中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練:二次函數(shù)壓軸題(含答案)_第1頁
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中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練:二次函數(shù)壓軸題1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線恰好經(jīng)過,,三點(diǎn)中的兩點(diǎn).(1)直接寫出,的值;(2)拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn),在軸上取點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)將拋物線向上平移4個(gè)單位,向左平移1個(gè)單位得到拋物線,點(diǎn)在軸上,過的直線與拋物線交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),求證:.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于,,三點(diǎn),點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí),的面積最大,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值;(3)在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè),B,Q為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.3.拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸為,直線AD交拋物線于點(diǎn).(1)求拋物線和直線的解析式;(2)如圖1,點(diǎn)Q是線段上一動點(diǎn),過點(diǎn)Q作,交于點(diǎn)E,連接,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,求的面積S與m的函數(shù)表達(dá)式,并寫出S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)如圖2,直線交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的動點(diǎn),點(diǎn)N在x軸上,當(dāng)四邊形周長取最小值時(shí),求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接.(1)求該拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P為直線上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線交線段于M,過點(diǎn)P作x軸的垂線交線段于N,求的周長的最大值.(3)若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.5.如圖,拋物線與x軸交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動點(diǎn),平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,求面積的最大值;(3)設(shè)點(diǎn)P是(1)中拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),是否存在滿足的點(diǎn)P?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.6.如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn),與y軸交點(diǎn)C,連接,頂點(diǎn)為M.(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若D是直線上方拋物線上一動點(diǎn),連接交于點(diǎn)E,當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)已知點(diǎn)G是拋物線上的一點(diǎn),連接,若,求點(diǎn)G的坐標(biāo).7.如圖,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),求面積的最大值;(3)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動點(diǎn),將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),請直接寫出m的取值范圍.8.如圖,拋物線與x軸交于、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且,點(diǎn)D為拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn),連接.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)F為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)E的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.9.如圖,拋物線與軸相交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn),交該拋物線于點(diǎn).(1)求直線的表達(dá)式;(2)當(dāng)為直角三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)當(dāng)時(shí),求的面積.10.如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)坐標(biāo)為,且,拋物線圖像經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),其中D點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)判斷的形狀,并求的面積;(3)如圖②,點(diǎn)P是該拋物線第三象限部分上的一個(gè)動點(diǎn),過P點(diǎn)作于E點(diǎn),當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).11.如圖,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,.(1)求拋物線的解析式:(2)直線與拋物線交于點(diǎn)P,連接交y軸于點(diǎn)D,連接,當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,點(diǎn)F是線段上一動點(diǎn),當(dāng),平分時(shí),直接寫出的面積為______.12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P為直線上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)E,求的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖2,將拋物線沿射線的方向平移,使得平移后的拋物線經(jīng)過線段的中點(diǎn),且平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M,N,R是直線BC上任意兩點(diǎn),Q為新拋物線上一點(diǎn),直接寫出所有使得以點(diǎn)M,N,R,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),并把求其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)過程寫出來.13.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P是直線上方的拋物線上一動點(diǎn),設(shè)三角形的面積為S,求S的最大值及S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.14.對于二次函數(shù)給出如下定義:在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù),,為常數(shù),且的圖象頂點(diǎn)為(不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合),以為邊構(gòu)造正方形,則稱正方形為二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)正方形,稱二次函數(shù)為正方形的關(guān)聯(lián)二次函數(shù).若關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)落在二次函數(shù)圖象上,則稱此點(diǎn)為伴隨點(diǎn).(1)如圖,直接寫出二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)正方形頂點(diǎn)N的坐標(biāo)___,并驗(yàn)證點(diǎn)N是否為伴隨點(diǎn)___(填“是”或“否”):(2)當(dāng)二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)與位于軸的兩側(cè)時(shí),請解答下列問題:①若關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)、在軸的異側(cè)時(shí),求的取值范圍:②當(dāng)關(guān)聯(lián)正方形的頂點(diǎn)是伴隨點(diǎn)時(shí),求關(guān)聯(lián)函數(shù)的解析式;③關(guān)聯(lián)正方形被二次函數(shù)圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為與,若,請直接寫出的取值范圍.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求直線和拋物線的解析式;(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)不與點(diǎn)、重合,過點(diǎn)作軸的平行線,與直線交于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①若點(diǎn)在軸上方,當(dāng)為何值時(shí),是等腰三角形;②若點(diǎn)在軸下方,設(shè)的周長為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)為何值時(shí),的周長最大,最大值是多少?16.拋物線與坐標(biāo)軸分別交于,,三點(diǎn).點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn).(1)求拋物線解析式:(2)連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)連接,是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線交于點(diǎn),.(1)求該拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D,交線段于點(diǎn)H.求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),在x軸上存在一點(diǎn)N,使的周長最小,求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).18.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)拋物線上是否存在點(diǎn),且滿足平分,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)點(diǎn)為軸上一動點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn),使以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案:1.(1),;(2)或(3)見解析2.(1)(2)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),的最大面積為8;(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.3.(1),(2),的最大值是3,(3)存在點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為4.(1);(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.5.(1)(2)(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或6.(1)拋物線的解析式為,M的坐標(biāo)為(2)(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為或7.(1)(2)最大值為(3)或或8.(1)(2)存在,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為:或9.(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)10.(1)(2)3(3)11.(1)(2)(3)1212.(1)(2);(3)

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