【課件】平行線的證明+課件+2025-2026學年北師大版八年級數(shù)學上冊

7.2平行線的證明第七章命題與證明逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2平行線判定的基本事實平行線的判定定理1平行線的判定定理2平行線的性質(zhì)定理平行線的判定與性質(zhì)知1－講感悟新知知識點平行線判定的基本事實1語言敘述幾何語言圖示兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：同位角相等，兩直線平行因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b

(同位角相等，兩直線平行)位置關(guān)系，∠1和∠2是同位角數(shù)量關(guān)系∠1=∠2

感悟新知知1－講特別提醒應(yīng)用平行線判定的基本事實判定兩條直線平行時，其關(guān)鍵是判斷哪兩個角是同位角，因此一定要抓住同位角的特征：形如字母“F”、在兩條直線的同側(cè)且在截線的同旁。感悟新知特別解讀：(1)構(gòu)成同位角的兩條直線不一定平行，只有構(gòu)成的一對同位角相等，這兩條直線才平行.(2)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行)

.它是聯(lián)系角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.知1－講知1－練如圖7-2-1，已知直線AB，CD

被直線EF所截，∠1+∠2=180°，AB

與CD

平行嗎？請說明理由。例1考向：利用平行線判定的基本事實判定兩直線平行知1－練感悟新知思路導(dǎo)引：知1－練解：AB∥CD.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(鄰補角的定義)，∴∠1＝∠3(同角的補角相等).∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).知1－練感悟新知1-1.如圖，已知直線AB，CD

被直線EF所截，H

為CD

與EF

的交點，GH⊥CD于點H，∠2=30°，∠1=60°。求證：AB∥CD。變式訓(xùn)練知1－練感悟新知證明：∵GH⊥CD(已知)，∴∠CHG＝90°(垂直的定義)?！摺?＝30°(已知)，∴∠3＝60°，∴∠4＝60°(對頂角相等)?！摺?＝60°(已知)，∴∠1＝∠4(等量代換)?！郃B∥CD(同位角相等，兩直線平行)。感悟新知知2－講知識點平行線的判定定理12語言敘述幾何語言圖示兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行因為∠1=∠2(已知)，所以a

∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)位置關(guān)系，1和∠2是內(nèi)錯角數(shù)量關(guān)系，∠1=∠2

感悟新知知2－講特別解讀利用“內(nèi)錯角相等”確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對內(nèi)錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的，再說明這兩條直線平行.知2－講感悟新知特別提醒應(yīng)用該定理判定兩條直線平行時，其關(guān)鍵是判斷哪兩個角是內(nèi)錯角，因此一定要抓住內(nèi)錯角的特征：形如字母“Z”、在兩條直線的內(nèi)部且在截線的兩旁.知2－練[母題教材P194習題T2]如圖7-2-2，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，試說明DF∥BE.例2

考向：利用平行線的判定定理1判定兩直線平行知2－練感悟新知思路導(dǎo)引：知2－練

知2－練2-1.如圖，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，求證:DC∥AB.證明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠CAB(角平分線的定義)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠CAB(等量代換)．∴DC∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．變式訓(xùn)練感悟新知知3－講知識點平行線的判定定理23語言敘述幾何語言圖示兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a

∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)位置關(guān)系，∠1和∠2是同旁內(nèi)角數(shù)量關(guān)系，∠1+∠2=180°

感悟新知知3－講特別解讀：利用同旁內(nèi)角證明兩直線平行時，同旁內(nèi)角之間的關(guān)系是互補，不是相等。知3－講感悟新知特別提醒應(yīng)用該定理判定兩條直線平行時，其關(guān)鍵是判斷哪兩個角是同旁內(nèi)角，因此一定要抓住同旁內(nèi)角的特征：形如字母“U”、在兩條直線的內(nèi)部且在截線的同旁。知3－練已知：如圖7-2-3，直線AE，CD

