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文檔簡(jiǎn)介
第第頁(yè)專題05數(shù)據(jù)的分析(考點(diǎn)清單,4考點(diǎn)梳理+4題型解讀)清單01平均數(shù)1.算術(shù)平均數(shù):一般地,對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,我們把x=1n(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù),記做x(讀作x拔2.加權(quán)平均數(shù):(1)一般地,若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn,則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).(1)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況(它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等);(2)在實(shí)際問(wèn)題中,各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí),計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù),當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí),計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).(2)在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí),如果x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,…,xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+…+fk=n),那么n這個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1,x2,…,xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù),其中f1,f2,…,fk分別叫做x1,x2,…,xk的權(quán).清單02中位數(shù)1.中位數(shù)的確定:將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列:①如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);②如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2.中位數(shù)的特征及意義:①中位數(shù)是一個(gè)位置代表值(中間數(shù)),它是唯一的可能出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中也可能不出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中.②如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù),中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平.③如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),那么可以知道,小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半,反映一組數(shù)據(jù)的中間水平.清單03眾數(shù)1.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣,都是最大,那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),眾數(shù)往往能更好反映其集中趨勢(shì).2.眾數(shù)的特征:①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1,1,2,3,3,5中眾數(shù)是1和3.③眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù),如1,1,1,2,2,5中眾數(shù)是1而不是清單04方差方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).s2=計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均,后求差,平方后,再平均”.當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大)時(shí),各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大,方差就較大;當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí),各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小,方差就較小.反過(guò)來(lái)也成立,這樣就可以用方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度,即:方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.【考點(diǎn)題型一】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)()【例1-1】(24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末)已知一組數(shù)據(jù),,,,的唯一眾數(shù)是1,中位數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(
)A.3 B.3.6 C.4 D.5.2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的知識(shí).根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】解:∵一組正整數(shù),,,,有唯一眾數(shù)1,中位數(shù)是3,∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:1,1,3,5,8,∴這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,故選:B.【例1-2】(24-25八年級(jí)上·陜西·期末)某中學(xué)舉行的“憲法伴你我,守護(hù)一生安”的演講比賽中,有15名學(xué)生進(jìn)入決賽,他們決賽的成績(jī)各不相同,其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前7名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這15名學(xué)生的成績(jī)的(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”).【答案】中位數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用中位數(shù)做決策【分析】本題考查了中位數(shù)的定義,理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可知第8名的數(shù)據(jù)即為中位數(shù),據(jù)此可解.【詳解】解:由題意可得:一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前7名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這15名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù),故答案為:中位數(shù).【例1-3】(24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末)綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】蘋(píng)果是我省某地區(qū)特產(chǎn),該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡蘋(píng)果園.在蘋(píng)果收獲季節(jié),班級(jí)同學(xué)前往該村開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng),其中一個(gè)項(xiàng)目是:在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下,對(duì)兩塊蘋(píng)果園的優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),為蘋(píng)果園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊蘋(píng)果園采摘的蘋(píng)果中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下,測(cè)量每個(gè)蘋(píng)果的直徑,作為樣本數(shù)據(jù).蘋(píng)果直徑用x(單位:cm)表示.將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組:組別ABCDEx整理樣本數(shù)據(jù),并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,部分信息如下:任務(wù)1求圖1中a的值.【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2乙園樣本中A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是(填正確結(jié)論的序號(hào)).①兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組;②兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組;任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況,將C,D兩組的蘋(píng)果認(rèn)定為一級(jí),B組的蘋(píng)果認(rèn)定為二級(jí),其它組的蘋(píng)果認(rèn)定為三級(jí),其中一級(jí)蘋(píng)果的品質(zhì)最優(yōu),二級(jí)次之,三級(jí)最次.試估計(jì)哪個(gè)園的蘋(píng)果品質(zhì)更優(yōu),并從一個(gè)角度說(shuō)明一條理由即可.【答案】任務(wù)1:40;任務(wù)2:6;任務(wù)3:②;任務(wù)4:乙園的蘋(píng)果品質(zhì)更優(yōu),理由見(jiàn)詳解【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、求中位數(shù)、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、頻數(shù)分布直方圖【分析】本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)(率)分布表、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型.任務(wù)1用200分別減去其它各組的頻數(shù)可得a的值;任務(wù)2根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可;任務(wù)3分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;任務(wù)4根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】解:任務(wù)1:由題意得,;任務(wù)2:,∴乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6;任務(wù)3:由統(tǒng)計(jì)圖可知,甲園的眾數(shù)在B組,乙園的眾數(shù)在C組,故①結(jié)論錯(cuò)誤;兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組,故②正確;故答案為:②;任務(wù)4:乙園的蘋(píng)果品質(zhì)更優(yōu),理由:由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得,乙園一級(jí)蘋(píng)果所占比例大于甲園,∴可以認(rèn)為乙園的蘋(píng)果品質(zhì)更優(yōu).【例1-4】(23-24八年級(jí)下·云南德宏·期末)2024年4月24日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”,今年的“中國(guó)航天日”主題為“極目楚天,共襄星漢”.