2025年山東省煙臺(tái)市開(kāi)發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省煙臺(tái)市開(kāi)發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題、每小題3分，滿(mǎn)分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．（3分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．2π2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若xa＝2，xb＝3，則x3a﹣b的值為（）A．2 B．3 C． D．54．（3分）登上奧運(yùn)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是每一位體育運(yùn)動(dòng)員的夢(mèng)想，你知道嗎，奧運(yùn)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)通常分為三個(gè)高度，冠軍臺(tái)高為1米，亞軍臺(tái)高為0.7米，季軍臺(tái)高為0.5米，其整體可以看成如圖所示的立體圖形，你認(rèn)為它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正六邊形紙板中截去一個(gè)邊長(zhǎng)為m的等邊三角形后，余下部分的面積與所截去的等邊三角形的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．（3分）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線(xiàn)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上 C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360° D．從一個(gè)裝有2個(gè)黃色和1個(gè)白色乒乓球的不透明袋子中任取一球，取到的是白球7．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點(diǎn)E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．6 D．9．（3分）若x＝2025是關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0的一個(gè)根，則關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝﹣1必有一個(gè)根為（）A．2023 B．2024 C．2025 D．202710．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，直線(xiàn)x＝﹣1是對(duì)稱(chēng)軸，有以下判斷：①2a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的兩根是2和﹣4；④若（﹣3，y1），（﹣2，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1＞y2；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）11．（3分）近似數(shù)3.150×106精確到位．12．（3分）因式分解：m4﹣8m2+16＝．13．（3分）若2x﹣y﹣3＝0，則9x÷3y﹣1的值為．14．（3分）如圖，線(xiàn)段OA，OB，OC的長(zhǎng)度分別是2，3，4，∠AOD＝25°，且OB平分∠AOC，若將點(diǎn)A表示為（2，25°），點(diǎn)C表示為（4，105°），則點(diǎn)B可表示為．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D都在⊙O上，若點(diǎn)A是的中點(diǎn)，CD，cos∠CDB，則AB的長(zhǎng)為．16．（3分）小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣2的圖象如圖所示，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）成中心對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A0（0，y0），A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3）…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0開(kāi)始依次增加0.1，則y0+y1+y2+?+y19+y20的值是．三、解答題（本題共8個(gè)題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）【閱讀材料】運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其它公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）．根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)代數(shù)式，并求出當(dāng)x＝6時(shí)的值．18．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC，分別以B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點(diǎn)E，（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝4，∠BDC＝120°，求BC的長(zhǎng)．19．（8分）某校志愿者社團(tuán)為了解全校2800名學(xué)生參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行以下問(wèn)卷調(diào)查：1．本學(xué)期您參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)（每項(xiàng)含最大值，不含最小值）大約是_____；A．0﹣3h；B．3﹣6h；C．6﹣9h；D．9h以上．2．學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生們到博物館參加“小小解說(shuō)員”的志愿服務(wù)活動(dòng)，您最想去的一座博物館是_____．E．煙臺(tái)市博物館；F．北極星鐘表文化博物館；G．磁山地質(zhì)博物館；H．張?jiān)＞莆幕┪镳^形成了如下不完整的調(diào)查報(bào)告：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求出參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）說(shuō)明在抽取的學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)在哪個(gè)時(shí)段；（3）請(qǐng)估計(jì)在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約“6﹣9h”的學(xué)生人數(shù)；（4）若有一男生一女生想采用抽簽的方式（第一人抽簽后又放回，第二人再抽?。