2019年高考數(shù)學(xué)（文科）二輪專(zhuān)題輔導(dǎo)教師用書(shū)：第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)、增分板塊

［第——層級(jí)］DI'ERCENGJI「編寫(xiě)定位1中上等難度的?？碱}目

重點(diǎn)、憎分板塊精析精研?全力攻堅(jiān)

—這是高考命題的大區(qū)域，更是二輪聚焦的大視野

［編排設(shè)計(jì)圖解］共安排14個(gè)〃遁

金嬴分專(zhuān)題一

函數(shù)的圖象與性質(zhì)

垂點(diǎn)增分專(zhuān)題二基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程二輪復(fù)習(xí)，找準(zhǔn)薄弱點(diǎn)，才是增分點(diǎn).這M個(gè)專(zhuān)

重點(diǎn)增分專(zhuān)題三導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用i&，既是高考的重點(diǎn)，也是考生的難點(diǎn)，更是二輪復(fù)習(xí)

取點(diǎn)增分專(zhuān)題四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

：的側(cè)承點(diǎn)，理應(yīng)講通練透.

電點(diǎn)增分專(zhuān)題五三角恒等變換與解三角形

曳點(diǎn)增分專(zhuān)巡六數(shù)列保住基本分，才能得高分.本部分內(nèi)容占島考數(shù)

重點(diǎn)增分專(zhuān)題七空間幾何體的三視圖、表面積及體積D學(xué)分值的50%以上，全取第一層級(jí)的送分虺,再抓牢

重點(diǎn)增分專(zhuān)題八空間位置關(guān)系的判斷與證明

:本層級(jí)的增分題，數(shù)學(xué)穩(wěn)進(jìn)120分的高分線(xiàn)，盡在掌控

重點(diǎn)增分專(zhuān)題九直線(xiàn)與圓

重點(diǎn)增分專(zhuān)題十阿錐曲線(xiàn)的方程與性順;之中！

重點(diǎn)增分專(zhuān)題十一統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

:教學(xué)建議：滸練結(jié)合，考點(diǎn)逐一突破

重點(diǎn)增分專(zhuān)題十二概率

取點(diǎn)增分專(zhuān)腮十三選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程師生互動(dòng)，全面清除備考死角

電點(diǎn)增分專(zhuān)題十四選修4-5不等式選講

<_______

重點(diǎn)增分專(zhuān)題一函數(shù)的圖象與性質(zhì)

［全國(guó)卷3年考情分析I

年份全國(guó)卷I全國(guó)卷II全國(guó)卷m

函數(shù)圖象的識(shí)辨燈3函數(shù)圖象的識(shí)辨?T9

分段函數(shù)及函數(shù)的單

2018抽象函數(shù)的奇偶性及周期函數(shù)的奇偶性及對(duì)數(shù)式運(yùn)

調(diào)性、解不等式?TI2

性工2算?五

函數(shù)圖象的識(shí)弗復(fù)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性48函數(shù)圖象的識(shí)辨式7

2017復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的求

分段函數(shù)、解不等式?「6

對(duì)稱(chēng)性口9解

2016函數(shù)圖象的識(shí)辨式9函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題

高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式

考查，一般出現(xiàn)在第5?10或第13?15題的位置上，難度一般,主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)、函數(shù)圖

象的判斷及函數(shù)的奇偶性、周期性等.

(2)此部分內(nèi)容有時(shí)也出現(xiàn)在選擇、填空中的壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問(wèn)題結(jié)合命題，難

度較大.

考點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示保分考點(diǎn)?練后講評(píng)

［大穩(wěn)定一常規(guī)角度考雙基］

1.1求函數(shù)的定義域］函數(shù)尸1臉3—4)+士的定義域是()

A?(2,3)B.(2,4-00)

C.(3,+8)D.(2,3)U(3,4-oo)

[2x-4>0,1

解析：選I)由題意得彳解得x>2且xH3,所以函數(shù))，=1082(2彳-4)十:7的定義域?yàn)?2,3)

口一3K0x—J

U(3,+?>),故選D.

flog^x,x>0,

24分段函數(shù)求函數(shù)值]已知人x)=j「工(OV〃V1),且人-2)=5,人-1)=3,則/八一3))=()

a十》，xWO

A.-2B.2

C.3D.-3

解析：選B由題意得，人-2)=〃—2+/>=§,①

A—1)=。+0=3,②

聯(lián)立①②，結(jié)合OVaVl,得“=；,b=l,

logx,x>0,

t■+…，

則八—3)=(鄉(xiāng)-3+1=9,加一$)=49)=log39=2,故選B.

