山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高二（X班）試卷標(biāo)題：山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=1，若f(0)=2，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.a>0，b=-2，c=2B.a>0，b=2，c=0C.a<0，b=-2，c=2D.a<0，b=2，c=02.設(shè)集合A={x|x^2-2x+1<0}，集合B={x|x^2-3x+2=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{1,2}C.{1,3}D.空集3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=（）A.3x^2-3B.3x^2-1C.3x^2+3D.3x^2+14.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC=（）A.2B.3C.4D.55.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=（）A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)/2D.n(n-1)/26.若log_2(x+1)+log_2(x-1)=3，則x的值為（）A.3B.4C.5D.67.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A.a-biB.-a+biC.-a-biD.a+bi8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對(duì)稱軸是（）A.x=2B.x=0C.x=1D.x=-29.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a·b=（）A.7B.-7C.1D.-110.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a_1，若a_1+a_2+a_3=6，則a_1+a_4+a_5=（）A.9B.12C.15D.18二、填空題（共5題，每題5分）要求：直接寫(xiě)出答案。11.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+2x-1，則f'(x)=________。12.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a_1，則第n項(xiàng)a_n=________。13.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=________。14.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a×b=________。15.若等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a_1，則第n項(xiàng)a_n=________。三、解答題（共3題，每題15分）要求：寫(xiě)出解題過(guò)程，答案正確。16.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。17.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA+sinB+sinC的值。18.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。四、應(yīng)用題（共1題，15分）要求：寫(xiě)出解題過(guò)程，答案正確。19.某商品原價(jià)為x元，售價(jià)為y元，根據(jù)題意，求該商品售價(jià)與原價(jià)的關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)為原價(jià)的1.2倍時(shí)的售價(jià)。五、證明題（共1題，15分）要求：寫(xiě)出證明過(guò)程，答案正確。20.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2+1≥2x。六、綜合題（共1題，15分）要求：寫(xiě)出解題過(guò)程，答案正確。21.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A.a>0，b=-2，c=2解析：由于函數(shù)圖像開(kāi)口向上，故a>0。對(duì)稱軸為x=1，故b=-2a。f(0)=2，代入得c=2。2.C.{1,3}解析：集合A={x|x^2-2x+1<0}，解得x∈(1,1)，即A=?。集合B={x|x^2-3x+2=0}，解得x=1或x=2，故A∩B={1,3}。3.A.3x^2-3解析：f'(x)=3x^2-6x+2。4.B.3解析：由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=3/4，故sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(3/4)^2)=√(7/16)=√7/4。同理，sinB=√(7/16)，sinC=√(7/16)。所以sinA+sinB+sinC=3√(7/16)=3/4√7。5.A.n(n+1)解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=a_1+a_2+...+a_n=(1^2-1)+(2^2-1)+...+(n^2-1)=(1^2+2^2+...+n^2)-n=n(n+1)/2-n=n(n-1)/2。6.B.4解析：log_2(x+1)+log_2(x-1)=3，即log_2[(x+1)(x-1)]=3，解得x=4。7.A.a-bi解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是實(shí)部不變，虛部取相反數(shù)。8.A.x=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的對(duì)稱軸為x=-b/2a=2。9.B.-7解析：向量a·b=2×(-1)+3×2=-2+6=4。10.B.12解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=6，解得a_1+d=2。同理，a_1+a_4+a_5=3a_1+6d=3(a_1+d)=3×2=6。二、填空題答案及解析：11.f'(x)=6x^2-6x+2解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x+2。12.a_n=a_1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中d為公差。13.|z|=√(1^2+1^2)=√2解析：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式為|z|=√(a^2+b^2)，其中a，b分別為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。14.向量a×b=2×2-3×(-1)=7解析：向量積公式為a×b=a_1b_2-a_2b_1，其中a=(a_1,a_2)，b=(b_1,b_2)。15.a_n=a_1q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)，其中q為公比。三、解答題答案及解析：16.解：令f(x)=0，得x^2-2x+1=0，解得x=1。故f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。17.解：由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=3/4，故sinA=√(1-cos^2A)=√(1-(3/4)^2)=√(7/16)=√7/4。同理，sinB=√(7/16)，sinC=√(7/16)。所以sinA+sinB+sinC=3√(7/16)=3/4√7。18.解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=a_1+a_2+...+a_n=(1^2-1)+(2^2-1)+...+(n^2-1)=(1^2+2^2+...+n^2)-n=n(n+1)/2-n=n(n-1)/2。四、應(yīng)用題答案及解析：19.解：售價(jià)y=原價(jià)x×1.2，即y=1.2x。五、證明題答案及解析：20.解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^2+1≥2x，即x^2-2x+1≥0，即(x-1)^2≥0。由于平方數(shù)恒大于等于0，所以原不等式成立。六、綜合題答案及解析：21.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。當(dāng)x<1/3時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1/3<x<1時(shí)，f'(x)<0，f(x