Q定去哪座博物館解說(shuō)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表格求出兩人正好抽到各自性別中最想去的博物館的概率．20．（9分）年初隨著電影《哪吒之魔童鬧?！返臒岵ィc之相關(guān)的手辦成了許多人熱衷的收藏品．學(xué)校動(dòng)漫社團(tuán)的同學(xué)們也準(zhǔn)備團(tuán)購(gòu)一批哪吒和敖丙的手辦用于收藏，詢(xún)價(jià)后得知，哪吒手辦的單價(jià)是敖丙手辦單價(jià)的1.2倍，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)哪吒手辦的數(shù)量比敖丙手辦的數(shù)量多6個(gè)，購(gòu)買(mǎi)哪吒手辦共需1200元，敖丙手辦共需760元．（1）分別求出哪吒手辦和敖丙手辦的單價(jià)；（2）社團(tuán)與商家協(xié)商給出團(tuán)購(gòu)政策：哪吒手辦的數(shù)量若超過(guò)20個(gè)，則其單價(jià)可以降低4元；敖丙手辦的數(shù)量若超過(guò)20個(gè)，則可以打九折銷(xiāo)售．同學(xué)們現(xiàn)有1850元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷能否購(gòu)買(mǎi)到原來(lái)統(tǒng)計(jì)的手辦．若能，寫(xiě)明購(gòu)買(mǎi)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（9分）某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng).活動(dòng)主題測(cè)算校園內(nèi)人工湖內(nèi)的雕塑與觀(guān)景臺(tái)之間的距離測(cè)是工具米尺、測(cè)角儀、指南針、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象學(xué)校的人工湖中有一個(gè)雕塑C，湖邊有兩條直路AB，AD，路邊有B，D兩處觀(guān)景平臺(tái)，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①用米尺測(cè)得AB的距離為8米；②用米尺測(cè)得AD的距離為8.6米；③在點(diǎn)A處用指南針和測(cè)角儀測(cè)得觀(guān)景臺(tái)B在正西方向，雕塑C在北偏西30°方向，觀(guān)景臺(tái)D在北偏東23°方向；④在點(diǎn)B處用指南針和測(cè)角儀測(cè)得雕塑C在北偏東30°方向；⑤用計(jì)算器計(jì)算得：sin23°≈0.4，cos23°≈0.9，tan23°≈0.4，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3.請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，求每個(gè)觀(guān)景臺(tái)到雕塑的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)CE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，已知∠F＝∠ADB，EC＝10，DE＝6，求DF長(zhǎng)度．23．（11分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)是一種非常有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，通過(guò)活動(dòng)可以提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思維空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，讓我們一起動(dòng)手來(lái)折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣．【折一折】將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對(duì)角線(xiàn)AC上，展開(kāi)得折痕AE，AF，連接EF，如圖1．（1）則∠EAF＝°；【轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)】連接正方形對(duì)角線(xiàn)BD，將圖1中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC，CD于點(diǎn)P，Q，交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)M、N，連接PQ，如圖2．（2）求CQ：BM的值；（3）直接寫(xiě)出線(xiàn)段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系．【剪一剪】將圖2中的正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD剪開(kāi)，如圖3．（4）探究線(xiàn)段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（4，0），B（），C（0，3），BC邊交x軸于點(diǎn)D，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，D，C．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若E為直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）N為線(xiàn)段AC上的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段BN運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N，再以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段NC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，又以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O后停止，請(qǐng)直接寫(xiě)出上述運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2025年山東省煙臺(tái)市開(kāi)發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBCCCDBDAC一、選擇題（本題共10個(gè)小題、每小題3分，滿(mǎn)分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．（3分）下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．2π【解答】解：2，2是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，它們不是無(wú)理數(shù)，2π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)，故選：D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（3分）若xa＝2，xb＝3，則x3a﹣b的值為（）A．