[2-x,xW。，

3」分段函數(shù)解不等式](2018?全國(guó)卷I)設(shè)函數(shù)八幻=△則滿(mǎn)足Hx+l)</(2x)的x的取值范圍是

Lx>0,

)

A.(-8,-1]B.(0,4-oo)

C.(-1,0)D.(-8,0)

x+1W0,

解析：選D法一：①當(dāng)L,即xW—1時(shí)，

2x<0,

加+1)勺(2幻，即為2一("22一，

即一(x+1)〈一2x,解得xvl.

因此不等式的解集為(-8,-1].

x+lWO,

②當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解.

l2x>0

x+l>0,

③當(dāng)L"八即一l<rW°時(shí)，

[2xW0,

府+1)勺Ur),即為1<2一，解得xvO.

因此不等式的解集為(-1,0).

fx+l>0,

④當(dāng)1即x>0時(shí)，於+1)=1,『(2x)=1,不合題意.

l2x>0,

綜上，不等式4x+1)勺(2x)的解集為(一8,0).

2丁xWO,

法二：*：f(x)=

1,x>0,

，函數(shù)八用的圖象如圖所示.

結(jié)合圖象知，要使,Ax+l)勺12x),

x+120,

則需2x<0,或/.x<0,故選D.

2x<0,

2x<xA-l

(1-2a)x+3a,x<l,

44分段函數(shù)求參數(shù)值或范圍］已知函數(shù)fix)=產(chǎn)“力的值域?yàn)榉矂t實(shí)數(shù)。的取值范圍是

xl

解析：當(dāng)x21時(shí)，fix)=2->lt

(1—2〃)x+3a,xvl,

二?函數(shù).九0=二，用的值域?yàn)镽,

???當(dāng)xvl時(shí)，y=(l—2Q)X+3。必須取遍(一8,I］內(nèi)的所有實(shí)數(shù),

1—2fl>0,i

則,、解得O〈aV；.

11-2a+3心1,2

答案:［o,3

［解題方略］

1.函數(shù)定義域的求法

求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它

們的解集即可.

2.分段函數(shù)問(wèn)題的5種常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略

弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從

求函數(shù)值

最內(nèi)層逐層往外計(jì)算

求函數(shù)

分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小

最值

根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取

解不等式

值范圍的大前提

求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程

利用函數(shù)

依據(jù)條件找到函數(shù)滿(mǎn)足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解

性質(zhì)求值

［小創(chuàng)新一變換角度考遷移］

U概念型新定義函數(shù)問(wèn)題I已知函數(shù)於)=J(2(1—x)?,2,如果對(duì)任意的』*,定義加=

/1/[/?,?/<])1}

'-----V-----

Q個(gè)，那么6019(2)的值為()

A.0B.1

C.2D.3

解析：選C,.?力(2)=42)=1,￡(2)=41)=0,力(2)=八0)=2,,??4(2)的值具有周期性，且周期為3,?,?人(?9⑵

=啟672+3(2)=力(2)=2.

2.1性質(zhì)型新定義函數(shù)問(wèn)題舊知具有性質(zhì)：盾=一八。的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列

函數(shù)：

‘X,0<x<L

②*x)=x+金醐工)=<0，X~if

AX[

~X>1.

■x

其中滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()

A.①②B.①@

C.②③D.①

解析：選B對(duì)于①，/(x)=x-pjQj=~x=-/(x),滿(mǎn)足；對(duì)于②，y0)=^+x=/(x),不滿(mǎn)足；對(duì)于

x>1.

即?)=<i

0,X=l,

、一x,0<x<l,

故盾=-/u),滿(mǎn)足.綜上可知，滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.

