高中數(shù)學(xué)北師大版講義(必修二)第07講1.7正切函數(shù)10種常見(jiàn)考法歸類(學(xué)生版+解析)

1.7正切函數(shù)10種常見(jiàn)考法歸類課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解正切函數(shù)的定義，能畫(huà)出它的圖象，理解正切函數(shù)在?π通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)運(yùn)用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決與正切函數(shù)有關(guān)的周期、奇偶性、單調(diào)性及值域等問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01正切函數(shù)的定義根據(jù)函數(shù)的定義，比值sinxcosx是x的函數(shù)，稱為x的正切函數(shù)，記作y＝tanx【即學(xué)即練1】（2024高一課堂練習(xí)）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【即學(xué)即練2】（2024高一課堂練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：（1）函數(shù)y＝＋lg(1－tanx)；（2）函數(shù)y＝tan(sinx)．知識(shí)點(diǎn)02正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式tan(kπ＋α)＝tanα(k∈Z)tan(－α)＝－tanαtan(π＋α)＝tanαtan(π－α)＝－tanαtanπ2+αtanπ2?α＝注：(1)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以用正、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式一樣的方法記憶，即“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．(2)利用誘導(dǎo)公式求任意角的正切函數(shù)值的步驟與求任意角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的步驟相同，都是依據(jù)“負(fù)化正，大化小，化為銳角再求值”，即由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想．【即學(xué)即練3】（2023下·河南駐馬店·高一校聯(lián)考期中）（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練4】（2023下·山東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）．【即學(xué)即練5】（2023下·河北衡水·高一校考開(kāi)學(xué)考試）.【即學(xué)即練6】（2023上·江蘇淮安·高一?？茧A段練習(xí)）已知，求，的值.【即學(xué)即練7】（2024上·山西太原·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值. 知識(shí)點(diǎn)03正切函數(shù)的圖象利用正切線作出函數(shù)的圖象（如圖）．作法如下：(1)作直角坐標(biāo)系，并在y軸左側(cè)作單位圓．(2)把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．(3)描點(diǎn)．（橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線）(4)連線．根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，就可以得到正切函數(shù)，且的圖象，我們把它叫做正切曲線(如圖)．正切曲線是被相互平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的．注：如何作正切函數(shù)的圖象(1)幾何法就是利用單位圓中的正切線來(lái)做出正切函數(shù)的圖象，該方法作圖較為精確，但畫(huà)圖時(shí)較煩瑣．(2)“三點(diǎn)兩線”法“三點(diǎn)”是指?π4，?1，(0，0)，π4，1；“兩線”是指x＝－π2和x＝π2.在“三點(diǎn)”確定的情況下，類似于“【即學(xué)即練8】（2024高一課堂練習(xí)）在內(nèi)，使成立的x的取值范圍為（）A． B．C． D． 【即學(xué)即練9】（2024高一課堂練習(xí)）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期?對(duì)稱中心；（2）作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.【即學(xué)即練10】（2024高一課堂練習(xí)）作出函數(shù)y＝|tanx|的圖象，并根據(jù)圖象求其最小正周期和單調(diào)區(qū)間．知識(shí)點(diǎn)04正切函數(shù)的性質(zhì)1．周期性由誘導(dǎo)公式可知，，因此是正切函數(shù)的一個(gè)周期.一般地，函數(shù)的最小正周期．2．奇偶性正切函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于，因此正切函數(shù)是奇函數(shù)．3．單調(diào)性和值域單位圓中的正切線如下圖所示．利用單位圓中的正切線研究正切函數(shù)的單調(diào)性和值域，可得下表：角x正切線AT增函數(shù)增函數(shù)由上表可知正切函數(shù)在，上均為增函數(shù)，由周期性可知正切函數(shù)的增區(qū)間為．此外由其變化趨勢(shì)可知正切函數(shù)的值域?yàn)榛?，因此正切函?shù)沒(méi)有最值．【即學(xué)即練11】（2024高一課堂練習(xí)）函數(shù)的周期為_(kāi)_________．【即學(xué)即練12】（2024高一課堂練習(xí)）函數(shù)y＝－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______________．【即學(xué)即練13】（2024高一課堂練習(xí)）下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練14】（2024高一課堂練習(xí)）已知函數(shù)y=3tan．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的定義域；（3）說(shuō)明此函數(shù)的圖象是由y=tanx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？【即學(xué)即練15】（2024高一課堂練習(xí)）已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）求的周期；（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間．題型一：求函數(shù)的定義域例1．（2023上·湖南株洲·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．變式1．（2023下·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．變式2．（2024上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第十一中學(xué)校考期末）求函數(shù)的定義域．變式3．（2022上·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．且變式4．（2022上·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰二中?？计谀┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．， B．，C．， D．，變式5．（2019下·遼寧朝陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．變式6．（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是()A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】求正切函數(shù)定義域的方法求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除了求函數(shù)定義域的一般要求外，還要保證正切函數(shù)y＝tanx有意義即x≠π2＋kπ，k∈Z題型二：利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式求值例2．（2022下·遼寧·高一東港市第二中學(xué)校聯(lián)考期中）的值為（

