專題05 數(shù)據(jù)的分析-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教版）

第第頁(yè)專題05數(shù)據(jù)的分析（考點(diǎn)清單，4考點(diǎn)梳理+4題型解讀）清單01平均數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把x=1n(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記做x(讀作x拔2.加權(quán)平均數(shù)：（1）一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).(1)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；(2)在實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).（2）在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+…+fk=n)，那么n這個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).清單02中位數(shù)1.中位數(shù)的確定：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列：①如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2.中位數(shù)的特征及意義：①中位數(shù)是一個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的可能出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中也可能不出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中.②如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．③如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．清單03眾數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好反映其集中趨勢(shì).2.眾數(shù)的特征：①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.③眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是清單04方差方差：各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).s2=計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大)時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較小.反過(guò)來(lái)也成立，這樣就可以用方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，即：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.【考點(diǎn)題型一】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（）【例1-1】（24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的唯一眾數(shù)是1，中位數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．3 B．3.6 C．4 D．5.2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)．根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵一組正整數(shù)，，，，有唯一眾數(shù)1，中位數(shù)是3，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，3，5，8，∴這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：B．【例1-2】（24-25八年級(jí)上·陜西·期末）某中學(xué)舉行的“憲法伴你我，守護(hù)一生安”的演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15名學(xué)生的成績(jī)的（填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）．【答案】中位數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用中位數(shù)做決策【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知第8名的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，據(jù)此可解．【詳解】解：由題意可得：一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，故答案為：中位數(shù)．【例1-3】（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】蘋(píng)果是我省某地區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡蘋(píng)果園．在蘋(píng)果收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊蘋(píng)果園的優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為蘋(píng)果園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊蘋(píng)果園采摘的蘋(píng)果中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)蘋(píng)果的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．蘋(píng)果直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2乙園樣本中A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的蘋(píng)果認(rèn)定為一級(jí)，B組的蘋(píng)果認(rèn)定為二級(jí)，其它組的蘋(píng)果認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)蘋(píng)果的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的蘋(píng)果品質(zhì)更優(yōu)，并從一個(gè)角度說(shuō)明一條理由即可．【答案】任務(wù)1:40；任務(wù)2：6；任務(wù)3：②；任務(wù)4：乙園的蘋(píng)果品質(zhì)更優(yōu)，理由見(jiàn)詳解【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、求中位數(shù)、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、頻數(shù)分布直方圖【分析】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率）分布表、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．任務(wù)1用200分別減去其它各組的頻數(shù)可得a的值；任務(wù)2根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；任務(wù)3分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；任務(wù)4根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)判斷即可．【詳解】解：任務(wù)1：由題意得，；任務(wù)2：，∴乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；任務(wù)3：由統(tǒng)計(jì)圖可知，甲園的眾數(shù)在B組，乙園的眾數(shù)在C組，故①結(jié)論錯(cuò)誤；兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，故②正確；故答案為：②；任務(wù)4：乙園的蘋(píng)果品質(zhì)更優(yōu)，理由：由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，乙園一級(jí)蘋(píng)果所占比例大于甲園，∴可以認(rèn)為乙園的蘋(píng)果品質(zhì)更優(yōu)．【例1-4】（23-24八年級(jí)下·云南德宏·期末）2024年4月24日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的“中國(guó)航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為大力弘揚(yáng)航天精神，普及航天知識(shí)，激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中國(guó)夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng)．下面是八年級(jí)甲，乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）：參賽班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作甲859188乙908487(1)如果各項(xiàng)成績(jī)同等重要，計(jì)算甲、乙兩班的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，甲、乙兩班誰(shuí)的成績(jī)更好？(2)如果學(xué)校按照知識(shí)競(jìng)賽占，演講比賽占，版面創(chuàng)作占，確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)的最后成績(jī)更好？【答案】(1)甲班成績(jī)更好，見(jiàn)解析(2)乙班成績(jī)更好，見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題主要考查了代數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)代數(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出甲、乙的平均成績(jī)，然后進(jìn)行比較即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出甲、乙的平均成績(jī)，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：甲、乙兩班的平均成績(jī)分別是：（分），（分），∵∴甲班成績(jī)更好；（2）解：甲、乙兩班的最后成績(jī)分別是：（分），（分），∵∴乙班成績(jī)更好．【例1-5】（23-24八年級(jí)下·福建泉州·期末）【問(wèn)題情境】德化為世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工藝、獨(dú)特的風(fēng)格和卓越的品質(zhì)，成為了世界陶瓷產(chǎn)業(yè)中的一顆璀璨明珠．