2 B．3 C． D．5【解答】解：∵xa＝2，xb＝3，∴x3a﹣b＝x3a÷xb＝（xa）3÷xb＝23÷3．故選：C．4．（3分）登上奧運(yùn)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是每一位體育運(yùn)動(dòng)員的夢(mèng)想，你知道嗎，奧運(yùn)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)通常分為三個(gè)高度，冠軍臺(tái)高為1米，亞軍臺(tái)高為0.7米，季軍臺(tái)高為0.5米，其整體可以看成如圖所示的立體圖形，你認(rèn)為它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：它的左視圖是：故選：C．5．（3分）如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正六邊形紙板中截去一個(gè)邊長(zhǎng)為m的等邊三角形后，余下部分的面積與所截去的等邊三角形的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【解答】解：如圖所示，設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接OB、OA，∴OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵正六邊形的邊長(zhǎng)為m，∴△AOB是邊長(zhǎng)為m的等邊三角形，∴，∴余下部分的面積與所截去的等邊三角形的面積之比為5：1，故選：C．6．（3分）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線(xiàn)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上 C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360° D．從一個(gè)裝有2個(gè)黃色和1個(gè)白色乒乓球的不透明袋子中任取一球，取到的是白球【解答】解：A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，不符合題意；B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率為，不符合題意；C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°的概率為0，不符合題意；D．從一個(gè)裝有2個(gè)黃色和1個(gè)白色乒乓球的不透明袋子中任取一球，取到的是白球的概率為，符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．【解答】解：連接AC．觀(guān)察圖形可知∠ACB＝90°，∵BC，AB，∴cos∠ABC．故選：B．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點(diǎn)E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．6 D．【解答】解：如圖，作BF⊥x軸于點(diǎn)F，∵∠OAE＝30°，AE＝DEAD＝2，∴OEAE＝1，∠AEO＝60°，∴OA，∠CED＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CE＝2DE＝4，∴CD＝2，∴，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，∴AFAB，BF＝3，∴B的坐標(biāo)為（2，3），∴6．故選：D．9．（3分）若x＝2025是關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0的一個(gè)根，則關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝﹣1必有一個(gè)根為（）A．2023 B．2024 C．2025 D．2027【解答】解：關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝﹣1變形為a（x+2）2+b（x+2）+1＝0，此方程可看作關(guān)于（x+2）的一元二次方程，∵x＝2025是關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0的一個(gè)根，∴x＝2025是關(guān)于x的方程a（x+2）2+b（x+2）+1＝0的一個(gè)根，∴x+2＝2025，解得x＝2023，∴關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝﹣1必有一個(gè)根為x＝2023．故選：A．10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，直線(xiàn)x＝﹣1是對(duì)稱(chēng)軸，有以下判斷：①2a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的兩根是2和﹣4；④若（﹣3，y1），（﹣2，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1＞y2；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴1，即b＝2a，∴2a﹣b＝0，所以①正確；∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩根是2和﹣4，所以③正確；∵x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，所以④錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）11．（3分）近似數(shù)3.150×106精確到千位．【解答】解：3.150×106中，0在千位上，則精確到了千位．故答案為：千．12．（3分）因式分解：m4﹣8m2+16＝（m+2）2（m﹣2）2．【解答】解：m4﹣8m2+16＝（m2﹣4）2＝[（m+2）（m﹣2）]2＝（m+2）2（m﹣2）2，故答案為：（m+2）2（m﹣2）2．13．（3分）若2x﹣y﹣3＝0，則9x÷3y﹣1的值為26．【解答】解：∵2x﹣y﹣3＝0，∴2x﹣y＝3，∴9x÷3y﹣1＝（32）x÷3y﹣1＝32x﹣y﹣1＝33﹣1＝26．故答案為：26．14．（3分）如圖，線(xiàn)段OA，OB，OC的長(zhǎng)度分別是2，3，4，∠AOD＝25°，且OB平分∠AOC，若將點(diǎn)A表示為（2，25°），點(diǎn)C表示為（4，105°），則點(diǎn)B可表示為（3，65°）．【解答】解：∵∠AOD＝25°，且OB平分∠AOC，∠DOC＝105°，∴∠AOC＝∠DOC﹣∠AOD＝105°﹣25°＝80°，∴∠AOB＝40°，∴∠DOB＝∠AOD+∠AOB＝25°+40°＝65°，∴點(diǎn)B可表示為（3，65°），故答案為：（3，65°）．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D都在⊙O上，若點(diǎn)A是的中點(diǎn)，CD，cos∠CDB，則AB的長(zhǎng)為8．