北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練-第三單元圖形的運動思維素養(yǎng)篇(課堂與奧數(shù))(學(xué)生版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時教學(xué)時，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「北師大版」》，它基于教材知識和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個學(xué)年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日目錄TOC\o"1-1"\h\u【課內(nèi)精選一】旋轉(zhuǎn) 3【課內(nèi)精選二】平移、旋轉(zhuǎn)、對稱作圖 4【課內(nèi)精選三】圖案設(shè)計 5【奧數(shù)解讀】 8【奧數(shù)拓展一】一筆畫問題（一） 8【奧數(shù)拓展二】一筆畫問題（二） 8【奧數(shù)拓展三】一筆畫問題（三） 9【奧數(shù)拓展四】一筆畫問題（四） 102024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「北師大版」第三單元圖形的運動·思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】旋轉(zhuǎn)。鐘面上時針的運動是()，算盤上算珠的運動是()。（填“平移”或者“旋轉(zhuǎn)”）【專項訓(xùn)練】2．判斷下面哪些是“平移”現(xiàn)象，哪些是“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，并填空。(1)張叔叔開車在筆直的公路上行駛，車身整體的運動是()現(xiàn)象，汽車轉(zhuǎn)彎時，方向盤的運動是()現(xiàn)象。(2)乘坐電梯時，電梯的升降是()現(xiàn)象。(3)乘坐纜車上山時，纜車的運動是()現(xiàn)象。(4)電風(fēng)扇工作時扇葉的轉(zhuǎn)動是()現(xiàn)象。3．根據(jù)下圖，描述指針旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。4．資料卡：“大風(fēng)車”轉(zhuǎn)動的秘密。風(fēng)吹到巨大的風(fēng)葉上時風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)，風(fēng)的能量變成了風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)的力量，也就是我們所說的風(fēng)車的機械能，機械能通過風(fēng)車內(nèi)部的發(fā)電機進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為電能。風(fēng)電發(fā)動機由三個葉片組成，風(fēng)吹動三個巨大的葉片，葉片在旋轉(zhuǎn)中實現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)換，這是無輻射、無污染的能源。請根據(jù)以上材料中的信息解答下列各題。（1）下面的哪些運動屬于旋轉(zhuǎn)？請在括號里打“√”。①風(fēng)力發(fā)電

②推抽屜

③時針1天走2圈

④升國旗()

