2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析 (六)

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共15小題，滿分45分，每小題3分）

1.（3分）-5的絕對(duì)值等于（）

A.-5B.5C.±5D.0

2.（3分）將395OOOOOOOD元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.395X10"元B.3.95X10,07U

C..95X109元D.39.5X1O'）元

3.（3分）下列各個(gè)式子運(yùn)算的結(jié)果是8鵬的是（）

A.2/+6JB.（2d2）3C.87?8。2D.2a?4J

r-i<2

4.（3分）如圖，不等式組I、x'二乙的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

l-3x<9

A.^4-3-2-1012345

_>

B.-5-4-3-2-1012345

C.-5-4-^3-2-1012二

<A----1>.

D.-5-4-S-2-1012345^

5.（3分）實(shí)數(shù)上在數(shù)軸上位于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

6.（3分）10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2

倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是％歲和y歲，

根據(jù)題意可列方程組為（）

Afy+10=6（x+10）

y-10=2（x-10）

fy-10=6（x-10）

.|y+10=2（x+10）

Cy-10=6（x+10）

（y+10=2（x-10）

Dfy-10=2（x-10）

.|y+10=6（x+10）

7.（3分）已知〃V1且a#0,則點(diǎn)（-J,-a+l）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度y（米）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之

間的關(guān)系式為產(chǎn)加+灰+。（。工0）.若小球在第7秒與第14秒時(shí)的高度相同，則在下列

時(shí)間中小球所在高度最高的是（）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

9.（3分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛

的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“焉”和“卓”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（4,3）,（-2,I）,則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,3）B.（3,2）C.（0,3）D.（-3,3）

10.（3分）關(guān)于x的一元二次方程7-辦+生工=0的根的情況是（）

2

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

11.（3分）直線），=2x向下平移2個(gè)單位長度得到的直線是（）

A.y=2（x+2）B.y=2（jr-2）C.y=2x-2D.y=2x+2

12.（3分）拋物線y=?i；+3〃?x+2（m<0）經(jīng)過點(diǎn)A（a,yi）、8（1,y2）兩點(diǎn),若yi>”,

則實(shí)數(shù)。滿足（）

A.-4<a<lB.〃V-4或心1C.--2D.-2，VI

22

13.（3分）將二次函數(shù)y=2?-3的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，再向.上平移3個(gè)單位長

度，下列關(guān)于平移后所得拋物線的說法，正確的是（）

A.開口向下B.經(jīng)過點(diǎn)（2,3）

C.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)D.對(duì)稱軸是直線％=1

14.（3分）對(duì)丁實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)3的意義為：當(dāng)時(shí)，〃m{a,b}=a\

當(dāng)aVb時(shí)，b]=h；如：max{4,-2}=4,/nar{3,3）=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y

=〃心{工+3,-x+1},則該函數(shù)的最小值是（）

A.0B.2C.3D.4

15.（3分）如圖是拋物線），=⑥23十°1m0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,有下列結(jié)論：①2〃+%=0；②血>0；③方程o?+/zr+c

=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)yVO時(shí)，?2VxV4,具中正確的是（）

c.①③④D.①②③④

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

16.（3分）要使式子_在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

VX-1

17.（3分）計(jì)算：tan30°

18.（3分）因式分解：4?y-9y3=

19.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A3）,點(diǎn)8（2,b）,若線段A4被），軸垂青平

分，則a+b=.

20.（3分）定義一種法則“十”如下："十。=（"a>b）,例如：1十2=2,若（-3p+5）

lb（a<b）

十11=11,則〃的取值范圍是.

21.（3分）已知8=3,那么2a-2b+6=.

22.（3分）拋物線y=2（x-3）（X-1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

23.（3分）當(dāng)。=2018時(shí)，代數(shù)式（」--'）2a-'的值是_______.

a+1（a+1）2

24.（3分）利用計(jì)算機(jī)中“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)），=/（x-3）和），=x-3的圖象如

圖所示.根據(jù)圖象可知方程f（x-3）=x-3的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，若〃?，〃分別為方程

7（x-3）=1和x-3=1的解，則用，〃的大小關(guān)系是

25.（3分）如圖1,在Z\A8c.中，N8=45°,點(diǎn)“從△ABC的頂點(diǎn)出發(fā)，沿A-8-C勻

速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)?，線段A尸的長度y隨時(shí)間X變化的關(guān)系圖象，其中M,

N為曲線部分的兩個(gè)端點(diǎn)，則△ABC的周長是.

