)閒(1)=0，得b=0?！?〕a的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞)解析：由于f(x)的圖像開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得△=b^2-4ac=(-2a)^2-4b>0。因此，a^2-2b>0。又因?yàn)閍=2，得a^2-2b=4-2b>0，解得b<2。所以a的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞)。22.〔1〕a1=1，d=1解析：由a1+a2+a3=6，得3a1+3d=6，即a1+d=2。由a4+a5+a6=18，得3a1+9d=18，即a1+3d=6。解得a1=1，d=1?！?〕S10=10a1+10(10-1)/2*d=10*1+10*9/2*1=55解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2，可得S10=10a1+10(10-1)/2*d=10*1+10*9/2*1=55。23.〔1〕實(shí)部為0解析：由|z-1|=|z+1|，可得z在實(shí)軸上的投影為0，即z的實(shí)部為0?！?〕x和y的關(guān)系式為x=y解析：由z=x+yi，可得|z-1|=|z+1|，即√((x-1)^2+y^2)=√((x+1)^2+y^2)。兩邊平方，得(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+y^2，即x^2-2x+1+y^2=x^2+2x+1+y^2。化簡(jiǎn)得x=y。24.〔1〕sinB+sinC=√2-√3)/2解析：與第4題解析相同。〔2〕cosB+cosC=√2-√3)/2解析：與第4題解