【解答】解：設(shè)CD與AB相交于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BED＝90°，，∴BC＝BD，∵cos∠CDB，∴∠CDB＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝CD＝4，∵∠BED＝90°，∠CDB＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠CDB＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AB8，故答案為：8．16．（3分）小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣2的圖象如圖所示，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）成中心對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A0（0，y0），A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3）…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0開(kāi)始依次增加0.1，則y0+y1+y2+?+y19+y20的值是﹣21．【解答】解：由條件可知1，∴y0+y1+y2+y3+?y9+y11?+y19+y20＝﹣20，∴y0+y1+y2+y3+??+y19+y20＝﹣20+y10，又∵A10（1，﹣1），即y10＝﹣1，∴y0+y1+y2+y3+??+y19+y20＝﹣20+y10＝﹣20﹣1＝﹣21．故答案為：﹣21．三、解答題（本題共8個(gè)題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）【閱讀材料】運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其它公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）．根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)代數(shù)式，并求出當(dāng)x＝6時(shí)的值．【解答】解：＝[]???＝2（x+2）?＝2（x+2），當(dāng)x＝6時(shí)，原式12．18．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC，分別以B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點(diǎn)E，（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝4，∠BDC＝120°，求BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：由作圖可知BD＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）解：∵△ABD≌△ACD，∴DB＝DC，∠ADB＝∠ADC∠BDC＝60°，∴DE⊥BC，BE＝EC，∵BE＝BD?sin60°＝42，∴BC＝2BE＝4．19．（8分）某校志愿者社團(tuán)為了解全校2800名學(xué)生參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行以下問(wèn)卷調(diào)查：1．本學(xué)期您參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)（每項(xiàng)含最大值，不含最小值）大約是_____；A．0﹣3h；B．3﹣6h；C．6﹣9h；D．9h以上．2．學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生們到博物館參加“小小解說(shuō)員”的志愿服務(wù)活動(dòng)，您最想去的一座博物館是_____．E．煙臺(tái)市博物館；F．北極星鐘表文化博物館；G．磁山地質(zhì)博物館；H．張?jiān)＞莆幕┪镳^形成了如下不完整的調(diào)查報(bào)告：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求出參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）說(shuō)明在抽取的學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)在哪個(gè)時(shí)段；（3）請(qǐng)估計(jì)在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約“6﹣9h”的學(xué)生人數(shù)；（4）若有一男生一女生想采用抽簽的方式（第一人抽簽后又放回，第二人再抽?。Q定去哪座博物館解說(shuō)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表格求出兩人正好抽到各自性別中最想去的博物館的概率．【解答】解：（1）∵選擇A的36人，占被調(diào)查人數(shù)的9%，∴參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36÷9%＝400（人），∵400﹣36﹣156﹣136＝72（人），∴選擇A的有72人；∵136÷400×100%＝34%，∴選擇D的占抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的34%，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，本學(xué)期參加志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)在6﹣9h時(shí)段；（3）∵2800×39%＝1092（人），∴在本校2800名學(xué)生中，本學(xué)期參加志愿服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)大約“6﹣9h”的學(xué)生約為1092人；（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：EFGHEEEEFEGEHFFEFFFGFHGGEGFGGGHHHEHFHGHH一共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人正好抽到E博物館的有1種，∴兩人正好抽到各自性別中最想去的博物館的概率為．20．（9分）年初隨著電影《哪吒之魔童鬧?！返臒岵ィc之相關(guān)的手辦成了許多人熱衷的收藏品．學(xué)校動(dòng)漫社團(tuán)的同學(xué)們也準(zhǔn)備團(tuán)購(gòu)一批哪吒和敖丙的手辦用于收藏，詢(xún)價(jià)后得知，哪吒手辦的單價(jià)是敖丙手辦單價(jià)的1.2倍，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)哪吒手辦的數(shù)量比敖丙手辦的數(shù)量多6個(gè)，購(gòu)買(mǎi)哪吒手辦共需1200元，敖丙手辦共需760元．（1）分別求出哪吒手辦和敖丙手辦的單價(jià)；（2）社團(tuán)與商家協(xié)商給出團(tuán)購(gòu)政策：哪吒手辦的數(shù)量若超過(guò)20個(gè)，則其單價(jià)可以降低4元；敖丙手辦的數(shù)量若超過(guò)20個(gè)，則可以打九折銷(xiāo)售．