3」函數(shù)與概率交匯問(wèn)題I已知函數(shù)人幻=一一+2刈xGl-1,3],則任取一點(diǎn)孫￡[-1,3],使得人加)20的概

率為()

AB1

C.]Dq

解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)Hx)=-y+2x,xe[-l,3],所以由人無(wú)),0,解得0WxW2,又xt[-1,3],所以

21

人工0)。0的概率為W=5.

考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及應(yīng)用增分考點(diǎn)?廣度拓展

題型一函數(shù)圖象的識(shí)別

［例1］(1)(2018?仝B抬口)函數(shù)人")=—一的圖象大致為(

⑵(2019屆高三?廣州測(cè)試)己知某個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是(

A.j=xlnx

B.j=xlnx—x+1

C.j=lnx+~~1

X

I解析］(1);丁=，一廣\是奇函數(shù)，丁=/是偶函數(shù)，

X__-x

，Hx)=e是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A選項(xiàng).

當(dāng)x=l時(shí)，/U)=e-50,排除D選項(xiàng).

又e>2,??*<|,Ae-1>l,排除C選項(xiàng).故選B.

(2)對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)x=2時(shí)，2ln2=ln4>lne=l,由圖象可知選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x=e

時(shí)，elne-e+l=l,由圖象可知選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)x=e時(shí)，加e+*l=：Vl,由圖象可

知選項(xiàng)C不符合題意，故選D.

［答案］(1)B(2)D

［解題方略］

尋找函數(shù)圖象與解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法

①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下

知式選圖位置

②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)

③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性

④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)

①?gòu)膱D象的左右、上下分布，觀(guān)察函數(shù)的定義域、值域

②從圖象的變化趨勢(shì)，觀(guān)察函數(shù)的單調(diào)性

知圖選式

③從圖象的對(duì)稱(chēng)性方面，觀(guān)察函數(shù)的奇偶性

④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀(guān)察函數(shù)的周期性

題型二函數(shù)圖象的應(yīng)用

［例2］(1)(2018?棗莊檢測(cè))己知函數(shù)人x)=x|x|-2x,則下列結(jié)論正確的是()

A./(X)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0,+8)

B.4x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(一8,1)

C./(X)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(一1,1)

D./(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(一8,0)

⑵函數(shù)人工)=一/+3工+°,g(r)=2x-x2,若八g(x))20對(duì)x￡［0,l］恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.［―e,+8)B.［—In2,+o°)

C.［-2,+8)D.(一g,()］

［解析］(1)將函數(shù)/U)=Mx|-2x去掉絕對(duì)值，

X2—2x,x20,

得/(x)=J2,

［—x-2xtx<0,

作出函數(shù);(x)的圖象，

如圖，觀(guān)察圖拿可知，

函數(shù)人X)為奇函數(shù)，且在(一1,1)上單調(diào)遞減.

x

⑵如圖所示，在同一坐標(biāo)系中作出y=f+i,y=2f)，=產(chǎn)+：的圖象，

由圖象可知，在［0,1］上,

/+1W2*VX2+M恒成立，

即

當(dāng)且僅當(dāng)x=0或x=l時(shí)等號(hào)成立，

???iWga)V，

?VAg(x))20=/⑴2。=—1+3+?2。=心一2,

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是［-2,+oo).

［答案］(1)C(2)C

［解題方略］

1.利用函數(shù)的圖象研究不等式

當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解，但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問(wèn)題，

從而利用數(shù)形結(jié)合求解.

2.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

對(duì)于已知或解析式易畫(huà)出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：①?gòu)膱D象的最高點(diǎn)、最低

點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；②從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；③從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)

性、周期性.

考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用增分考點(diǎn)?深度精研

［析母題——高考年年“神”相似］

［典例］定義在R上的奇函數(shù)Jlx),滿(mǎn)足在(0,+8)上單調(diào)遞博，且八-1)=0,則人*+1)>0的解集為()

A.(-8,-2)U(-l,0)

B.(0,+00)

C.(-2,-1)U(1,2)

D.(-2,-1)U(0,+8)

［解析］由"的為奇函數(shù)，在(0,+8)上單調(diào)遞增，且八一1)=0,可得人1)=0,作出函數(shù)人幻的示意圖如

圖所示，由4x+l)>0,可得一IVx+lVO或x+l>l,解得一2VxV-l或x>0,所以武工+1)>0的解

集為(-2,-1)0(0,+8).

