安徽省合肥市2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年第二學期期中教學質(zhì)量監(jiān)測

七年級數(shù)學試題卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）

22

實數(shù)7、一行、兀、1.732、痣、0.3……中無理數(shù)的個數(shù)為（

1.

A2個B.3個C.4個D.5個

2.下列運算正確的是（)

36

23662a*=(。嫩1|=a

A.a-a=aB.a+/-aC.D.a

3.實數(shù)16的算術(shù)平方根是（）

A.±4B.4C.±8D.8

4.如果加=后，那么根的取值范圍是（)

A.3<m<4B.4<m<5C.5<m<6D.6<m<7

5.已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組為（

—1_?_?_?_1_H

-2-10123

x<2x<2x>2x>2

A.B.〈C.D.

x<3x>3x<3x>3

6.下列不能用平方差公式計算的是（）

(x+y)(x-y)B.-x+y)(x-y)

(-x+y)(-x-y)D.(~x+y)(x+y)

7.若。為任意實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

22

A.—ax>-ayB.ax<ayC.a-x<a-yD.a+x<a+y

8.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、-力的大小關(guān)系是（)

a

—1---------1-------------1------------->

-1a0

12

A.a<—<a"B.-<a<a2C.a<a2<-D.-<a2<a

aaaa

9.如圖，數(shù)軸上表示2、、后的對應(yīng)點分別為C、3,點。是45的中點，則點/表示的數(shù)是（

ACB

_______?iii________

02vT

A.-V5B.2-75C.4-6D.V5-2

10.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1,已知點〃為NE的中點.連結(jié)DA,將

乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8,圖2的陰影部分面積為6,則圖1的

陰影部分面積為（）

圖1圖2

A.19B.28C.27D.21

二、填空題（共5小題，每題3分，滿分15分）

11.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，授時精度優(yōu)于0.00000001秒，0.00000001用

科學記數(shù)法可表示為.

12.比較大?。酣D舊-V3.

13.如果（3加+2）（3加—2）=77,那么加的值為.

14.若2M=3，2?"=5，則23,,,+2,!=.

15.按如圖的程序進行運算，規(guī)定程序運行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運算.若某運算進行了3次

才停止，則X的取值范圍是__________________.

」停止

‘刖入X-----?乘2——W減去3|----于3，＞--------------

VJT

三、解答題

16.計算：《(~3)2+64x1一.

x-1

----<x+1

17.解不等式組：<3

2(l-x)+4>0

18.先化簡,再求值：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y,其中x=2,y=l.

2

x+v=-7-m

19.已知方程組1-1.的解滿足x為非正數(shù)，夕為負數(shù).

x-y=i+3m

(I)求加的取值范圍.

(2)在加的取值范圍內(nèi)，當加為何整數(shù)時，不等式(2加+l)x<2"z+l的解為x>l

20.我們知道正。1.414,于是我們說：“0的整數(shù)部分為I,小數(shù)部分則可記為行-I”.貝！I：

(1)、巧+1的整數(shù)部分是，、巧+1的小數(shù)部分可以表示為_____；

(2)已知、回+2的小數(shù)部分是。，7-6的小數(shù)部分為江求6的值.

21.材料閱讀：若一個整數(shù)能表示成(a,b是整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如：因

為13=32+22,所以13是“完美數(shù)”；再如：因為。?+2仍+2/=(a+，y+b2(°,6是整數(shù))，所以

a2+2ab+2b2^“完美數(shù)”.

根據(jù)上面的材料，解決下列問題：

(1)請直接寫出一個小于10的“完美數(shù)”，這個“完美數(shù)”是.

(2)試判斷(x+3y)(x+5y)+2VG,>是整數(shù))是否為“完美數(shù)”，并說明理由.

(3)已知屈=/+4/一6x+12y+左(x,y是整數(shù)，左為常數(shù))，要使"為“完美數(shù)”，試求出一個符

合條件的左值，并說明理由.

22.某單位準備購買文化用品加件，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為

10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全

部按標價的8折售賣.

(1)當加=30時，在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；

(2)若加>40時，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？

23.已知國表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5.7]=5,[―可=—4.若3x-6[x]=10,則-=.

