數(shù)學(xué)好玩其三：打電話問題(學(xué)生版+解析)-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練(北師大版)VIP

/2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列數(shù)學(xué)好玩其三：打電話問題一、填空題。1．由于天氣原因，某登山社團組織的戶外活動不能如期舉行，社長需要盡快通知社團里的20位社員，如果一對一打電話每分鐘通知一人，那么最少需要()分鐘可以通知到每一位社員。2．義工協(xié)會有一個緊急活動，組織者要盡快通知60位志愿者，如果用打電話方式，每分鐘通知一個人，最少需要()分鐘。3．螞蟻之間通過觸角傳遞信息，每兩只螞蟻之間傳遞一次信息需要2秒鐘，經(jīng)過12秒，最多有()只螞蟻知道信息。4．皮影戲，又稱“影子戲”或“燈影戲”，是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)。某皮影戲劇團12名成員有緊急演出，團隊負責(zé)人要打電話盡快通知到每名成員（一對一進行傳達），每次通話需要1分鐘，最少()分鐘才能通知到每個人。5．一個合唱隊有40人，現(xiàn)有一個緊急演出，張老師需要用打電話的方式盡快通知到每一個隊員。如果每分鐘通知1人，張老師已經(jīng)打了5分鐘電話，這時最少還有()人沒有接到通知。6．周紅和她的同學(xué)們在一次科學(xué)課上了解到，有一種寄生蟲每分裂一次要用3分鐘，分裂后由1只變成2只，一只這樣的寄生蟲18分鐘后能變成()只寄生蟲。7．學(xué)校樂團受邀參加展演活動，因為時間緊迫，老師需要盡快通知到每一名隊員，如果采用打電話的方式，每分鐘通知1人，要通知到樂團的26名隊員，最少需要()分鐘。8．一個舞蹈隊共有24人，暑假集訓(xùn)時，老師需盡快通知到每一位隊員，如果每分鐘通知1人，至少需要()分鐘能通知完所有人。9．學(xué)校田徑隊28名隊員有一個臨時的集訓(xùn)任務(wù)，要求領(lǐng)隊老師盡快通知每名隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘才能通知到每名隊員。10．因天氣原因，原定白塘湖賽龍舟活動推遲，活動負責(zé)人打電話通知56名參賽選手，如果每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘可以全部通知到。11．校長通知老師們?nèi)ゴ蛞呙?，如果用打電話的方式，每分鐘通知一個人。那么通知到65位老師，至少要()分鐘。12．羅甸某荷葉粑廠接到了一筆訂單，廠內(nèi)負責(zé)人需要用打電話的方式通知26位工人，每分鐘通知1人，最快()分鐘才能通知到每位工人。13．合唱團共有30人，暑假期間有一個緊急演出任務(wù)，劉老師需要盡快通知每個人，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最快()分鐘通知到所有人。14．學(xué)校組織60名隊員到安陽殷墟博物館進行研學(xué)，因出發(fā)時間提前，老師需要盡快通知到每個隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少需要()分鐘能通知到每個人。二、解答題。15．王老師有事要用打電話的方式通知同學(xué)。如果每分鐘打電話通知1人，那么3分鐘最多通知幾個同學(xué)？（請用畫圖的方法表示出你的想法。）16．在預(yù)防流感時，王老師為了了解同學(xué)們的體溫情況，通知15名同學(xué)每天上報體溫，每分鐘通知1個人。要把15個人都通知到，最少需要多少分鐘？17．學(xué)校圍棋隊有30名隊員，暑假突然有一個緊急的比賽任務(wù)，老師通知兩位隊長，兩位隊長再分別通知兩名隊員，依此類推，每人再通知兩個人。每同時通知兩個人共需1分。（1）畫圖表示聯(lián)絡(luò)方式。時間/分示意圖通知到的隊員數(shù)1＜223（2）我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：①時間每增加1分，增加的人數(shù)是前一次通知人數(shù)的（

）倍；②n分通知到的同學(xué)數(shù)比前（n－1）分通知到的同學(xué)數(shù)的（

）倍還多（