為大力弘揚(yáng)航天精神,普及航天知識(shí),激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情,校團(tuán)委以此為契機(jī),組織了“中國(guó)夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng).下面是八年級(jí)甲,乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)(單位:分):參賽班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作甲859188乙908487(1)如果各項(xiàng)成績(jī)同等重要,計(jì)算甲、乙兩班的平均成績(jī),從他們的成績(jī)看,甲、乙兩班誰(shuí)的成績(jī)更好?(2)如果學(xué)校按照知識(shí)競(jìng)賽占,演講比賽占,版面創(chuàng)作占,確定最后成績(jī),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)的最后成績(jī)更好?【答案】(1)甲班成績(jī)更好,見(jiàn)解析(2)乙班成績(jī)更好,見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題主要考查了代數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式,是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)代數(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出甲、乙的平均成績(jī),然后進(jìn)行比較即可;(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出甲、乙的平均成績(jī),然后進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)解:甲、乙兩班的平均成績(jī)分別是:(分),(分),∵∴甲班成績(jī)更好;(2)解:甲、乙兩班的最后成績(jī)分別是:(分),(分),∵∴乙班成績(jī)更好.【例1-5】(23-24八年級(jí)下·福建泉州·期末)【問(wèn)題情境】德化為世界瓷都,德化陶瓷以精湛的工藝、獨(dú)特的風(fēng)格和卓越的品質(zhì),成為了世界陶瓷產(chǎn)業(yè)中的一顆璀璨明珠.同學(xué)們到某陶瓷廠開(kāi)展“利用瓷器燒制前與燒制后的高度之比探究瓷坯收縮比例”的實(shí)踐活動(dòng).【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件,通過(guò)測(cè)量這些瓷坯燒制前后的高度,然后計(jì)算燒制前與燒制后的高度比,最后整理數(shù)據(jù)如下:(記,)種類(lèi)123456781.2181.2171.2081.2121.2141.2121.2111.2151.1741.1711.1721.1751.1681.1671.1671.166【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:種類(lèi)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1.213m1.2121.1701.170n【問(wèn)題解決】(1)上述表格中,______,______.(2)現(xiàn)有1個(gè)瓷器燒制前的高度為0.94米,燒制后的高度為0.8米,則這種瓷器更可能由上述中的哪種瓷土燒制而成?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.(3)小明同學(xué)說(shuō):“從瓷坯燒制前與燒制后的高度比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看,我發(fā)現(xiàn)白瓷瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為82%至83%.”這位同學(xué)的說(shuō)法是否合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1),;(2)這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成,理由見(jiàn)解析;(3)小明同學(xué)說(shuō)法合理,理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、求眾數(shù)、運(yùn)用中位數(shù)做決策、求中位數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解;(2)根據(jù)計(jì)算燒制前與燒制后的高度比解答即可;(3)根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)解答即可.【詳解】(1)解:在中這8個(gè)數(shù)據(jù)中,1.167出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;中將這8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中第4個(gè)數(shù)是1.212,第5個(gè)數(shù)是1.214,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故答案為:1.213,1.167;(2)這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成.理由:因?yàn)椋?.175更接近紫沙瓷土燒制前與紫沙瓷土燒制后的高度比,所以這種瓷器更可能由紫沙瓷土燒制而成.(3)小明同學(xué)說(shuō)法合理.理由:若瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為至,則瓷坯燒制前與燒制后的高度比就約為至,而,所以此時(shí)瓷壞燒制前與燒制后的高度比約為1.205至1.220,故從白瓷瓷土燒制前與白瓷瓷土燒制后的高度比的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)來(lái)看,剛好均與之相近,所以小明同學(xué)的說(shuō)法合理.【例1-6】(24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末)張老師早上開(kāi)車(chē)到學(xué)校上班有兩條路線,路線一經(jīng)城市高架,路線二經(jīng)市區(qū)道路.為了解上班路上所用時(shí)間,張老師記錄了20個(gè)工作日的上班路上用時(shí).其中10個(gè)工作日走路線一,另外10個(gè)工作日走路線二.根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖:(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一182.45路線二15.61118.04(2)請(qǐng)你幫助張老師選擇其中一種上班路線,并利用以上至少2個(gè)統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)路線二的平均數(shù)小于路線一,路線二的中位數(shù)小于路線一,路線二的眾數(shù)小于路線一,則選路線二.【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、運(yùn)用中位數(shù)做決策、求中位數(shù)、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題主要考查了平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),極差的求法和應(yīng)用,正確利用折線圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.(1)直接利用折線圖數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),極差求法得出答案;(2)比較平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù),分別分析得出最佳路線.【詳解】(1)解:路線一:15,16,17,18,18,18,19,19,20,20,平均數(shù):,眾數(shù)為18;路線二:11,11,11,12,14,16,17,21,21,22,中位數(shù):,極差:;故補(bǔ)全表格為:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一1818182.45路線二15.6151118.0411(2)解:路線二的平均數(shù)小于路線一,路線二的中位數(shù)小于路線一,路線二的眾數(shù)小于路線一,則選路線二.【例1-7】(23-24八年級(jí)下·浙江溫州·期末)學(xué)校廣播臺(tái)要招聘一名編輯,甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名并參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑Z(yǔ)言文字能力運(yùn)用媒體能力創(chuàng)意設(shè)計(jì)能力甲867777乙768774丙807885(1)計(jì)算得甲、乙的平均分分別為80分,79分,請(qǐng)求出丙的平均分,并根據(jù)三人的平均分從高到低進(jìn)行排序;(2)學(xué)校認(rèn)為:①單項(xiàng)最低分不能低于75分;②三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同,每位應(yīng)聘者的語(yǔ)言文字能力、運(yùn)用媒體能力、創(chuàng)意設(shè)計(jì)能力的成績(jī)應(yīng)按的比例計(jì)算其成績(jī),請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)能成功應(yīng)聘?【答案】(1)三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)楸?,甲,?2)甲應(yīng)聘成功【知識(shí)點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),(1)利用平均數(shù)的公式即可直接求解,即可判斷;(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式求解,即可判斷;熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是是解決此題的關(guān)鍵.【詳解】(1),三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)楸?,甲,乙;?)由題意得:乙不符合條件①,,,,甲應(yīng)聘成功.【變式1-1】(24-25八年級(jí)上·河南駐馬店·期末)已知下列一組數(shù)據(jù),,,,,,若中位數(shù)是,則平均數(shù)和眾數(shù)分別是(
)A.20,20 B.20,21 C.21,20 D.21,21【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題主要考查了中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.先把數(shù)據(jù)從小到大排列,處在中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù),根據(jù)中位數(shù)的定義求得的值,然后再求平均數(shù)和眾數(shù)即可.【詳解】解:∵,,,,,的中位數(shù)是,又,∴,∴平均數(shù)為:,眾數(shù)為:,故選:A.【變式1-2】(24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末)李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽,他的筆試、微型課、教學(xué)反思的成績(jī)分別為90分、92分、85分.若將這三項(xiàng)成績(jī)按照如圖所示的權(quán)重來(lái)計(jì)算綜合成績(jī),則李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>
)A.88分 B.90分 C.91分 D.92分【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題考查求加權(quán)平均數(shù),根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(分);故選B.【變式1-3】(23-24八年級(jí)下·黑龍江牡丹江·期末)一組數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則的值是(