）A． B． C． D．變式1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）．變式2．（2022上·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四變式3．（2022上·黑龍江雞西·高一雞西市第四中學(xué)?？计谀┫铝羞x項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】給角求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角，通常是特殊角的三角函數(shù)值．給值求值時(shí)，要注意分析已知角與未知角之間的內(nèi)在關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式求值．題型三：利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)例3．（2023上·湖北襄陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知，則.變式1．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，則的值為（

）A． B． C． D．變式2．（2022下·上海長(zhǎng)寧·高一華東政法大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┗?jiǎn)：．變式3．（2023·高一單元測(cè)試）已知為第三象限角，且．(1)化簡(jiǎn)并求；(2)若，求的值．變式4（2022上·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知．(1)化簡(jiǎn),并求的值;(2)若,且,求的值．【方法技巧與總結(jié)】用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、證明的總體原則：(1)“切化弦”，函數(shù)名稱盡可能化少．(2)“大化小”，角盡可能化?。}型四：正切函數(shù)的圖象及應(yīng)用例4．（2024上·寧夏銀川·高一銀川二中校考期末）函數(shù)（）的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

變式1．（2023上·廣東·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．變式2．（2023上·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．4變式3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)是．變式4．（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）借助函數(shù)的圖象寫(xiě)出下列不等式或方程的解集：(1)，；(2)；(3)；(4)；變式5．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)和，的圖象，依據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出使成立的x的取值范圍；(3)寫(xiě)出使成立的x的取值范圍；(4)寫(xiě)出使成立的x的取值范圍；(5)寫(xiě)出使這兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性的區(qū)間．【方法技巧與總結(jié)】解決與正切函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題，必須熟練畫(huà)出正切函數(shù)y＝tanx，x∈?π2，題型五：正切函數(shù)的周期性問(wèn)題例5．（2024上·北京大興·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的最小正周期等于（

）A． B． C． D．變式1．（2024上·貴州安順·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．變式2．（2024上·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．變式3．（2024上·河南南陽(yáng)·高三方城第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知是曲線與直線相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．變式4．（2024上·新疆巴音郭楞·高一新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)校考期末）函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)為，則的值是．變式5．（2023·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）已知函數(shù)的最小正周期為，則.變式6．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？寄M預(yù)測(cè)）若，（），則（

）A． B． C．0 D．題型六：正切函數(shù)的奇偶性問(wèn)題例6．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．變式1．（2022上·內(nèi)蒙古赤峰·高一?？计谀┖瘮?shù)是（

）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的奇函數(shù)變式2．（2023上·河南鄭州·高一河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2變式3．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C．1 D．4變式4．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則的值為.變式5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C．D．變式6．（2021上·河南開(kāi)封·高三階段練習(xí)）已知，則“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型七：正切函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題例7．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）下列是函數(shù)的對(duì)稱中心的是（

）A． B． C． D．變式1．（2024上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，以點(diǎn)為對(duì)稱中心的函數(shù)是（

）A． B． C． D．變式2．（2024上·河北保定·高一統(tǒng)考期末）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件變式3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱”是“”的條件．變式4．（2024上·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其最小正周期為，則的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．變式5．（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的值為．變式6．（2023下·湖北荊州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．題型八：正切函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例8．（2023下·四川眉山·高一仁壽一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．變式1．（2023下·四川涼山·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．變式2．（2023下·高一單元測(cè)試）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．變式3．（2022上·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．增區(qū)間為，B．增區(qū)間為，C．減區(qū)間為，D．減區(qū)間為，變式4．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式5．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．比較大小例9．（2024上·湖南·高一校聯(lián)考期末）三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．變式1．（2024上·河南開(kāi)封·高一統(tǒng)考期末）若則（

）A． B． C． D．變式2．（2024上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常數(shù))的單調(diào)區(qū)間的方法①若ω>0，由于y＝tanx在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是增函數(shù)，故可用“整體代換”的思想，令kπ－π2<ωx＋φ<kπ＋π2，k∈Z，解得②若ω<0，可利用誘導(dǎo)公式先把y＝Atan(ωx＋φ)轉(zhuǎn)化為y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系數(shù)化為正值，再利用“整體代換”的思想，求得x的范圍即可．題型九：正切函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題例10．（2024上·寧夏銀川·高一寧夏育才中學(xué)校考期末）函數(shù)在上的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．變式1．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)，的值域?yàn)?變式2．（2022下·安徽宿州·高一碭山中學(xué)校聯(lián)考期中）函數(shù)，的值域?yàn)椋兪?．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知在區(qū)間上的最大值為，則（