［答案］D

［練子題一高考年年“杉”不同］

1.本例中條件變?yōu)椋喝羧畑)為偶函數(shù)，滿(mǎn)足在［0,+8)上單調(diào)遞減，且八-1)=0,則人工+1)>0的解集

為.

解析：由人幻為偶函數(shù)，在［0,+8)上單調(diào)遞減，

且1)=0,得人1)=0.

由人工+1)>0,得|x+l|vl.

解得一2vx〈0,

所以人x+1)的解集為(一2,0).

答案：(一2,0)

2.已知函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,+叼上是增函數(shù)，且/(幻=以k|),若川og2X)+/Uog-驚2”)，則實(shí)數(shù)x的取

2

值范圍為.

解析：因?yàn)槿藊)=g(|x|),所以函數(shù)/U)是偶函數(shù)，又因?yàn)橐怨?在區(qū)間［0,+8)上是增函數(shù)，所以人?在區(qū)間

(—8,0)為減函數(shù)，在區(qū)間［0,+°°)上是增函數(shù).

又因?yàn)閘og］X=-Iog2X,所以/Uog2X)+/Uog［X)W次1)等價(jià)于/Uog2X)?l),

22

所以一iWlogzxWl,解得;WxW2,

所以實(shí)數(shù)’的取值范圍為慘2］

2

答案，H，］

3xWo,,

3.已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xVO時(shí)，g(x)=—lg(l—x),函數(shù)_/U)=J若｛2—x)

［虱工)，x>0,

>Jlx)t則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)g(x)滿(mǎn)足當(dāng)rVO時(shí)，g(x)=—lg(l—x),

所以當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,g(-x)=—lg(l+x),

所以當(dāng)x>()時(shí)，g(x)=-g(-x)=lg(l+x),

x3,x《O,

所以,

lg(l+x),x>0.

因?yàn)?U)在其定義域上是增函數(shù)，

2

所以近2—x2)>/(x)等價(jià)于2-x>xf

解得一2vxvl,

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(一2,1).

答案：(一2,1)

［解題方略］

1.函數(shù)3個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用

具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)

奇偶性系密切，研究問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上.尤其注意偶函數(shù)人外的性

質(zhì)：<僅|)=凡外

單調(diào)性可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性

利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在己知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)

周期性

化到已知區(qū)間上求解

2.函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的注意點(diǎn)

(1)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間

上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間的功能.

(2)一些題目中，函數(shù)的周期性常常通過(guò)函數(shù)的奇偶性得到，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱(chēng)關(guān)系，而函數(shù)

的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.因此在解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來(lái)

確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題.

［多練強(qiáng)化］

1.(2018?南?模板)已知人x)是定義在R上的偶函數(shù)，且/(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，貝lj()

A.flO)>/dog32)—log23)

B.人1。*2)>人0)>八一1。823)

C.八一1。823)〉41。徵2)〉40)

D.71-Iog23)>/I0)>/Ilog32)

解析：選CVlog23>log22=l=log33>log32>0,且函數(shù)人幻在［0,+8)上單調(diào)遞增，.?.40幻3)>410小2)

〉人(1),又函數(shù)人丫)為偶函數(shù)，A/llng23)=/l-lng23),一log/)>八1。/2)>〃())，故選C

2.(2018?全國(guó)卷皿)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)的是()

A.j=ln(l—X)B.j=ln(2—x)

C.j=ln(14-x)D.y=\n(2+x)

解析：選B函數(shù)y=/(X)的圖象與函數(shù)x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，令〃=2可得與函數(shù)y=lnx

的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)的是函數(shù)y=ln(2—x)的圖象.故選B.

3.(2018?全00必U)已知大用是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)，滿(mǎn)足八1-x)=/U+x).若貝1)=2,則人1)

+42)+43)+…+450)=()

A.-50B.0

C.2D.50

解析：選c法一：:VU)是奇函數(shù)，；?A—%)=一八幻，

由人l-x)=/U+x),得一Ax—1)=<x+1),

?\Ax+2)=-A幻，

?.?Hx+4)=-/U+2)=/U),

???函數(shù)凡r)是周期為4的周期函數(shù).