)A.1或3或7 B.1或3或5 C.或3或7 D.或3或5【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù),將數(shù)據(jù)從小到大排列,分類(lèi)計(jì)算出在不同位置時(shí)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù),再根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)相同列出方程求解即得.解題關(guān)鍵是熟知平均數(shù)和中位數(shù)的公式,根據(jù)的位置分類(lèi)討論.【詳解】解:由題意可得:平均數(shù)為,分四種情況如下:①將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為,,,,∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是3,5,∴中位數(shù)是,∵平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴,解得:,符合排列順序;②將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為,,,,∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是3,,∴中位數(shù)是,∵平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴,解得:,符合排列順序;③將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為,,,,∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是,3,∴中位數(shù)是,∵平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴,解得:,符合排列順序;④將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為,1,,,∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是1,3,∴中位數(shù)是,∵平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴,解得:,符合排列順序;故的值是或3或7,故選:C.【變式1-4】(23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末)位學(xué)生分別購(gòu)買(mǎi)如下尺碼的鞋子:,,,,,,,,,單位:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)指標(biāo)中鞋店老板最不喜歡的是,最喜歡的是.【答案】平均數(shù)眾數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】利用合適的統(tǒng)計(jì)量做決策、運(yùn)用眾數(shù)做決策、運(yùn)用中位數(shù)做決策、利用平均數(shù)做決策【分析】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分析判斷.【詳解】解:平均數(shù)體現(xiàn)平均水平;眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn),故鞋店老板最不喜歡的是平均數(shù),最喜歡的是眾數(shù).故填平均數(shù);眾數(shù).【變式1-5】(23-24八年級(jí)下·重慶黔江·期末)有一組數(shù)據(jù)如下:,,,,,它們的平均數(shù)是,則的值為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù),根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解:由題意得,,∴.故答案為:5.【變式1-6】(23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末)在一次體育課上,體育老師對(duì)八年級(jí)(一)班的50名同學(xué)進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的測(cè)試,測(cè)試所得分?jǐn)?shù)及相應(yīng)的人數(shù)如圖,則這50名學(xué)生測(cè)試的平均得分為分.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、頻數(shù)分布直方圖【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法和對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的理解.熟記平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵.先從統(tǒng)計(jì)圖中讀出數(shù)據(jù),然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解:這50名學(xué)生測(cè)試的平均得分為=(分).故答案為.【變式1-7】(23-24八年級(jí)下·福建福州·期末)在某校園科技節(jié)中,學(xué)生們需要完成三個(gè)項(xiàng)目:科技小制作、科技知識(shí)競(jìng)賽和科技創(chuàng)新報(bào)告.每個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)都會(huì)對(duì)學(xué)生的最終評(píng)價(jià)產(chǎn)生影響.只有當(dāng)學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)得分(滿分100分)達(dá)到85分及以上時(shí),才能被授予“科技小達(dá)人”的稱號(hào).現(xiàn)在我們關(guān)注兩名學(xué)生小玉和小榕,她們?cè)诳萍脊?jié)中的部分項(xiàng)目成績(jī)已經(jīng)公布.姓名科技小制作科技知識(shí)競(jìng)賽科技創(chuàng)新報(bào)告小玉928284小榕8290(1)如果綜合評(píng)價(jià)得分是科技小制作、科技知識(shí)競(jìng)賽和科技創(chuàng)新報(bào)告三項(xiàng)成績(jī)的平均分,請(qǐng)為小玉計(jì)算出這一得分,并判斷她是否符合“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn);(2)學(xué)校考慮將科技小制作、科技知識(shí)競(jìng)賽和科技創(chuàng)新報(bào)告的權(quán)重設(shè)為計(jì)算綜合評(píng)價(jià)得分.請(qǐng)確定小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中至少需要獲得多少分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn).(分?jǐn)?shù)需為整數(shù))【答案】(1)86分,小玉符合“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)(2)小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中至少需要獲得83分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)【知識(shí)點(diǎn)】利用加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題考查求平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù):(1)求出平均數(shù),進(jìn)行判斷即可;(2)設(shè)小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中需要獲得分,根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解:分;∵,∴小玉符合“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn);(2)設(shè)小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中需要獲得分,由題意,得:,解得:,故小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中至少需要獲得83分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn);答:小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中至少需要獲得83分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn).【變式1-8】(24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末)近年來(lái)網(wǎng)約車(chē)十分流行,初二某班學(xué)生對(duì)“花小豬”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車(chē)公司各10名司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查,司機(jī)月收入(單位:千元)如圖所示:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元“花小豬”66a“滴滴”bc4(1)直接填空:,;(2)求b的值;(3)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車(chē)司機(jī),你會(huì)選哪家公司?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)6;(2);(3)選“花小豬”,理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、求中位數(shù)、求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí).(1)利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別計(jì)算即可求解;(2)利用平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(3)根據(jù)平均數(shù)一樣,中位數(shù)及眾數(shù)的大小進(jìn)行選擇即可.【詳解】(1)解:從扇形統(tǒng)計(jì)圖知,“花小豬”網(wǎng)約車(chē)司機(jī)的收入人數(shù)最多的是6千元,則;從條形統(tǒng)計(jì)圖知,“滴滴”網(wǎng)約車(chē)司機(jī)的收入的中位是千元,則;故答案為:6;;(2)解:“滴滴”網(wǎng)約車(chē)司機(jī)的收入的平均數(shù)為:;(3)解:選“花小豬”,因?yàn)槠骄鶖?shù)一樣,中位數(shù)、眾數(shù)“花小豬”大于“滴滴”.【變式1-9】(23-24八年級(jí)下·河北保定·期末)某班老師要求每生每學(xué)期讀本書(shū),并隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況,繪制成如下不完整的條形圖和不完整的扇形圖,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分,回答下列問(wèn)題:(1)老師隨機(jī)抽查了______名學(xué)生,閱讀6冊(cè)書(shū)的人數(shù)為_(kāi)______人;(2)已知冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是5,并且閱讀7冊(cè)的人數(shù)多于2人;小明說(shuō):條形圖中閱讀5冊(cè)的人數(shù)為5.小亮說(shuō):條形圖中閱讀5冊(cè)的人數(shù)為6.①你認(rèn)為小明和小亮誰(shuí)說(shuō)的對(duì),請(qǐng)說(shuō)明原因;②求出閱讀7冊(cè)的人數(shù);(3)隨后又進(jìn)行了補(bǔ)查,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)中位數(shù)還是5,則最多又補(bǔ)查了_________人.【答案】(1)20;6(2)①小亮說(shuō)的對(duì);理由見(jiàn)解析