）A． B． C． D．變式4．（2023·四川自貢·統(tǒng)考一模）函數(shù)在的最大值為7，最小值為3，則ab為（

）A． B． C． D．題型十：正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例11．（2024上·湖北荊州·高一荊州中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)周期為 B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱變式1．（2024上·甘肅·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)是奇函數(shù)變式2．（2023上·江蘇淮安·高三校考階段練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 B．圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增變式3．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在上單調(diào)遞增C．最小正周期為 D．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【方法技巧與總結(jié)】解答正切函數(shù)圖象與性質(zhì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)對(duì)稱性：正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是kπ2，0(k∈(2)單調(diào)性：正切函數(shù)在每個(gè)?π2+kπ，π2+kπ一、單選題1．（2024上·四川德陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末），則（

）A． B． C． D．2．（2024上·福建莆田·高一莆田八中校聯(lián)考期末）對(duì)任意且，函數(shù)的圖象都過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A． B． C． D．3．（2024上·河南商丘·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．（2024上·河南商丘·高一校考期末）若，則（

）A． B． C． D．5．（2024上·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期末）若對(duì)任意，方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，6．（2024上·北京豐臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．7．（2024上·湖南衡陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）下列函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．8．（2024上·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024上·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）“的最小正周期為”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2023下·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)?？计谀┯幸粋€(gè)函數(shù)的圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（