）人。（3）通知30名隊員共需要多少分？如果有62名隊員，需要多長時間才能通知完？18．足球隊有緊急任務(wù)，需要盡快通知到全體16名小隊員。如果打電話聯(lián)系，假設(shè)每打一個電話需要2分鐘。從教練打電話到每個隊員都接到通知，下面這幾種方法各需要多少分鐘？哪種方法最節(jié)約時間？你還有其他更省時的方法嗎？我可以依次給每個隊員打電話。分成2個小隊，教練先給2個小隊長打電話，然后……我認為應(yīng)該分成4個小組，教練先給每個組長打電話，每個組長再通知下屬隊員。/2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列數(shù)學(xué)好玩其三：打電話問題一、填空題。1．由于天氣原因，某登山社團組織的戶外活動不能如期舉行，社長需要盡快通知社團里的20位社員，如果一對一打電話每分鐘通知一人，那么最少需要()分鐘可以通知到每一位社員?！敬鸢浮?【分析】本題考查打電話問題。根據(jù)題意，第1分鐘社長可以通知1人，第2分鐘社長和已經(jīng)通知的1人可以通知2人，第3分鐘社長和已經(jīng)通知的3人可以通知4人，第4分鐘社長和已經(jīng)通知的7人可以通知8人，第5分鐘社長和已經(jīng)通知的15人可以通知16人，此時一共通知了1＋2＋4＋8＋16＝31（人），31＞20，所以最少需要5分鐘可以通知到每一位社員。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍鹤钌傩枰?分鐘可以通知到每一位社員。2．義工協(xié)會有一個緊急活動，組織者要盡快通知60位志愿者，如果用打電話方式，每分鐘通知一個人，最少需要()分鐘?！敬鸢浮?【分析】組織者首先用一分鐘通知第一個志愿者，第二分鐘由組織者和1個志愿者兩人分別通知1個志愿者，現(xiàn)在通知的一共1＋2＝3個志愿者；第三分鐘可以推出通知的一共3＋4＝7個志愿者，依次類推，第四分鐘通知的一共7＋8＝15個志愿者，第五分鐘通知的一共15＋16＝31個志愿者，第六分鐘通知的一共31＋32＝63個志愿者，由此問題解決。【詳解】第1分鐘通知：1個志愿者第2分鐘通知：1＋2＝3個志愿者第3分鐘通知：3＋4＝7個志愿者第4分鐘通知：7＋8＝15個志愿者第5分鐘通知：15＋16＝31個志愿者第6分鐘通知：31＋32＝63個志愿者63＞60，最少需要6分鐘才能通知到每個人。義工協(xié)會有一個緊急活動，組織者要盡快通知60位志愿者，如果用打電話方式，每分鐘通知一個人，最少需要6分鐘。3．螞蟻之間通過觸角傳遞信息，每兩只螞蟻之間傳遞一次信息需要2秒鐘，經(jīng)過12秒，最多有()只螞蟻知道信息?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)題目中的通知方案可知：第一個2秒，一只螞蟻通知另一只螞蟻，共通知到（1×2）只螞蟻；第二個2秒，2只螞蟻通知另2只螞蟻，共通知到（2×2）只螞蟻；第三個2秒，4只螞蟻通知另4只螞蟻，共通知到（2×2×2）只螞蟻；第四個2秒，8只螞蟻通知另8只螞蟻，共通知到（2×2×2×2）只螞蟻……由此可知，第幾個2秒，通知到的螞蟻只數(shù)為幾個2相乘。據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷2＝6（次）2×2×2×2×2×2＝（2×2）×（2×2）×（2×2）＝4×4×4＝16×4＝64（只）經(jīng)過12秒，最多有64只螞蟻知道信息。4．皮影戲，又稱“影子戲”或“燈影戲”，是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)。某皮影戲劇團12名成員有緊急演出，團隊負責(zé)人要打電話盡快通知到每名成員（一對一進行傳達），每次通話需要1分鐘，最少()分鐘才能通知到每個人?！敬鸢浮?【分析】通知的最慢的情況就是老師一個一個的通知需要12分鐘，最少的情況就是老師通知1個學(xué)生，接著學(xué)生和老師一起通知其他的學(xué)生。即第1分鐘：1名；第2分鐘：1＋2＝3（名）；第3分鐘：3＋4＝7（名），以此類推，直到通知的人數(shù)大于等于12名。據(jù)此解答?！驹斀狻康谝环昼娡ㄖ?名學(xué)生；第二分鐘最多可通知到3名學(xué)生；第三分鐘最多可通知到7名學(xué)生；第四分鐘最多可通知到15名學(xué)生；最少4分鐘才能通知到每個人。5．一個合唱隊有40人，現(xiàn)有一個緊急演出，張老師需要用打電話的方式盡快通知到每一個隊員。