由八幻為奇函數(shù)得40)=0.

又???人1一幻=41+M，

二八x)的圖乳關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，

?,?W2)=犬0)=0,???火_2)=0.

又人1)=2,：.f(-l)=-2t

???41)+42)+43)+人4)=41)+42)+人一1)+40)=2+0—2+0=0,

???犬1)+八2)+八3)+近4)+…+449)+八50)

=0X124-7149)4-7(50)

=41)+42)=2+0=2.

法二：由題意可設(shè)八%)=2011《。，作出人外的部分圖象如困所示.由圖可知，人用的一個(gè)周期為4,所以

41)+八2)+八3)+…+450)=12團(tuán)1)+人2)+八3)+44)］+449)+H50)=12X0+/U)+H2)=2.

4.(2018?鄭州第二^質(zhì)置預(yù)測(cè))已知函數(shù)加:)滿(mǎn)足人x+l)+/(-x+l)=2,則以下四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是

()

A.人工-1)+1是偶函數(shù)B./lx-D-1是奇函數(shù)

C.4x+l)+l是偶函數(shù)D.加+1)-1是奇函數(shù)

解析：選D法一：因?yàn)閒(x+l)+/(—x+l)=2,所以｛x)+/(2—x)=2,所以函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)

中心對(duì)稱(chēng)，而函數(shù))，=人工+1)—1的圖象可看作是由)，=/U)的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)

單位長(zhǎng)度得到，所以函數(shù)_y=/(x+l)—1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)y=/U+l)—1是奇函數(shù)，故選

D.

法二：由凡r+l)+/(-x+l)=2,得Ax+1)-1+人一x+l)—1=0,令/(幻=">+1)—1,則戶(hù)(工)+尸(一幻

=0,所以F(x)為奇函數(shù)，即/U+1)—1為奇函數(shù)，故選D.

“素養(yǎng)”落地-功在平時(shí)

數(shù)學(xué)抽象——抽象函數(shù)與函數(shù)的三大性質(zhì)

［典例］定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足人+習(xí)可比)，當(dāng)x《o,胴，/U)=log］(1—X),則加)在區(qū)間

一2

(1,D上是()

A.減函數(shù)且人外>0B.減函數(shù)且凡。<0

C.增函數(shù)且人x)>0D.增函數(shù)且大用〈0

［解析］當(dāng)x￡(0,；［時(shí)，由介)=1%(1—*)可知兀r)單調(diào)遞增且式x)>0,又函數(shù)人幻為方函數(shù)，所以在

2

區(qū)間［T°)上函數(shù)人幻也單調(diào)遞增，且於)<0.由G+|)=八X)知，函數(shù)人X)的周期為宏所以在區(qū)間(1,D上，

函數(shù)人X)單調(diào)遞增且/U)VO.故選D.

［答案］D

［素養(yǎng)通路］

數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)

系，圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念與概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律與結(jié)構(gòu)，并用

數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征.

本題由函數(shù)的奇偶性得到其對(duì)稱(chēng)區(qū)間的單調(diào)性，由(+多=/>)得知/U)的周期，進(jìn)而得出"6在區(qū)間(1,

上的性質(zhì).考查了數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng).

［專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)］

A組一“12+4”滿(mǎn)分練

一、選擇題

2

xtx20,

L已知函數(shù)小尸一,3則心一2))=()

A.4B.3

C.2D.1

fx2,*20,

解析：選A因?yàn)?U)=所以八-2)=—(-2)=2,所以歡一2))=42)=22=4.

l—x,x<0,

2.(2018?海切統(tǒng)一考試)下列函數(shù)中，圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A.j=5B.j=-x2+l

x

C.y=2D.j=log2|x|

解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以排除A、C,又)，=一工2+1在(0,十8)上單調(diào)遞

減，y=10g2al在⑴，+8)上單調(diào)遞增，所以排除D.故選B.