）A． B．C． D．11．（2024上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．12．（2024上·河北滄州·高一泊頭市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題13．（2024上·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的定義域?yàn)镃．是增函數(shù) D．14．（2024上·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為B．的定義域?yàn)镃．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．在上的值域?yàn)?5．（2024上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．的最小正周期為 B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增16．（2024上·山西太原·高一統(tǒng)考期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期B．的定義域?yàn)镃．的值域?yàn)镈．是奇函數(shù)17．（2024上·湖北·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題18．（2024上·山東威?！じ呷y(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是.19．（2024上·廣東汕頭·高一統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，使成立的的取值范圍為20．（2024下·上?！じ咭患倨谧鳂I(yè)）若，且，則21．（2024上·湖北武漢·高三校聯(lián)考期末）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．（2024上·云南昆明·高一昆明一中校考期末）已知函數(shù)，若，則.四、解答題23．（2024上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角的終邊上.(1)求的值；(2)求的值.24．（2023上·貴州六盤(pán)水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值.25．（2024下·上?！じ咭患倨谧鳂I(yè)）求滿足下列條件的的集合：(1)；(2)；26．（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)試比較與的大小.27．（2019下·廣東清遠(yuǎn)·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求θ的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)(在指定區(qū)間為增函數(shù)或減函數(shù)稱為該區(qū)間上的單調(diào)函數(shù))．28．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若，求的最小值．1.7正切函數(shù)10種常見(jiàn)考法歸類課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解正切函數(shù)的定義，能畫(huà)出它的圖象，理解正切函數(shù)在?π通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)運(yùn)用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決與正切函數(shù)有關(guān)的周期、奇偶性、單調(diào)性及值域等問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01正切函數(shù)的定義根據(jù)函數(shù)的定義，比值sinxcosx是x的函數(shù)，稱為x的正切函數(shù)，記作y＝tanx【即學(xué)即練1】（2024高一課堂練習(xí)）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋杂?，解得，故選C．【即學(xué)即練2】（2024高一課堂練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：（1）函數(shù)y＝＋lg(1－tanx)；（2）函數(shù)y＝tan(sinx)．【解析】（1）要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，∴，∴，∴kπ－≤x<kπ＋，k∈Z，故函數(shù)y＝＋lg(1－tanx)的定義域?yàn)閇kπ－，kπ＋)k∈Z.（2）∵對(duì)任意x∈R，－1≤sinx≤1，∴函數(shù)y＝tan(sinx)總有意義，故函數(shù)y＝tan(sinx)的定義域?yàn)镽．知識(shí)點(diǎn)02正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式tan(kπ＋α)＝tanα(k∈Z)tan(－α)＝－tanαtan(π＋α)＝tanαtan(π－α)＝－tanαtanπ2+αtanπ2?α＝注：(1)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以用正、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式一樣的方法記憶，即“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．(2)利用誘導(dǎo)公式求任意角的正切函數(shù)值的步驟與求任意角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的步驟相同，都是依據(jù)“負(fù)化正，大化小，化為銳角再求值”，即由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想．【即學(xué)即練3】（2023下·河南駐馬店·高一校聯(lián)考期中）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正切的誘導(dǎo)公式計(jì)算．【詳解】．故選：C．【即學(xué)即練4】（2023下·山東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）．【答案】－1【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：.【即學(xué)即練5】（2023下·河北衡水·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）.【答案】【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式計(jì)算.【詳解】；故答案為：.【即學(xué)即練6】（2023上·江蘇淮安·高一校考階段練習(xí)）已知，求，的值.【答案】，或，【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；綜上所述，，或，【即學(xué)即練7】（2024上·山西太原·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）借助三角函數(shù)的定義計(jì)算即可得；（2）借助輔助角公式計(jì)算即可得.【詳解】（1）角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，；（2）原式. 知識(shí)點(diǎn)03正切函數(shù)的圖象利用正切線作出函數(shù)的圖象（如圖）．作法如下：(1)作直角坐標(biāo)系，并在y軸左側(cè)作單位圓．(2)把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．(3)描點(diǎn)．（橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線）(4)連線．根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，就可以得到正切函數(shù)，且的圖象，我們把它叫做正切曲線(如圖)．正切曲線是被相互平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的．注：如何作正切函數(shù)的圖象(1)幾何法就是利用單位圓中的正切線來(lái)做出正切函數(shù)的圖象，該方法作圖較為精確，但畫(huà)圖時(shí)較煩瑣．(2)“三點(diǎn)兩線”法“三點(diǎn)”是指?π4，?1，(0，0)，π4，1；“兩線”是指x＝－π2和x＝π2.在“三點(diǎn)”確定的情況下，類似于“【即學(xué)即練8】（2024高一課堂練習(xí)）在內(nèi)，使成立的x的取值范圍為（）A． B．C． D． 【答案】D【解析】正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，可得使成立的x的取值范圍．結(jié)合，可得使成立的x的取值范圍為，故選：D．【即學(xué)即練9】（2024高一課堂練習(xí)）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期?對(duì)稱中心；（2）作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.【答案】（1）最小正周期，對(duì)稱中心是；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）首先根據(jù)正切函數(shù)的周期公式即可得到函數(shù)的周期，再根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心即可得到函數(shù)的對(duì)稱中心.（2）根據(jù)函數(shù)的解析式得到的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象上的、兩點(diǎn)，再找到兩側(cè)相鄰的漸近線方程，畫(huà)出函數(shù)的圖象即可.【詳解】（1），，令，，解得，，故對(duì)稱中心為.（2）令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象上的點(diǎn)有、兩點(diǎn)，在這個(gè)周期內(nèi)左右兩側(cè)相鄰的漸近線方程分別為和，從而得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖(如圖).【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期和對(duì)稱中心，同時(shí)考查了正切函數(shù)的圖象，關(guān)鍵點(diǎn)是找出圖象上的點(diǎn)用描點(diǎn)法畫(huà)圖象，屬于中檔題.【即學(xué)即練10】（2024高一課堂練習(xí)）作出函數(shù)y＝|tanx|的圖象，并根據(jù)圖象求其最小正周期和單調(diào)區(qū)間．【解析】y＝|tanx|＝，其圖象如圖所示．由圖象可知，函數(shù)y＝|tanx|的最小正周期T＝π，單調(diào)增區(qū)間的(k∈Z)；單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)．【名師點(diǎn)睛】要作出函數(shù)y＝|tanx|的圖象，可先作出y＝tanx的圖象，然后將其在x軸上方的圖象保留，而將其在x軸下方的圖象翻到上方(即作出其關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象)，就可得到y(tǒng)＝|tanx|的圖象．知識(shí)點(diǎn)04正切函數(shù)的性質(zhì)1．周期性由誘導(dǎo)公式可知，，因此是正切函數(shù)的一個(gè)周期.一般地，函數(shù)的最小正周期．2．奇偶性正切函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于，因此正切函數(shù)是奇函數(shù)．3．單調(diào)性和值域單位圓中的正切線如下圖所示．利用單位圓中的正切線研究正切函數(shù)的單調(diào)性和值域，可得下表：角x正切線AT增函數(shù)增函數(shù)由上表可知正切函數(shù)在，上均為增函數(shù)，由周期性可知正切函數(shù)的增區(qū)間為．此外由其變化趨勢(shì)可知正切函數(shù)的值域?yàn)榛?，因此正切函?shù)沒(méi)有最值．