三.解答題（共3小題，滿分25分）

26.（7分）如圖，已知反比例函數(shù)丁=皿的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的一點(diǎn)A（小4）,過點(diǎn)A

x

作軸于點(diǎn)8,且△AO8的面積為2.

（1）求相和〃的值；

（2）若一次函數(shù)），=h+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,并H與x軸相交于點(diǎn)C求線段A。的長.

27.（8分）A是直線K=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以4為頂點(diǎn)的拋物線），1=〃（x-【）2+f和拋物線），2

=ad交于點(diǎn)B（A,B不重合，〃是常數(shù)），直線AB和拋物線聲=47交于點(diǎn)B,C,直

線A—1和拋物線>2=av2交于點(diǎn)D.（如圖僅供參考）

（I）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含有小/的式子表示）；

（2）若a<0,且點(diǎn)A向上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)5也向上移動(dòng)，求工的范圍；

a

（3）當(dāng)B,C重合時(shí)，求工的值：

a

（4）當(dāng)40,且△8C。的面積恰好為3a時(shí)，求工的值.

28.（10分）已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Mv+3交x軸于點(diǎn)A,交），

4

軸于點(diǎn)B,點(diǎn)。是點(diǎn)A關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CQ,交直線48與

點(diǎn)。，點(diǎn)尸是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A,8的坐標(biāo).

（2）如圖2,將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線A8上時(shí)，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

（3）若直線OP與直線AO有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為。（不與點(diǎn)。重合），連接CQ,是否

存在點(diǎn)P,使得S/\CPQ=2S,、/）PQ,若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

圖2

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題，滿分45分，每小題3分）

1.（3分）-5的絕對(duì)值等于（）

A.-5B.5C.±5D.0

【分析】當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)?a，據(jù)此求出?5的絕對(duì)值等于

多少即可.

【解答】解：???|-5|=-（-5）=5,

:.-5的絕對(duì)值等于5.

故選：B.

2.（3分）將3950000000。元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.395X10"元B.3.95X1（V°元

C..95X109元D.39.5義1。9元

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)寫成。X10〃的形式，其中iWaVlO.根據(jù)。的取值范

圍可得正確結(jié)論.

【解答】解：39500000000

=3.95XIO10

故選：B.

3.（3分）下列各個(gè)式子運(yùn)算的結(jié)果是8〃5的是（）

A.2『+6。3B.（2?2）3C.8。7-8/D.2。?4/

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、累的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等法則即可求解.

【解答】解：A選項(xiàng)不能合并，不符合題意；

8選項(xiàng)得8小，不符合題意；

C選項(xiàng)不能合并，不符合題意；

。選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：￡）.

4.（3分）如圖，不等式組J'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

l-3x<9

A.-54-3-2-1012345

B.-543-2-1012345

C.-5-4-^3-2-1012二

D.-5-4-5-2-1012

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等

式的解集表示在數(shù)軸上即可.

\-1<2,①

【解答】解:

-3x<9,②

由①，得

x<3：

由②,得

工2-3：

故不等式組的解集是：-3WxV3；表示在數(shù)軸上如圖所示:

-303

故選：A.

5.（3分）實(shí)數(shù)上在數(shù)軸上位于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

【分析】根據(jù)庫最接近整數(shù)，進(jìn)而得出其范圍.

【解答】ft?：vV16<V23<V25?

???丁克的值在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)是：4和5.

故選:B.

6.（3分）10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2

倍，小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和y歲，

根據(jù)題意可列方程組為（）

Afy+10=6（x+10）

，ly-10=2（x-10）

_fy-10=6（x-10）

y+10=2（x+10）

Cy-10=6（x+10）

（y+10=2（x-10）

“fy-10=2（x-10）

D.

ly+10=6（x+10）

【分析】設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是X歲和），歲，分別表示出十年前和十年后他們的年

齡，根據(jù)題意列方程組即可.

【解答】解：設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是X歲和y歲.

由題意得，

y+10=2（x+10）

故選：B.

7.（3分）已知。VI且則點(diǎn)（-a2,-a+\）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】直接利用關(guān)廠原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：點(diǎn)（"+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為：（/,〃?1）,

Va<l且aWO,

.*.?2>0,a-l<0,

???（〃2,1）在第四象限.

故選：D.

8.（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度y（米）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間工（秒）之

間的關(guān)系式為y=ad+取+c（〃wo）.若小球在第7秒與第14秒時(shí)的高度相同，則在下列

時(shí)間中小球所在高度最高的是（）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

【分析】根據(jù)題意可以求得該函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)具有對(duì)稱性，離對(duì)稱軸

越近，對(duì)應(yīng)的），值越大，即可解答本題.