同學(xué)們到某陶瓷廠開(kāi)展“利用瓷器燒制前與燒制后的高度之比探究瓷坯收縮比例”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通過(guò)測(cè)量這些瓷坯燒制前后的高度，然后計(jì)算燒制前與燒制后的高度比，最后整理數(shù)據(jù)如下：（記，）種類(lèi)123456781.2181.2171.2081.2121.2141.2121.2111.2151.1741.1711.1721.1751.1681.1671.1671.166【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：種類(lèi)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1.213m1.2121.1701.170n【問(wèn)題解決】（1）上述表格中，______，______．（2）現(xiàn)有1個(gè)瓷器燒制前的高度為0.94米，燒制后的高度為0.8米，則這種瓷器更可能由上述中的哪種瓷土燒制而成？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．（3）小明同學(xué)說(shuō)：“從瓷坯燒制前與燒制后的高度比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)白瓷瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為82%至83%．”這位同學(xué)的說(shuō)法是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），；（2）這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成，理由見(jiàn)解析；（3）小明同學(xué)說(shuō)法合理，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、求眾數(shù)、運(yùn)用中位數(shù)做決策、求中位數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)計(jì)算燒制前與燒制后的高度比解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)解答即可．【詳解】（1）解：在中這8個(gè)數(shù)據(jù)中，1.167出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中將這8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第4個(gè)數(shù)是1.212，第5個(gè)數(shù)是1.214，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：1.213，1.167；（2）這種瓷器由紫沙瓷土燒制而成．理由：因?yàn)椋?.175更接近紫沙瓷土燒制前與紫沙瓷土燒制后的高度比，所以這種瓷器更可能由紫沙瓷土燒制而成．（3）小明同學(xué)說(shuō)法合理．理由：若瓷坯燒制后與燒制前的高度比約為至，則瓷坯燒制前與燒制后的高度比就約為至，而，所以此時(shí)瓷壞燒制前與燒制后的高度比約為1.205至1.220，故從白瓷瓷土燒制前與白瓷瓷土燒制后的高度比的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來(lái)看，剛好均與之相近，所以小明同學(xué)的說(shuō)法合理．【例1-6】（24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）張老師早上開(kāi)車(chē)到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市區(qū)道路．為了解上班路上所用時(shí)間，張老師記錄了20個(gè)工作日的上班路上用時(shí)．其中10個(gè)工作日走路線一，另外10個(gè)工作日走路線二．根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一182.45路線二15.61118.04(2)請(qǐng)你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個(gè)統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，路線二的眾數(shù)小于路線一，則選路線二．【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、運(yùn)用中位數(shù)做決策、求中位數(shù)、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的求法和應(yīng)用，正確利用折線圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．（1）直接利用折線圖數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差求法得出答案；（2）比較平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，分別分析得出最佳路線．【詳解】（1）解：路線一：15，16，17，18，18，18，19，19，20，20，平均數(shù)：，眾數(shù)為18；路線二：11，11，11，12，14，16，17，21，21，22，中位數(shù)：，極差：；故補(bǔ)全表格為：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一1818182.45路線二15.6151118.0411（2）解：路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，路線二的眾數(shù)小于路線一，則選路線二．【例1-7】（23-24八年級(jí)下·浙江溫州·期末）學(xué)校廣播臺(tái)要招聘一名編輯，甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名并參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑Z(yǔ)言文字能力運(yùn)用媒體能力創(chuàng)意設(shè)計(jì)能力甲867777乙768774丙807885(1)計(jì)算得甲、乙的平均分分別為80分，79分，請(qǐng)求出丙的平均分，并根據(jù)三人的平均分從高到低進(jìn)行排序；(2)學(xué)校認(rèn)為：①單項(xiàng)最低分不能低于75分；②三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同，每位應(yīng)聘者的語(yǔ)言文字能力、運(yùn)用媒體能力、創(chuàng)意設(shè)計(jì)能力的成績(jī)應(yīng)按的比例計(jì)算其成績(jī)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)能成功應(yīng)聘？【答案】(1)三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)楸?，甲，?2)甲應(yīng)聘成功【知識(shí)點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，（1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1），三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)楸?，甲，乙；?）由題意得：乙不符合條件①，，，，甲應(yīng)聘成功．【變式1-1】（24-25八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）已知下列一組數(shù)據(jù)，，，，，，若中位數(shù)是，則平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．先把數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求得的值，然后再求平均數(shù)和眾數(shù)即可．【詳解】解：∵，，，，，的中位數(shù)是，又，∴，∴平均數(shù)為：，眾數(shù)為：，故選：A．【變式1-2】（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，他的筆試、微型課、教學(xué)反思的成績(jī)分別為90分、92分、85分．若將這三項(xiàng)成績(jī)按照如圖所示的權(quán)重來(lái)計(jì)算綜合成績(jī)，則李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A．88分 B．90分 C．91分 D．92分【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（分）；故選B．【變式1-3】（23-24八年級(jí)下·黑龍江牡丹江·期末）一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則的值是（

）A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，分類(lèi)計(jì)算出在不同位置時(shí)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，再根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)相同列出方程求解即得．解題關(guān)鍵是熟知平均數(shù)和中位數(shù)的公式，根據(jù)的位置分類(lèi)討論．【詳解】解：由題意可得：平均數(shù)為，分四種情況如下：①將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是3，5，∴中位數(shù)是，∵平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴，解得：，符合排列順序；②將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是3，，∴中位數(shù)是，∵平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴，解得：，符合排列順序；③將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是，3，∴中位數(shù)是，∵平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴，解得：，符合排列順序；④將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，1，，，∵這組數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是1，3，∴中位數(shù)是，∵平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴，解得：，符合排列順序；故的值是或3或7，故選：C．【變式1-4】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）位學(xué)生分別購(gòu)買(mǎi)如下尺碼的鞋子：，，，，，，，，，單位：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)指標(biāo)中鞋店老板最不喜歡的是，最喜歡的是．【答案】平均數(shù)眾數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】利用合適的統(tǒng)計(jì)量做決策、運(yùn)用眾數(shù)做決策、運(yùn)用中位數(shù)做決策、利用平均數(shù)做決策【分析】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分析判斷．