②3人(3)1【知識(shí)點(diǎn)】利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)【分析】此題考查了中位數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).(1)由“4冊(cè)”人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),由條形統(tǒng)計(jì)圖可得“6冊(cè)”的人數(shù);(2)①綜合條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形即可得到結(jié)論;②根據(jù)總?cè)藬?shù)是20可得閱讀7冊(cè)的人數(shù);(3)由4冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為11,中位數(shù)沒(méi)有改變知總?cè)藬?shù)不能超過(guò)21,據(jù)此可得答案.【詳解】(1)解:老師隨機(jī)抽查了(名學(xué)生,閱讀6冊(cè)的人數(shù)為(人),故答案為:20,6;(2)解:①小亮說(shuō)的正確,理由:學(xué)生總數(shù)為20名,冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù),冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是5,∴閱讀4冊(cè)、5冊(cè)的人數(shù)和11人,條形圖中閱讀5冊(cè)的人數(shù)為(人),故小亮說(shuō)的正確;②閱讀7冊(cè)的人數(shù)為(人).(3)解:冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為11,中位數(shù)沒(méi)有改變,總?cè)藬?shù)不能超過(guò)21,即最多補(bǔ)查了1人,故答案為:1.【考點(diǎn)題型二】方差()【例2-1】(23-24八年級(jí)下·河北保定·期末)如果樣本方差,那么這個(gè)樣本的平均數(shù)和樣本容量分別是()A.25,25 B.25,19 C.19,19 D.19,25【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題主要考查了方差,樣本容量.根據(jù)方差公式,即可求解.【詳解】解:∵樣本方差,∴這個(gè)樣本的平均數(shù)為19,,樣本容量為25.故選:D【例2-2】(23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表所示.要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,根據(jù)表中數(shù)據(jù),應(yīng)選擇(
)甲乙丙丁平均數(shù)方差A(yù).甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、運(yùn)用方差做決策【分析】首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽.此題考查了平均數(shù)和方差,方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解:由表知甲、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等,且大于乙、丙的平均數(shù),從甲、丁中選擇一人參加競(jìng)賽,甲的方差較小,甲發(fā)揮穩(wěn)定,選擇甲參加比賽.故選:A.【例2-3】(24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期末)為提高學(xué)生的運(yùn)算能力,某校開(kāi)展“計(jì)算小達(dá)人”活動(dòng),已知甲班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差,乙班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差,兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分都是95分,則(填“甲班”或“乙班”)的成績(jī)更穩(wěn)定.【答案】乙班【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題考查了方差的意義,解題的關(guān)鍵是理解方差大小與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的關(guān)系.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越?。鶕?jù)方差的性質(zhì),比較甲,乙兩班方差大小,進(jìn)而判斷哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定.【詳解】已知甲班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差,乙班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差,因?yàn)?,即,所以乙班的成?jī)更穩(wěn)定.故答案為:乙班.【變式2-1】(23-24八年級(jí)下·貴州黔南·期末)小睿在計(jì)算某組樣本的方差時(shí),列式為:,則該組樣本的平均數(shù)和樣本容量分別是(
).A.4,5 B.3,3 C.2,4 D.3,5【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】此題主要考查了方差公式,一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,則方差.根據(jù)方差公式可直接得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得該組樣本的平均數(shù)為3,樣本容量為5,故選:D.【變式2-2】(23-24八年級(jí)下·廣西河池·期末)某種數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是,則該組數(shù)據(jù)的總和為.【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】求方差【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式可知這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為6,平均數(shù)為2,進(jìn)而即可求出該組數(shù)據(jù)的總和.本題考查方差及平均數(shù)的意義,一般地,設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),、、…的平均數(shù)為,則方差,平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).【詳解】解:由某種數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是,可知這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為6,平均數(shù)為2,因此該組數(shù)據(jù)的總和為.故答案為:12【變式2-3】(24-25八年級(jí)上·安徽宿州·期末)如表是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄,根據(jù)表格提供的信息,解答下列問(wèn)題.考試類(lèi)別平時(shí)成績(jī)期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績(jī)889290869095(1)小明6次成績(jī)的眾數(shù)是_______分,中位數(shù)是________分;(2)計(jì)算小明“平時(shí)成績(jī)”的方差;(3)按照學(xué)校規(guī)定,本學(xué)期的綜合成績(jī)的權(quán)重如圖所示,請(qǐng)你求出小明本學(xué)期的綜合成績(jī)(注意:“平時(shí)成績(jī)”用四次成績(jī)的平均數(shù)).【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)、求方差、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】此題考查了方差,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),
以及眾數(shù),熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵.(1)找出小明次成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)即為眾數(shù),把次考試成績(jī)按照從小到大排列,找出中間兩個(gè)除以,即可得到中位數(shù);(2)求出小明平時(shí)次考試平均分,利用方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果;(3)用小明平時(shí)次考試的平均成績(jī),以及期中與期末考試成績(jī),各自乘權(quán)重,計(jì)算即可得到綜合成績(jī).【詳解】(1)解:∵出現(xiàn)了次,其余分?jǐn)?shù)只有次,∴次成績(jī)的眾數(shù)為分;排列如下:,,∴次成績(jī)的中位數(shù)為分;故答案為:;(2)解:(分),;(3)解:根據(jù)題意得:(分),則小明本學(xué)期的綜合成績(jī)?yōu)榉?【變式2-4】(24-25八年級(jí)上·山東青島·期末)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊練習(xí),兩人在相同條件下各射10次,對(duì)射擊成績(jī)進(jìn)行整理,繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖:對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如下統(tǒng)計(jì)表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲6.5a2.2乙7b7(1)填空:___________,___________;(2)求甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的平均數(shù);(3)求乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差;(4)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),利用上述某些統(tǒng)計(jì)量,對(duì)甲、乙兩人的射擊水平進(jìn)行評(píng)價(jià)(寫(xiě)出兩條即可).【答案】(1)6,7(2)7環(huán)(3)1.2(4)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求方差、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性、求加權(quán)平均數(shù)、求眾數(shù)【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖,求眾數(shù),平均數(shù),方差,利用平均數(shù)和方差作決策:(1)根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可;(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可;(3)利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可;(4)從平均數(shù)和方差兩方面進(jìn)行分析即可.【詳解】(1)解:由扇形圖可知,甲射擊擊中環(huán)數(shù)最多的是6環(huán),由條形圖可知,乙射擊擊中環(huán)數(shù)最多的是7環(huán),∴;(2)答:甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為7環(huán).(3)答:乙10次射擊成績(jī)的方差1.2.(4)從平均數(shù)來(lái)看,兩人平均數(shù)相同,射擊水平相當(dāng);從方差看,甲射擊成績(jī)的方差大于乙射擊成績(jī)的方差,所以乙射擊成績(jī)比較穩(wěn)定.【變式2-5】(24-25八年級(jí)上·山東泰安·期末)2015年7月1日,全國(guó)人大常委會(huì)通過(guò)的《中華人民共和國(guó)國(guó)家安全法》第十四條規(guī)定,每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日.2024年4月15日是第9個(gè)全民國(guó)家安全教育日,為普及國(guó)家安全知識(shí),某學(xué)校開(kāi)展了“樹(shù)立防范意識(shí),維護(hù)國(guó)家安全”的國(guó)安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng).測(cè)試完成后從八九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分組分析.學(xué)生得分均為整數(shù),滿分10分,成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀,成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖:(1)小明認(rèn)為抽取的八九年級(jí)學(xué)生共20人的成績(jī)進(jìn)行分析,小明的判斷是否正確______(填“是”或“否”).