3.已知函數(shù)Ax)=4叫g(shù)(x)=2x2—ax(a^R).若加(1))=2,則。=()

A.1或5B.3*

C.2或與I).1或微

53

-或-

解析：選B由已知條件可知%(1))=八2一°)=產(chǎn)3=2,所以心一2|=；,得a22

4.己知函數(shù)人幻=/一2仆+5的定義域和值域都是［1,a］f則。=()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B因?yàn)?(x)=(x—a『+5—a?,所以八》)在［1,上是減函數(shù)，又人工)的定義域和值域均為［1,a］f

所以伊：1篇)=乜出即

5.(2018?全國(guó)卷田)函數(shù)y=-1+f+2的圖象大致為()

解析：選D法一：令人x)=-f+f+2,

則，(X)=-4F+2X,

令，(x)=0,得工=0或1=±^,

則，（x）＞0的解集為（一8,邛）u（。，哈，

/U）單調(diào)遞增；，（幻＜0的解集為（一乎，O）uGF，+8）JU）單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選D.

1111

法二：當(dāng)x=l時(shí)，y=2f所以排除A、B選項(xiàng).當(dāng)x=0時(shí)，），=2,而當(dāng)x=g時(shí)，,=一而+1+2=2方＞2,

所以排除C選項(xiàng).故選D.

ax+b,xv-L

6.若函數(shù)人x）=一,?的圖象如圖所示，則八一3）等于（）

ln（x?d）9—1

A?B?-1

C.-1D.-2

解析：選C由困象可得GX（-1）+）=3,加（一l+a）=O,

2x4-5,xv—1,

??4=2,8=5,?\/（x）=j

ln（x+2）,x^—1,

故人-3）=2X（-3）+5=-1?

7.設(shè)函數(shù)人幻=/（。*+機(jī)?。-*"￡比。＞0且”工1）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)/〃的值為（）

A.-1B.1

C.2D.-2

解析：選A法一：因?yàn)楹瘮?shù)人*）=/（爐+機(jī).°3）（工6E。＞0且“K1）是偶函數(shù)，所以八一x）=/（x）對(duì)任意

的xER恒成立，所以一》3（〃一"+機(jī)?/）=/（，+血?4-*）,即X3。+⑼,+〃-*）=0對(duì)任意的恒成立，所以

1+〃2=0,即m=-l.

法二；因?yàn)槿斯ぃ?/（/+”4—。是偶函數(shù)，所以以工）=6*+〃/4-*是奇函數(shù)，旦以X）在X=0處有意義，所以

g(0)=0,即1+6=0,所以〃i=-1.

Iog2x+a,x>0,

8.（2018?福建第一學(xué)期新三期末考試）已知函數(shù)Wx）=Qf7。.若加尸3,則加-2)=(

.15

4?FB.3

C?一號(hào)或3D.弋或3

解析：選A當(dāng)。＞0時(shí)，若負(fù)”）=3,則Iog2，+a=3,解得。=2（滿(mǎn)足。＞0）;當(dāng)“W0時(shí)，若人g=3,則

廣2—1=3,解得。=3,不滿(mǎn)足“W0,所以舍去.于是，可得。=2.故加一2）=八0）=4-2—1=一亮

9.函數(shù)人X）=7n的圖象大致為（

SillArX

解析：選A由題意知，函數(shù)人x）為奇函數(shù)，且函數(shù)的定義城為（一8,0）U（0,+8）,故排除C、D,又

--<0,故排除選項(xiàng)B.

7T冗

22

10.已知函數(shù)人x）在（一1,1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿(mǎn)足八1一幻+八3工-2）V0的x的取值范圍是（）

心+8

C?+8）D?1）

解析：選B由已知得八3x—2）V/（x—1）,

-l<3x-2<l,

.?J-Kx-Kl,解得[vxVl,故選B.

3x-2>x-lf

3（a—3）x+2,xWl,

n.已知函數(shù)4x）=,,對(duì)于任意的心力孫，都有（小一M）6必）一人勺）]>。成立，則實(shí)數(shù)

—4a—Inx9x>i9

a的取值范圍是（）

A.（-8,3]B.（-8,3）

C.（3,+8）D.fl,3）

a—3V0,

解析：選D由（X1—4）伏孫）一人也）]>0,得函數(shù)/U）為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則，.、I，解

3（。一3）+23—4a,

得l&aV3.故選D.