【詳解】解：平均數(shù)體現(xiàn)平均水平；眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，故鞋店老板最不喜歡的是平均數(shù)，最喜歡的是眾數(shù)．故填平均數(shù)；眾數(shù)．【變式1-5】（23-24八年級(jí)下·重慶黔江·期末）有一組數(shù)據(jù)如下：，，，，，它們的平均數(shù)是，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴．故答案為：5．【變式1-6】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）在一次體育課上，體育老師對(duì)八年級(jí)（一）班的50名同學(xué)進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的測(cè)試，測(cè)試所得分?jǐn)?shù)及相應(yīng)的人數(shù)如圖，則這50名學(xué)生測(cè)試的平均得分為分．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、頻數(shù)分布直方圖【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法和對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的理解．熟記平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．先從統(tǒng)計(jì)圖中讀出數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：這50名學(xué)生測(cè)試的平均得分為=（分）．故答案為．【變式1-7】（23-24八年級(jí)下·福建福州·期末）在某校園科技節(jié)中，學(xué)生們需要完成三個(gè)項(xiàng)目：科技小制作、科技知識(shí)競(jìng)賽和科技創(chuàng)新報(bào)告．每個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)都會(huì)對(duì)學(xué)生的最終評(píng)價(jià)產(chǎn)生影響．只有當(dāng)學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)得分（滿分100分）達(dá)到85分及以上時(shí)，才能被授予“科技小達(dá)人”的稱號(hào)．現(xiàn)在我們關(guān)注兩名學(xué)生小玉和小榕，她們?cè)诳萍脊?jié)中的部分項(xiàng)目成績(jī)已經(jīng)公布．姓名科技小制作科技知識(shí)競(jìng)賽科技創(chuàng)新報(bào)告小玉928284小榕8290(1)如果綜合評(píng)價(jià)得分是科技小制作、科技知識(shí)競(jìng)賽和科技創(chuàng)新報(bào)告三項(xiàng)成績(jī)的平均分，請(qǐng)為小玉計(jì)算出這一得分，并判斷她是否符合“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)；(2)學(xué)校考慮將科技小制作、科技知識(shí)競(jìng)賽和科技創(chuàng)新報(bào)告的權(quán)重設(shè)為計(jì)算綜合評(píng)價(jià)得分．請(qǐng)確定小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中至少需要獲得多少分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)．（分?jǐn)?shù)需為整數(shù)）【答案】(1)86分，小玉符合“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)(2)小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中至少需要獲得83分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)【知識(shí)點(diǎn)】利用加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題考查求平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)：（1）求出平均數(shù)，進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中需要獲得分，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：分；∵，∴小玉符合“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)；（2）設(shè)小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中需要獲得分，由題意，得：，解得：，故小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中至少需要獲得83分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)；答：小榕在科技創(chuàng)新報(bào)告中至少需要獲得83分才能達(dá)到“科技小達(dá)人”的標(biāo)準(zhǔn)．【變式1-8】（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）近年來(lái)網(wǎng)約車(chē)十分流行，初二某班學(xué)生對(duì)“花小豬”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車(chē)公司各10名司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，司機(jī)月收入（單位：千元）如圖所示：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元“花小豬”66a“滴滴”bc4(1)直接填空：，；(2)求b的值；(3)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車(chē)司機(jī)，你會(huì)選哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)6；(2)；(3)選“花小豬”，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、求中位數(shù)、求加權(quán)平均數(shù)【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)．（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別計(jì)算即可求解；（2）利用平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小進(jìn)行選擇即可．【詳解】（1）解：從扇形統(tǒng)計(jì)圖知，“花小豬”網(wǎng)約車(chē)司機(jī)的收入人數(shù)最多的是6千元，則；從條形統(tǒng)計(jì)圖知，“滴滴”網(wǎng)約車(chē)司機(jī)的收入的中位是千元，則；故答案為：6；；（2）解：“滴滴”網(wǎng)約車(chē)司機(jī)的收入的平均數(shù)為：；（3）解：選“花小豬”，因?yàn)槠骄鶖?shù)一樣，中位數(shù)、眾數(shù)“花小豬”大于“滴滴”．【變式1-9】（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）某班老師要求每生每學(xué)期讀本書(shū)，并隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成如下不完整的條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，回答下列問(wèn)題：(1)老師隨機(jī)抽查了______名學(xué)生，閱讀6冊(cè)書(shū)的人數(shù)為_(kāi)______人；(2)已知冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是5，并且閱讀7冊(cè)的人數(shù)多于2人；小明說(shuō)：條形圖中閱讀5冊(cè)的人數(shù)為5．小亮說(shuō)：條形圖中閱讀5冊(cè)的人數(shù)為6．①你認(rèn)為小明和小亮誰(shuí)說(shuō)的對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明原因；②求出閱讀7冊(cè)的人數(shù)；(3)隨后又進(jìn)行了補(bǔ)查，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)還是5，則最多又補(bǔ)查了_________人．【答案】(1)20；6(2)①小亮說(shuō)的對(duì)；理由見(jiàn)解析

②3人(3)1【知識(shí)點(diǎn)】利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)【分析】此題考查了中位數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．（1）由“4冊(cè)”人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得“6冊(cè)”的人數(shù)；（2）①綜合條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形即可得到結(jié)論；②根據(jù)總?cè)藬?shù)是20可得閱讀7冊(cè)的人數(shù)；（3）由4冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為11，中位數(shù)沒(méi)有改變知總?cè)藬?shù)不能超過(guò)21，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：老師隨機(jī)抽查了（名學(xué)生，閱讀6冊(cè)的人數(shù)為（人），故答案為：20，6；（2）解：①小亮說(shuō)的正確，理由：學(xué)生總數(shù)為20名，冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是5，∴閱讀4冊(cè)、5冊(cè)的人數(shù)和11人，條形圖中閱讀5冊(cè)的人數(shù)為（人），故小亮說(shuō)的正確；②閱讀7冊(cè)的人數(shù)為（人）．（3）解：冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為11，中位數(shù)沒(méi)有改變，總?cè)藬?shù)不能超過(guò)21，即最多補(bǔ)查了1人，故答案為：1．【考點(diǎn)題型二】方差（）【例2-1】（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）如果樣本方差，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)和樣本容量分別是（）A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題主要考查了方差，樣本容量．根據(jù)方差公式，即可求解．【詳解】解：∵樣本方差，∴這個(gè)樣本的平均數(shù)為19，，樣本容量為25．故選：D【例2-2】（23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表所示．要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇（