如果每分鐘通知1人，張老師已經(jīng)打了5分鐘電話，這時最少還有()人沒有接到通知?！敬鸢浮?【分析】接到通知的隊員可以同時去通知其他隊員。第1分鐘：1人；第2分鐘：1＋2＝3（人）；第3分鐘：3＋4＝7（人），以此類推，求出5分鐘通知到的最多人數(shù)，總?cè)藬?shù)－已經(jīng)通知的最多人數(shù)＝?jīng)]有接到通知的人數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻康?分鐘：1人第2分鐘：1＋2＝3（人）第3分鐘：3＋4＝7（人）第4分鐘：7＋8＝15（人）第5分鐘：15＋16＝31（人）40－31＝9（人）這時最少還有9人沒有接到通知。6．周紅和她的同學(xué)們在一次科學(xué)課上了解到，有一種寄生蟲每分裂一次要用3分鐘，分裂后由1只變成2只，一只這樣的寄生蟲18分鐘后能變成()只寄生蟲?！敬鸢浮?4【分析】每分裂一次要用3分鐘，分裂后由1變成2只；18分鐘能分裂（18÷3）次；即6次；所以18分鐘后能變成1×2×2×2×2×2×2只寄生蟲，據(jù)此解答?！驹斀狻?8÷3＝6（次）1×2×2×2×2×2×2＝2×2×2×2×2×2＝4×2×2×2×2＝8×2×2×2＝16×2×2＝32×2＝64（只）周紅和她的同學(xué)們在一次科學(xué)課上了解到，有一種寄生蟲每分裂一次要用3分鐘，分裂后由1只變成2只，一只這樣的寄生蟲18分鐘后能變成64只寄生蟲。7．學(xué)校樂團受邀參加展演活動，因為時間緊迫，老師需要盡快通知到每一名隊員，如果采用打電話的方式，每分鐘通知1人，要通知到樂團的26名隊員，最少需要()分鐘。【答案】5【分析】打電話通知隊員，每分鐘通知1人。最快的方案是每個人都不空閑，即老師依次通知，同時每人接到通知后馬上通知其他人，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫旱?分鐘通知1人，第2分鐘能通知2人，第3分鐘能通知4人，第4分鐘能通知8人，第5分鐘能通知16人，此時總共通知的人數(shù)為：1＋2＋4＋8＋16＝31（人）＞26人。即要通知到樂團的26名隊員，最少需要5分鐘。8．一個舞蹈隊共有24人，暑假集訓(xùn)時，老師需盡快通知到每一位隊員，如果每分鐘通知1人，至少需要()分鐘能通知完所有人?！敬鸢浮?【分析】第1分鐘通知1個隊員，所有接到通知的師生總數(shù)是（1＋1＝2）人；第2分鐘新通知了2個隊員，所有接到通知的師生總數(shù)是（2＋2＝4）人；第3分鐘新通知了4個隊員，所有接到通知的師生總數(shù)是（4＋4＝8）人；第4分鐘新通知了8個隊員，所有接到通知的師生總數(shù)是（8＋8＝16）人；第5分鐘新通知16個隊員，所有接到通知的師生總數(shù)是（16＋16＝32）人；據(jù)此解答?！驹斀狻康?分鐘：新通知1人，1＋1＝2（人），所有接到通知的師生總?cè)藬?shù)是2人；第2分鐘：新通知2人，2＋2＝4（人），所有接到通知的師生總?cè)藬?shù)是4人；第3分鐘：新通知4人，4＋4＝8（人），所有接到通知的師生總?cè)藬?shù)是8人；第4分鐘：新通知8人，8＋8＝16（人），所有接到通知的師生總?cè)藬?shù)是16人；第5分鐘：新通知16人，16＋16＝32（人），所有接到通知的師生總?cè)藬?shù)是32人。因此如果每分鐘通知1人，至少需要5分鐘能通知完所有人。9．學(xué)校田徑隊28名隊員有一個臨時的集訓(xùn)任務(wù)，要求領(lǐng)隊老師盡快通知每名隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘才能通知到每名隊員?！敬鸢浮?【分析】第1分鐘通知1名，接到通知的隊員可以和領(lǐng)隊老師同時去通知其他隊員，第2分鐘通知1＋2＝3（名），第3分鐘通知3＋4＝7（名），依次類推，接到通知的人數(shù)大于28名即可?！驹斀狻康?分鐘：1名第2分鐘：1＋2＝3（名）第3分鐘：3＋4＝7（名）第4分鐘：7＋8＝15（名）第5分鐘：15＋16＝31（名）31＞28至少需要5分鐘才能通知到每名隊員。10．因天氣原因，原定白塘湖賽龍舟活動推遲，活動負責(zé)人打電話通知56名參賽選手，如果每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘可以全部通知到?！敬鸢浮?