【即學(xué)即練11】（2024高一課堂練習(xí)）函數(shù)的周期為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對(duì)稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π．故答案為：π．【即學(xué)即練12】（2024高一課堂練習(xí)）函數(shù)y＝－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋\f(kπ,2)，\f(5π,8)＋\f(kπ,2)))(k∈Z)【解析】由－eq\f(π,2)＋kπ<2x－eq\f(3π,4)<eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)<x<eq\f(5π,8)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，所以y＝－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋\f(kπ,2)，\f(5π,8)＋\f(kπ,2)))(k∈Z)．【即學(xué)即練13】（2024高一課堂練習(xí)）下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于函數(shù)的圖象，令，求得可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足.【即學(xué)即練14】（2024高一課堂練習(xí)）已知函數(shù)y=3tan．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的定義域；（3）說(shuō)明此函數(shù)的圖象是由y=tanx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得，函數(shù)的最小正周期．（2）由，得．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?）把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y=tan的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得函數(shù)y=tan的圖象，最后將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），得函數(shù)y=3tan的圖象．【即學(xué)即練15】（2024高一課堂練習(xí)）已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）求的周期；（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2）；（3），（）．【解析】（1）由，可得：xkπ，即，∴的定義域?yàn)椋唬?）周期T，∴的周期為；（3）由，可得：，．∴單調(diào)增區(qū)間為，（）．題型一：求函數(shù)的定義域例1．（2023上·湖南株洲·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象與性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)有意義，則滿足，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.變式1．（2023下·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，利用整體思想，建立不等式，可得答案.【詳解】由題意可得：，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.變式2．（2024上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第十一中學(xué)?？计谀┣蠛瘮?shù)的定義域．【答案】【分析】利用正切函數(shù)的定義，列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：變式3．（2022上·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．且【答案】A【分析】由題可得，即得.【詳解】由題可得，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.變式4．（2022上·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰二中?？计谀┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用正切函數(shù)圖像可以得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：，且，即，∴，．故選：C．變式5．（2019下·遼寧朝陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知，解即可求解.【詳解】由題意得：，故，故，即，.故選：A變式6．（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是()A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零，列出不等式，從而求解.【詳解】由題意得，即，所以，，所以，，故B項(xiàng)正確.故選:B.【方法技巧與總結(jié)】求正切函數(shù)定義域的方法求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除了求函數(shù)定義域的一般要求外，還要保證正切函數(shù)y＝tanx有意義即x≠π2＋kπ，k∈Z題型二：利用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式求值例2．（2022下·遼寧·高一東港市第二中學(xué)校聯(lián)考期中）的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】解：.故選：A.變式1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）．【答案】/【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得：．故答案為：.變式2．（2022上·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)就可判斷出P點(diǎn)所在的象限.【詳解】，，在第四象限；故選：D.變式3．（2022上·黑龍江雞西·高一雞西市第四中學(xué)?？计谀┫铝羞x項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式，“負(fù)化正，大化小，小到銳角”思想角度轉(zhuǎn)換，再確定對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào)即可.【詳解】解：對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：C.【方法技巧與總結(jié)】給角求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角，通常是特殊角的三角函數(shù)值．給值求值時(shí)，要注意分析已知角與未知角之間的內(nèi)在關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式求值．題型三：利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)例3．（2023上·湖北襄陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知，則.【答案】6【分析】利用誘導(dǎo)公式求得的值，然后在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，可將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計(jì)算即可.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，因此，.故答案為：6.變式1．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先由的范圍及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得出，由兩角差的正切公式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選：A．變式2．（2022下·上海長(zhǎng)寧·高一華東政法大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式與同角的商數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)整理即可.【詳解】故答案為：.變式3．（2023·高一單元測(cè)試）已知為第三象限角，且．(1)化簡(jiǎn)并求；(2)若，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得，再代入求值；（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，然后根據(jù)同角之間的關(guān)系求出的值，即可求解.【詳解】（1），（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，所?變式4（2022上·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)校考階段練習(xí)）已知．(1)化簡(jiǎn),并求的值;(2)若,且,求的值．【答案】(1);(2)【分析】(1)先根據(jù)誘導(dǎo)公對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn),再將代入進(jìn)算出結(jié)果即可;(2)將代入可求,根據(jù)的正負(fù)及,可判斷正負(fù),從而判斷正負(fù),對(duì)平方再開(kāi)方,代入即可得所求.【詳解】（1）解:由題知,;（2）,,,且,,故.【方法技巧與總結(jié)】用正切函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、證明的總體原則：(1)“切化弦”，函數(shù)名稱盡可能化少．(2)“大化小”，角盡可能化小．題型四：正切函數(shù)的圖象及應(yīng)用例4．（2024上·寧夏銀川·高一銀川二中?？计谀┖瘮?shù)（）的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除不符合的兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)的符號(hào)，即可得符合的函數(shù)圖象.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）所以，則函數(shù)為偶函數(shù)，故排除A，C選項(xiàng)；又，故排除D選項(xiàng)，故選B符合.故選：B.變式1．（2023上·廣東·高一校聯(lián)考期末）若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，代入求值.【詳解】函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)．若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則，，,，則的最小值為．故選：C變式2．（2023上·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】作出函數(shù)在上的圖象與在的圖象即可得解.【詳解】作出函數(shù)在上的圖象與在的圖象，如圖，觀察圖象，得函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C變式3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)是．【答案】無(wú)數(shù)【分析】作出函數(shù)與的圖象，借助數(shù)形結(jié)合的方法即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋诿總€(gè)區(qū)間是都單調(diào)遞增，并且函數(shù)值集合為R，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，