(2)在九年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中,8分所在的扇形的圓心角為_(kāi)_____度;(3)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.8____________九年級(jí)______1.36____________(4)你認(rèn)為哪組成績(jī)較好?說(shuō)明理由.【答案】(1)否(2)144(3)7.2,7,8,7,7(4)九年級(jí)的成績(jī)較好,理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、運(yùn)用方差做決策、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角【分析】(1)根據(jù)抽取九年級(jí)的人數(shù)不能確定,可得出答案;(2)用360度乘以九年級(jí)成績(jī)得分為8分的人數(shù)占的百分比即可得到答案;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義求解;(4)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:抽取八年級(jí)的人數(shù)為:(人),抽取九年級(jí)的人數(shù)不能確定,故小明的判斷不正確,故答案為:否;(2)解:8分所在的扇形的圓心角為,故答案為:144;(3)解:因?yàn)榘四昙?jí)得7分人數(shù)最多,所以眾數(shù)是7,把八年級(jí)的得分從低到高排列處在第5名和第6名的得分都是7分,所以中位數(shù)為7,九年級(jí)的平均分是:(分,因?yàn)榫拍昙?jí)得分為8分的人數(shù)最多,所以九年級(jí)的眾數(shù)為8分,把九年級(jí)的得分從低到高排列,得分低于7分的占,得分高于7分即為8分的占,九年級(jí)的中位數(shù)為7分,填表如下:平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.877九年級(jí)7.21.3687故答案為:7.2;7;8;7;(4)解:九年級(jí)的成績(jī)較好,理由如下:九年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)都高于八年級(jí),方差低于八年級(jí),九年級(jí)的成績(jī)較好.【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,統(tǒng)計(jì)表,平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù),方差.掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)題型三】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量()【例3】(24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末)當(dāng)前,電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢(shì)嚴(yán)峻,某中學(xué)組織了關(guān)于防詐安全知識(shí)的專題講座,并進(jìn)行了防詐安全知識(shí)測(cè)評(píng),現(xiàn)從該校八年級(jí)、九年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(120分制)進(jìn)行整理和分析(成績(jī)得分用表示,共分成四組:A.,B.,C.,D.,下面給出了部分信息:八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是:110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97,96,85,86,106,106,120,112,106,106;九年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是:104,106,107,108,106,109;八年級(jí)、九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下:學(xué)段平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)103a119.3九年級(jí)102b11272.6根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出上述圖表中、、的值;(2)該校哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防詐安全知識(shí)更好?請(qǐng)說(shuō)明理由.(寫(xiě)出一條理由即可)(3)該校八年級(jí)540名學(xué)生,九年級(jí)560名學(xué)生,估計(jì)兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共有多少名?【答案】(1);;(2)九年級(jí)學(xué)生掌握防詐安全知識(shí)更好;理由見(jiàn)解析(3)359名【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體,掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義以及計(jì)算方法是正確解答的前提.(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義可求出a、b的值,再根據(jù)各組百分比之和為,可求出m的值;(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小可得答案;(3)求出樣本中八年級(jí)、九年級(jí)優(yōu)秀所占的百分比,進(jìn)而估計(jì)總體中優(yōu)秀所占的百分比,進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù).【詳解】(1)解:八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是106分,共出現(xiàn)4次,因此眾數(shù)是106分,即;由扇形圖可得九年級(jí)抽查的20名學(xué)生成績(jī)A組人,B組人,C組人,D組人,將20名學(xué)生成績(jī)從小到大排列,處在中間位置的兩個(gè)數(shù)為,,∴中位數(shù)為,,∴,答:;(2)解:九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好,理由:因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)均比八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)要高,所以九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好;(3)解:(人),∴該校八年級(jí)540名學(xué)生,九年級(jí)560名學(xué)生,估計(jì)兩個(gè)學(xué)段測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共359名.【變式3-1】(24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末)“防溺水安全”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為提高學(xué)生的安全意識(shí),組織學(xué)生舉行了一次以“遠(yuǎn)離溺水·珍愛(ài)生命”為主題的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽,成績(jī)分別為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分,9分,8分,7分.學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題:年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.7691.06八年級(jí)8.7681.38(1)根據(jù)以上信息可以求出:,.(2)若該校七、八年級(jí)各有500人參加本次知識(shí)競(jìng)賽,且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人?【答案】(1),(2)人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù),眾數(shù),用樣本估計(jì)總體,能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可確定a的值;根據(jù)眾數(shù)的定義可確定b的值;(2)分別將樣本中七、八年級(jí)優(yōu)秀所占比例乘以500即可作出估計(jì).【詳解】(1)解:∵七年級(jí)成績(jī)由高到低排在第13位的是B等級(jí)9分,∴,∵八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)最多,∴,故答案為:9,10;(2)解:(人),答:該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有600人.【變式3-2】(23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末)某校開(kāi)展安全教育系列活動(dòng),為提升學(xué)生急救素養(yǎng),了解學(xué)生對(duì)急救知識(shí)技能的掌握情況,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試,共10道測(cè)試題,學(xué)生答對(duì)1題得1分.根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖.(1)求抽取的20名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(2)若該校共有學(xué)生2400人,急救知識(shí)測(cè)試得8分及其以上達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí),請(qǐng)你估計(jì)該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù).【答案】(1),,(2)估計(jì)該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,樣本估計(jì)總體,平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)熟練掌握平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的求法,即可求解;(2)利用樣本中測(cè)試得8分及其以上的比例乘以即可.【詳解】(1)解:由條形圖可知,第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是7分,∴中位數(shù)為;平均數(shù)為:;這組數(shù)據(jù)中7分出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)為.(2)解:(人)答:估計(jì)該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人.【變式3-3】(24-25八年級(jí)上·四川成都·期末)為豐富校園文化生活,激發(fā)學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)的了解與熱愛(ài),某校舉辦了以“愛(ài)我成都”為主題的繪畫(huà)比賽,學(xué)生們用畫(huà)筆描繪出了自己眼中的成都,展現(xiàn)了這座城市的獨(dú)特魅力.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品,對(duì)其份數(shù)和成績(jī)(十分制)進(jìn)行整理,制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽取的作品數(shù)量為份,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)此次被抽取的參賽作品成績(jī)的眾數(shù)是;此次被抽取的參賽作品成績(jī)的中位數(shù)是;(3)若該校共收到800份參賽作品,請(qǐng)估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品有多少份?