【分析】第一分鐘活動負責(zé)人通知到1人；第二分鐘活動負責(zé)人和已經(jīng)通知到的1人各通知1人，通知到2人；第3分鐘通知到（2×2）人；第4分鐘通知到（2×2×2）人；第5分鐘通知到（2×2×2×2）人。分別求出前4分鐘以及前5分鐘通知到的人數(shù)，確保通知到的人數(shù)大于等于56名即可。【詳解】1＋2＋＋＋＝1＋2＋4＋8＋16＝31（人）1＋2＋＋＋＋＝1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（人）63＞56＞31所以至少需要6分鐘可以全部通知到。【點睛】本題關(guān)鍵是明確之前已經(jīng)通知到的人也可以繼續(xù)通知別人，進而明確第幾分鐘可以通知到幾人。11．校長通知老師們?nèi)ゴ蛞呙?，如果用打電話的方式，每分鐘通知一個人。那么通知到65位老師，至少要()分鐘?！敬鸢浮?【分析】第1分鐘，通知1位老師，接到通知的老師可以同時去通知其他老師，第2分鐘，通知到（1＋2）位老師，第3分鐘，通知到（1＋2＋4）位老師，依次類推，接到通知的人數(shù)大于65即可，據(jù)此解答。【詳解】第1分鐘：1位第2分鐘：1＋2＝3（位）第3分鐘：3＋4＝7（位）第4分鐘：7＋8＝15（位）第5分鐘：15＋16＝31（位）第6分鐘：31＋32＝63（位）第7分鐘：63＋64＝127（位）至少需要7分鐘才能通知到所有人?！军c睛】主要考查優(yōu)化問題，利用互相轉(zhuǎn)告的方式，不讓知道消息的所有人空閑下來是解決問題的策略。12．羅甸某荷葉粑廠接到了一筆訂單，廠內(nèi)負責(zé)人需要用打電話的方式通知26位工人，每分鐘通知1人，最快()分鐘才能通知到每位工人?！敬鸢浮?【分析】因為被通知到的人繼續(xù)通知其他的人，例如，第一分鐘負責(zé)人通知1人，第二分鐘，負責(zé)人和第1位被通知的人同時各通知1人，即第二分鐘通知2人，所以下一分鐘接到通知的人數(shù)是上一分鐘接到通知的人數(shù)的2倍，依次推算，再把所有通知到的人數(shù)加起來，大于或等于26人即所需時間，據(jù)此解答?！驹斀狻康谝环昼姡和ㄖ?人；第二分鐘：通知2人；第三分鐘：通知4人；第四分鐘：通知8人；第五分鐘：通知16人。（人）所以，最快5分鐘才能通知到每位工人。13．合唱團共有30人，暑假期間有一個緊急演出任務(wù)，劉老師需要盡快通知每個人，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最快()分鐘通知到所有人。【答案】5【分析】首先用1分鐘通知第一個隊員；第二分鐘由劉老師和第1個被通知的隊員兩人分別通知1個隊員，現(xiàn)在通知的一共1＋2＝3個隊員；第三分鐘可以通知的一共3＋4＝7個隊員；以此類推：第四分鐘通知的一共7＋8＝15個隊員；第五分鐘最多可通知到15＋16＝31個隊員，由此問題解決?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€合唱團有30人，暑假期間有一個緊急演出任務(wù)，劉老師需要盡快通知每個人，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最快5分鐘通知到所有人。14．學(xué)校組織60名隊員到安陽殷墟博物館進行研學(xué)，因出發(fā)時間提前，老師需要盡快通知到每個隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少需要()分鐘能通知到每個人?！敬鸢浮?【分析】老師首先用1分鐘通知第一個隊員，第二分鐘由老師和1個隊員兩人分別通知1個隊員，現(xiàn)在通知了共1＋2＝3個隊員，據(jù)此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7個隊員，第四分鐘可以通知7＋8＝15個隊員，第五分鐘可以通知15＋16＝31個隊員，第六分鐘可以通知31＋32＝63個隊員，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫簩W(xué)校組織60名隊員到安陽殷墟博物館進行研學(xué)，因出發(fā)時間提前，老師需要盡快通知到每個隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少需要6分鐘能通知到每個人?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是明確已通知的隊員的人數(shù)加上老師是下一次要通知的隊員人數(shù)。