觀察圖象得，函數(shù)與的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)是無(wú)數(shù)個(gè).故答案為：無(wú)數(shù)變式4．（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）借助函數(shù)的圖象寫(xiě)出下列不等式或方程的解集：(1)，；(2)；(3)；(4)；【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】結(jié)合的圖象，逐個(gè)分析不等式或方程的解即可.【詳解】（1）

由圖象可知：不等式的解集為；（2）由圖象可知：的解集為；（3）由圖象可知：的解集為；（4）

由圖象可知：的解集為.變式5．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)和，的圖象，依據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出使成立的x的取值范圍；(3)寫(xiě)出使成立的x的取值范圍；(4)寫(xiě)出使成立的x的取值范圍；(5)寫(xiě)出使這兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性的區(qū)間．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)，.【分析】（1）（2）（3）（4）（5）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，再依次求出對(duì)應(yīng)問(wèn)題即可.【詳解】（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)和，的圖象，如圖，

由圖象知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）由圖象知，當(dāng)或時(shí)，，所以使成立的x的取值范圍是.（3）由圖象知，當(dāng)或或時(shí)，，所以使成立的x的取值范圍是.（4）由圖象知，當(dāng)或時(shí)，，所以使成立的x的取值范圍是.（5）由圖象知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)都為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)都為增函數(shù)，所以使這兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性的區(qū)間是，.【方法技巧與總結(jié)】解決與正切函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題，必須熟練畫(huà)出正切函數(shù)y＝tanx，x∈?π2，題型五：正切函數(shù)的周期性問(wèn)題例5．（2024上·北京大興·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的最小正周期等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正切函數(shù)的周期公式計(jì)算即得.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：A變式1．（2024上·貴州安順·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B變式2．（2024上·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由三角函數(shù)周期性，奇偶性逐一判斷每一選項(xiàng)即可求解.【詳解】對(duì)于A，是奇函數(shù)不滿足題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，首先定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù)，又，所以是周期函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示：由此可知函數(shù)不是周期函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，所以不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.變式3．（2024上·河南南陽(yáng)·高三方城第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知是曲線與直線相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得的最小正周期為1，根據(jù)的周期與的周期相等即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，不妨設(shè)，可知的最小正周期，的周期與的周期相等，所以，解得．故選:A.變式4．（2024上·新疆巴音郭楞·高一新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)校考期末）函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)為，則的值是．【答案】8【分析】由題知該函數(shù)的最小正周期為，利用正切函數(shù)的周期公式運(yùn)算得解.【詳解】由題意知函數(shù)的最小正周期為，∴．故答案為：8.變式5．（2023·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）已知函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】1【分析】根據(jù)正切函數(shù)周期公式求解即可.【詳解】依題意，整理得，解得.故答案為：1.變式6．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？寄M預(yù)測(cè)）若，（），則（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】是周期為3的周期函數(shù)，計(jì)算的值，由此能求出的值．【詳解】是周期為3的周期函數(shù)，，，，．故選：B．題型六：正切函數(shù)的奇偶性問(wèn)題例6．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)偶函數(shù)(2)偶函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)與誘導(dǎo)公式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以是偶函?shù).（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以是偶函?shù).（3）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以是奇函?shù).（4）因?yàn)椋约炔皇瞧婧瘮?shù)，也不是偶函數(shù).變式1．（2022上·內(nèi)蒙古赤峰·高一校考期末）函數(shù)是（

