2025年中考數(shù)學考點專練：無刻度尺作圖

無刻度尺作圖

專題講練1網(wǎng)格作圖(一)-----比例線段

考點一運用“X型”相似作比例線段

【典例】在7X7的正方形網(wǎng)格中，A、B均為格點，請用無刻度的直尺完成下列作圖：

考點二運用比例線段作等線段

變式1.(1)如圖1,A,B,C三點在格點上.在AB上畫點D,使CD=2;

(2)如圖2,A,B,E三點在格點上，在AB上畫點F,使EF=3;

⑶如圖3.在AB上作點E使AE=2;

(4)如圖4.在AB上作點E使BE=1;

考點三運用比例線段作垂線

變式2.用無刻度的直尺在網(wǎng)格上畫圖.

⑴如圖1,過C作CDLAB;

(2)如圖2,在BC上畫點M,使乙DMB=45。;

(3)如圖3,A,B,C均為格點過點P作PM〃AB;

BM3

(4)(2024.武漢改編)如圖4,在BP上作點M,使

圖4

專題講練2網(wǎng)格作圖(二)—三角函數(shù)

考點一運用比例線段作正切函數(shù)

【典例】在正方形網(wǎng)格中，請用無刻度的直尺完成下列作圖：

⑴在圖1中，在AB邊上找一點D，使得tan乙4CD=

⑵在圖2中在AC上畫點E,使tan/-ABE=

⑶如圖3,在AC上畫點M,使NCBM與/ABC互余

圖3

考點二運用比例線段作正余弦函數(shù)

變式.在正方形網(wǎng)格中，請用無刻度的直尺完成下列作圖：

⑴如圖1.在AC上畫點E,使sm^ABE=|;

(2)如圖2.在BC上畫點M使sin^BAM=y；

(3攻口圖3,在AC上作點N,使cos乙ABN=。同.

圖2圖3

專題講練3網(wǎng)格作圖（三）——作對稱點

考點一運用垂線中點，平行線作對稱點（中位線定理逆命題）

【典例】在下列各圖中，過C點作AB的對稱點F.

圖4

考點二運用全等作對稱點

變式1.在正方形網(wǎng)格中，請用無刻度的直尺完成下列作圖：

⑴如圖1,作點A關于BC的對稱點A：

⑵如圖2,點E為口ABCD邊AB上一點，作E點關于AC的對稱點F;

（3）如圖3,作點B關于AC的對稱點D.

考點三運用作對稱點作等線段

變式2.已知在正方形的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，僅用無刻度直尺在平面直角坐標系中作圖.

⑴如圖1，在AB上畫點D,使CD=AC;

（2攻口圖2,在AC上畫點F,使CF=CE;

⑶如圖3,在AB上畫點H,使CA=CH.

專題講練4網(wǎng)格作圖（四）——作等角

考點一運用平行四邊形作等角

【典例】⑴如圖1,在AC下方畫點E使tan42E=/并在BC上畫點F使/CFE=45。;

⑵如圖2,在AB上畫點P使/APD=45。;

(3)如圖3,在AP上作點C,使/ACB=45。;

⑷如圖4,作ADXBCTD點，并在AB上畫點E,使/BED=45。.

考點二運用等腰+平行線作角平分線，運用比例線段作平行線

變式1.⑴如圖1,在AB上畫點E,使CE平分/ACB;

⑵在圖2中作△ABC的角平分線AD,并在AC上作點E,使DE//AB;

⑶如圖3,作4ABC的角平分線AD,并在AB上作點E,使DE〃AC.

考點三運用對稱作等角

變式2.(1)如圖1,在AB上畫點P,使/DPA=NCPB,并在CD上畫點Q,使PQ±CD;

(2)如圖2,在AB左側作點M,使/MAB=/CAB;

(3)如圖3,將AB繞A點順時針旋轉90。得AC,并在AC上畫點E,使/ABE=NACD.

圖1圖2圖3

專題講練5網(wǎng)格作圖(五)一作相似

考點一運用作等角相似、尤其注意圖中45。角與作角的正切相等

【典例】⑴如圖1.在AC上畫點F使ACBFs^CAB;

考點二等積式/目似n作角等

變式L⑴如圖1,在四邊形ABCD中作對角線AC的中點E,延長DE交AB于F點在BC上作點G使4BFG

s^BAC;

(2)如圖2,在邊CB的延長線上作點E，使.AC2=CB-CE-

⑶如圖3,在線段AC上找一點D，使得.AB2=AD.AC-,

(4)如圖4,在AC的延長線上找一點D，使得.4/=AD?AC.

考點三注意多解畫圖

變式2.(1)如圖1,在BC上作點E,使ABDE與△ABC相似;

⑵如圖2,在線段AB上畫點以吏4APD與△BPC相似；

(3攻口圖3,在AB上作點乂,使4ACM^AABC.

專題講練6網(wǎng)格作圖（六）作圖形面積

考點-共頂點面積比轉化底邊之比

【典例】（1）如圖1,在CD上畫出點P,使AP將四邊形ABCD的面積平分;

考點二中點與平行轉換平分面積

變式L在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C都是格點，請用無刻度直尺按要求畫圖.

⑴如圖1,作小ABC的高線AD;

（2）如圖1,在AB上作點E,使DE平分△ABC的面積；

⑶如圖2,畫一條直線平分4ABC的周長；

(4攻口圖3,在4ABC內(nèi)作點0,使SUBO=^^AOC=^ABOC-

考點三結合相似、全等后作圖

變式2.如圖，在7x7的網(wǎng)格中,A、B、C、P都是格點，請用無刻度的直尺完成下列作圖.