3

2023-2024學年第二學期期中教學質(zhì)量監(jiān)測

七年級數(shù)學試題卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）

22

1.實數(shù)7、、兀、1.732、、S3……中無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】解：實數(shù)吃-、-V2＞小L732、痣、0.3……中—0、小痣是無理數(shù)，故無理數(shù)個數(shù)為3

個.

故選：B.

2.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a6^a3=a2C.a2b3=（ab）bD.=a6

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法、積的乘方與幕的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答本題的

關(guān)鍵.分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法、積的乘方與幕的乘方運算法則計算出各項后再進行判斷即可.

【詳解】解：A.。2./=/+3=/,故選項A計算錯誤，不符合題意；

B./+/=46-3=/,故選項B計算錯誤，不符合題意；

C.（ab^f=a6b6a2^,故選項C計算錯誤，不符合題意；

D.（/）3=/*3=。6,故選項D計算正確，符合題意；

故選：D

3.實數(shù)16的算術(shù)平方根是（）

A.±4B.4C.±8D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根；

4

一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根稱為這個正數(shù)的算術(shù)平方根，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：實數(shù)16的算術(shù)平方根是4,

故選：B.

4.如果=，那么"2的取值范圍是()

A.3<m<4B.4<m<5C.5<m<6D.6<m<7

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，求一個數(shù)的算術(shù)平方根與哪個整數(shù)最接近，就要看被開方數(shù)的值

在哪兩個相鄰正整數(shù)的平方之間，與被開方數(shù)的差值較小的那個正整數(shù)的算術(shù)平方根即為與其最接近的整

數(shù).根據(jù)后<后<西，即可得出加的取值范圍.

【詳解】解：?.?5=衣<厲<A=6，m=V27>

5<m<6,

故選：C.

5.已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組為()

-2-10123

x<2x<2x>2x>2

A.<B,1C.1D.1

x<3x>3x<3x>3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示解集.熟練掌握在數(shù)軸上表示解集是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)在數(shù)軸上表示解集進行判斷作答即可.

x<2

【詳解】解：由數(shù)軸可知，不等式組為<

x<3

故選：A.

6.下列不能用平方差公式計算的是()

A.(x+y)(x-y)B.(-x+y)(x-y)

C.(-x+y)(-x-y)D.(-x+y)(x+y)

【答案】B

5

【解析】

【分析】本題考查平方差公式：(a+A)(a-5)=/-/,解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊

是兩個二項式相乘，且兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是兩項的平方差(相同項的平

方減去相反項的平方)；公式中的。和方可以是單項式，也可以是多項式.據(jù)此依次對各選項逐一分析即可

作出判斷.

【詳解】解：A.(x+y)(x-y)=x2-y2,能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；

B.(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-x2+2xy-y2,不能用平方差公式計算，故此選項符合題意；

C.(-x+v)(-x-j)=(-x)2-/=x2-/,能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；

D.(-x+y)(x+y)=(y-x)(x+y)=y2-x2,能用平方差公式計算，故此選項不符合題意.

故選：B.

7.若x<V,。為任意實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.~ax>-ayB.a2x<a2yC.a-x<a-yD.a+x<a+y

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項分別討論，即可得出結(jié)論.

【詳解】解:選項A：若X<y,當a>o時，則一辦〉一即；當a=0時，則-ax=-ay.當a<g時，則一"<-ay,

故該選項錯誤.

選項B：若x<>,當a=0時，則故該選項錯誤.

選項C：若x<V,。為任意實數(shù)，則a-x〉a-y,故該選項錯誤.

選項D：若x<y,0為任意實數(shù)，則a+x<a+y,故該選項正確.

故選：D

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在熟練掌握不等式的性質(zhì).不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時

加上或減去同一個數(shù)或式，不等號方向不發(fā)生變化；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，

不等號方向不發(fā)生變化；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生變化.

8.實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則°、/的大小關(guān)系是()

-1a

A.a<—<aB.—<a<aC.a<a<—D.—<a<a

aaaa

6

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，因為是選擇題故可用取特殊值的方法進行比較，以簡化計算.

先由點。在數(shù)軸上的位置確定。的取值范圍，用取特殊值進行計算再比較即可解決問題.

【詳解】解：由數(shù)軸得：—1<。<0,

故令。=一,，貝=a2=—,

2a4

1

<a<a2",

a

故選：B.