）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的奇函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性確定正確答案.【詳解】由解得,的定義域是，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，所以是偶函數(shù)，由此排除BD選項(xiàng).，所以的一個(gè)周期為，A選項(xiàng)正確.，所以不是的周期，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A變式2．（2023上·河南鄭州·高一河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】計(jì)算，，計(jì)算得到答案.【詳解】，則.故.故選：A變式3．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C．1 D．4【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，故是奇函數(shù)，從而，即，即.故選：A變式4．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則.故答案為：變式5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】分0在定義域內(nèi)和0不在定義域內(nèi)兩種情況進(jìn)行討論即可求得答案.【詳解】若0在定義域內(nèi)，由時(shí)，得，；若0不在定義域內(nèi)，由時(shí)，無(wú)意義，得．綜上，．故選：C．變式6．（2021上·河南開(kāi)封·高三階段練習(xí)）已知，則“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱所滿足的條件，和進(jìn)行比較【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，，故是可以推出，，但，推不出，故函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱是的必要不充分條件故選：B題型七：正切函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題例7．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）下列是函數(shù)的對(duì)稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱中心，逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案.【詳解】由可得，，所以，函數(shù)的對(duì)稱中心的是，.對(duì)于A項(xiàng)，由，可得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由，可得，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由，可得，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由，可得，故D項(xiàng)正確.故選：D.變式1．（2024上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，以點(diǎn)為對(duì)稱中心的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的對(duì)稱性可知，C正確.【詳解】的對(duì)稱中心為，A錯(cuò)誤；的對(duì)稱中心為，B錯(cuò)誤；的對(duì)稱中心為，C正確；令，，不恒等于，的圖象不關(guān)于成中心對(duì)稱，D錯(cuò)誤，故選：C．變式2．（2024上·河北保定·高一統(tǒng)考期末）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可判斷充分性成立，必要性不成立，即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故充分性成立，當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，則，不一定成立，則必要性不成立，則“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱”的充分不必要條件，故選：B.變式3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱”是“”的條件．【答案】充分必要【分析】先由函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱求得的值，再解方程求得的值，進(jìn)而得到二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，所以由“函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于(x0,0)中心對(duì)稱”等價(jià)于“”．因?yàn)榈葍r(jià)于，即．所以“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱”是“”的是充分必要條件．故答案為：充分必要變式4．（2024上·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其最小正周期為，則的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．【答案】，（答案不唯一，橫坐標(biāo)只需符合）【分析】根據(jù)的性質(zhì)，求函數(shù)的對(duì)稱中心只需滿足求解即可.【詳解】根據(jù)，得，則，令，即，所以．故答案為：（答案不唯一，橫坐標(biāo)只需符合）變式5．（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的值為．【答案】或【分析】由正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心求得的表達(dá)式，再結(jié)合其范圍可得．【詳解】由，得．又，則或．故答案為：或．變式6．（2023下·湖北荊州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心，結(jié)合的范圍，可得出，.代入，根據(jù)兩角差的正切公式，即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以.因?yàn)?，所以，即，則.故選：C.題型八：正切函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例8．（2023下·四川眉山·高一仁壽一中校考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】單調(diào)區(qū)間滿足，解得答案.【詳解】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間滿足：，解得.故選：D變式1．（2023下·四川涼山·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，列出不等式，求解即可得到結(jié)果.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C變式2．（2023下·高一單元測(cè)試）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，，解得，，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.變式3．（2022上·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．增區(qū)間為，B．增區(qū)間為，C．減區(qū)間為，D．減區(qū)間為，【答案】C【分析】解，即可得出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故選：C.變式4．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，可得，由，可得，則，所以.故選：B.變式5．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間的子集列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，依題意得，，所以，，所以，，由得，由得，所以且，所以或，當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.故選：C.比較大小例9．（2024上·湖南·高一校聯(lián)考期末）三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別借助三個(gè)函數(shù)、和的單調(diào)性思考問(wèn)題，借助中間值判斷即可.【詳解】函數(shù)中，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；函數(shù)中，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則；函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；所以.故選：B.變式1．（2024上·河南開(kāi)封·高一統(tǒng)考期末）若則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?，又，，所?故選：A變式2．（2024上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，?故選：D.【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常數(shù))的單調(diào)區(qū)間的方法①若ω>0，由于y＝tanx在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是增函數(shù)，故可用“整體代換”的思想，令kπ－π2<ωx＋φ<kπ＋π2，k∈Z，解得②若ω<0，可利用誘導(dǎo)公式先把y＝Atan(ωx＋φ)轉(zhuǎn)化為y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系數(shù)化為正值，再利用“整體代換”的思想，求得x的范圍即可．題型九：正切函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題例10．（2024上·寧夏銀川·高一寧夏育才中學(xué)校考期末）函數(shù)在上的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性可得在處取得最小值.【詳解】由正切函數(shù)的單調(diào)性可知，在上為單調(diào)遞增，所以其最小值為.故選：D變式1．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)，的值域?yàn)?【答案】【分析】求出的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】令，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)，的值域?yàn)?故答案為：.變式2．（2022下·安徽宿州·高一碭山中學(xué)校聯(lián)考期中）函數(shù)，的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥坑傻姆秶蟪龅姆秶俑鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.變式3．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知在區(qū)間上的最大值為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，再根據(jù)解方程即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，所以，所以，．故選：A．