⑴作B關于AC的對稱點B;

⑵在線段CB上找一點Q,使PQ平分△CAB的面積.

專題講練7網(wǎng)格作圖（七）一作圖形旋轉

考點一利用畫對稱點作等角

【典例】如圖，在下列6x6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，請僅用無刻度的直尺在所給的網(wǎng)格

中完成下列作圖（畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線）：將邊CB繞點B逆時針旋轉2NABC的度數(shù)得到線段BF.

考點二注意結合相似作旋轉圖形

變式1.如圖，將仆ABC繞點B逆時針旋轉，旋轉角等于/ABC得到△EBD.用無刻度直尺作圖過程如下：

⑴在AB上作一點D,使莪=|;

DU3

⑵作C關于AB的對稱點F;

⑶過D作DE±AB交BF于日則仆EBD為所作的三角形.

變式2.如圖，在下列8x6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C都是格點.僅用無刻度的直尺完成下列作圖:將△ABC繞

點C順時針旋轉得到小ABC,使A的對應點A落在AB上.

變式3.如圖，在下列10x10的正方形網(wǎng)格中，A、B、C都是格點.僅用無刻度的直尺完成下列作圖:將△ABC

繞點A順時針旋轉角度a得到△ABC,a=/BAC,其中B、C的對應點分別為B；C.

專題講練8網(wǎng)格作圖（八）一作垂直

考點利用A型相似構造比例線段作平行轉化為作垂直

【典例】（2021.武漢）在圖中，先畫△BCD的高CG,再在邊AB上畫點H,使BH=DH.變式1.如圖，A、B、C三點

在格點上，用無刻度直尺作圖：

⑴如圖1中過點D作AB的垂線DH,交AB于點H;

⑵在圖2中，過點F作BC的垂線交BC于點E.

(1)直接寫出AC:CB:BA的值；

(2)在圖1中，先畫點A關于直線BC的對稱點D,再將線段BC繞點B逆時針旋轉a(a=NABC),畫出對應線

段BE;

(3)在圖2中點P是AB與網(wǎng)格線的交點先在AC上畫點Q使PQ〃BC再在射線AQ上畫點T使PQ2=AQ

變式3.如圖A,B,C在格點上，用無刻度直尺作圖.

⑴在圖1中作CMLAB,垂足為M;

⑵在圖1中直線CM上作點D,使DA=3;

(3)在圖2中,AB上作E,使AE=3;

⑷在圖2中過點E作EFXAB.

專題講練9網(wǎng)作作圖(九)一盲點作圖⑴

考點一利用中位線進行盲點作圖

【典例】⑴如圖1,點A在格點上，畫AB的中點C;

⑵如圖2,點A在格點上,點B在格線上，畫AB的中點C；

⑶如圖3,在口ABCD中,A,B為格點，作BC的中點.

變式1.⑴如圖1,3,點A,B在格點上，點C在格線上，過點C作AB的垂線；

(2)如圖2,點A,B,D在格點上，點C在格線上，過C點作AB的垂線；

⑶如圖4,點A在格點上，點B在格線上，作AB的垂直平分線.

圖4

變式2.如圖1,2,3,點A,B在格點上，點C在格線上，過C點作AB的垂線.

ABA

\C/\

\A\

E

4BB

圖1圖2圖3

變式3.如圖4,A,B兩點在格點上，點C在AB上，在AB上作點D,使AC=BD.

專題講練10網(wǎng)格作圖(十)一盲點作圖⑵

考點一結合平行四邊形，中位線定理作平行

【典例1］如圖1,2,過C點作CD/7AB.

【典例2］如圖3,4作CD11AB.

考點二構造“A型”相似，作平行（模型三的運用）

變式1.如圖l,2,3jflN/L>^^、MN〃AC.

變式2.如圖4,在AB上作點M,使BM=2AM.

考點三構造“A型”相似，化作垂線轉化為作平行線（模型三的運用）

專題講練11網(wǎng)格作圖（十一）一真題演練⑴

考點一結合相似作平行構等腰

【典例】(2023?武漢)⑴在圖1中，先將線段BE繞點B順時針旋轉90。,畫對應線段BF,再在CD上畫點G,并連

接BG,使/GBE=45。；

⑵在圖2中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關于BD的對稱點N,再在BD上畫點H,并連接MH,使/

BHM=ZMBD.

圖1

考點二結合全等畫對稱點

變式1.(2023?武漢)(1)在圖1中，將線段CA沿CB的方向平移，使點C與點B重合，畫出平移后的線段BE;

再在BE上畫點F,使CF+DF最小;

⑵在圖2中，畫出一條線段GH，使GH="。再在AB上畫點P,使AP=AD.

變式2.如圖是由小正方形組成的3x4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC三個頂點都是格點.僅用無刻

度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條.

⑴在圖1中,畫射線AD交BC于點D,使AD平分△ABC的面積；

(2)在⑴的基礎上，在射線AD上畫點E,使/ECB=/ACB;

(3)在圖2中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉90。到點C,再畫射線AF交BC于點G;

⑷在⑶的基礎上,將線段AB繞點G旋轉180。,畫對應線段MN(點A與點M對應，點B與點N對應).

圖1圖2

專題講練12網(wǎng)格作圖(十二)一真題演練⑵

考點一結合結合三角函數(shù)作等角

【典例】用無刻度直尺作圖：

⑴如圖1,在AB上作點E,使乙4CE=45°;

(2)如圖1,點F為AC與網(wǎng)格的交點.在AB上作點D.使/ADF=/ACB;

⑶如圖2,在AB上作點N,使黑=1

BND

(4)如圖2.在AB上作點