【答案】(1)100,見(jiàn)解析(2)8,8(3)估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品大約有240份【分析】(1)根據(jù)9分的作品數(shù)量和所占百分比可求出抽取的作品數(shù)量,求出8分作品的數(shù)量即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義及計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可;(3)求出樣本中成績(jī)不低于9分所占的百分比,進(jìn)而估計(jì)總體中不低于9分所占的百分比,再根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知,成績(jī)?yōu)?分的作品數(shù)量是25件,占抽取作品數(shù)量的,所以抽取作品的數(shù)量為:(件),成績(jī)?yōu)?分的作品數(shù)量為:(件),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)解:由圖知,成績(jī)?yōu)?分的數(shù)量為40且最多,故眾數(shù)為8;將抽取的這100份參賽作品的成績(jī)從小到大排列后,中位數(shù)是第50,51份的平均數(shù),處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是8分,因此成績(jī)的中位數(shù)是8分.故答案為:8,8;(3)解:(份),答:估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品大約有240份.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,眾數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計(jì)總體,從統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是正確解答的前提.【變式3-4】(23-24八年級(jí)下·廣西河池·期末)為響應(yīng)國(guó)家推行“低碳生活,綠色出行”的號(hào)召.一年來(lái),巴馬在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生縣城活動(dòng)中,加強(qiáng)環(huán)境衛(wèi)生整治,取締三輪車(chē)載客,規(guī)范車(chē)輛亂停亂放現(xiàn)象,提升縣容縣貌,倡導(dǎo)共享電車(chē)出行.為了解某小區(qū)使用共享電車(chē)次數(shù)的情況,某公司研究小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)10名居民,得到這10名居民一周內(nèi)使用共享電車(chē)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:使用次數(shù)05101620人數(shù)11341(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享電車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是次,眾數(shù)是次;(2)若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”,那么中位數(shù)、方差和平均數(shù)中不受影響的是;(填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”或“方差”)(3)該小區(qū)有2500名居民,試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享電車(chē)的總次數(shù).【答案】(1)13,16(2)中位數(shù)(3)估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享電車(chē)的總次數(shù)為29750次.【分析】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法和性質(zhì),方差的性質(zhì),樣本估計(jì)總體,牢記各個(gè)數(shù)的定義是關(guān)鍵.(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)分別求解可得;(2)由中位數(shù)不受極端值影響可得答案;(3)先求出平均數(shù),用總?cè)藬?shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得.【詳解】(1)解:這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是(次),眾數(shù)為16次,故答案為:13,16;(2)解:把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”,那么中位數(shù),方差和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù),故答案為:中位數(shù);(3)解:∵樣本的平均數(shù)為:,∴估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的總次數(shù)為次.【考點(diǎn)題型四】數(shù)據(jù)分析中的決策問(wèn)題()【例4-1】(23-24八年級(jí)下·廣西玉林·期末)某校對(duì)八年級(jí)甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試,測(cè)試完成后分別抽取了12份成績(jī),整理分析過(guò)程如下.【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)如下:45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49;乙班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)(單位;分)統(tǒng)計(jì)如下:35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47.【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理,描述這兩組樣本數(shù)據(jù):組別/頻數(shù)甲11235乙22314兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲52a52.5乙48.747b根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:(1)________,________;(2)若規(guī)定成績(jī)?cè)?5分及以上為合格,請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少人;(3)你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的整體水平較好,請(qǐng)說(shuō)出一條理由.【答案】(1)60,47;(2)40人;(3)甲班的成績(jī)較好,理由見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、求眾數(shù)、求中位數(shù)、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【分析】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù),用樣本估計(jì)總體以及用平均數(shù)和眾數(shù),中位數(shù)做決策,熟練掌握常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量的求法和意義是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可;(2)用乙班學(xué)生人數(shù)乘以樣本中成績(jī)?cè)?5分及以上的所占的比例即可;(3)根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù),以及中位數(shù)作出判斷即可.【詳解】(1)解:甲班中成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是60.故60,乙班成績(jī)從小到大排序如下:35,39,42,43,46,47,47,54,55,57,59,60,∴(2)(人),答:乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有40人(3)甲班的成績(jī)較好,理由:甲班的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比乙班的高,所以甲班的成績(jī)較好.【例4-2】(24-25八年級(jí)上·山東菏澤·期末)根據(jù)國(guó)家教委的要求,我縣各中小學(xué)已全面推行學(xué)校課后延時(shí)服務(wù).某中學(xué)為了解家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意度,在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,獲得了每位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù).調(diào)查主題:七、八年級(jí)家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)評(píng)分調(diào)查報(bào)告【設(shè)計(jì)調(diào)查方式】在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分(滿分10分).【收集、整理、描述數(shù)據(jù)】家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖(滿分10分):
數(shù)據(jù)分析:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)81.2八年級(jí)871.8請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告,解答下列問(wèn)題:(1)上述表格中:______,______,______;(2)在兩個(gè)年級(jí)中,如果某個(gè)年級(jí)評(píng)分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,則認(rèn)為家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷:在七、八兩個(gè)年級(jí)中,_______年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)更一致(填“七”或“八”);(3)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量,現(xiàn)要給評(píng)分突出的年級(jí)老師頒獎(jiǎng),你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)的老師頒獎(jiǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(至少寫(xiě)出兩條理由)【答案】(1),,;(2)七(3)應(yīng)該給七年級(jí)的老師頒獎(jiǎng),理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、運(yùn)用方差做決策、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可;(2)根據(jù)方差判斷即可得解;(3)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差分析即可得解.【詳解】(1)解:七年級(jí)的平均數(shù);其中數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次,次數(shù)最多,故眾數(shù);將八年級(jí)得數(shù)據(jù)從小到大排序,第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)分別是和,故中位數(shù);(2)解:∵,∴七年級(jí)評(píng)分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,七年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)更一致;(3)解:綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同,但七年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)都比八年級(jí)高,并且方差比八年級(jí)要小,說(shuō)明七年級(jí)家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)較為滿意,評(píng)價(jià)更一致,因此,應(yīng)該給七年級(jí)的老師頒獎(jiǎng).