5.3一元一次方程的應(yīng)用 第3課時(shí) 教案 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)北師版七年級(jí)上冊(cè)

第3課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.能借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,掌握相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題中的相等關(guān)系.2.建立方程解決實(shí)際問(wèn)題、發(fā)展分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力,進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用.培養(yǎng)學(xué)生文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力.體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型,培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí),應(yīng)用意識(shí).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):能分析出行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,從而列出方程,解決問(wèn)題.難點(diǎn):“追及問(wèn)題”中的行程數(shù)量關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境情境導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容:學(xué)生以小品的形式表演一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè),他剛出門(mén)不久,父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè),于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè),最終在去學(xué)校的路上追上了他.二、探究歸納探究新課1.追及問(wèn)題.活動(dòng)內(nèi)容:教材實(shí)例分析:例1:小明早晨要在7:50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué),一天,小明以80米/分的速度出發(fā).5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū),于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?(2)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目已知條件,畫(huà)出線段圖:找出等量關(guān)系:小明所用時(shí)間=5+爸爸所用時(shí)間;小明走過(guò)的路程=爸爸走過(guò)的路程.板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程:解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,據(jù)題意得80×5+80x=180x.解得x=4.答:爸爸追上小明用了4分鐘.(2)180×4=720(米),1000-720=280(米).答:追上小明時(shí),距離學(xué)校還有280米.作出小結(jié):同向而行①甲先走,乙后走;v甲<v乙.等量關(guān)系:甲的路程=乙的路程;甲的時(shí)間=乙的時(shí)間+時(shí)間差.活動(dòng)內(nèi)容:變換條件,研究起點(diǎn)不同的追及問(wèn)題.例2:甲、乙兩站間的路程為450千米,一列慢車(chē)從乙站開(kāi)出,每小時(shí)行駛65千米,一列快車(chē)從甲站開(kāi)出,每小時(shí)行駛85千米.設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,同向而行,則快車(chē)幾小時(shí)后追上慢車(chē)?通過(guò)個(gè)別學(xué)生分析已知條件,引導(dǎo)大家正確畫(huà)出線段圖:找出等量關(guān)系:快車(chē)所用時(shí)間=慢車(chē)所用時(shí)間;快車(chē)行駛路程=慢車(chē)行駛路程+相距路程.板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程:解:設(shè)快車(chē)x小時(shí)追上慢車(chē),據(jù)題意得85x=450+65x.解得x=22.5.答:快車(chē)22.5小時(shí)追上慢車(chē).作出小結(jié):同向而行②甲、乙同時(shí)走;v甲<v乙.等量關(guān)系:甲的時(shí)間=乙的時(shí)間;乙的路程=甲的路程+相距路程.2.相遇問(wèn)題.活動(dòng)內(nèi)容:知識(shí)拓展,與學(xué)生共同探討相遇問(wèn)題,借助“線段圖”歸納出其中的關(guān)系.例3:甲、乙兩人相距280米,相向而行,甲每秒跑8米,乙每秒跑6米,那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇?實(shí)際活動(dòng)效果:學(xué)生獨(dú)立思考,正確畫(huà)出線段圖:找出等量關(guān)系:甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間;甲路程+乙路程=甲、乙相距路程.板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程:解:設(shè)t秒后甲、乙相遇,據(jù)題意得8t+6t=280.解得t=20.答:甲出發(fā)20秒與乙相遇.作出小結(jié):相向而行等量關(guān)系:甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間;甲的路程+乙的路程=總路程.3.相遇和追及的綜合問(wèn)題.活動(dòng)內(nèi)容:將前兩類(lèi)題綜合起來(lái),形成一道綜合題目.例4:某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生列隊(duì)以每小時(shí)6千米的速度去甲地.王明從隊(duì)尾以每小時(shí)10千米的速度趕到隊(duì)伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾,一共用了7.5分鐘,求隊(duì)伍的長(zhǎng).教師引導(dǎo)分析:思路:把綜合問(wèn)題分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題,使難度降低.例如:一列隊(duì)伍,一個(gè)人從隊(duì)尾追到排頭,接著返回隊(duì)尾的題目.分解:①追上排頭——追及問(wèn)題;②返回隊(duì)尾——相遇問(wèn)題.找出等量關(guān)系:追及問(wèn)題:隊(duì)尾追排頭;相遇問(wèn)題:排頭回隊(duì)尾.板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程:解:7.5分鐘=0.125小時(shí).設(shè)王明追上排頭用了x小時(shí),則返回用了(0.125-x)小時(shí),據(jù)題意得10x-6x=10(0.125-x)+6(0.125-x).解得x=0.1.此時(shí),10×0.1-6×0.1=0.4(千米)=400(米).答:隊(duì)伍長(zhǎng)為400米.運(yùn)用鞏固活動(dòng)內(nèi)容:練習(xí)1:李兵每秒跑6米,張明每秒跑7米,兩人從同一地點(diǎn)出發(fā),李兵先跑4秒,張明幾秒鐘追上李兵?練習(xí)2:甲騎摩托車(chē),乙騎自行車(chē)同時(shí)從相距150千米的兩地相向而行,經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇,已知甲每小時(shí)行駛的路程是乙每小時(shí)行駛的路程的3倍少6千米,求乙騎自行車(chē)的速度.三、交流反思活動(dòng)內(nèi)容:學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí):1.會(huì)借線段圖分析行程問(wèn)題.2.各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問(wèn)題:①同時(shí)不同地——甲路程+路程差=乙路程;甲時(shí)間=乙時(shí)間.②同地不同時(shí)——甲時(shí)間+時(shí)間差=乙時(shí)間;甲路程=乙路程.相向的相遇問(wèn)題:甲路程+乙路程=總路程;甲時(shí)間=乙時(shí)間.四、檢測(cè)反饋1.李華和張玲同時(shí)從相距700米的兩地相對(duì)走來(lái),李華每分鐘走60米,張玲每分鐘走80米.幾分鐘后兩人相遇?2.一個(gè)自行車(chē)隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/小時(shí)的速度前進(jìn).突然,1號(hào)隊(duì)員以45千米/小時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn),行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭,仍以45千米/小時(shí)的速度往回騎,直到與其他隊(duì)員會(huì)合,1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與隊(duì)員重新會(huì)合,經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間?五、布置作業(yè)教材習(xí)題5.3T8六、板書(shū)設(shè)計(jì)一元一次方程的應(yīng)用—第3課時(shí)例1例2例3例4練習(xí)1練習(xí)2七、教學(xué)反思本節(jié)課以學(xué)生的實(shí)際生活為起點(diǎn),通過(guò)對(duì)各種情況的行程問(wèn)題的講解、例題分析、鞏固提高這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式來(lái)進(jìn)行教學(xué),同時(shí)又將新課標(biāo)的精神融入其中,注重學(xué)生興趣、激情的提高.這樣做的好處是能使大部分同學(xué)都能掌握基本知識(shí),成績(jī)好的也有新的收獲,做到了各有所得.整堂課在邏輯思路方面非常合理,層次安排得當(dāng),比較適合七年級(jí)學(xué)生所處的年齡階段的認(rèn)知水平和實(shí)際學(xué)習(xí)情