）甲乙丙丁平均數(shù)方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、運(yùn)用方差做決策【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由表知甲、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，且大于乙、丙的平均數(shù)，從甲、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，甲的方差較小，甲發(fā)揮穩(wěn)定，選擇甲參加比賽．故選：A．【例2-3】（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期末）為提高學(xué)生的運(yùn)算能力，某校開(kāi)展“計(jì)算小達(dá)人”活動(dòng)，已知甲班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差，乙班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差，兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分都是95分，則（填“甲班”或“乙班”）的成績(jī)更穩(wěn)定．【答案】乙班【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是理解方差大小與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的關(guān)系．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越?。鶕?jù)方差的性質(zhì)，比較甲，乙兩班方差大小，進(jìn)而判斷哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定．【詳解】已知甲班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差，乙班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差，因?yàn)?，即，所以乙班的成?jī)更穩(wěn)定．故答案為：乙班．【變式2-1】（23-24八年級(jí)下·貴州黔南·期末）小睿在計(jì)算某組樣本的方差時(shí)，列式為：，則該組樣本的平均數(shù)和樣本容量分別是（

）．A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】此題主要考查了方差公式，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差．根據(jù)方差公式可直接得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得該組樣本的平均數(shù)為3，樣本容量為5，故選：D．【變式2-2】（23-24八年級(jí)下·廣西河池·期末）某種數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是，則該組數(shù)據(jù)的總和為．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】求方差【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式可知這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為6，平均數(shù)為2，進(jìn)而即可求出該組數(shù)據(jù)的總和．本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，、、…的平均數(shù)為，則方差，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由某種數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是，可知這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為6，平均數(shù)為2，因此該組數(shù)據(jù)的總和為．故答案為：12【變式2-3】（24-25八年級(jí)上·安徽宿州·期末）如表是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄，根據(jù)表格提供的信息，解答下列問(wèn)題．考試類(lèi)別平時(shí)成績(jī)期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績(jī)889290869095(1)小明6次成績(jī)的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是________分；(2)計(jì)算小明“平時(shí)成績(jī)”的方差；(3)按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績(jī)的權(quán)重如圖所示，請(qǐng)你求出小明本學(xué)期的綜合成績(jī)（注意：“平時(shí)成績(jī)”用四次成績(jī)的平均數(shù)）．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)、求方差、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】此題考查了方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，

以及眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵.（1）找出小明次成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)即為眾數(shù)，把次考試成績(jī)按照從小到大排列，找出中間兩個(gè)除以，即可得到中位數(shù)；（2）求出小明平時(shí)次考試平均分，利用方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）用小明平時(shí)次考試的平均成績(jī)，以及期中與期末考試成績(jī)，各自乘權(quán)重，計(jì)算即可得到綜合成績(jī).【詳解】（1）解：∵出現(xiàn)了次，其余分?jǐn)?shù)只有次，∴次成績(jī)的眾數(shù)為分；排列如下：，，∴次成績(jī)的中位數(shù)為分；故答案為：；（2）解：(分)，；（3）解：根據(jù)題意得：(分)，則小明本學(xué)期的綜合成績(jī)?yōu)榉?【變式2-4】（24-25八年級(jí)上·山東青島·期末）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射10次，對(duì)射擊成績(jī)進(jìn)行整理，繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲6.5a2.2乙7b7(1)填空：___________，___________；(2)求甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的平均數(shù)；(3)求乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差；(4)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，利用上述某些統(tǒng)計(jì)量，對(duì)甲、乙兩人的射擊水平進(jìn)行評(píng)價(jià)（寫(xiě)出兩條即可）．【答案】(1)6，7(2)7環(huán)(3)1.2(4)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求方差、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性、求加權(quán)平均數(shù)、求眾數(shù)【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，求眾數(shù)，平均數(shù)，方差，利用平均數(shù)和方差作決策：（1）根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）從平均數(shù)和方差兩方面進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）解：由扇形圖可知，甲射擊擊中環(huán)數(shù)最多的是6環(huán)，由條形圖可知，乙射擊擊中環(huán)數(shù)最多的是7環(huán)，∴；（2）答：甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為7環(huán)．（3）答：乙10次射擊成績(jī)的方差1.2．（4）從平均數(shù)來(lái)看，兩人平均數(shù)相同，射擊水平相當(dāng)；從方差看，甲射擊成績(jī)的方差大于乙射擊成績(jī)的方差，所以乙射擊成績(jī)比較穩(wěn)定．【變式2-5】（24-25八年級(jí)上·山東泰安·期末）2015年7月1日，全國(guó)人大常委會(huì)通過(guò)的《中華人民共和國(guó)國(guó)家安全法》第十四條規(guī)定，每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日．2024年4月15日是第9個(gè)全民國(guó)家安全教育日，為普及國(guó)家安全知識(shí)，某學(xué)校開(kāi)展了“樹(shù)立防范意識(shí)，維護(hù)國(guó)家安全”的國(guó)安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)．測(cè)試完成后從八九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分組分析．學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀，成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖：(1)小明認(rèn)為抽取的八九年級(jí)學(xué)生共20人的成績(jī)進(jìn)行分析，小明的判斷是否正確______（填“是”或“否”）．(2)在九年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中，8分所在的扇形的圓心角為_(kāi)_____度；(3)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.8____________九年級(jí)______1.36____________(4)你認(rèn)為哪組成績(jī)較好？說(shuō)明理由．【答案】(1)否(2)144(3)7.2，7，8，7，7(4)九年級(jí)的成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、運(yùn)用方差做決策、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角【分析】（1）根據(jù)抽取九年級(jí)的人數(shù)不能確定，可得出答案；（2）用360度乘以九年級(jí)成績(jī)得分為8分的人數(shù)占的百分比即可得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義求解；（4）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：抽取八年級(jí)的人數(shù)為：（人），抽取九年級(jí)的人數(shù)不能確定，故小明的判斷不正確，故答案為：否；（2）解：8分所在的扇形的圓心角為，故答案為：144；（3）解：因?yàn)榘四昙?jí)得7分人數(shù)最多，所以眾數(shù)是7，把八年級(jí)的得分從低到高排列處在第5名和第6名的得分都是7分，所以中位數(shù)為7，九年級(jí)的平均分是：（分，因?yàn)榫拍昙?jí)得分為8分的人數(shù)最多，所以九年級(jí)的眾數(shù)為8分，把九年級(jí)的得分從低到高排列，得分低于7分的占，得分高于7分即為8分的占，九年級(jí)的中位數(shù)為7分，填表如下：平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.877九年級(jí)7.21.3687故答案為：7.2；7；8；7；（4）解：九年級(jí)的成績(jī)較好，理由如下：九年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)都高于八年級(jí)，方差低于八年級(jí)，九年級(jí)的成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差．掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型三】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量（）【例3】（24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）當(dāng)前，電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢(shì)嚴(yán)峻，某中學(xué)組織了關(guān)于防詐安全知識(shí)的專題講座，并進(jìn)行了防詐安全知識(shí)測(cè)評(píng)，現(xiàn)從該校八年級(jí)、九年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（120分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．，下面給出了部分信息：八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106；九年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：104，106，107，108，106，109；八年級(jí)、九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：學(xué)段平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)103a119.3九年級(jí)102b11272.6根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述圖表中、、的值；(2)該校哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防詐安全知識(shí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫(xiě)出一條理由即可）(3)該校八年級(jí)540名學(xué)生，九年級(jí)560名學(xué)生，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共有多少名？【答案】(1)；；(2)九年級(jí)學(xué)生掌握防詐安全知識(shí)更好；理由見(jiàn)解析(3)359名【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義以及計(jì)算方法是正確解答的前提．（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義可求出a、b的值，再根據(jù)各組百分比之和為，可求出m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小可得答案；（3）求出樣本中八年級(jí)、九年級(jí)優(yōu)秀所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中優(yōu)秀所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【詳解】（1）解：八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是106分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是106分，即；由扇形圖可得九年級(jí)抽查的20名學(xué)生成績(jī)A組人，B組人，C組人，D組人，將20名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)為，，∴中位數(shù)為，，∴，答：；（2）解：九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好，理由：因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)均比八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)要高，所以九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好；（3）解：（人），∴該校八年級(jí)540名學(xué)生，九年級(jí)560名學(xué)生，估計(jì)兩個(gè)學(xué)段測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共359名．【變式3-1】（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期末）“防溺水安全”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一．某校為提高學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生舉行了一次以“遠(yuǎn)離溺水·珍愛(ài)生命”為主題的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)分別為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8.7691.06八年級(jí)8.7681.38(1)根據(jù)以上信息可以求出：，．(2)若該校七、八年級(jí)各有500人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人?【答案】(1)，(2)人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可確定a的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可確定b的值；（2）分別將樣本中七、八年級(jí)優(yōu)秀所占比例乘以500即可作出估計(jì)．【詳解】（1）解：∵七年級(jí)成績(jī)由高到低排在第13位的是B等級(jí)9分，∴，∵八年級(jí)A等級(jí)人數(shù)最多，∴，故答案為：9，10；（2）解：（人），答:該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有600人．【變式3-2】（23-24八年級(jí)下·云南紅河·期末）某校開(kāi)展安全教育系列活動(dòng)，為提升學(xué)生急救素養(yǎng)，了解學(xué)生對(duì)急救知識(shí)技能的掌握情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，共10道測(cè)試題，學(xué)生答對(duì)1題得1分．根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．(1)求抽取的20名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)若該校共有學(xué)生2400人，急救知識(shí)測(cè)試得8分及其以上達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)，，(2)估計(jì)該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，即可求解；（2）利用樣本中測(cè)試得8分及其以上的比例乘以即可．【詳解】（1）解：由條形圖可知，第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是7分，∴中位數(shù)為；平均數(shù)為：；這組數(shù)據(jù)中7分出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為．（2）解：（人）答：估計(jì)該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人．【變式3-3】（24-25八年級(jí)上·四川成都·期末）為豐富校園文化生活，激發(fā)學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)的了解與熱愛(ài)，某校舉辦了以“愛(ài)我成都”為主題的繪畫(huà)比賽，學(xué)生們用畫(huà)筆描繪出了自己眼中的成都，展現(xiàn)了這座城市的獨(dú)特魅力．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)（十分制）進(jìn)行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽取的作品數(shù)量為份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)此次被抽取的參賽作品成績(jī)的眾數(shù)是；此次被抽取的參賽作品成績(jī)的中位數(shù)是；(3)若該校共收到800份參賽作品，請(qǐng)估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品有多少份？【答案】(1)100，見(jiàn)解析(2)8，8(3)估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品大約有240份【分析】（1）根據(jù)9分的作品數(shù)量和所占百分比可求出抽取的作品數(shù)量，求出8分作品的數(shù)量即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義及計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）求出樣本中成績(jī)不低于9分所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中不低于9分所占的百分比，再根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，成績(jī)?yōu)?分的作品數(shù)量是25件，占抽取作品數(shù)量的，所以抽取作品的數(shù)量為：（件），成績(jī)?yōu)?分的作品數(shù)量為：（件），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）解：由圖知，成績(jī)?yōu)?分的數(shù)量為40且最多，故眾數(shù)為8；將抽取的這100份參賽作品的成績(jī)從小到大排列后，中位數(shù)是第50，51份的平均數(shù)，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是8分，因此成績(jī)的中位數(shù)是8分．故答案為：8，8；（3）解：（份），答：估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品大約有240份．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是正確解答的前提．【變式3-4】（23-24八年級(jí)下·廣西河池·期末）為響應(yīng)國(guó)家推行“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召．