9.如圖，數(shù)軸上表示2、、后的對應(yīng)點分別為C、B,點。是45的中點，則點/表示的數(shù)是（）

ACB

______|IIIa

o____2V5

A.-V5B.2-75C.4-V5D.V5-2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上48之間的距離是=xj.

設(shè)點A表示的數(shù)是。，求出之間的距離，求出ZC,即可得出關(guān)于。的方程，求出即可.

【詳解】解：設(shè)點A表示的數(shù)是。，

???在數(shù)軸上數(shù)表示2,、污的對應(yīng)點分別是C、B,

:.B、C之間的距離是6—2，

??,點。是48的中點，

.-.AC=BC=45-2>

???C點表示的數(shù)是2,A點表示的數(shù)是。，

2-。=\/~5—2，

解得：a=4-^5-

故選：C.

10.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1,已知點〃為4E的中點.連結(jié)。笈，將

乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8,圖2的陰影部分面積為6,則圖1的

陰影部分面積為（）

7

圖1圖2

A.19B.28C.27D.21

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式在幾何中的應(yīng)用.正確表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

設(shè)甲正方形的邊長為X,則乙正方形的邊長為（8—x）,由題意知，［x-（8-X）T=6,則（x-4）2=5,

S陰影=5甲+5乙—S“誠一邑EF〃=2（X—4）一+16,將（X—4）代入求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲正方形的邊長為x,則乙正方形的邊長為（8-x）,

由題意知，［X-（8-X）］2=6,貝l（x—4）2=5,

點X為/￡的中點，則==

s陰影=s甲+s乙-■SdADH—S^EFH

=2（X-4）2+16,

,33

將（x—4）一=2代入得，原式=2x5+16=19,

故選：A.

二、填空題（共5小題，每題3分，滿分15分）

11.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，授時精度優(yōu)于0.00000001秒，0.00000001用

科學記數(shù)法可表示為.

【答案】1x10*

【解析】

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成

。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是正整數(shù)；

當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：0.00000001=1x10-8,

8

故答案為：1x10-8.

12.比較大小：_也-V3-

【答案】<

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，先求出無理數(shù)的平方，進而比較大小.

【詳解】解：Q（V5）2=5，（V3）2=3，

:豐>百，

■：-y[5<0，_乖><0，

—yjs<—s/3，

故答案為：<

13.如果（3加+2）（3加—2）=77,那么機的值為.

【答案】±3

【解析】

【分析】本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，利用平方根的含義解方程，先把方程化為加2=9,再利用平方

根的含義解方程即可.

【詳解】解：：（3加+2）（3加-2）=77,

9加2—4=77，

9m2=81'

m2=9>

解得：m=±3；

【答案】135

【解析】

【分析】本題考查幕的乘方法則和同底數(shù)塞的乘法法則，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.利用塞

的乘方法則和同底數(shù)幕的乘法法則變形，再代入相應(yīng)的值運算即可.

【詳解】解：；2m=3,22"=5，

9

_2?加22”

=33X5

=135.

故答案為：135.

15.按如圖的程序進行運算，規(guī)定程序運行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運算.若某運算進行了3次

才停止，則x的取值范圍是.

【分析】根據(jù)程序進行3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍.

2(2x-3)-3<30

【詳解】解：依題意，得<

2[2(2x-3)-3]-3>30,

5139

解得：—~<x<――.

84

二5139

故答案為：一<%<一.

84

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

三、解答題

【解析】

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定計算順序和方法.

分別計算算術(shù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的相反數(shù)，再計算乘法，最后再相加.

10

=3-4x

=5.

x-11

----<x+1

17.解不等式組：<3

2(l-x)+4>0

【答案】-2<x<3

【解析】

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

二1(x+l①

【詳解】《3

2(l-x)+4>0(2)

由①得：x>-2,

由②得：xW3,

???不等式組的解集為-2<xW3.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：(2x—3『—(x+2y)(x—2y)—4y,其中%=2,y=1.

【答案】3X2-12X+4/-4J+9,-3

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項化

簡，最后代值計算即可得到答案.