二、解答題。15．王老師有事要用打電話的方式通知同學(xué)。如果每分鐘打電話通知1人，那么3分鐘最多通知幾個同學(xué)？（請用畫圖的方法表示出你的想法。）【答案】7人【分析】老師先用1分鐘通知1個學(xué)生；再用1分鐘讓老師和這名學(xué)生同時通知兩名學(xué)生；最后再利用1分鐘讓老師和這三名學(xué)生同時通知四名學(xué)生。最后相加即可?！驹斀狻?＋2＋4＝7（人）第一分鐘：；第二分鐘：第三分鐘：答：3分鐘最多通知7個同學(xué)。16．在預(yù)防流感時，王老師為了了解同學(xué)們的體溫情況，通知15名同學(xué)每天上報體溫，每分鐘通知1個人。要把15個人都通知到，最少需要多少分鐘？【答案】4分鐘【分析】王老師先通知一位同學(xué)，再和這位同學(xué)一起各再通知一位同學(xué)，所有接到通知的同學(xué)和王老師繼續(xù)同時去通知其他同學(xué)，據(jù)此分析?！驹斀狻康?分鐘：1名第2分鐘：1＋2＝3（名）第3分鐘：3＋4＝7（名）第4分鐘：7＋8＝15（名）答：最少需要4分鐘。17．學(xué)校圍棋隊有30名隊員，暑假突然有一個緊急的比賽任務(wù)，老師通知兩位隊長，兩位隊長再分別通知兩名隊員，依此類推，每人再通知兩個人。每同時通知兩個人共需1分。（1）畫圖表示聯(lián)絡(luò)方式。時間/分示意圖通知到的隊員數(shù)1＜223（2）我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：①時間每增加1分，增加的人數(shù)是前一次通知人數(shù)的（

）倍；②n分通知到的同學(xué)數(shù)比前（n－1）分通知到的同學(xué)數(shù)的（

）倍還多（

）人。（3）通知30名隊員共需要多少分？如果有62名隊員，需要多長時間才能通知完？【答案】（1）見詳解（2）①2；②2；2（3）4分；5分【分析】（1）根據(jù)題意，老師通知兩位隊長，兩位隊長再分別通知兩名隊員，依此類推，每人再通知兩個人，據(jù)此畫圖表示聯(lián)絡(luò)方式。（2）從表中可知，第1分鐘通知2名隊員；第2分鐘增加4名隊員，共通知到2＋4＝6名隊員；第3分鐘增加8名隊員，共通知到2＋4＋8＝14名隊員；據(jù)此發(fā)現(xiàn)：增加的隊員4是2的2倍，8是4的2倍；從第2分鐘開始共通知到的隊員人數(shù)關(guān)系6×2＋2＝14；按此規(guī)律填表。（3）根據(jù)上一題得出的規(guī)律，繼續(xù)往下寫，即可得解?！驹斀狻浚?）時間/分示意圖通知到的隊員數(shù)1222＋4＝632＋4＋8＝14（2）我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：第1分鐘通知到2人；第2分鐘增加4人，通知到2＋4＝6（人）第3分鐘增加8人，通知到2＋4＋8＝14（人）……①時間每增加1分，增加的人數(shù)是前一次通知人數(shù)的2倍；②n分通知到的同學(xué)數(shù)比前（n－1）分通知到的同學(xué)數(shù)的2倍還多2人。（3）第4分鐘增加16人，通知到2＋4＋8＋16＝30（人）第5分鐘增加32人，通知到2＋4＋8＋16＋32＝62（人）答：通知30名隊員共需要4分。如果有62名隊員，需要5分才能通知完。18．足球隊有緊急任務(wù)，需要盡快通知到全體16名小隊員。如果打電話聯(lián)系，假設(shè)每打一個電話需要2分鐘。從教練打電話到每個隊員都接到通知，下面這幾種方法各需要多少分鐘？哪種方法最節(jié)約時間？你還有其他更省時的方法嗎？我可以依次給每個隊員打電話。分成2個小隊，教練先給2個小隊長打電話，然后……我認為應(yīng)該分成4個小組，教練先給每個組長打電話，每個組長再通知下屬隊員?！敬鸢浮糠椒ㄒ恍枰?2分鐘，方法二需要18分鐘，方法三需要14分鐘，方法三最節(jié)約時間。有更省時的方法：教練通知1人，教練和這個人再同時通知1人，這時接到通知的共有4人；4人再分別通知1人，這時接到通知的共8人，有隊員7人；8人再分別通知1人，這時接到通知的共16人，有隊員15人；剩下的1個隊員還需要2分鐘。共需要10分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，方法一：教練一個一個的打電話通知隊員，16個隊員，