一年來(lái)，巴馬在爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生縣城活動(dòng)中，加強(qiáng)環(huán)境衛(wèi)生整治，取締三輪車(chē)載客，規(guī)范車(chē)輛亂停亂放現(xiàn)象，提升縣容縣貌，倡導(dǎo)共享電車(chē)出行．為了解某小區(qū)使用共享電車(chē)次數(shù)的情況，某公司研究小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)10名居民，得到這10名居民一周內(nèi)使用共享電車(chē)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：使用次數(shù)05101620人數(shù)11341(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享電車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；(2)若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)、方差和平均數(shù)中不受影響的是；（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”或“方差”）(3)該小區(qū)有2500名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享電車(chē)的總次數(shù)．【答案】(1)13，16(2)中位數(shù)(3)估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享電車(chē)的總次數(shù)為29750次．【分析】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法和性質(zhì)，方差的性質(zhì)，樣本估計(jì)總體，牢記各個(gè)數(shù)的定義是關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)分別求解可得；（2）由中位數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）先求出平均數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得．【詳解】（1）解：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是（次），眾數(shù)為16次，故答案為：13，16；（2）解：把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，方差和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)，故答案為：中位數(shù)；（3）解：∵樣本的平均數(shù)為：，∴估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的總次數(shù)為次．【考點(diǎn)題型四】數(shù)據(jù)分析中的決策問(wèn)題（）【例4-1】（23-24八年級(jí)下·廣西玉林·期末）某校對(duì)八年級(jí)甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，測(cè)試完成后分別抽取了12份成績(jī)，整理分析過(guò)程如下．【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；乙班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)（單位；分）統(tǒng)計(jì)如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別/頻數(shù)甲11235乙22314兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲52a52.5乙48.747b根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)________，________；(2)若規(guī)定成績(jī)?cè)?5分及以上為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有多少人；(3)你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的整體水平較好，請(qǐng)說(shuō)出一條理由．【答案】(1)60，47；(2)40人；(3)甲班的成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析．【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、求眾數(shù)、求中位數(shù)、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【分析】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體以及用平均數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)做決策，熟練掌握常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量的求法和意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）用乙班學(xué)生人數(shù)乘以樣本中成績(jī)?cè)?5分及以上的所占的比例即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)，以及中位數(shù)作出判斷即可．【詳解】（1）解：甲班中成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是60．故60，乙班成績(jī)從小到大排序如下：35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，∴（2）（人），答：乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生有40人（3）甲班的成績(jī)較好，理由：甲班的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比乙班的高，所以甲班的成績(jī)較好．【例4-2】（24-25八年級(jí)上·山東菏澤·期末）根據(jù)國(guó)家教委的要求，我縣各中小學(xué)已全面推行學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)．某中學(xué)為了解家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意度，在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲得了每位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)．調(diào)查主題：七、八年級(jí)家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)評(píng)分調(diào)查報(bào)告【設(shè)計(jì)調(diào)查方式】在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分（滿分10分）．【收集、整理、描述數(shù)據(jù)】家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：

數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)81.2八年級(jí)871.8請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：(1)上述表格中：______，______，______；(2)在兩個(gè)年級(jí)中，如果某個(gè)年級(jí)評(píng)分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，則認(rèn)為家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：在七、八兩個(gè)年級(jí)中，_______年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)更一致（填“七”或“八”）；(3)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，現(xiàn)要給評(píng)分突出的年級(jí)老師頒獎(jiǎng)，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)的老師頒獎(jiǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（至少寫(xiě)出兩條理由）【答案】(1)，，；(2)七(3)應(yīng)該給七年級(jí)的老師頒獎(jiǎng)，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、運(yùn)用方差做決策、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差判斷即可得解；（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差分析即可得解．【詳解】（1）解：七年級(jí)的平均數(shù)；其中數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，故眾數(shù)；將八年級(jí)得數(shù)據(jù)從小到大排序，第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)分別是和，故中位數(shù)；（2）解：∵，∴七年級(jí)評(píng)分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，七年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)更一致；（3）解：綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但七年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)都比八年級(jí)高，并且方差比八年級(jí)要小，說(shuō)明七年級(jí)家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)較為滿意，評(píng)價(jià)更一致，因此，應(yīng)該給七年級(jí)的老師頒獎(jiǎng)．【例4-3】（23-24八年級(jí)下·廣西玉林·期末）4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開(kāi)展“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng)．為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6分及6分以上為合格：9分及9分以上為優(yōu)秀)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.55m中位數(shù)8b眾數(shù)a7根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中______，______；(2)求八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)m；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)掌握更好？并說(shuō)明理由．