福建省福州市長(zhǎng)樂第一中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(培青班)

福建省福州市長(zhǎng)樂第一中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題〔培青班〕考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一〔培青班〕一、選擇題〔每題5分，共25分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x，那么f(x)的極值點(diǎn)為：A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=32.在△ABC中，假設(shè)a=3，b=4，c=5，那么sinA+sinB+sinC的值為：A.2B.3C.4D.53.知曉等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=9，a2+a4=6，那么d的值為：A.1B.2C.3D.44.以下函數(shù)中，y=log2(x-1)的圖像是：A.B.C.D.5.知曉復(fù)數(shù)z=2+3i，那么|z|^2的值為：A.13B.4C.9D.66.假設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=27，a2+a3+a4=81，那么q的值為：A.2B.3C.4D.5二、填空題〔每題5分，共25分〕要求：將答案填寫在橫線上。1.假設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=9，那么a2的值為______。2.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)的值為______。3.在△ABC中，假設(shè)a=3，b=4，c=5，那么cosA的值為______。4.知曉復(fù)數(shù)z=2+3i，那么|z|^2的值為______。5.假設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=27，a2+a3+a4=81，那么q的值為______。6.假設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x-1)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增，那么x的取值范圍為______。三、解答題〔每題10分，共20分〕要求：解答以下各題，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)在直線y=kx+b上，假設(shè)直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且三角形OAB的面積為6，求直線AB的方程。四、證明題〔每題10分，共20分〕要求：證明以下各題，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2+1≥0。2.證明：在△ABC中，假設(shè)a^2+b^2=c^2，那么△ABC是直角三角形。五、應(yīng)用題〔每題10分，共20分〕要求：根據(jù)題意，列出方程或方程組，并求解。1.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，同時(shí)另一輛汽車從B地出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度行駛，兩車相向而行。兩車相遇后繼續(xù)行駛，到達(dá)對(duì)方的出發(fā)地。假設(shè)兩車相遇后各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地的時(shí)間分別為3小時(shí)和4小時(shí)，求A、B兩地之間的距離。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，其體積V為1200立方厘米。假設(shè)長(zhǎng)方體的外表積S為720平方厘米，求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的值。六、綜合題〔每題10分，共20分〕要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。1.知曉函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。2.在平面直角坐標(biāo)系中，知曉點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,5)，求過點(diǎn)A和B的直線方程，并求該直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題〔每題5分，共25分〕1.B解析：f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。由于f'(x)在x=0處由負(fù)變正，故x=0是極小值點(diǎn)；在x=2處由正變負(fù)，故x=2是極大值點(diǎn)。2.C解析：由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=24/40=3/5。3.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3+a5=3a3，a2+a4=2a3，得3a3=9，2a3=6，解得a3=3，d=a2-a1=3-a1，a2+a4=6，代入a3=3，得2a1+6=6，解得a1=0，d=3。4.D解析：y=log2(x-1)的定義域?yàn)閤>1，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1，故正確答案為D。5.A解析：|z|^2=(2^2+3^2)=4+9=13。6.A解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=27，a2+a3+a4=a1q(1+q+q^2)=81，得q=2。二、填空題〔每題5分，共25分〕1.3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1+d，代入a1+a3+a5=9，得3a1+3d=9，解得a1=0，d=3，故a2=3。2.1解析：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。3.3/5解析：由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=24/40=3/5。4.13解析：|z|^2=(2^2+3^2)=4+9=13。5.2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=27，a2+a3+a4=a1q(1+q+q^2)=81，得q=2。6.[2,4]解析：由函數(shù)f(x)=log2(x-1)的單調(diào)性，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，故x的取值范圍為[2,4]。三、解答題〔每題10分，共20分〕1.解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。2.解析：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，由題意得A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，代入得3=2k+b，又因?yàn)橹本€與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)，三角形OAB的面積為1/2*2*b=6，解得b=6，代入3=2k+b得k=-3/2，故直線AB的方程為y=-3/2x+6。四、證明題〔每題10分，共20分〕1.解析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^2≥0，故x^2+1≥1>0。2.解析：由勾股定理得a^2+b^2=c^2，故△ABC是直角三角形。本次試卷答案如下：四、證明題〔每題10分，共20分〕1.解析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^2≥0，因?yàn)槠椒降慕Y(jié)果總是非負(fù)的。因此，x^2+1=x^2+1^2=(x+1)(x-1)+1^2≥0+1=1，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x^2+1≥0。2.解析：在△ABC中，如果a^2+b^2=c^2，根據(jù)勾股定理，△ABC是直角三角形，且直角位于C點(diǎn)。因此，∠C=90°。由于在直角三角形中，直角的對(duì)邊是斜邊，所以a和b是直角邊，c是斜邊。五、應(yīng)用題〔每題10分，共20分〕1.解析：設(shè)A、B兩地之間的距離為d公里。第一輛車從A地出發(fā)，以60公里/小時(shí)的速度行駛，相遇后還需行駛d/60小時(shí)到達(dá)B地。第二輛車從B地出發(fā)，以80公里/小時(shí)的速度行駛，相遇后還需行駛d/80小時(shí)到達(dá)A地。根據(jù)題意，兩車相遇后各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地的時(shí)間分別為3小時(shí)和4小時(shí)，可以列出方程：d/60=3d/80=4解得d=180公里。2.解析：長(zhǎng)方體的體積V=x*y*z，外表積S=2(xy+yz+zx)。根據(jù)題意，V=1200立方厘米，S=720平方厘米，可以列出方程組：x*y*z=12002(xy+yz+zx)=720從第一個(gè)方程中解出z=1200/(xy)，代入第二個(gè)方程得：2(xy+y(1200/xy)+x(1200/xy))=720化簡(jiǎn)得：2xy+2400/y+2400/x=720進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：xy+1200/y+1200/x=360由于xy=1200/z，代入得：1200/z+1200/y+1200/x=360解這個(gè)方程組，得到x、y、z的值。六、綜合題〔每題10分，共20分〕1.解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(1,2)。由于拋物線開口向上，x=1是極小值點(diǎn)，沒有極大值