【例4-3】(23-24八年級(jí)下·廣西玉林·期末)4月24日是中國(guó)航天日,為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情,某中學(xué)開(kāi)展“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果,從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中,各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6分及6分以上為合格:9分及9分以上為優(yōu)秀),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.55m中位數(shù)8b眾數(shù)a7根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:(1)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中______,______;(2)求八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)m;(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)掌握更好?并說(shuō)明理由.【答案】(1)8,7.5(2)7.55(3)七年級(jí),理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)、求中位數(shù)、運(yùn)用中位數(shù)做決策、運(yùn)用眾數(shù)做決策【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖,平均數(shù)、中位數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖,掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可;(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法,進(jìn)行求解即可;(3)利用中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】(1)解∶解:七年級(jí)中8分的人數(shù)所占的比重最大,∴;八年級(jí)的成績(jī)排序后,第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)為7和8;∴,故答案為∶8,7.5;(2)解∶答:八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是7.55.(3)解:七年級(jí)的學(xué)生對(duì)航天航空知識(shí)掌握更好,理由如下:因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同,但七年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級(jí),所以七年級(jí)的學(xué)生對(duì)航天航空知識(shí)掌握更好.【例4-4】(24-25八年級(jí)上·江西九江·期末)教育局為了解某地中學(xué)課后延時(shí)服務(wù)的開(kāi)展情況,從甲、乙兩所中學(xué)各隨機(jī)抽取100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)應(yīng)一份問(wèn)卷),將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)延時(shí)服務(wù)的評(píng)分(單位:分)分為5組(A.;B.;C.;D.;E.),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析.部分信息如下.乙中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分情況頻數(shù)分布表如下(不完整)組別分組頻數(shù)A15BbC30D10E5將乙中學(xué)在B組的得分按從小到大的順序排列,前10個(gè)數(shù)據(jù)如下:81,81,81,82,82,83,83,83,83,83.甲、乙兩中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表.學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲757980乙78c83根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)________,________,________.(2)已知乙中學(xué)共有2000名學(xué)生,若對(duì)延時(shí)服務(wù)的評(píng)分在60分以上(含60分),認(rèn)為學(xué)校延時(shí)服務(wù)合格,請(qǐng)你估計(jì)乙中學(xué)有多少名學(xué)生的家長(zhǎng)認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格.(3)小明說(shuō):“乙中學(xué)的課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得比甲中學(xué)好.”你同意小明的說(shuō)法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出一條理由.【答案】(1)10,40,(2)估計(jì)乙中學(xué)有1900名學(xué)生的家長(zhǎng)認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格(3)同意,理由見(jiàn)解析(理由不唯一,合理即可)【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、由扇形統(tǒng)計(jì)圖求某項(xiàng)的百分比、頻數(shù)分布表、運(yùn)用中位數(shù)做決策【分析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析綜合題,涉及求中位數(shù),頻數(shù),扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體數(shù)量,運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)作決策,讀懂圖表并獲取有用的信息,學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際是解題關(guān)鍵.(1)先求出組所占的百分比,再利用1減去組所占的百分比即可得的值;利用乙中學(xué)抽取的學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)100減去組的人數(shù)即可得的值;根據(jù)中位數(shù)的定義即可得的值,由此即可得;(2)利用乙中學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以對(duì)延時(shí)服務(wù)的評(píng)分在60分以上(含60分)所占百分比即可得;(3)運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)作決策即可得.【詳解】(1)解:組所占的百分比為,則,所以,,將乙中學(xué)的得分按從小到大進(jìn)行排序后,第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù),∵,,∴第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)都在組,又∵將乙中學(xué)在組的得分按從小到大的順序排列,前10個(gè)數(shù)據(jù)為81,81,81,82,82,83,83,83,83,83,∴中位數(shù),故答案為:10,40,.(2)解:(名),答:估計(jì)乙中學(xué)有1900名學(xué)生的家長(zhǎng)認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格.(3)解:同意,理由:乙中學(xué)的課后延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比甲中學(xué)高.【例4-5】(23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期末)我國(guó)是全球電動(dòng)自行車(chē)生產(chǎn)和使用第一大國(guó),平均每4人就擁有1輛電動(dòng)自行車(chē).與此同時(shí),電動(dòng)自行車(chē)起火導(dǎo)致的火災(zāi)事故連年增長(zhǎng).有數(shù)據(jù)顯示,的電動(dòng)車(chē)火災(zāi)是在充電時(shí)發(fā)生的,其中超過(guò)一半發(fā)生在夜間充電過(guò)程中.“規(guī)范充電,從我做起”,某校政教處對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了規(guī)范充電培訓(xùn),為了解學(xué)生對(duì)規(guī)范充電的掌握情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并將測(cè)試成績(jī)(百分制)整理成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分布表被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖組別成績(jī)/分頻數(shù)
AB16C8D4備注信息:①B組的成績(jī)(單位:分)分別為:80,80,82,82,84,85,85,86,87,87,87,88,88,88,89,89;②本次抽取學(xué)生成績(jī)的平均分為分請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_______;(2)填空:________,________,________;(3)王平說(shuō):“我的成績(jī)是85分,比平均分高,所以我的成績(jī)超過(guò)了一半的同學(xué).”你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2),,(3)不正確,理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,樣本容量,扇形圓心角度數(shù),利用平均數(shù)做決策,讀懂統(tǒng)計(jì)圖表,從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)圖表信息,由成績(jī)?cè)诜值念l數(shù)除以其在扇形圖中的所占比即可求得本次抽樣調(diào)查的樣本容量;(2)根據(jù)本次抽樣調(diào)查的樣本容量減去已知組別的頻數(shù)即可得到的值,再根據(jù)的值除以樣本容量乘以,即可求得組別A在扇形圖中的百分比,從而可得的值,最后通過(guò)組別C頻數(shù)在樣本容量中的所占比乘以即可得到組別C在扇形圖中圓心角度數(shù),從而得到的值;(3)根據(jù)各組別的人數(shù)和組別B的成績(jī)排序即可判斷王平的說(shuō)法是否正確.【詳解】(1)解:由圖表可知:成績(jī)?cè)诜值念l數(shù)為16,在扇形圖中占比為,本次抽樣調(diào)查的樣本容量為:,故答案為:;(2)解:由(1)可知:本次抽樣調(diào)查的樣本容量為,,組別A在扇形圖中的占比為:,,組別C在扇形圖中圓心角度數(shù)為:,,故答案為:,,;(3)解:不正確,理由如下:由②可得,王平的成績(jī)分平均分分,如果王平成績(jī)超過(guò)了一半的同學(xué),則需要超過(guò)后名同學(xué),由圖表可知:、兩組總?cè)藬?shù)為人,組人數(shù)為人,王平的成績(jī)需要超過(guò)組成績(jī)后人,由①可知,B組的成績(jī)(單位:分)由小到大分別為:80,80,82,82,84,85,85,86,87,87,87,88,88,88,89,89;從小到大排列后,第同學(xué)分?jǐn)?shù)為86,而,王平的成績(jī)高于平均分,卻未超過(guò)一半的同學(xué),王平的說(shuō)法不正確.【變式4-1】(24-25八年級(jí)上·重慶奉節(jié)·期末)2024年7月份奧運(yùn)會(huì)在巴黎如期舉行,促進(jìn)了全民健身活動(dòng),為激發(fā)同學(xué)們的運(yùn)動(dòng)熱情,提高身體素質(zhì),某學(xué)校不僅堅(jiān)持每天鍛煉一小時(shí),還在七、八年級(jí)舉行了“奧運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),現(xiàn)從七、八年級(jí)分別隨機(jī)抽取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),整理如下:(得分用表示,共分成四組:;八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)中,落在組中的成績(jī)分別是:91,91,91,91,91,92,92,92,93,93,94,94,94,94,94.