【答案】(1)8，7.5(2)7.55(3)七年級(jí)，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求加權(quán)平均數(shù)、求中位數(shù)、運(yùn)用中位數(shù)做決策、運(yùn)用眾數(shù)做決策【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行求解即可；（3）利用中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解∶解：七年級(jí)中8分的人數(shù)所占的比重最大，∴；八年級(jí)的成績(jī)排序后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)為7和8；∴，故答案為∶8，7.5；（2）解∶答：八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是7.55．（3）解：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)航天航空知識(shí)掌握更好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但七年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)的學(xué)生對(duì)航天航空知識(shí)掌握更好．【例4-4】（24-25八年級(jí)上·江西九江·期末）教育局為了解某地中學(xué)課后延時(shí)服務(wù)的開(kāi)展情況，從甲、乙兩所中學(xué)各隨機(jī)抽取100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)應(yīng)一份問(wèn)卷），將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)延時(shí)服務(wù)的評(píng)分（單位：分）分為5組（A．；B．；C．；D．；E．），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析．部分信息如下．乙中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分情況頻數(shù)分布表如下（不完整）組別分組頻數(shù)A15BbC30D10E5將乙中學(xué)在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個(gè)數(shù)據(jù)如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83．甲、乙兩中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表．學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲757980乙78c83根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)________，________，________．(2)已知乙中學(xué)共有2000名學(xué)生，若對(duì)延時(shí)服務(wù)的評(píng)分在60分以上（含60分），認(rèn)為學(xué)校延時(shí)服務(wù)合格，請(qǐng)你估計(jì)乙中學(xué)有多少名學(xué)生的家長(zhǎng)認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格．(3)小明說(shuō)：“乙中學(xué)的課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得比甲中學(xué)好．”你同意小明的說(shuō)法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出一條理由．【答案】(1)10，40，(2)估計(jì)乙中學(xué)有1900名學(xué)生的家長(zhǎng)認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格(3)同意，理由見(jiàn)解析（理由不唯一，合理即可）【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、由扇形統(tǒng)計(jì)圖求某項(xiàng)的百分比、頻數(shù)分布表、運(yùn)用中位數(shù)做決策【分析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析綜合題，涉及求中位數(shù)，頻數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體數(shù)量，運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)作決策，讀懂圖表并獲取有用的信息，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際是解題關(guān)鍵．（1）先求出組所占的百分比，再利用1減去組所占的百分比即可得的值；利用乙中學(xué)抽取的學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)100減去組的人數(shù)即可得的值；根據(jù)中位數(shù)的定義即可得的值，由此即可得；（2）利用乙中學(xué)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以對(duì)延時(shí)服務(wù)的評(píng)分在60分以上（含60分）所占百分比即可得；（3）運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)作決策即可得．【詳解】（1）解：組所占的百分比為，則，所以，，將乙中學(xué)的得分按從小到大進(jìn)行排序后，第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∵，，∴第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)都在組，又∵將乙中學(xué)在組的得分按從小到大的順序排列，前10個(gè)數(shù)據(jù)為81，81，81，82，82，83，83，83，83，83，∴中位數(shù)，故答案為：10，40，．（2）解：（名），答：估計(jì)乙中學(xué)有1900名學(xué)生的家長(zhǎng)認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格．（3）解：同意，理由：乙中學(xué)的課后延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比甲中學(xué)高．【例4-5】（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期末）我國(guó)是全球電動(dòng)自行車(chē)生產(chǎn)和使用第一大國(guó)，平均每4人就擁有1輛電動(dòng)自行車(chē)．與此同時(shí)，電動(dòng)自行車(chē)起火導(dǎo)致的火災(zāi)事故連年增長(zhǎng)．有數(shù)據(jù)顯示，的電動(dòng)車(chē)火災(zāi)是在充電時(shí)發(fā)生的，其中超過(guò)一半發(fā)生在夜間充電過(guò)程中．“規(guī)范充電，從我做起”，某校政教處對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了規(guī)范充電培訓(xùn)，為了解學(xué)生對(duì)規(guī)范充電的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）整理成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分布表被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖組別成績(jī)/分頻數(shù)

AB16C8D4備注信息：①B組的成績(jī)（單位：分）分別為：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取學(xué)生成績(jī)的平均分為分請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_______；(2)填空：________，________，________；(3)王平說(shuō)：“我的成績(jī)是85分，比平均分高，所以我的成績(jī)超過(guò)了一半的同學(xué)．”你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，，(3)不正確，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本容量，扇形圓心角度數(shù)，利用平均數(shù)做決策，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖表信息，由成績(jī)?cè)诜值念l數(shù)除以其在扇形圖中的所占比即可求得本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）根據(jù)本次抽樣調(diào)查的樣本容量減去已知組別的頻數(shù)即可得到的值，再根據(jù)的值除以樣本容量乘以，即可求得組別A在扇形圖中的百分比，從而可得的值，最后通過(guò)組別C頻數(shù)在樣本容量中的所占比乘以即可得到組別C在扇形圖中圓心角度數(shù)，從而得到的值；（3）根據(jù)各組別的人數(shù)和組別B的成績(jī)排序即可判斷王平的說(shuō)法是否正確．【詳解】（1）解：由圖表可知：成績(jī)?cè)诜值念l數(shù)為16，在扇形圖中占比為，本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：，故答案為：；（2）解：由（1）可知：本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，，組別A在扇形圖中的占比為：，，組別C在扇形圖中圓心角度數(shù)為：，，故答案為：，，；（3）解：不正確，理由如下：由②可得，王平的成績(jī)分平均分分，如果王平成績(jī)超過(guò)了一半的同學(xué)，則需要超過(guò)后名同學(xué)，由圖表可知：、兩組總?cè)藬?shù)為人，組人數(shù)為人，王平的成績(jī)需要超過(guò)組成績(jī)后人，由①可知，B組的成績(jī)（單位：分）由小到大分別為：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；從小到大排列后，第同學(xué)分?jǐn)?shù)為86，而，王平的成績(jī)高于平均分，卻未超過(guò)一半的同學(xué)，王平的說(shuō)法不正確．【變式4-1】（24-25八年級(jí)上·重慶奉節(jié)·期末）2024年7月份奧運(yùn)會(huì)在巴黎如期舉行，促進(jìn)了全民健身活動(dòng)，為激發(fā)同學(xué)們的運(yùn)動(dòng)熱情，提高身體素質(zhì)，某學(xué)校不僅堅(jiān)持每天鍛煉一小時(shí)，還在七、八年級(jí)舉行了“奧運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從七、八年級(jí)分別隨機(jī)抽取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，整理如下：（得分用表示，共分成四組：；八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)中，落在組中的成績(jī)分別是：91，91，91，91，91，92，92，92，93，93，94，94，94，94，94．