【詳解】解：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y

=4x2-12x+9-x2+4y2-4y

=3x~-12x+4j2-4y+9,

當x=2,y=l時，原式=3x22—12x2+4x12—4xl+9=—3.

x+y=-7-m

19.已知方程組<1)的解滿足》為非正數(shù)，歹為負數(shù)?

x-y=1+3m

(1)求加的取值范圍.

11

(2)在加的取值范圍內(nèi)，當〃?為何整數(shù)時，不等式(2〃?+1)x<2m+l的解為x>1

【答案】(1)-2<m<3

(2)-1

【解析】

【分析】(1)解方程組得出X、修由x為非正數(shù)，y為負數(shù)列出不等式組，解之可得；

(2)由不等式的性質(zhì)求出〃?的范圍，結(jié)合(1)中所求范圍可得答案.

【小問1詳解】

[x+y=-l-m?

解：〈，

x-y=1+3加②

由①+②得：x=m—3,

由①-②得：y=~2m-4,

為非正數(shù)，y為負數(shù)，

m-3<0

，〈c.八，解得：一2〈加《3；

-2m-4<0

【小問2詳解】

解：?.,不等式(2m+l)x<2m+l的解為x>l,

2m+1<0,

解得：m<--,

2

■：-2<m<3,

c1

??—2<加<—，

2

..加為整數(shù)，

當m=-1時，不等式x<2m+l的解為x>l.

【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，熟練掌握加減消元法和解不等式組

的能力是解題的關(guān)鍵.

20.我們知道1.414,于是我們說：“血的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分則可記為亞-1”.貝I：

(1)&+1的整數(shù)部分是，、歷+1的小數(shù)部分可以表示為;

(2)已知行+2的小數(shù)部分是7-由的小數(shù)部分為從求6的值.

【答案】(1)2,V2-1；

12

（2）1

【解析】

【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵.

（1）先估算出行的取值范圍，再確定0+1的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）先估算出0+2和7-由的取值范圍，再確定。與6的值，最后代入代數(shù)式計算即可；

【小問1詳解】

解：V1<2<4,

.?.1<0<2，

二、反的整數(shù)部分是1,

V2+1的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為72+1-2=V2-1,

故答案為：2,、歷—1；

【小問2詳解】

.?」〈百<2，

.?.6的整數(shù)部分是1，

省+2的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為4=百+2-3=0_1，

?'-7-73的整數(shù)部分為5,小數(shù)部分為方=7-百-5=2-公'，

.?.?+&=（V3-1）+（2-A/3）=1.

21.材料閱讀：若一個整數(shù)能表示成/+〃（a,6是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如：因

2222

為13=32+22,所以13是“完美數(shù)”；再如：ma+2ab+2b=（a+b）+bQ,6是整數(shù)），所以

/+2仍+2/是“完美數(shù)”.

根據(jù)上面的材料，解決下列問題：

（1）請直接寫出一個小于10的“完美數(shù)”，這個“完美數(shù)”是.

（2）試判斷（x+3y）（x+5y）+2/丘，y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”，并說明理由.

（3）已知屈=/+4/—6x+12y+左（x,y是整數(shù)，后為常數(shù)），要使M為“完美數(shù)”，試求出一個符

13

合條件的左值，并說明理由.

【答案】（1）2（答案不唯一）

（2）見解析（3）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷，并寫出一個小于10的“完美數(shù)”即可說明；

（2）根據(jù)新定義，先進行計算，然后因式分解成兩個平方和的形式即可求解；

（3）先運用完全平方公式將M進行化簡，再根據(jù)“完美數(shù)”的定義計算4-18=0即可.

【小問1詳解】

解：?.-2=12+12-

，2是“完美數(shù)”，

故答案為：2（答案不唯一）.

【小問2詳解】

解：（x+3y）（x+5y）+2y2

=x2+^xy+\1y2

=x2+Sxy+16y2+y2

=（x+4y/+y2,

.?.0+3y）@+5月+2/是，，完美數(shù)”.

【小問3詳解】

解：M=x2+4j2-6x+12j+k

=（x2-6x+9）+（4y2+12y+9）+A:-18

=（x-3『+（2y+3）2+I8,

?；M為“完美數(shù)”，

.,.左—18=0,

.".左=18.

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，整式的運算，有理數(shù)的運算，用完全平方公式因式分解，熟練掌握

完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

22.某單位準備購買文化用品機件，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，