相交于點O，∠A=110°，∠1=70°。求證：AB∥CD。例3考向：利用平行線的判定定理2判定兩直線平行知3－練思路導(dǎo)引：知3－練證明：∵∠1＝∠AOD(對頂角相等)，∠1＝70°(已知)，∴∠AOD＝70°(等量代換).又∵∠A＝110°(已知)，∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性質(zhì)).∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).知3－練感悟新知3-1.如圖，這是一個由4條線構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=62°，∠2=62°，∠3=118°，找出圖中的平行線，并說明理由．變式訓(xùn)練知3－練解：AB∥CD，AC∥BD.理由：∵∠1＝62°，∠2＝62°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠1＝62°，∠3＝118°，∴∠1＋∠3＝180°，∴AC∥BD.知識點平行線的性質(zhì)定理知4－講4性質(zhì)文字語言符號語言圖示定理1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等∵a∥b，∴∠1＝∠5，∠2＝∠8，∠4＝∠6，∠3＝∠7續(xù)表性質(zhì)文字語言符號語言圖示定理2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等∵a∥b，∴∠3＝∠5，∠4＝∠8知4－講續(xù)表性質(zhì)文字語言符號語言圖示定理3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∵a∥b，∴∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠5＝180°知4－講續(xù)表性質(zhì)文字語言符號語言圖示定理4平行于同一條直線的兩條直線平行∵a∥b，b∥c，∴a∥c知4－講特別提醒1.根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以確定兩個角之間的相等或互補關(guān)系，進而得到其他角之間的關(guān)系.2.同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補是由平行線的性質(zhì)所得的結(jié)論，所以它們成立的前提是“兩直線平行”.知4－講如圖7-2-4，已知AE∥BC，∠B=∠C，AE是∠DAC的平分線嗎？若是，請寫出證明過程；若不是，請說明理由。解題秘方：緊扣平行線的性質(zhì)定理得出角的數(shù)量關(guān)系，進而證明角相等。例1考向：利用平行線的性質(zhì)證明角相等知4－練解：AE是∠DAC的平分線.證明如下：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠CAE＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE(等量代換)，∴AE是∠DAC的平分線(角平分線的定義).知4－練4-1.如圖，DE∥GF∥BC，且AB∥EF∥DC。(1)判斷∠B

與∠E的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)判斷∠B

與∠F的數(shù)量關(guān)系，并證明。變式訓(xùn)練知4－練解：∠E＋∠B＝180°。證明如下：∵DE∥BC，EF∥DC(已知)，∴∠D＋∠C＝180°，∠D＋∠E＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠C＝∠E(同角的補角相等)?！逜B∥DC(已知)，∴∠C＋∠B＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠E＋∠B＝180°(等量代換)。(1)判斷∠B

與∠E的數(shù)量關(guān)系，并證明；知4－練解：∠F＝∠B。證明如下：∵DE∥GF(已知)，∴∠E＋∠F＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)。∵∠E＋∠B＝180°(已證)，∴∠F＝∠B(同角的補角相等)。(2)判斷∠B

與∠F的數(shù)量關(guān)系，并證明。知4－練感悟新知知5－講知識點平行線的判定與性質(zhì)5平行線的判定圖示平行線的性質(zhì)∵∠1=∠2，∴

l1

∥l2(同位角相等，兩直線平行)∵l1

∥l2，∴∠1=∠2(兩直線平行，

同位角相等)∵∠2=∠3，

∴l(xiāng)1

∥l2(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∵l1

∥l2，∴

∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

感悟新知平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定圖示平行線的性質(zhì)∵∠3+∠4=180°，∴l(xiāng)1

∥l2(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)∵

l1

∥l2，∵∠3+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)

續(xù)表知5－講特別提醒平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別：平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)是根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系得到兩角的數(shù)量關(guān)系.知5－講感悟新知如圖7-2-5，在△ABC

中，已知AD⊥BC

于點D，EF⊥BC

于點F，∠1=∠2，試判斷DG和BA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.例2

考向：利用平行線的判定與性質(zhì)證明兩直線的位置關(guān)系知5－練感悟新知解題秘方：通過觀察圖形猜測這兩條直線平行，然后利用已知條件、平行線的性質(zhì)定理和判定定理進行證明.知5－練解：DG∥BA.證明如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴

AD∥EF(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行).∴∠1＝∠BAD(兩直線平行，同位角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BAD(等量代換).∴DG∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).知5－練感悟新知5-1.