變式4．（2023·四川自貢·統(tǒng)考一模）函數(shù)在的最大值為7，最小值為3，則ab為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)區(qū)間的定義以及的有界性確定的范圍，然后再利用正切函數(shù)的單調(diào)性得到的單調(diào)性，再代入相應(yīng)端點(diǎn)值及對(duì)應(yīng)的最值得到相應(yīng)的方程，解出即可.【詳解】，，，根據(jù)函數(shù)在的最大值為7,最小值為3，所以，即，根據(jù)正切函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)，則，在上單調(diào)減函數(shù)，，，則，，，，，故選：B.題型十：正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例11．（2024上·湖北荊州·高一荊州中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)周期為 B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，結(jié)合正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，由于，，因此，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，因此函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因此函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，D正確，故選：D.變式1．（2024上·甘肅·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)是奇函數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，結(jié)合正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，由于，，因此，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，由于，因此函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：C變式2．（2023上·江蘇淮安·高三?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 B．圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性、定義域、單調(diào)性逐項(xiàng)分析即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的對(duì)稱中心，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義故D錯(cuò)誤，故選：A.變式3．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在上單調(diào)遞增C．最小正周期為 D．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【分析】求出函數(shù)的解析式，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】依題意，，由，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A，，即函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線不對(duì)稱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，0不在函數(shù)的定義域內(nèi)，則函數(shù)在上不單調(diào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D正確.故選：D【方法技巧與總結(jié)】解答正切函數(shù)圖象與性質(zhì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)對(duì)稱性：正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是kπ2，0(k∈(2)單調(diào)性：正切函數(shù)在每個(gè)?π2+kπ，π2+kπ一、單選題1．（2024上·四川德陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末），則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式特點(diǎn)，代入解析式求解即可.【詳解】.故選：C2．（2024上·福建莆田·高一莆田八中校聯(lián)考期末）對(duì)任意且，函數(shù)的圖象都過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)確定的圖象所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合正切函數(shù)的定義，即可求得答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，故的圖象過(guò)定點(diǎn)，由于點(diǎn)在角的終邊上，則，故選：B3．（2024上·河南商丘·高一統(tǒng)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意分別判斷充分性，必要性從而可求解.【詳解】必要性：若，則，，故必要性不滿足；充分性：若，則，故充分性滿足；故“”是“”的充分不必要條件，故A正確.故選：A.4．（2024上·河南商丘·高一?？计谀┤簦瑒t（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷與0，1的大小關(guān)系，利用三角函數(shù)在各象限的符號(hào)依次判斷即得.【詳解】，由是減函數(shù)得，即，因?yàn)?，所以，所以．故選:B．5．（2024上·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期末）若對(duì)任意，方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】先求方程左側(cè)函數(shù)的值域，后解不等式求參數(shù)范圍即可.【詳解】因?yàn)椋芍?，所以．又方程有解，所以．所以，，故選：A．6．（2024上·北京豐臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合分段函數(shù)性質(zhì)即可得到解集.【詳解】設(shè)，令，且，解得，，令，則，則在上單調(diào)遞增，，則，則當(dāng)時(shí)，，，則滿足，即，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減，，且單調(diào)遞增，則時(shí)，，即；時(shí)，，即；綜上所述：的解集為，故選；C.7．（2024上·湖南衡陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）下列函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出各函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，A項(xiàng)，在中，，，最小正周期為，當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)，，解得：∴在上不單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，在中，，最小正周期為，當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)，，解得：∴在上不單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，在中，，周期,∴函數(shù)在即上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，C正確；D項(xiàng)，在中，，故D錯(cuò)誤.故選：C.8．（2024上·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合集合間的基本關(guān)系判定充分、必要條件即可.【詳解】當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱時(shí)，有，，得，，易知，所以“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”是“，”的必要不充分條件．故選：B．9．（2024上·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）“的最小正周期為”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】當(dāng)?shù)淖钚≌芷跒闀r(shí)，有，即充分性不成立；當(dāng)時(shí)，的最小正周期為，即必要性成立；所以“的最小正周期為”是“”的必要不充分條件.故選：B.10．（2023下·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)?？计谀┯幸粋€(gè)函數(shù)的圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，由函數(shù)定義域及函數(shù)值的情況判斷作答.【詳解】由圖象知，函數(shù)定義域?yàn)?，，?duì)于A選項(xiàng)，定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，，且，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以符合題意.故選：D.11．（2024上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：C12．（2024上·河北滄州·高一泊頭市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造，利用其奇偶性及單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，得，令，則，故為奇函數(shù)，則等價(jià)于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造，利用其單調(diào)性和奇偶性得到不等式組，解出即可.二、多選題13．（2024上·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的定義域?yàn)镃．是增函數(shù) D．【答案】ABD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)依次求出函數(shù)的最小正周期、定義域、單調(diào)區(qū)間即可求解．【詳解】對(duì)A：由，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對(duì)B：由，，解得，，所以的定義域?yàn)椋蔅正確；對(duì)C：，，解得，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由C知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，故D正確；故選：ABD.14．（2024上·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為B．的定義域?yàn)镃．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由圖象知，所以函數(shù)的最小正周期為，故A不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，可得，所以，則，，即，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則，又因?yàn)?，所以，則，