2019^+,4-2017

12.（2018?洛陽(yáng)一模）已知〃>0,設(shè)函數(shù)4x）=-20伊+]—（xG[-a,0）的最大值為M,最小值為N,

那么M+N=（）

A.2017B.2019

C.4038D.4036

2019^+14-20172

解析：選D由題意得Hx)=201,+1-=2019-2()19x+r

因?yàn)?，=2019*+1在[一%0上是單調(diào)遞增的，

所以/U)=2019—201：+]在[一。，上是單調(diào)遞增的，所以M=W。)，%=八一。),

-=436

所以M+N=WQ)+人一。)=4038-2019?_|_[201^+1°,

二、填空題

13.函數(shù)的定義域是________.

\5-x

x+1>0,

解析：由.、,、得一l<rV5,

5—X>()

???函數(shù)y1。號(hào)G+1)的定義域是(-1,5).

y]5-x

答案：(一1,5)

14.函數(shù)八x)=ln昂7j■的值域是.

解析：因?yàn)閨x|20,所以?xún)H|+121.

所以0vT；Wl.所以lnrA-7^0,

M+lM+1

即人幻=加房T的值域?yàn)?一8,0】?

答案：(一8,01

15.(2018?拓州質(zhì)檢)已知函數(shù)人外對(duì)任意的x￡R都滿(mǎn)足"x)+八—x)=0,人+號(hào)為偶函數(shù)，當(dāng)OVxW3時(shí),

fix)=~x,則42017)+八2018)=

解析：依題意，Jl—x)=—f(x),

4一瀉)=4+9，

所以/U+3)=八一X)=一人工),

所以,/U+6)=/lx),

所以42017)=41)=-1,

<2018)=42)=心m)=/(-3+今=人1)=_1,所以｛2017)+42018)=.2.

答案：一2

16.若當(dāng)xG(l,2)時(shí)，函數(shù)y=(x-l)2的圖象始終在函數(shù)j，=k)&x(a>0,且。#1)的圖象的下方，則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是.

解析：如困，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=(x—1產(chǎn)和)，=10年的圖象，由于當(dāng)xt(l,2)時(shí)，函數(shù)y

?>1,

=(x—1尸的圖象恒在函數(shù)y=lo&x的圖象的下方，則、解得lva《2.

U?？v221,

答案：(1,2]

B組——T2+4”提速練

一、選擇題

1.已知函數(shù)人x）的定義域?yàn)椋?,6］,則函數(shù)），=—^2外的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

^/logj（2-x）

9

(342xW6,

常滿(mǎn)足Jlog](2—x)>0,

3

-

2

2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.y=x與y=lo即。*（。＞0且“W1）

x—9

B.)=不行"與y=1+3

C.尸聲一8與y=x-8

D.j=lnxJ=2*nx

解析：選A對(duì)于選項(xiàng)A,y=x與丁=10郵”=工3＞0且aWl）的定義域都為R,解析式相同，故A中兩函

數(shù)表示同一函數(shù)；B、D中兩函數(shù)的定義域不同；C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，故選A.

3.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“V"必￡（0,4-°°）＞且工產(chǎn)必，（X|一》2）伏“一兒孫）］＜0”的是（

i

A.JW=~?V~xB.flx)=x

C.f(x)=\nxD.f（x）=2x

解析：選A“Vxi,X2€(0,+8),且X［WX2,（勺一心＞團(tuán)川）一人4）］＜0”等價(jià)于y（x）在（0,+8）上為減

函數(shù)，易判斷八幻=：一1滿(mǎn)足條件.

10g2（x+l），X，O,

4.設(shè)函數(shù)/U）是定義在R上的奇函數(shù)，且近幻=航）,XV。，貝"7））=（）

A.3

C.2D.-2

】og?(x+l),x20,

解析：選D函數(shù)人x)是定義在R上的奇函數(shù)，且J(x)=

身(x),xVO,

令xVO,則一x>0,/I—x)=log2(—x+1),

因?yàn)榘恕獂)=—/tr),

所以f(x)=—/(—x)=—log2(—x+1),

所以g(x)=-k)g2(—x+D(xV0),

所以｛_7)=g(_7)=_】og2(7+l)=_3,

所以g(-3)=-log2(3+1)=-2.