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()（2）圖形旋轉(zhuǎn)有三個關(guān)鍵要素，一是旋轉(zhuǎn)的()）。二是旋轉(zhuǎn)的()。三是旋轉(zhuǎn)的()?！菊n內(nèi)精選二】平移、旋轉(zhuǎn)、對稱作圖。按要求在方格紙上畫圖。（1）畫出圖①繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖②。（2）畫出圖①向右平移8格，得到圖③?！緦ｍ椨?xùn)練】1．動手操作。（1）畫出圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形B。（2）把圖形B先向右平移9格，再向下平移3格得到圖形C。2．先畫出圖形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°、逆時針旋轉(zhuǎn)90°的兩個圖形，再畫出圖形OABC向下平移3格后的圖形。3．動手操作。（1）將圖向左平移7格。（2）將圖繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度。（3）以直線為對稱軸，畫出圖的軸對稱圖形?！菊n內(nèi)精選三】圖案設(shè)計。從下面左邊四種瓷磚中選擇兩種，可以拼成不同的圖案（如下圖）。（1）這兩個圖案各選擇了哪幾種瓷磚？（2）任意選擇兩種瓷磚，設(shè)計幾種不同的圖案，與同學(xué)交流?！緦ｍ椨?xùn)練】1．利用下左面給出的圖形，在下右面的方格中設(shè)計一個美麗的圖案。2．把下面的圖形，利用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)等圖形變換方式，分別設(shè)計成你喜歡的圖案。3．利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計出一幅美麗的圖案?！緤W數(shù)解讀】“一筆畫”問題屬于操作問題中的一類，如果用筆在紙上連續(xù)不斷而且不重復(fù)地一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫圖形。【奧數(shù)拓展一】一筆畫問題（一）。如圖所示，請你試一試，能將它們一筆畫出來嗎?【專項訓(xùn)練】1.如圖，看看這兩個漢字哪個能一筆畫成，哪個不能?2.如圖，判斷這兩個圖形能夠一筆畫成嗎?3.如圖，這兩個圖形能夠一筆畫成嗎?如果能，該怎么畫?【奧數(shù)拓展二】一筆畫問題（二）。如圖1所示，為什么這兩個圖形不能一筆畫成，這里面是不是有什么秘密?【專項訓(xùn)練】1.下面的圖形能不能一筆畫成?2.如圖，這兩個圖形能不能一筆畫成?3.近年來，智能手機興起，手機應(yīng)用的圖標(biāo)也是紛繁多樣，下面的幾個圖標(biāo)中，能不重復(fù)地一筆畫完的圖標(biāo)有()?！緤W數(shù)拓展三】一筆畫問題（三）。如圖1所示，一只蝸牛從A點出發(fā)，到達(dá)B點，必須不重復(fù)地經(jīng)過每一條線，你能想出好辦法嗎?【專項訓(xùn)練】1.如圖所示，這是一張公園的平面圖，要想使游客走遍每一條路又不重復(fù)，公園應(yīng)如何設(shè)置進(jìn)出口?為什么?2.小剛是一名郵遞員，他將他所要走的街道畫成了一張地圖(如圖所示，其中的A點是郵局)，打算設(shè)計一種最好的方法，使得自己每天不重復(fù)地走遍每一條街，小剛想了想，很快就想出了方法，你知道小剛是怎樣設(shè)計的嗎?3.同學(xué)們?nèi)⒂^展覽館，展覽室①~⑦是如圖所示分布的，圖中的線段都是墻壁，空缺處是“門”，要想不重復(fù)地參觀每一個展覽室，從展覽室①出發(fā)，應(yīng)該怎么走?【奧數(shù)拓展四】一筆畫問題（四）。晨晨爸爸投遞信件的街道如圖1所示，圖上數(shù)表示各街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)，走遍各街道，最后回到郵局，走怎樣的路線最合理?全程要走多少千米?【專項訓(xùn)練】1.一個郵遞員投遞信件的街道如圖所示，圖上數(shù)表示各街道的長(單位：千米)，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局，請你為他設(shè)計一條最合理的路線，全程至少走多少千米?2.如圖所示，這是一些街道的平面圖，每段街道長1千米，有一輛灑水車從A點出發(fā)，要往每一條街道上灑水，最后仍回到A點，請你為它安排一條最合理的路線，并求出這條路線的長。3.如圖所示，這是快遞員哥哥的送貨路線圖，他需要走遍每一條路線才能領(lǐng)到雞腿盒飯，每個正方形格子的邊長是200米，請聰明的你回答以下問題：(1)快遞員哥哥能否不重不漏地每條路線只走一遍走完全程(即一筆畫)?如果不能，請算出至少多少筆可以畫完全程路線圖?(2)請你設(shè)計起點與終點，讓快遞員哥哥走最少的路就能領(lǐng)到雞腿盒飯，那么這條最短路線的長度是多少米?

