山東省菏澤市東明縣2025屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷（含答案）

2025年山東省菏澤市東明縣中考二模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．3 D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖為一個彎折的鐵絲，，工人師傅對該鐵絲進一步加工，在處進行第二次彎折，最終保證彎折后的部分與保持平行，那么彎折后形成的（

）A． B．C． D．或5．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是（

）A．20 B．22 C．24 D．266．已知點P（x－2，6－2x）是平面直角坐標系第二象限內一點，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．7．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若…，…，試問買甜苦果各幾個？若設買甜果x個，買苦果y個，列出符合題意的二元一次方程組：．根據已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應為（

）A．甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢B．甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢C．甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D．甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢8．為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調查（每名同學只選其中的一類），依據50份問卷調查結果繪制了全班同學喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（

）A．班主任采用的是抽樣調查 B．喜愛動畫節(jié)目的同學最多C．喜愛戲曲節(jié)目的同學有6名 D．“體育”對應扇形的圓心角為9．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C，D在小正方形的頂點處，與相交于點O，則的長等于（

）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)與的圖象與過且平行于軸的直線分別交于兩點和兩點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．袁隆平同志是我國“共和國勛章”獲得者，他的逝世是中國乃至世界的巨大損失，據統(tǒng)計，雜交水稻每畝產的稻谷，可以為中國養(yǎng)活80000000人口，數(shù)據80000000用科學記數(shù)法表示為．13．在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個綠球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是綠球的概率為，則綠球的個數(shù)為個．14．如圖，等邊是的內接三角形，若的半徑為，則陰影部分的面積為．

15．虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程．如圖1，是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時甲容器液面高．設甲容器中的液面高為（單位：），乙容器中的液面高為（單位：），小明繪制了，關于虹吸時間x（單位：）的函數(shù)圖象，如圖2所示．當甲容器中的液面比乙容器中的液面低時，x的值為．

三、解答題16．（1）（2），再選一個合適的的值代入求值，其中且為整數(shù)．17．已知：如圖，點為對角線的中點，過點的直線與，分別相交于點，．求證：．

18．阿代的數(shù)學研學日記課題：測量旗桿的高度地點：青島市山海二十六中學操場時間：2025月3月2日昨天上午代興國老師要帶我們去操場測量旗桿的高度，昨天我們小組設計了一個方案，方案如下：小亮拿著標桿垂直于地面放置，我和小聰用卷尺測量標桿、標桿的影長和旗桿的影長，如圖1所示，標桿，影長，旗桿的影長，則可求得旗桿的高度為_______．今天測量時陰天就不能用昨天的方案了，如圖2所示，張世昌老師將升旗用繩子拉直，使繩子的底端G剛好觸到地面，用儀器測得繩子與地面的夾角為，然后又將繩子拉到一個0.5米高的平臺上，拉直繩子使繩子上的H點剛好觸到平臺，剩余的繩子長度為5米，此時測得繩子與平臺的夾角為，利用這些數(shù)據能求出旗桿的高度嗎？請你回答阿代的問題．若能，請求出旗桿的高度；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據：，，；，，）19．隨著新能源汽車使用的日益普及，各個小區(qū)都紛紛完善新能源汽車的配套設施，其中新能源充電樁的建設成為重點工作，某小區(qū)也不例外，計劃購置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來滿足小區(qū)內新能源汽車車主日益增長的充電需求，然而，在購置過程中，面臨著不同的價格、數(shù)量以及預算限制等問題，就像下面所描述的情況一樣．某小區(qū)計劃購置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購置充電樁的相關信息如表：單槍充電樁雙槍充電樁花費：元花費：元單價：元/個單價：元/個(1)若本次購買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多個，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價；(2)在（1）的條件下，根據居民需求，小區(qū)決定再次購進單槍、雙槍兩款新能源充電樁共個，已知單槍新能源充電樁的單價比上次購買時提高了，雙槍新能源充電樁的單價比上次購買時降低了，如果此次加購小區(qū)預備支出不超過元，求小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁的數(shù)量．20．2022年10月16日至10月22日，中國共產黨第二十次全國代表大會在北京召開．為激勵青少年爭做黨的事業(yè)接班人，某市團市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識競賽，依據得分情況將獲獎結果分為四個等級：A級為特等獎，B級為一等獎，C級為二等獎，D級為優(yōu)秀獎．并將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據相關信息解答下列問題：(1)本次競賽共有______名選手獲獎，扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該黨史館有一個入口，三個出口．請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內恰好從同一出口走出的概率．21．中，，點在上，以為半徑的圓交于點，交于點．且．(1)求證：是的切線．(2)連接交于點，若，求弧的長．22．如圖，在直角三角形中，，，，動點以個單位每秒的速度沿的線路運動，交于點．設運動時間為秒，三角形的周長記為，與的比值記為．(1)請直接寫出、分別關于的函數(shù)表達式，并注明的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；(3)請結合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）．23．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于兩點，B（點A在B左邊），交y軸于C，點是拋物線上一點．(1)求拋物線的關系式；(2)在對稱軸上找一點M，使的值最小，求點M的坐標；(3)如圖2，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．《2025年山東省菏澤市東明縣中考二模數(shù)學試題》參考答案1．A解：∵，∴最小的數(shù)是；故選：A．2．B解：A、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；B、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；故選：B．3．D根據合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方、單項式乘多項式法則進行計算即可．解：A、與不是同類項，不能合并，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D．4．D解：根據平行線的性質，當點在點左側時，，當點在點右側時，，故選：D．5．B解：由圖可得，第1種如圖①有4個氫原子，即，第2種如圖②有6個氫原子，即，第3種如圖③有8個氫原子，即，，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是：；故選：B．6．C解：由題意得：，解得：，則在數(shù)軸上表示為；故選C．7．D解：根據，可得甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢，故選：D8．D全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調查，所以班主任采用的是全面調查，故A選項錯誤；喜愛娛樂節(jié)目的同學所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學最多，故B選項錯誤；喜愛戲曲節(jié)目的同學有名，故C選項錯誤；“體育”對應扇形的圓心角為，故D選項正確．故選：D．9．A連接，，并標注字母如圖所示．根據題意可知，，，，∵，，∴∽，∴，，∴，∴，∴∽，∴，∴．根據勾股定理，得，∴．故選：A．10．A根據題意：，解得：，，，根據題意得：，解得：，，，故選：A．11．且解：∵函數(shù)有意義，∴自變量的取值范圍為，解得：且，故答案為：且．12．解：80000000用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．13．12解：設綠球的個數(shù)為x個，則這個不透明的盒子中共裝有個球，根據題意得：，解得：，經檢驗，是方程的解，∴綠球的個數(shù)為12個．故答案為：12．14．解：連接、，連接并延長并于點，如下圖，