解析：選A令八r)=ln(2-R),易知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋鸐|-2<x<2｝,且八一x)=lull—|—x|)=ln(2

一MEx),所以函數(shù)人幻為偶函教，排除選項(xiàng)C、D.當(dāng)X6時(shí)，周=舄〈0,排除選項(xiàng)B,故選A.

6.已知定義在R上的奇函數(shù)，及r)在[0,+8)上單調(diào)遞減，若式X2—2X+Q)勺(x+1)對(duì)任意的工￡[-1,2]恒成

立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

4?(-8，埒B(niǎo).(-8,—3)

C.(-3,+8)D?，+8)

解析：選D依題意得4r)在R上是減函數(shù)，所以4f—2x+a)勺(x+1)對(duì)任意的xW[—1,2]恒成立，等

價(jià)于2x+a>x+l對(duì)任意的x￡[—1,2]恒成立，等價(jià)于〃>—V+3x+l對(duì)任意的x￡[—1,2]恒成立.設(shè)g(x)

=-/+3x+l(-1WXW2),則gW=-(x-1)24-y(-1WXW2),當(dāng)工=號(hào)時(shí)，g(x)取得最大值，且g(x)max

=41)=因此號(hào)，故選D,

[25叫_

7.(2018?南昌模擬)設(shè)函數(shù)人工)=一，若｛1)是人口的最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

x+Lx>l,

A.[-1,2)B.

C.[1,21D.fb+8)

解析：選C法一：:/(l)是/x)的最小值，

???y=2i在（-8,1J上單調(diào)遞減，.；；后：品2

即彳A

1|l-a|4l,10^a《2,

；?lWaW2,故選C.

法二：當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)*x）的最小值是犬0）,不符合題意，排除選項(xiàng)A、B;當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)〃x）無(wú)最小

值，排除選項(xiàng)D,故選C.

8.（201&48州質(zhì)楂）設(shè)函數(shù)/（x）=J則滿(mǎn)足不等式的x的取值范圍是（）

2"-2，x>U,

A.(—8,-1)U(2,+8)

B.(一8,一也)u(g,4-oo)

C.(—8,一也)U(2,+0°)

D.(一8,-1)U(V2,+8)

2

解析：選C法一：因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)7U)單調(diào)遞增；當(dāng)xWO時(shí)，/>)=0,故由f(x-2)>f(x)t

x>0,xWO,

得L.或2解得x>2或x<—y[lt所以x的取值范圍是（一8,一，i）U（2,4-°°）,故選

[X-2>Xlx-2>0,

C.

法二：取x=2,則42?—2）=42）,所以x=2不滿(mǎn)足題意，排除B、D;取工=-1.1,則小一1.1--2]=八一

0.79）=0,人-1.1）=0,所以干=一1?1不滿(mǎn)足題意,排除A,故選C.

9.如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心。放在j軸上，頂點(diǎn)A（O,1）,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周,

記AM=x,直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N（f,O），則函數(shù)￡=/U）的圖象大致為（）

解析：選D當(dāng)X由時(shí)，/從一8—0,且單調(diào)遞增，當(dāng)x由9~1時(shí)，￡從0-+8,且單調(diào)遞增，所

以排除A、B、C,故選D.

10.函數(shù)八M=言苦的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）

A.a>0,力>0,c<0B.a<0,8>0,c>0

C.a<0,方>0,cvOD.。<0,bvO,c<0

解析；選C???人刈=展￥親的圖象與1軸，y軸分別交于N,M,且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)均為

正，???x=-50,j=A>0,故avO,Z?0,又函數(shù)圖象間斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，???一c>0,c<0,故選C.

11.已知八x)=2“一1,g(x)=l—x2,規(guī)定：當(dāng)(/U)12g(x)時(shí)，/?(x)=|flx)|；當(dāng)欣x)|Vg(x)時(shí),h(x)=—g(x),

則//(x)()

A.有最小值一1,最大值1

B.有最大值L無(wú)最小值

C.有最小值一1,無(wú)最大值

D.有最大值一1,無(wú)最小值

解析：選C作出函數(shù)虱幻=1