【解答】解：由題意可得，

當(dāng)生=10.5時(shí)，y取得最大值，

2

???二次函數(shù)具有對(duì)稱性，

???當(dāng)f=8,10,12,15時(shí)，，取10時(shí)，1y取得最大值，

故選：B.

9.（3分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛

的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“禹”和“聿”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（4.3）,（-2,1）,則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

【分析】根據(jù)棋子“焉”和“事”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,3）,（-2,1）,進(jìn)而得出原點(diǎn)

的位置，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：帥的位置為原點(diǎn)，則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）.

故選:4.

10.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/-奴+皿=0的根的情況是（）

2

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

【分析】此題只要求出其判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷.

【解答】解：???△=（-a）2-4XlX-^Zl=（a-1）2+1>0,

2

???關(guān)于X的一元二次方程』-av+^l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

2

故選:A.

11.（3分）直線y=2x向下平移2個(gè)單位長度得到的直線是（）

A.y=2（x+2）B.y=2（x-2）C.y=2x-2D.y=2.x+2

【分析】據(jù)次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線）,=2A向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析

式為y=2r-2.

【解答】解:直線），=2A?向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為），=2x-2.

故選：C.

12.（3分）拋物線），=〃/+3m+2（m<0）經(jīng)過點(diǎn)4（a,yi）、3（1,”）兩點(diǎn)，若yi>”.

則實(shí)數(shù)。滿足（）

A.-4<a<lB.〃V-4或。>1C.-4V〃W-且D.

22

【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸為工=-至=-1.5,則確定點(diǎn)8（1,*）關(guān)于直線X=

2m

-1.5的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4,”），然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到。的范圍.

【解答】解:拋物線的對(duì)稱軸為x=-包=-1.5,

2m

而點(diǎn)8（1,32）關(guān)于直線1=-1.5的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4,"）,

Vw<0,

???拋物線開口向下，旦戶>），2,

.?.-4<?<1.

故選：A.

13.（3分）將二次函數(shù)y=2?-3的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長

度，下列關(guān)于平移后所得拋物線的說法，正確的是（）

A.開口向下B.經(jīng)過點(diǎn)（2,3）

C.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)D.對(duì)稱軸是直線x=l

【分析】先確定二次函數(shù)y=2?-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（（），-3）,再把點(diǎn)（0,-3）向右平

移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)

式寫出平移后的拋物線解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解；二次函數(shù)3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,把點(diǎn)（0,-3）向右平移2

個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,所以所得的圖象解析式

為

y=（x-2）2.

V^>0,

???拋物線開口向上，

???當(dāng)x=2,y=0>

???拋物線與大軸只有一個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)（2,3）的說法不正確.

拋物線的對(duì)稱軸為x=2.

則正確的說法是C.

故選：C.

14.（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)b,我們定義符號(hào)機(jī)依（。，入}的意義為：當(dāng)。2人時(shí)，b）=a；

當(dāng)時(shí)，〃7ax{a,b=b\如：6ax{4,-2}=4,niax{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y

=mor{x+3,-x+1},則該函數(shù)的最小值是（）

A.0B.2C.3D.4

【分析】分?1和工V?1兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算，

【解答】解：當(dāng)x+32?"l,

即：x2-1時(shí)，y=x+3,

?,?當(dāng)X=-1時(shí)，yniin=2?

當(dāng)X+3V-A-+1,

即：xV-1時(shí)，y=-x+\,

Vx<-1,

:.-x>1,

A-x+l>2,

???），>2,

??ymin=2?

故選:B.

15.（3分）如圖是拋物線_y=ad+云+c（“H（））圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1;3）,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,有下列結(jié)論：①2〃+4=0；②abc>0；③方程cvr-^bx+c

=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)yVO時(shí)，-2VxV4,其中正確的是（）

C.①③④D.①②③④

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不

等式間的關(guān)系逐一判斷即

可

8.如圖是拋物線片oZ+bx+c（RO）圖象的?部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)彳（1,3）,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)8（4,0）,有下列結(jié)論：①2a地加；②abc>0；③方程“+以+廠3

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：④當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，?2V/<4.其中正確的是（▲）

A.②?B.①?C.①?④D.??③?

