山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級中學2024−2025學年高三下學期第二次調(diào)研考試數(shù)學模擬試卷含答案

/山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級中學2024?2025學年高三下學期第二次調(diào)研考試數(shù)學模擬試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在平面四邊形中，，建立如圖所示的平面直角坐標系，且，，，則（）A．3 B．1 C．2 D．44．若，，則（）A． B． C． D．5．某正四棱錐的底面邊長為2，側棱與底面的夾角為60°，則該正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．6．“，，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．在遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為（

）.A． B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．對某地區(qū)數(shù)學考試成績的數(shù)據(jù)分析，男生成績服從正態(tài)分布，女生成績服從正態(tài)分布．則（）A． B．C． D．10．已知拋物線的焦點為，準線為，點在上，為坐標原點，則（）A．直線的傾斜角為 B．的方程為C． D．在點處的切線方程為11．下列命題中，正確的是（

）A．在中，若，則B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形三、填空題（本大題共3小題）12．雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線交雙曲線的兩支于，兩點，為等邊三角形，則雙曲線的離心率為.13．已知是面積為的等邊三角形，且其中實數(shù)滿足，則的最小值為.14．已知函數(shù))和同時滿足以下兩個條件:①對任意實數(shù)都有或；②總存在，使成立，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，設．(1)求；(2)若，求的面積．16．在如圖所示的幾何體中，平面，，F(xiàn)是的中點，，，.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成夾角的余弦值；(3)求點A到平面的距離.17．春節(jié)期間有一過關贏獎勵娛樂活動，參與者需先后進行四個關卡挑戰(zhàn)，每個關卡都必須參與.前三個關卡至少挑戰(zhàn)成功兩個才能夠進入第四關，否則直接淘汰，若四關都通過，則可以贏得獎勵.參與者甲前面三個關卡每個挑戰(zhàn)成功的概率均為，第四關挑戰(zhàn)成功的概率為，且各關挑戰(zhàn)成功與否相互獨立.(1)求參與者甲未能參與第四關的概率；(2)記參與者甲本次挑戰(zhàn)成功的關卡數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望.18．已知橢圓過點，且的右焦點為．(1)求的方程；(2)設過點的一條直線與交于兩點，且與線段交于點．（i）證明：直線平分；（ii）若的面積等于的面積，求的坐標．19．已知函數(shù)．(1)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若有兩個極值點．（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）證明：．

參考答案1．【答案】C【詳解】因為，所以.故選C.2．【答案】B【詳解】由可得，故復數(shù)z對應的點為，位于第二象限.故選B.3．【答案】C【詳解】在平面四邊形中，，可以建立如圖平面直角坐標系，，，設，因為，所以，解得，所以，又，所以，所以，，所以．故選C．4．【答案】C【詳解】，，，，，化簡得，，.故選C.5．【答案】A【詳解】在正四棱錐中，令，連接，平面，則，由，得，所以該正四棱錐的體積為.故選A.6．【答案】A【詳解】若，，，由不等式性質(zhì)可得，所以“，，”是“”的充分條件，取，，滿足，但不滿足，所以“，，”是“”的充分不必要條件.故選A.7．【答案】B【詳解】由題設，易知是方程的兩個根，又為遞增的等比數(shù)列，所以，故公比.故選B.8．【答案】D【詳解】因為，所以或因為關于的方程共有5個不同的實數(shù)根．所以的圖象與直線和直線共有5個不同的交點．如圖，的圖象與直線有2個交點，所以只需的圖象與直線有3個交點，所以．故選D．9．【答案】ACD【詳解】，，；，，.，，；，，；對于A，，A選項正確；對于B，，B選項錯誤；對于C，，C選項正確；對于D，，D選項正確.故選ACD.10．【答案】ACD【詳解】由點在拋物線上，得，，對于A，直線的斜率，因此直線的傾斜角為，A正確；對于B，拋物線的準線方程為，B錯誤；對于C，為焦點，則，C正確；對于D，由，求導得，則在點處的切線斜率為，切線方程為，即，D正確.故選ACD.11．【答案】ABD【詳解】對于A，在中，若，則，由正弦定理可得，A正確；對于B，銳角中，，則，故，B正確；對于C，在中，若，則，即得，故或，故或，即是等腰三角形或直角三角形，C錯誤；對于D，，，則，故，，結合，可知是等邊三角形，D正確，故選ABD.12．【答案】【詳解】由題意可作圖如下：

則①，②，在等邊中，，可得①②，則，由，則，在中，，由余弦定理可得，即，由，則，解得.13．【答案】【詳解】依題意，解得，延長至，使得，如圖，因為，所以點在直線上，取線段的中點，連接，則，顯然當時，有最小值，又易知，，所以的最小值為，所以，故的最小值為.14．【答案】【詳解】對于①，當時，，又①，或在時恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與軸交點都在的左面，即，可得又②，此時恒成立在有解，的對稱軸為，，在單調(diào)遞增，，且，解得：．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得，整理得：，即：，又因為，所以,又，所以；（2），解得：，故16．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）取的中點，連接，由是的中點，得，而，則．又，于是四邊形是平行四邊形，，在中，，，有，由平面，平面，得，而平面，因此平面，所以平面.（2）由（1）知平面，而，則直線兩兩垂直，以為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系，于是，，，，，，，設是平面的一個法向量，則，令，得，顯然平面的一個法向量為，設平面與平面的夾角為，因此，所以平面與平面夾角的余弦值是.（3）由（2）知道平面的一個法向量為，且，則點A到平面EBD的距離.17．【答案】(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）參與者甲未能參與第四關的概率為：（2）記參與者甲本次挑戰(zhàn)成功的關卡數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為：X01234P數(shù)學期望為18．【答案】(1)(2)（i）證明見解析；（ii）或．【詳解】（1）根據(jù)題意有，且由橢圓的幾何性質(zhì)可知，所以．所以的方程為．（2）（i）因為橢圓的長軸右端點橫坐標為，所以的斜率一定存在（否則與橢圓沒有交點）設的方程為，代入的方程有：，其中，故，設，則，若直線平分，且易知軸，故只需滿足直線與的斜率之和為0．設的斜率分別為，則：，代入，有，故命題得證．（ii）由（i）知直線平分，即．因為的面積等于的面積，故，即，故．故，在線段的垂直平分線上．易知線段的垂直平分線為，與的方程聯(lián)立有，故的坐標為或