上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月數(shù)學(xué)練習(xí)試卷考試時(shí)間：90分鐘?總分：100分?年級/班級：高三〔1〕班試卷標(biāo)題：上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月數(shù)學(xué)練習(xí)試卷一、選擇題〔每題5分，共30分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x)-x，假設(shè)f'(x)=0的解是x=a，那么a的取值范圍是：A.a>1B.a<1C.a=1D.a∈R2.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S5=35，S10=100，那么數(shù)列的公差d為：A.2B.3C.4D.53.知曉圓O的方程為x^2+y^2-4x-6y+12=0，那么圓心O到直線2x+3y-12=0的距離為：A.1B.2C.3D.44.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，假設(shè)f'(x)=0的解是x=a，那么a的取值范圍是：A.a>2B.a<2C.a=2D.a∈R5.知曉數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3=3，S5=15，那么數(shù)列的公比q為：A.q=2B.q=3C.q=4D.q=56.知曉函數(shù)f(x)=e^x-x，假設(shè)f'(x)=0的解是x=a，那么a的取值范圍是：A.a>0B.a<0C.a=0D.a∈R二、填空題〔每題5分，共30分〕要求：將答案填入空格內(nèi)。1.假設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么第n項(xiàng)an=__________。2.知曉圓O的方程為x^2+y^2-4x-6y+12=0，那么圓心O的坐標(biāo)為__________。3.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x)-x，假設(shè)f'(x)=0的解是x=a，那么a的取值范圍是__________。4.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，假設(shè)f'(x)=0的解是x=a，那么a的取值范圍是__________。5.知曉數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3=3，S5=15，那么數(shù)列的公比q為__________。6.知曉函數(shù)f(x)=e^x-x，假設(shè)f'(x)=0的解是x=a，那么a的取值范圍是__________。三、解答題〔每題10分，共40分〕要求：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.知曉等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，S10=100，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.知曉圓O的方程為x^2+y^2-4x-6y+12=0，求圓心O到直線2x+3y-12=0的距離。4.知曉函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)的極值。四、應(yīng)用題〔每題10分，共40分〕要求：解容許用題應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景，列出知曉條件，并說明求解思路。1.某商品原價(jià)為200元，假設(shè)每降價(jià)10%，需求量增加20%，求該商品的最優(yōu)售價(jià)。2.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件利潤為100元，乙產(chǎn)品每件利潤為150元。甲產(chǎn)品每天最多生產(chǎn)50件，乙產(chǎn)品每天最多生產(chǎn)30件。假設(shè)每天至少生產(chǎn)150件產(chǎn)品，求每天的最大利潤。3.某班共有30名學(xué)生，其中有10名男生，女生人數(shù)比男生人數(shù)多20%。求該班男女生的具體人數(shù)。4.某公司投資一個(gè)工程，第一年投資額為1000萬元，以后每年投資額比上一年增加100萬元。求前5年的總投資額。五、證明題〔每題10分，共20分〕要求：證明過程要完整，邏輯清晰。1.證明：假設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，那么f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(0)。2.證明：設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q≠1，證明數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。六、計(jì)算題〔每題10分，共20分〕要求：計(jì)算過程要詳細(xì)，結(jié)果要準(zhǔn)確。1.知曉函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x-1，求f(x)在x=1時(shí)的切線方程。2.知曉數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3=27，S5=125，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公比q。本次試卷答案如下：一、選擇題〔每題5分，共30分〕1.D解析：f(x)=ln(x)-x，求導(dǎo)得f'(x)=1/x-1。令f'(x)=0，得1/x-1=0，解得x=1。因此a的取值范圍是a=1。2.B解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5=35和S10=100，得到兩個(gè)方程組：5/2*(2a1+4d)=3510/2*(2a1+9d)=100解得d=3。3.B解析：圓心O的坐標(biāo)為(2,3)，圓心到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入得d=|2*2+3*3-12|/√(2^2+3^2)=2。4.A解析：f(x)=x^3-3x^2+4x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4。令f'(x)=0，得3x^2-6x+4=0，解得x=2。因此a的取值范圍是a>2。5.A解析：由數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入S3=3和S5=15，得到兩個(gè)方程組：3=a1*(1-q^3)/(1-q)15=a1*(1-q^5)/(1-q)解得q=2。6.A解析：f(x)=e^x-x，求導(dǎo)得f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，得e^x-1=0，解得x=0。因此a的取值范圍是a>0。二、填空題〔每題5分，共30分〕1.an=a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。2.圓心O的坐標(biāo)為(2,3)解析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，得圓心坐標(biāo)為(h,k)。3.a的取值范圍是a=1解析：同選擇題第1題解析。4.a的取值范圍是a>2解析：同選擇題第4題解析。5.公比q為2解析：同選擇題第5題解析。6.a的取值范圍是a>0解析：同選擇題第6題解析。三、解答題〔每題10分，共40分〕1.解析：f(x)=x^3-3x^2+4x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4。令f'(x)=0，得x=2。因此f(x)在x=2處取得極值，且在x<2時(shí)單調(diào)遞減，在x>2時(shí)單調(diào)遞增。2.解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5=35和S10=100，得到兩個(gè)方程組：5/2*(2a1+4d)=3510/2*(2a1+9d)=100解得a1=3，d=2，因此通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)*2。3.解析：圓心O的坐標(biāo)為(2,3)，圓心到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入得d=|2*2+3*3-12|/√(2^2+3^2)=2。4.解析：f(x)=e^x-x，求導(dǎo)得f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，得e^x-1=0，解得x=0。因此f(x)在x=0處取得極值，且為極小值。本次試卷答案如下：四、應(yīng)用題〔每題10分，共40分〕1.解析：設(shè)商品降價(jià)后售價(jià)為p元，那么需求量為(200-p)*120%。根據(jù)需求量增加后的售價(jià)與原售價(jià)的關(guān)系，得到方程：(200-p)*120%=200*(1-10%)解得p=160。因此，商品的最優(yōu)售價(jià)為160元。2.解析：設(shè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)x件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)y件，那么利潤為100x+150y。根據(jù)題目條件，得到方程組：x+y≥150x≤50y≤30解得x=50，y=100。因此，每天的最大利潤為100*50+150*100=15000元。3.解析：設(shè)女生人數(shù)為y，那么男生人數(shù)為10，根據(jù)題目條件，得到方程：y=10+0.2*10解得y=12。因此，女生人數(shù)為12人，男生人數(shù)為10人。4.解析：第n年的投資額為1000+100(n-1)，前5年的總投資額為：1000+(1000+100)+(1000+200)+(1000+300)+(1000+400)=1000*5+100*(1+2+3+4+5)=5000+100*15=5000+1500=6500萬元。五、證明題〔每題10分，共20分〕1.解析：由題意知，f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，因此f'(x)≥0。又因?yàn)閒'(x)=3x^2-6x+4，所以f'(x)在x=2時(shí)取得最小值，即f'(2)=0。因此，f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(2)=2^3-3*2^2+4*2=8-12+8=4。由于f(0)=0^3-3*0^2+4*0=0，且f(0)<f(2)，所以f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(0)。2.解析：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比q≠1，那么an=a1*q^(n-1)。數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為：Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)兩邊同時(shí)乘以q，得：qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^n兩式相減，得：(1-q)Sn=a1-a1q^n因此，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。六、計(jì)算題〔每題10分，共20分〕1.解析：f(x)=2x^3-6x^2+9x-1，求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-12x+9。在x=1時(shí)，f'(1)=6*1^2-12*1+9=3，因此切線的斜率為3。切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,f(1))=(