【解答】解：①???拋物線的對(duì)稱軸x=

：.b=-2a,即2a+b=0,故此結(jié)論正確:

②;由圖可知aV0、c>0,

:.b=-2。＞0,

則。加V0,故此結(jié)論錯(cuò)誤；

③由圖象可知該拋物線與直線），=3只有唯一交點(diǎn)A（I,3）,

???方程o?+/u,+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此結(jié)論正確；

④拋物線與x軸的交點(diǎn)為（4,0）且拋物線的對(duì)稱軸為x=l,

則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（?2,0）,

當(dāng)yVO時(shí)，工〈-2或工>4,此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：B.

二.填空題（共10小題，滿分3。分，每小題3分）

16.（3分）要使式子jiL在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)文的取值范圍是一

VX-1

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得X-1>0,

解得力>1.

故答案為：x>\.

17.（3分）計(jì)算：lan30°-^1+|1-V3I=_V^-1-

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即

可求出值.

【解答】解：原式=返-返■近-1=然-1,

33

故答案為：V3~1

18.（3分）因式分解：4A2），-9y3=v（2x+3v）（2x-3v）.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=y(4/-9/)=),(2x+3y)(2r-3y),

故答案為：>'(2x+3y)(2x-3y)

19.(3分)平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(小3),點(diǎn)￡(2,b),若線段A8被)，軸垂直平

分，則a+b=1.

【分析】根據(jù)線段AB被)，軸垂直平分，則可知點(diǎn)人與點(diǎn)B關(guān)于)，軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱的

性質(zhì)即可解答.

【解答】解：???線段A8被)，軸垂直平分，

???點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)8(2,b)關(guān)于)，軸對(duì)稱，

**?a=-2>b=3,

a+b=-2+3=1.

故答案為：I.

20.(3分)定義一種法則“十”如下：〃十〃=(aQ>b),例如：I十2=2,若(-3p+5)

[b(a<b)

十11=11,則〃的取值范圍是2.

【分析】由新定義得出-3p+5<11,解之可得.

【解答】解：由題意，得：-3p+5Wll,

解得：〃2-2,

故答案為：?2.

21.(3分)已知a-6=3,那么2a?2b+6=12.

【分析】把所求的式子用已知的式子〃表示出來，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【解答】解：=3,

???2。-28+6=2(a-b)+6=2X3+6=12.

故答案為：12.

22.(3分)拋物線y=25-3)(x-1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,?2).

【分析】先把拋物線y=2(x-3)(x-1)化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線y=a(x-7r)2^k

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(力，k),寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：Vy=2Cv-3)(x-1)=2(』-4x+3)=2(x-2)2-2,

???拋物線y=2(x-3)(x-1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-2)；

故答案為：(2,-2).

23.（3分）當(dāng)4=2018時(shí)，代數(shù)式（_。_-二一）+）-1的值是_2019.

a+1a+1Q+I）2

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將〃的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解：（」_-，）+

a+1a+1（a+1）2

-a_l（a+1）2

-■---------------

a+1a-1

=a+l,

當(dāng)。=2018時(shí)，原式=2018+1=2019,

故答案為：2019.

24.（3分）利用計(jì)算機(jī)中“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)（A-3）和y=x-3的圖象如

圖所示.根據(jù)圖象可知方程f（X-3）=x-3的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，若，〃，〃分別為方程

X2（X-3）=1和x-3=1的解.則加,〃的大小關(guān)系是.

【分析】利用函數(shù)圖象，通過確定函數(shù)y=Y（x-3）和尸x-3的圖象與直線），=1的

交點(diǎn)位置可得到m與八的大小.

【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)尸/（x-3）和尸.”3的圖象與直線y=l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

方程x2（x-3）=1和x-3=l的解，

所以m<n.

故答案為mV〃.

25.（3分）如圖1,在△ABC中，N8=45°,點(diǎn)尸從也人〃。的頂點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C勻

速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長度），隨時(shí)間工變化的關(guān)系圖象，其中M,

N為曲線部分的兩個(gè)端點(diǎn)，則△ABC的周長是24+8血.

A

（圖D啕2）

【分析】根據(jù)P點(diǎn)在八B段、BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，4P長度的變化，結(jié)合圖2中的圖象分析出

AB和AC長，借助45°,作4H_LBC,構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，利用勾股定理可求8c

段長度.

則三角形的周長可求.

【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)從A到4運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP逐漸增大，當(dāng)。點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)，AP最大為A3

長，從圖2的圖象可以看出A8=8后；

當(dāng)P點(diǎn)從B到。運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP先逐漸減小而后逐漸增大，到C點(diǎn)時(shí)4P最大為AC長，從

圖2的圖象可以看出10.