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)919295八年級(jí)9196八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖(1)直接寫(xiě)出上述圖表中m，n的值：__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)該校八年級(jí)共1800人參加了此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)參加此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（）的八年級(jí)學(xué)生有多少人？【答案】(1)40；93.5(2)八年級(jí)成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析(3)1260人【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、由扇形統(tǒng)計(jì)圖求某項(xiàng)的百分比、求中位數(shù)、運(yùn)用眾數(shù)做決策【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)和眾數(shù)，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表示的意義及相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．（1）先求得八年級(jí)C組所占百分比，再求得D組所占百分比，即可求出m的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可求得n的值；（2）根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)即可得到結(jié)論；（3）樣本估計(jì)總體可求解．【詳解】（1）解：八年級(jí)C組占比為，∴八年級(jí)D組占比：，∴．八年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)中，A、B組人數(shù)為，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)（按照成績(jī)從低到高排列），落在C組，∴中位數(shù)；故答案為：；；（2）解：八年級(jí)成績(jī)較好，理由如下從中位數(shù)看，八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)；從眾數(shù)看，八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)的眾數(shù)．∴八年級(jí)成績(jī)較好；（3）解：（人）．答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（）的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是1260人【變式4-2】（24-25八年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買(mǎi)商家的商品后，可對(duì)“商家服務(wù)”給予分值評(píng)價(jià)（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷(xiāo)售同款恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作了不完整的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家33．51．05乙商家41．24(1)甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為_(kāi)________，(2)表格中__________，__________，__________；(3)小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買(mǎi)此款恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn)．【答案】(1)；(2)，，；(3)小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由見(jiàn)解析．【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求中位數(shù)、求眾數(shù)、運(yùn)用方差做決策【分析】（）用甲商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)除以其百分比即可求出從甲商家抽取的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，進(jìn)而用乘以甲商家分的占比即可求解；（）用乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)除以其百分比即可求出從乙商家抽取的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，求出甲、乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可求解；（）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，平臺(tái)從甲商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，，故答案為：，；（2）解：從乙商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，甲商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè)，乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè)，∵甲商家共有個(gè)數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第位和第位數(shù)的平均數(shù)，∴，乙商家分的個(gè)數(shù)是9個(gè)，最多，∴眾數(shù)，乙商家平均數(shù)，故答案為：，，；（3）解：小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計(jì)表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．【變式4-3】（23-24八年級(jí)下·甘肅武威·期末）由于水資源缺乏，某地區(qū)決定利用分段計(jì)費(fèi)的方法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量為m噸，家庭月用水量不超過(guò)m噸的部分按原價(jià)收費(fèi)，超過(guò)m噸的部分加倍收費(fèi)．為了解居民的用水情況，該地區(qū)從某社區(qū)的1500戶家庭中隨機(jī)抽取了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如表所示：月用水量（噸）34578910戶數(shù)（戶）42511422(1)求這30戶家庭的月平均用水量．(2)估計(jì)該社區(qū)的月用水量．(3)你認(rèn)為該地區(qū)規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量m為多少噸比較合理？請(qǐng)你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．【答案】(1)這30戶家庭的月平均用水量為噸；(2)噸；(3)地區(qū)規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量m為7噸較合理，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、求加權(quán)平均數(shù)、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【分析】題目主要考查平均數(shù)的計(jì)算方法，樣本估計(jì)總體及利用眾數(shù)作決策，理解題意，掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（2）用平均數(shù)乘以總戶數(shù)即可；（3）結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用眾數(shù)作決策即可．【詳解】（1）解：這30戶家庭月用水量的平均數(shù)為：（噸）答：這30戶家庭的月平均用水量為噸；（2）∵社區(qū)共1500戶家庭，∴該社區(qū)的月用水量為（噸）；（3）地區(qū)規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量m為7噸較合理，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表來(lái)看，使用7噸的戶數(shù)最多．【變式4-4】（24-25八年級(jí)上·福建三明·期末）為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我區(qū)某中學(xué)開(kāi)展了一次“中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽”，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的的比賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，學(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示），進(jìn)行整理描述和分析，并將其分為四組：（A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)是：84，85，86，87，88，92，95，97，98，98．八年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，選一個(gè)方面評(píng)價(jià)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生本次競(jìng)賽成績(jī)更加優(yōu)異；(3)該校八年級(jí)700名學(xué)生參加了此次“中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽”，請(qǐng)估計(jì)此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)98，94(2)八年級(jí)學(xué)生本次競(jìng)賽成績(jī)更加優(yōu)異(3)490名【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用眾數(shù)做決策、運(yùn)用中位數(shù)做決策、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【分析】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)、利用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可得；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)進(jìn)行分析即可得；（3）利用該校八年級(jí)參加本次競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)乘以競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的八年級(jí)學(xué)生所占百分比即可得．【詳解】（1）解：∵在七年級(jí)10名學(xué)生的比賽成績(jī)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最