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時教學(xué)時，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「北師大版」》，它基于教材知識和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個學(xué)年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日目錄TOC\o"1-1"\h\u【課內(nèi)精選一】旋轉(zhuǎn) 3【課內(nèi)精選二】平移、旋轉(zhuǎn)、對稱作圖 5【課內(nèi)精選三】圖案設(shè)計 9【奧數(shù)解讀】 13【奧數(shù)拓展一】一筆畫問題（一） 13【奧數(shù)拓展二】一筆畫問題（二） 14【奧數(shù)拓展三】一筆畫問題（三） 15【奧數(shù)拓展四】一筆畫問題（四） 162024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「北師大版」第三單元圖形的運動·思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】旋轉(zhuǎn)。鐘面上時針的運動是()，算盤上算珠的運動是()。（填“平移”或者“旋轉(zhuǎn)”）【答案】旋轉(zhuǎn)平移【分析】平移的意義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某條直線方向平行移動一定距離的過程，稱為平移；把一個圖形繞著某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：鐘面上時針的運動是旋轉(zhuǎn)，算盤上算珠的運動是平移?！緦ｍ椨?xùn)練】2．判斷下面哪些是“平移”現(xiàn)象，哪些是“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，并填空。(1)張叔叔開車在筆直的公路上行駛，車身整體的運動是()現(xiàn)象，汽車轉(zhuǎn)彎時，方向盤的運動是()現(xiàn)象。(2)乘坐電梯時，電梯的升降是()現(xiàn)象。(3)乘坐纜車上山時，纜車的運動是()現(xiàn)象。(4)電風(fēng)扇工作時扇葉的轉(zhuǎn)動是()現(xiàn)象。【答案】(1)平移旋轉(zhuǎn)(2)平移(3)平移(4)旋轉(zhuǎn)【分析】平移：在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一個點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)前、后圖形的大小和形狀沒有改變，旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）張叔叔開車在筆直的公路上行駛，車身整體的運動是平移現(xiàn)象，汽車轉(zhuǎn)彎時，方向盤的運動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（2）乘坐電梯時，電梯的升降是平移現(xiàn)象。（3）乘坐纜車上山時，纜車的運動是平移現(xiàn)象。（4）電風(fēng)扇工作時扇葉的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。3．根據(jù)下圖，描述指針旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?！敬鸢浮恐羔槒臄?shù)字12逆時針旋轉(zhuǎn)90°指到數(shù)字9【分析】在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和鐘表的指針旋轉(zhuǎn)方向相同，叫順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和鐘表的指針旋轉(zhuǎn)方向相反，叫逆時針旋轉(zhuǎn)，通過觀察可知，時鐘被平均分成12個大格，每個大格是30°，9到12之間有3個大格，也就是90°，所以指針從數(shù)字12逆時針旋轉(zhuǎn)90°指到數(shù)字9?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，指針從數(shù)字12逆時針旋轉(zhuǎn)90°指到數(shù)字9。4．資料卡：“大風(fēng)車”轉(zhuǎn)動的秘密。風(fēng)吹到巨大的風(fēng)葉上時風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)，風(fēng)的能量變成了風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)的力量，也就是我們所說的風(fēng)車的機械能，機械能通過風(fēng)車內(nèi)部的發(fā)電機進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為電能。風(fēng)電發(fā)動機由三個葉片組成，風(fēng)吹動三個巨大的葉片，葉片在旋轉(zhuǎn)中實現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)換，這是無輻射、無污染的能源。請根據(jù)以上材料中的信息解答下列各題。（1）下面的哪些運動屬于旋轉(zhuǎn)？請在括號里打“√”。①風(fēng)力發(fā)電