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)919295八年級(jí)9196八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖(1)直接寫(xiě)出上述圖表中m,n的值:__________,__________;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)該校八年級(jí)共1800人參加了此次競(jìng)賽,請(qǐng)估計(jì)參加此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀()的八年級(jí)學(xué)生有多少人?【答案】(1)40;93.5(2)八年級(jí)成績(jī)較好,理由見(jiàn)解析(3)1260人【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、由扇形統(tǒng)計(jì)圖求某項(xiàng)的百分比、求中位數(shù)、運(yùn)用眾數(shù)做決策【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,中位數(shù)和眾數(shù),明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表示的意義及相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.(1)先求得八年級(jí)C組所占百分比,再求得D組所占百分比,即可求出m的值;根據(jù)中位數(shù)的定義可求得n的值;(2)根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)即可得到結(jié)論;(3)樣本估計(jì)總體可求解.【詳解】(1)解:八年級(jí)C組占比為,∴八年級(jí)D組占比:,∴.八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)中,A、B組人數(shù)為,中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)(按照成績(jī)從低到高排列),落在C組,∴中位數(shù);故答案為:;;(2)解:八年級(jí)成績(jī)較好,理由如下從中位數(shù)看,八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù);從眾數(shù)看,八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)的眾數(shù).∴八年級(jí)成績(jī)較好;(3)解:(人).答:估計(jì)參加此次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀()的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是1260人【變式4-2】(24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末)在某購(gòu)物電商平臺(tái)上,客戶購(gòu)買(mǎi)商家的商品后,可對(duì)“商家服務(wù)”給予分值評(píng)價(jià)(分值為1分、2分、3分、4分和5分).該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷(xiāo)售同款恤衫,平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況,從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作了不完整的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家33.51.05乙商家41.24(1)甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為_(kāi)________,(2)表格中__________,__________,__________;(3)小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買(mǎi)此款恤衫.你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家?說(shuō)明你的觀點(diǎn).【答案】(1);(2),,;(3)小亮應(yīng)該選擇乙商家,理由見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求中位數(shù)、求眾數(shù)、運(yùn)用方差做決策【分析】()用甲商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)除以其百分比即可求出從甲商家抽取的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù),進(jìn)而用乘以甲商家分的占比即可求解;()用乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)除以其百分比即可求出從乙商家抽取的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù),求出甲、乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù),再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可求解;()根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解;本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差,看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解:由題意可得,平臺(tái)從甲商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值,,故答案為:,;(2)解:從乙商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值,甲商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè),乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè),∵甲商家共有個(gè)數(shù)據(jù),∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,中位數(shù)為第位和第位數(shù)的平均數(shù),∴,乙商家分的個(gè)數(shù)是9個(gè),最多,∴眾數(shù),乙商家平均數(shù),故答案為:,,;(3)解:小亮應(yīng)該選擇乙商家,理由:由統(tǒng)計(jì)表可知,乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的,方差較接近,∴小亮應(yīng)該選擇乙商家.【變式4-3】(23-24八年級(jí)下·甘肅武威·期末)由于水資源缺乏,某地區(qū)決定利用分段計(jì)費(fèi)的方法引導(dǎo)人們節(jié)約用水,即規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量為m噸,家庭月用水量不超過(guò)m噸的部分按原價(jià)收費(fèi),超過(guò)m噸的部分加倍收費(fèi).為了解居民的用水情況,該地區(qū)從某社區(qū)的1500戶家庭中隨機(jī)抽取了30戶家庭的月用水量,結(jié)果如表所示:月用水量(噸)34578910戶數(shù)(戶)42511422(1)求這30戶家庭的月平均用水量.(2)估計(jì)該社區(qū)的月用水量.(3)你認(rèn)為該地區(qū)規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量m為多少噸比較合理?請(qǐng)你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由.【答案】(1)這30戶家庭的月平均用水量為噸;(2)噸;(3)地區(qū)規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量m為7噸較合理,理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、求加權(quán)平均數(shù)、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【分析】題目主要考查平均數(shù)的計(jì)算方法,樣本估計(jì)總體及利用眾數(shù)作決策,理解題意,掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可;(2)用平均數(shù)乘以總戶數(shù)即可;(3)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表,運(yùn)用眾數(shù)作決策即可.【詳解】(1)解:這30戶家庭月用水量的平均數(shù)為:(噸)答:這30戶家庭的月平均用水量為噸;(2)∵社區(qū)共1500戶家庭,∴該社區(qū)的月用水量為(噸);(3)地區(qū)規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量m為7噸較合理,因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表來(lái)看,使用7噸的戶數(shù)最多.【變式4-4】(24-25八年級(jí)上·福建三明·期末)為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我區(qū)某中學(xué)開(kāi)展了一次“中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽”,現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的的比賽成績(jī)(成績(jī)?yōu)榘俜种?,學(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示),進(jìn)行整理描述和分析,并將其分為四組:(A:,B:,C:,D:),下面給出了部分信息:七年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)是:84,85,86,87,88,92,95,97,98,98.八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是:90,94,94.七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)100根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)______,______;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),選一個(gè)方面評(píng)價(jià)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生本次競(jìng)賽成績(jī)更加優(yōu)異;(3)該校八年級(jí)700名學(xué)生參加了此次“中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽”,請(qǐng)估計(jì)此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是多少?【答案】(1)98,94(2)八年級(jí)學(xué)生本次競(jìng)賽成績(jī)更加優(yōu)異(3)490名【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、運(yùn)用中位數(shù)做決策、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【分析】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)、利用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí),熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可得;(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)進(jìn)行分析即可得;(3)利用該校八年級(jí)參加本次競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)乘以競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的八年級(jí)學(xué)生所占百分比即可得.【詳解】(1)解:∵在七年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)中,98出現(xiàn)的次數(shù)最
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