同學(xué)們現(xiàn)有1850元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷能否購(gòu)買(mǎi)到原來(lái)統(tǒng)計(jì)的手辦．若能，寫(xiě)明購(gòu)買(mǎi)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)敖丙手辦的單價(jià)為x元，則哪吒手辦的單價(jià)為1.2x元，由題意得：6，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×40＝48，答：哪吒手辦的單價(jià)為48元，敖丙手辦的單價(jià)為40元；（2）不能，理由如下：原來(lái)統(tǒng)計(jì)的哪吒手辦為25（個(gè)），敖丙手辦為19（個(gè)），調(diào)整后的哪吒手辦的單價(jià)為44元，敖丙手辦的單價(jià)為40元，費(fèi)用為：25×44+19×40＝1860（元），∵1860＞1850，∴同學(xué)們現(xiàn)有1850元，不能購(gòu)買(mǎi)到原來(lái)統(tǒng)計(jì)的手辦．21．（9分）某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng).活動(dòng)主題測(cè)算校園內(nèi)人工湖內(nèi)的雕塑與觀(guān)景臺(tái)之間的距離測(cè)是工具米尺、測(cè)角儀、指南針、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象學(xué)校的人工湖中有一個(gè)雕塑C，湖邊有兩條直路AB，AD，路邊有B，D兩處觀(guān)景平臺(tái)，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①用米尺測(cè)得AB的距離為8米；②用米尺測(cè)得AD的距離為8.6米；③在點(diǎn)A處用指南針和測(cè)角儀測(cè)得觀(guān)景臺(tái)B在正西方向，雕塑C在北偏西30°方向，觀(guān)景臺(tái)D在北偏東23°方向；④在點(diǎn)B處用指南針和測(cè)角儀測(cè)得雕塑C在北偏東30°方向；⑤用計(jì)算器計(jì)算得：sin23°≈0.4，cos23°≈0.9，tan23°≈0.4，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3.請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，求每個(gè)觀(guān)景臺(tái)到雕塑的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．【解答】解：如圖，過(guò)A作NS⊥AB，CE⊥AD，連接AC，根據(jù)題意，AB＝8米，AD＝8.6米，∠NAC＝30°，∠NAD＝23°，∠CBA＝60°，∴∠CAB＝∠NAB﹣∠NAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝AB＝8米，∵在Rt△ACE中，∠CAE＝∠NAC+∠NAD＝53°，AC＝8米，∴CE＝AC?sin∠CAE＝8?sin53°≈6.4（米），AE＝AC?cos∠CAE＝8?cos53°≈4.8（米），∴DE＝AD﹣AE＝8.6﹣4.8＝3.8（米），∵在Rt△CDE中，CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝6.42+3.82＝55.4，∴CD≈7（米），答：B觀(guān)景臺(tái)到雕塑的距離為8米，D觀(guān)景臺(tái)到雕塑的距離為7米．22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)CE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，已知∠F＝∠ADB，EC＝10，DE＝6，求DF長(zhǎng)度．【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD8．∵EC為圓的切線(xiàn)，∴OC⊥CE，∴∠ACE＝90°，∵CD⊥AE，∴△CDE∽△ACE，∴，∴，∴AC．∵AF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB，∠F＝∠ADB，∴∠FAC＝∠F，∴FC＝AC，∴DF＝FC﹣CD．23．（11分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)是一種非常有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，通過(guò)活動(dòng)可以提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思維空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，讓我們一起動(dòng)手來(lái)折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣．【折一折】將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對(duì)角線(xiàn)AC上，展開(kāi)得折痕AE，AF，連接EF，如圖1．（1）則∠EAF＝45°；【轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)】連接正方形對(duì)角線(xiàn)BD，將圖1中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC，CD于點(diǎn)P，Q，交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)M、N，連接PQ，如圖2．（2）求CQ：BM的值；（3）直接寫(xiě)出線(xiàn)段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系．【剪一剪】將圖2中的正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD剪開(kāi)，如圖3．（4）探究線(xiàn)段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）由翻折的性質(zhì)可知∠DAF＝∠FAC，∠BAE＝∠EAC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABC，△ADC為等腰三角形，∵∠BAD＝∠DAF+∠FAC+∠BAE+∠EAC，∴∠BAD＝2（∠FAC+∠EAC），∵∠EAF＝∠FAC+∠EAC，∴，故答案為：45；（2）∵BD、AC為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴，∴∠ABM＝∠ACQ＝45°，∠BAC＝45°，∵∠PAQ＝45°，∴∠BAM＝45°﹣∠PAC，∠CAQ＝45°﹣∠PAC，∴∠BAM＝∠CAQ，∴△ABM∽△ACQ，∴；（3）如圖，將△ADQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AQ＝AQ′，DQ＝BQ′，∠DAQ＝∠BAQ′，由（1）中結(jié)論可得∠PAQ＝45°，∵四邊形ABCD為正方形，∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAQ＝45°，∴∠BAQ'+∠BAP＝45°，∴∠PAQ＝∠PAQ′，∴在△APQ和△APQ'中