過A點(diǎn)作AH_LBC于，點(diǎn)，???NB=45°,:?AH=BH=?\B=8.

2

在RtZ\AC〃中，CH={hc2fH2=6.

.??8C=8+6=14.

所以△A8C的周長為85/2+10+14=24+8V2.

故答案為24+8加.

三.解答題（共3小題，滿分25分）

26.（7分）如圖，已知反比例函數(shù)），=且的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的一點(diǎn)A（小4）,過點(diǎn)A

x

作A8_Lx軸于點(diǎn)B,且AAOB的面積為2.

（1）求相和〃的值；

（2）若一次函數(shù)），=丘+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,并且與x軸相交于點(diǎn)C,求線段AC的長.

【分析】（1）由點(diǎn)A（〃，4）,A8_Lx軸，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，得A8=4,OB=n,利

用AAOB的面積為2可求〃的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求

出mi

（2）代入點(diǎn)A坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式，從而求出與x軸交點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用勾

股定理即可求線段AC的長.

【解答】解：（1）由點(diǎn)4（〃，4）,軸于點(diǎn)從且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，得A4=4,

OB=n,

C=/AB-0B弓x4n=2n，

乙乙

由SA4O8=2,得〃=1,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,

把4（1,4）代入中，得〃?=4；

（2）由直線y=b+2過點(diǎn)4（I,4）,得k=2,

所以一次函數(shù)的解析式為），=2x+2；

令），=0，得x=-1

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,0）,

由（1）可知03=1,所以4。=2,

在RCC中,AC=VAB2+BC2=742+22=2V5,

27.（8分）八是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以人為頂點(diǎn)的拋物線yi=a（x-1）2*和拋物線），2

=〃/交于點(diǎn)B（A,B不重合，。是常數(shù)），直線A8和拋物線”=ad交于點(diǎn)B,C,直

線x=l和拋物線”=?2交于點(diǎn)￡>.（如圖僅供參考）

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含有a,/的式子表示）；

（2）若。<0,且點(diǎn)A向上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也向上移動(dòng)，求工的范圍；

a

（3）當(dāng)8,。重合時(shí)，求工的值；

a

（4）當(dāng)〃>0,且△BC。的面積恰好為3〃時(shí)，求工的值.

a

【分析】（1）把兩拋物解析式聯(lián)立方程組，求得的解（含，的式子）即為點(diǎn)B坐標(biāo).

（2）由于A向上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)8也向上移動(dòng)，即點(diǎn)3縱坐標(biāo)的值隨點(diǎn)A縱坐標(biāo)的值變大

而變大，所以），6=S+t）2隨著：的增大而增大,把油看作關(guān)于f的二次函數(shù)，可知當(dāng)

4a

a<0時(shí)開口向下，故在對(duì)稱軸左側(cè)即t<-a,消隨著t的增大而增大，利用不等式性質(zhì)

即求得工〉-1.

a

（3）以點(diǎn)4、8坐標(biāo)用待定系數(shù)法求直線A8解析式，在把直線A8和拋物線門聯(lián)立方

程組另一交點(diǎn)C的坐標(biāo).

（4）把％=1代入求得點(diǎn)。坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。、?？v坐標(biāo)相等，即。軸，CD

=2,所以△8C。面積等于C。與點(diǎn)8到CD距離乘積的一半.乂點(diǎn)B到CD距離即點(diǎn)B

與點(diǎn)C縱坐標(biāo)之差，需分類討論再結(jié)合。<0計(jì)算.

=a+t

f2x---

2a

【解答】解：⑴V（y=a（x-1）+t解得：

ly=ax2J"

r4a

2

???點(diǎn)3坐標(biāo)為（史主，）一）

2a4a

2

（2）???點(diǎn)A（1,r）向上移動(dòng)，點(diǎn)3（亙工，（a+t,）也向上移動(dòng)

2a4a

??-35=（a+t）隨著r的增大而增大

4a

??”=（a+t）：可看作是泗關(guān)于t的二次函數(shù)

4a

???當(dāng)aVO時(shí)，此二次函數(shù)的圖象開口向下，在/=-〃時(shí)取得最大值為0

Ar<-a,泗隨著，的酒大而增大

.一＞-1

(3)設(shè)直線48解析式為,，=心+〃

t-a

k+b=tr

a+1（a+t）2解得：

——k+b=---t+a

2a4a~2

,直線A8：

22

a+t

_t-at+a

y_-2X'^~T

解得：.、（即點(diǎn)