則．等邊是的內接三角形，，，，，，，，圖中陰影部分的面積．故答案為：．15．/解：當時，，∵開始時甲容器液面高，∴，又∵時，，∴設，將代入得，解得，∴，∵甲容器向乙容器注水，始終有，∴，∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低時，即，∴，解得，故答案為：．16．（1）；（2），時，原式．（1）解：原式；（2）解：原式，要是分式有意義，則，，原式．17．詳見解析證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵點為對角線的中點，∴，∴，∴，∴，∴．18．；旗桿高度可求，為米（1）解：因為，所以，所以，所以，所以，所以；（2）如圖所示，過點H，作于N，設米，米，在中，，，在中，，，，，，解得：，答：旗桿高度可求，為米．19．(1)單槍新能源充電樁的價格為1000元/個，雙槍新能源充電樁的價格為1500元/個(2)小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁8個（1）解：根據題意可得解得：經檢驗，是原方程的解，且符合題意，（元/個）答：單槍新能源充電樁的價格為1000元/個，雙槍新能源充電樁的價格為1500元/個；（2）解：單槍新能源充電樁的單價比上次購買時提高了，則現(xiàn)在單槍新能源充電樁的單價為(元/個)雙槍新能源充電樁的單價比上次購買時降低了，則現(xiàn)在雙槍新能源充電樁的單價為(元/個)設再次購進單槍新能源允電社個，則購進雙槍新能源允電社個，總花費為元∵此次加購小區(qū)預備支出不超過元∴解得∴的最小值為答：小區(qū)最少需要購買單槍新能源充電樁8個．20．(1)200，108(2)見解析(3)（1）解：名，∴本次競賽共有200名選手獲獎，∴C級的人數(shù)為名，∴扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度，故答案為：200，108；（2）解：B級的人數(shù)為名，補全統(tǒng)計圖如下：

（3）解：設這三個出口分別用E、F、G表示，列表如下：EFGE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F(xiàn)）（F，F(xiàn)）（G，F(xiàn)）G（E，G）（F，G）（G，G）由表格可知一共有9種等可能性的結果數(shù)，其中參賽選手小麗和小穎由館內恰好從同一出口走出的結果數(shù)有3種，∴參賽選手小麗和小穎由館內恰好從同一出口走出的概率．21．(1)見解析(2)弧的長為．（1）證明：連接，在和中，，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，∴，設的半徑為，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的長為．22．(1)，(2)見解析(3)當時的取值范圍為（1）解：∵，，，∴，∴，，∵，∴在中，，，∴，，∴，，∴，；（2）解：依題意，列表：0125601052描點，連線，函數(shù)圖象如圖所示，（3）解：由圖象得，當時的取值范圍為．23．(1)(2)(3)存在，或（1）將點，代入，得：，解得：∴拋物線的解析式為；（2）當時，，∴點，當時，有，解得：，，∴點，∴拋物