②推抽屜

③時針1天走2圈

④升國旗()

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()（2）圖形旋轉(zhuǎn)有三個關(guān)鍵要素，一是旋轉(zhuǎn)的()）。二是旋轉(zhuǎn)的()。三是旋轉(zhuǎn)的()?！敬鸢浮浚?）①√；③√（2）中心點；方向；角度【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義：在平面內(nèi)，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一定的角度的過程，稱為旋轉(zhuǎn)。這個點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。（2）圖形旋轉(zhuǎn)有三個關(guān)鍵要素：一是旋轉(zhuǎn)的中心點（或軸），二是旋轉(zhuǎn)的方向（順時針方向或逆時針方向），三是旋轉(zhuǎn)的角度?！驹斀狻浚?）屬于旋轉(zhuǎn)運動的有：①風(fēng)力發(fā)電；③時針1天走2圈。（2）圖形旋轉(zhuǎn)有三個關(guān)鍵要素：一是旋轉(zhuǎn)的中心點。二是旋轉(zhuǎn)的方向。三是旋轉(zhuǎn)的角度?！菊n內(nèi)精選二】平移、旋轉(zhuǎn)、對稱作圖。按要求在方格紙上畫圖。（1）畫出圖①繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖②。（2）畫出圖①向右平移8格，得到圖③。【答案】見詳解【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將圖①繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖②。（2）根據(jù)平移的特征，將圖①的各頂點分別向右平移8格，依次連接即可得到平移后的圖③?！驹斀狻咳鐖D：【專項訓(xùn)練】1．動手操作。（1）畫出圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形B。（2）把圖形B先向右平移9格，再向下平移3格得到圖形C?！敬鸢浮浚?）（2）見詳解【分析】（1）作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形步驟：根據(jù)題目要求，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點：按一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；作出新圖形，順次連接作出的各點即可。（2）作平移后的圖形步驟：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；定方向、距離：確定平移方向和平移距離；過關(guān)鍵點沿平移方向畫出平行線；由平移的距離確定關(guān)鍵點平移后的對應(yīng)點的位置；連接對應(yīng)點?！驹斀狻浚?）（2）如圖：2．先畫出圖形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°、逆時針旋轉(zhuǎn)90°的兩個圖形，再畫出圖形OABC向下平移3格后的圖形。【答案】見詳解【分析】把OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°、逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞點O按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可；將圖形OABC的各點向下平移3格后，再順次連接各點即可?！驹斀狻咳鐖D所示：3．動手操作。（1）將圖向左平移7格。（2）將圖繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度。（3）以直線為對稱軸，畫出圖的軸對稱圖形?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【分析】（1）畫平移后的圖形的方法：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點，過關(guān)鍵點沿平移方向畫出平行線，由平移的距離確定關(guān)鍵點平移后的對應(yīng)點的位置，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各對應(yīng)點，畫出最終的圖形。（2）畫旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形的方法：先確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點，按一定的方向和角度分別畫出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，順次連接畫出的各點即可。（3）作軸對稱圖形的方法：確定已知圖形的關(guān)鍵點，如頂點、交點等；分別作出這些關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的對稱點；依次連接這些對稱點，就得到了軸對稱圖形?！驹斀狻浚?）（2）（3）如圖：【課內(nèi)精選三】圖案設(shè)計。從下面左邊四種瓷磚中選擇兩種，可以拼成不同的圖案（如下圖）。（1）這兩個圖案各選擇了哪幾種瓷磚？（2）任意選擇兩種瓷磚，設(shè)計幾種不同的圖案，與同學(xué)交流?！敬鸢浮浚?）②號和④號；①號和③號（2）見詳解（答案不唯一）【分析】（1）觀察圖案可知：第一個圖案選擇的是②號和④號瓷磚各2塊；第二個圖案選擇的是①號和③號瓷磚各2塊。（2）任意選擇其中的2種瓷磚，通過軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)即可設(shè)計出不同的圖案?！驹斀狻客ㄟ^分析可得：（1）第一個圖案選擇的是②號和④號瓷磚；第二個圖案選擇的是①號和③號瓷磚。（2）【專項訓(xùn)練】1．利用下左面給出的圖形，在下右面的方格中設(shè)計一個美麗的圖案?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坷脠D形的平移可設(shè)計出美麗的圖案。【詳解】將圖形進(jìn)行左右和上下平移后，可畫出如下圖案：答案不唯一。2．把下面的圖形，利用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)等圖形變換方式，分別設(shè)計成你喜歡的圖案?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥枯S對稱：對應(yīng)點的連線垂直對稱軸，對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；平移：將圖形按照某一直線方向，作一定距離的移動；旋轉(zhuǎn)：將圖形圍繞旋轉(zhuǎn)中心，按照一定的角度和方向轉(zhuǎn)動。第一個圖形，可以將其順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°，再將其逆時針旋轉(zhuǎn)90°。第二個圖形，以平行四邊形的一邊為對稱軸，畫出軸對稱圖形的另一半。第三個圖形，以梯形的下底為對稱軸，畫出軸對稱圖形的另一半?！驹斀狻咳鐖D：（答案不唯一）3．利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計出一幅美麗的圖案?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)變換圖形中，對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)的角度相等，因此可以把這個三角形以一點為中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)即可，例如順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到一幅美麗的圖案，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，作圖如下：（答案不唯一）【奧數(shù)解讀】“一筆畫”問題屬于操作問題中的一類，如果用筆在紙上連續(xù)不斷而且不重復(fù)地一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫圖形。【奧數(shù)拓展一】一筆畫問題（一）。如圖所示，請你試一試，能將它們一筆畫出來嗎?解析：通過嘗試，圖1、圖2能夠一筆畫成，圖3、圖4無論如何也不能夠一筆畫成?！緦ｍ椨?xùn)練】1.如圖，看看這兩個漢字哪個能一筆畫成，哪個不能?解析：都不能。2.如圖，判斷這兩個圖形能夠一筆畫成嗎?解析：都能。3.如圖，這兩個圖形能夠一筆畫成嗎?如果能，該怎么畫?解析：第一個可以，第二個不可以。【奧數(shù)拓展二】一筆畫問題（二）。如圖1所示，為什么這兩個圖形不能一筆畫成，這里面是不是有什么秘密?解析：瑞士數(shù)學(xué)家歐拉通過研究發(fā)現(xiàn)：(1)一筆畫必須是連通的(圖形各部分之間連接在一起)；(2)全部是偶點的連通圖形可以一筆畫成，畫時可以以任一偶點為起點，最后仍回到這點；(3)只有兩個奇點的連通圖形可以一筆畫成，畫時必須以一個奇點為起點，以另一個奇點為終點；(4)奇點的個數(shù)超過兩個的圖形不能一筆畫成，這兩個圖形都有4個奇點，所以，不能一筆畫成。【專項訓(xùn)練】1.下面的圖形能不能一筆畫成?解析：第一個可以，第二個不可以。2.如圖，這兩個圖形能不能一筆畫成?解析：都能。3.近年來，智能手機興起，手機應(yīng)用的圖標(biāo)也是紛繁多樣，下面的幾個圖標(biāo)中，能不重復(fù)地一筆畫完的圖標(biāo)有()。解析：B【奧數(shù)拓展三】一筆畫問題（三）。如圖1所示，一只蝸牛從A點出發(fā)，到達(dá)B點，必須不重復(fù)地經(jīng)過每一條線，你能想出好辦法嗎?解析：我們發(fā)現(xiàn)這張圖上只有A、B兩點是奇點，所以，首先可以一筆畫成，而且