中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：二次函數(shù)壓軸題（含答案）

中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：二次函數(shù)壓軸題1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線恰好經(jīng)過，，三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．(1)直接寫出，的值；(2)拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線向上平移4個(gè)單位，向左平移1個(gè)單位得到拋物線，點(diǎn)在軸上，過的直線與拋物線交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，求證：．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于，，三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，的面積最大，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為，直線AD交拋物線于點(diǎn)．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)Q是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)E，連接，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，求的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式，并寫出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形周長取最小值時(shí)，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交線段于M，過點(diǎn)P作x軸的垂線交線段于N，求的周長的最大值．(3)若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，求面積的最大值；(3)設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在滿足的點(diǎn)P？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)C，連接，頂點(diǎn)為M．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若D是直線上方拋物線上一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)G是拋物線上的一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．7．如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求面積的最大值；(3)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．8．如圖，拋物線與x軸交于、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且，點(diǎn)D為拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)F為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，交該拋物線于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，求的面積．10．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，且，拋物線圖像經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，其中D點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)判斷的形狀，并求的面積；(3)如圖②，點(diǎn)P是該拋物線第三象限部分上的一個(gè)動點(diǎn)，過P點(diǎn)作于E點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，．(1)求拋物線的解析式：(2)直線與拋物線交于點(diǎn)P，連接交y軸于點(diǎn)D，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，點(diǎn)F是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)，平分時(shí)，直接寫出的面積為______．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)E，求的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線沿射線的方向平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過線段的中點(diǎn)，且平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，N，R是直線BC上任意兩點(diǎn)，Q為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)M，N，R，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)過程寫出來．13．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)三角形的面積為S，求S的最大值及S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．14．對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，，為常數(shù)，且的圖象頂點(diǎn)為（不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），以為邊構(gòu)造正方形，則稱正方形為二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)為正方形的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)．若關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點(diǎn)為伴隨點(diǎn)．(1)如圖，直接寫出二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)正方形頂點(diǎn)N的坐標(biāo)___,并驗(yàn)證點(diǎn)N是否為伴隨點(diǎn)___（填“是”或“否”）：(2)當(dāng)二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)與位于軸的兩側(cè)時(shí)，請解答下列問題：①若關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)、在軸的異側(cè)時(shí)，求的取值范圍：②當(dāng)關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)是伴隨點(diǎn)時(shí)，求關(guān)聯(lián)函數(shù)的解析式；③關(guān)聯(lián)正方形被二次函數(shù)圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為與，若，請直接寫出的取值范圍．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)在軸上方，當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形；②若點(diǎn)在軸下方，設(shè)的周長為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時(shí)，的周長最大，最大值是多少？16．拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．(1)求拋物線解析式：(2)連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，交線段于點(diǎn)H．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)N，使的周長最小，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)，且滿足平分，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：1．(1)，；(2)或(3)見解析2．(1)(2)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的最大面積為8；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．3．(1)，(2)，的最大值是3，(3)存在點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為4．(1)；(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．5．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或6．(1)拋物線的解析式為，M的坐標(biāo)為(2)(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為或7．(1)(2)最大值為(3)或或8．(1)(2)存在，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：或9．(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)10．(1)(2)3(3)11．(1)(2)(3)1212．(1)(2)；(3)